Finite Group Databasebeta

← #34319940

Subgroups — #34319940

Order 20224.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14579148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098734C212yesmaximal, complemented
4#23772627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764423C212yesmaximal, complemented
6#23764419C212yesmaximal, complemented
7#23763844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763800C212yesmaximal, complemented
10#23763323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2211yescharacteristic, complemented
13C23×Dic158C2211yescharacteristic
14C2×#14579187C2212yes—
15D4×Dic158—22no—
16#19099226—22no—
17#19099222—22no—
18#19099219—22no—
19#19099139C2211yescharacteristic, complemented
20#19099135—22no—
21#19099134C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579148—28no—
23C2×#14579148—22no—
24C2×#14579148C2212yes—
25C2×#14579148C2212yes—
26#19099074C2211yescharacteristic
27#19099069—22no—
28#19099040C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊Dic79—22no—
30C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
31#19098734—28no—
32#19098714—22no—
33#19098697—22no—
34C2×#14579088C2212yescomplemented
35C2×#14579087C2212yescomplemented
36#19098568C2212yes—
37C2×#14579079C2212yescomplemented
38C2×#14579079C2212yescomplemented
39#19098527C2211yescharacteristic
40#19098324C2212yescomplemented
41#19098322C2212yescomplemented
42C23×D4×C79C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2212yes—
44#525×C79C2211yescharacteristic
45#450×C79—22no—
46#447×C79—22no—
47#418×C79C2212yes—
48#407×C79C2211yescharacteristic
49#14579208—24no—
50#14579208—42no—
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929624C2311yescharacteristic
53C2×#11929623—21no—
54C2×#11929623—22no—
55C22×Dic158—22no—
56C22×Dic158—22no—
57C22×Dic158—21no—
58C22×Dic158—24no—
59C22×Dic158—42no—
60C22×Dic158D412yes—
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D79—21no—
64C23×Dic79—21no—
65C23×Dic79D412yes—
66#14579187—24no—
67#14579187—42no—
68C2×#11929612—22no—
69C2×#11929609—22no—
70C2×#11929608C2312yes—
71#14579161—21no—
72#14579160—24no—
73#14579159—