Finite Group Databasebeta

← #34319939

Subgroups — #34319939

Order 20224.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#124×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772625C212yesmaximal, complemented
5#23764421C212yesmaximal, complemented
6#23764419C212yesmaximal, complemented
7#23763840C212yesmaximal, complemented
8#23763804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#454×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
13C22×D4×D79C2211yescharacteristic
14C2×#14579186C2212yes—
15Q8×C22⋊D79—24no—
16#19099220—24no—
17#19099134—22no—
18#19099134C2212yescomplemented
19C2×#14579150C2211yescharacteristic
20C2×#14579149C2211yescharacteristic
21C2×#14579148C2211yescharacteristic
22C2×#14579147—22no—
23#124×D79—24no—
24#124×D79—24no—
25#19099070—22no—
26#19099070C2212yes—
27#19099041C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊C4×D79—22no—
29C2×C42×D79C2211yescharacteristic
30#19098736—24no—
31#19098712—24no—
32#19098695—24no—
33C2×#14579088C2212yescomplemented
34#19098569C2212yes—
35#19098568C2212yes—
36C2×#14579080C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14579079C2212yescomplemented
38#19098526C2212yes—
39#19098324C2212yescomplemented
40#19098323C2212yescomplemented
41C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic, complemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2212yes—
43C2×#124×C79C2211yescharacteristic
44#454×C79—24no—
45C2×#104×C79C2212yescomplemented
46C2×#101×C79C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D79—21no—
48C22×Dic158D412yes—
49C22×Dic158C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D79—22no—
51C2×Q8×D79—22no—
52C2×Q8×D79—24no—
53C2×Q8×D79—42no—
54C22×D316C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D79—21no—
56C2×D4×D79—22no—
57C2×D4×D79—22no—
58C2×D4×D79—24no—
59C2×D4×D79—42no—
60C22×C4×D79—21no—
61C22×C4×D79D412yes—
62C22×C4×D79C2311yescharacteristic
63#14579186—24no—
64#14579186—42no—
65C2×#11929611—22no—
66C2×#11929609—22no—
67C2×#11929608C2312yes—
68#14579159—24no—
69#14579159—22no—
70#14579150—22no—
71#14579150D414yescomplemented
72#14579149—22no—
73#14579149—22no—
74#14579148—24no—
75#14579148—22no—
76#14579148—22no—
77#14579148—22no—
78#14579147—216no—
79#14579142—24no—
80#14579142—22no—
81#14579140—28no—
82#14579140—24no—
83#14579137—24no—
84#14579137D414yes—
85#14579132—24no—
86#14579132D414yes—
87#14579129—22no—
88Q8×Dic79—24no—
89C4×C22⋊D79—28no—
90C4×C22⋊D79—24no—
91#14579120—22no—
92#14579120C2312yes—
93C2×C22⋊Dic79—22no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D79—216no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99C42×D79—22no—
100C42×D79—22no—
101#14579088—24no—
102#14579083—24no—
103#14579082—24no—
104#14579080—22no—
105#14579079—42no—
106(C2×D79)⋊C8—24no—
1072−1+4×C79—22no—
1082−1+4×C79—22no—
1092−1+4×C79—42no—
110C2×#41×C79—22no—
111C2×#41×C79—22no—
112C2×#41×C79C2312yes—
113C22×Q8×C79—22no—
114C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
115C22×D4×C79C2311yescharacteristic
116AGL(1,ℤ/8)×C79—24no—
117AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
118C2×SD16×C79—22no—
119C2×D8×C79—22no—
120C2×M16×C79C2312yes—
121#124×C79—22no—
122#124×C79D414yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C79—22no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#104×C79—24no—
126#101×C79—22no—
127C23×D79—24no—
128C23×D79—21no—
129C23×D79—48no—
130C23×D79—42no—
131C23×D79—42no—
132C23×D79C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic158—24no—
134C2×Dic158—24no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—42no—
140Q8×D79—48no—
141Q8×D79—48no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316C2×D412yes—
146C2×C22⋊D79—24no—
147C2×C22⋊D79—24no—
148C2×C22⋊D79—42no—
149C2×C22⋊D79—42no—
150D4×D79—48no—
151D4×D79—48no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79C2×D412yes—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79—24no—
156C2×C4×D79—24no—
157C2×C4×D79—24no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—42no—
162C2×C4×D79—44no—
163C2×C4×D79C2×D414yes—
164#11929611—44no—
165#11929609—44no—
166#11929608—22no—
167#11929608—22no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C4⋊Dic79—24no—
170C4⋊Dic79C2×D414yes—
171Dic79⋊C4—28no—
172Dic79⋊C4—24no—
173C22⋊Dic79—28no—
174C22⋊Dic79—28no—
175C22⋊Dic79—24no—
176C22⋊Dic79—22no—
177(C2×D79)⋊C4—28no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179(C2×D79)⋊C4—28no—
180C4×Dic79—24no—
181C4×Dic79—24no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79C2×D412yes—
185C24×C79—21no—
186#41×C79—22no—
187#41×C79—22no—
188#41×C79—22no—
189#41×C79—22no—
190#41×C79—44no—
191#41×C79—44no—
192#41×C79—44no—
193#41×C79—44no—
194C2×Q8×C79—22no—
195C2×Q8×C79—22no—
196C2×Q8×C79—22no—
197C2×Q8×C79—44no—
198C2×Q8×C79—44no—
199C2×Q8×C79C2×D412yes—
200C2×Q8×C79C2×D412yes—
201C2×Q8×C79C2×D412yes—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79C2×D412yes—
208C2×D4×C79C2×D412yes—
209C22×C4×C79—24no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—22no—
212C22×C4×C79C2×D412yes—
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214SD16×C79—44no—
215D8×C79—44no—
216M16×C79—22no—
217M16×C79—22no—
218C2×C8×C79—22no—
219C22⋊C4×C79—28no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79C2×D412yes—
222C23×C79—22no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—44no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79C22×D411yescharacteristic
228C22×D79—21no—
229C22×D79—21no—
230C22×D79—24no—
231C22×D79—22no—
232C22×D79—48no—
233C22×D79—416no—
234C22×D79—44no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—88no—
238C22×D79—84no—
239C22×D79—84no—
240C22×D79#12012yes—
241Q8×C79—24no—
242Q8×C79—24no—
243Q8×C79—22no—
244Q8×C79—22no—
245Q8×C79—44no—
246D4×C79—22no—
247D4×C79—24no—
248D4×C79—22no—
249D4×C79—44no—
250D4×C79—42no—
251D4×C79—42no—
252D4×C79—42no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—48no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—42no—
260C2×C4×C79—42no—
261C2×C4×C79#12014yes—
262C2×C4×C79C22×D412yes—
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D79—48no—
267C22⋊D79—48no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—24no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79#12012yes—
277D316—24no—
278D316—42no—
279C4×D79—24no—
280C4×D79—24no—
281C4×D79—48no—
282C4×D79—48no—
283Dic158—48no—
284Dic158—42no—
285Dic158—42no—
286C8×C79—42no—
287C79⋊C8—42no—
288C22×C79—22no—
289C22×C79—44no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—44no—
293C22×C79—82no—
294C22×C79—82no—
295C22×C79C2×#12011yescharacteristic
296C22×C79C2×#12011yescharacteristic
297C22×C79#53411yescharacteristic
298C2×D79—24no—
299C2×D79—24no—
300C2×D79—22no—
301C2×D79—22no—
302C2×D79—44no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—816no—
305C2×D79—82no—
306C2×D79—82no—
307C2×D79#45414yescomplemented
308C4×C79—24no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79D4212yes—
312C4×C79D4212yes—
313Dic79—22no—
314Dic79—42no—
315Dic79—42no—
316Dic79—44no—
317#23910—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—21no—
319C2×C79—21no—
320C2×C79—82no—
321C2×C79—82no—
322C2×C79#240311yescharacteristic
323C2×C79C2×#45412yes—
324D79—24no—
325D79—82no—
326#3486—791no—
327C22×#124—791no—
328C2×#454—791no—
329C2×#454D7911yescharacteristic, complemented
330#3003—792no—
331#2003—792no—
332#2003—792no—
333#1896—792no—
334#1888—791no—
335#1888—791no—
336#1784—791no—
337C79#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic, complemented
339C23×Q8—791no—
340C23×D4—791no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7912yes—
343D4×Q8—1584no—
344#548—1584no—
345#536—792no—
346#536—1582no—
347C2×#124—791no—
348C2×#124—791no—
349C2×#124—791no—
350C2×#124—1582no—
351C2×#124—1584no—
352C2×#124—1584no—
353C2×#124C2×D7911yescharacteristic
354#525—792no—
355#525—1582no—
356#519—791no—
357C22×C22⋊C4—1582no—
358C22×C42—791no—
359#454—24no—
360#454—1584no—
361#450—1584no—
362#447—1584no—
363C2×#104—792no—
364C2×#104C2×D7912yescomplemented
365#418—792no—
366#418—792no—
367C2×#101—792no—
368C2×#101—791no—
369C2×#101C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#407—792no—
371#339—792no—
372#339—792no—
373C25—1581no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—22no—
3762−1+4—42no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41C22×D7912yes—
380C22×Q8—22no—
381C22×Q8—3162no—
382C22×Q8—792no—
383C22×Q8—791no—
384C22×Q8—1584no—
385C22×Q8—1582no—
386C22×Q8—1582no—
387C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
388C22×D4—3162no—
389C22×D4—791no—
390C22×D4—1584no—
391C22×D4—1581no—
392C22×D4—1582no—
393C22×D4—1582no—
394C22×D4C22×D7911yescharacteristic
395C23×C4—792no—
396C23×C4—791no—
397C23×C4—1581no—
398AGL(1,ℤ/8)—24no—
399AGL(1,ℤ/8)—42no—
400AGL(1,ℤ/8)—3162no—
401AGL(1,ℤ/8)—1584no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—1582no—
404C2×D8—22no—
405C2×D8—1582no—
406C2×M16—792no—
407C2×M16C22×D7912yes—
408C4⋊Q8—1584no—
409C4⋊Q8—1582no—
410#124—22no—
411#124—794no—
412#124—1582no—
413#124—1582no—
414#124—15816no—
415#124—1584no—
416#124—1582no—
417#124—1582no—
418#124—1582no—
419#124—1582no—
420#124C22⋊D7914yescomplemented
421#123—1582no—
422#123—1584no—
423C22⋊Q8—794no—
424C22⋊Q8—1584no—
425C22⋊Q8—1588no—
426C22⋊Q8—1584no—
427#121—794no—
428#121—1584no—
429#120—1582no—
430C4×Q8—1584no—
431C4×D4—1584no—
432C4×D4—1588no—
433#117—792no—
434#117—1582no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—15816no—
437C2×C22⋊C4—1582no—
438C2×C22⋊C4—1582no—
439C2×C22⋊C4—1582no—
440C2×C42—791no—
441C2×C42—1582no—
442C2×C42—1581no—
443C2×C42—1582no—
444C2×C42C22×D7911yescharacteristic
445#104—24no—
446#104—1584no—
447#102—1584no—
448#102—1584no—
449#101—22no—
450#101—3162no—
451#101—1582no—
452C22⋊C8—1584no—
453C24—21no—
454C24—3162no—
455C24—3162no—
456C24—3168no—
457C24—791no—
458C24—1584no—
459C24—1581no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—44no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—3162no—
474C2×Q8—3168no—
475C2×Q8—3168no—
476C2×Q8—1584no—
477C2×Q8—1582no—
478C2×Q8—1584no—
479C2×Q8—1582no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8D4×D7912yes—
483C2×Q8D4×D7912yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—3162no—
491C2×D4—3168no—
492C2×D4—3168no—
493C2×D4—3162no—
494C2×D4—792no—
495C2×D4—1584no—
496C2×D4—1584no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4D4×D7912yes—
501C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—3162no—
506C22×C4—3164no—
507C22×C4—791no—
508C22×C4—794no—
509C22×C4—792no—
510C22×C4—1584no—
511C22×C4—1584no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1584no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4D4×D7912yes—
518C22×C4C23×D7911yescharacteristic
519SD16—44no—
520SD16—3164no—
521D8—44no—
522D8—3164no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1582no—
526M16—1582no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1582no—
529C4⋊C4—794no—
530C4⋊C4—1584no—
531C4⋊C4—1588no—
532C4⋊C4—1584no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—1584no—
535C22⋊C4—1588no—
536C22⋊C4—1584no—
537C22⋊C4—1588no—
538C22⋊C4—1588no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1588no—
541C42—21no—
542C42—792no—
543C42—1584no—
544C42—1584no—
545C42—1582no—
546C42—1581no—
547C42C2×C22⋊D7912yes—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—3164no—
554C23—3168no—
555C23—31616no—
556C23—3161no—
557C23—3161no—
558C23—792no—
559C23—6324no—
560C23—6328no—
561C23—6324no—
562C23—1584no—
563C23—1582no—
564C23—1581no—
565C23—1581no—
566C23C2×D4×D7911yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—24no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—44no—
572Q8—3168no—
573Q8—3162no—
574Q8—3162no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—24no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—3168no—
583D4—3168no—
584D4—3162no—
585D4—1584no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—3168no—
595C2×C4—3168no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—792no—
598C2×C4—1584no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1584no—
606C2×C4—1584no—
607C2×C4#1457912914yes—
608C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7912yes—
610C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
611C2×C4#1457920612yes—
612C8—42no—
613C8—3162no—
614C22—22no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—3164no—
622C22—3162no—
623C22—794no—
624C22—6322no—
625C22—63216no—
626C22—6322no—
627C22—1584no—
628C22—1584no—
629C22—1582no—
630C22—1582no—
631C22#120×D7911yescharacteristic
632C22C2×#1457912911yescharacteristic
633C22#1909912311yescharacteristic
634C4—24no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—3162no—
638C4—3164no—
639C4—3162no—
640C4—1582no—
641C4#1909919512yes—
642C4D4×C22⋊D7912yes—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—82no—
646C2—82no—
647C2—6322no—
648C2—1584no—
649C2#2376671111yescharacteristic
650C2#454×D7912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#454×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×#454D79
hypocenterC79#23910
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777048C2semidirect
2. C2×#124×D79C2semidirect
3. C2×#19098736C2semidirect
4. #23772625C2semidirect
5. #23764421C2semidirect
6. #23764419C2semidirect
7. #23763840C2semidirect
8. #23763804C2semidirect
9. #23763801C2semidirect
10. #23763322C2semidirect
11. C2×#454×C79C2semidirect
18. #19099134C22semidirect
27. #19099041C22semidirect
33. C2×#14579088C22semidirect
36. C2×#14579080C22semidirect
37. C2×#14579079C22semidirect
39. #19098324C22semidirect
40. #19098323C22semidirect
41. C2×2−1+4×C79C22semidirect
45. C2×#104×C79C22semidirect
46. C2×#101×C79C22semidirect
71. #14579150D4semidirect
122. #124×C79D4semidirect
307. C2×D79#454semidirect
329. C2×#454D79semidirect
337. C79#23910semidirect
338. C2×2−1+4C2×D79semidirect
364. C2×#104C2×D79semidirect
369. C2×#101C2×D79semidirect
420. #124C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770482
C2×#124×D792
C2×#190987362
#237726252
#237644212
#237644192
#237638402
#237638042
#237638012
#237633222
C2×#454×C792
#2391079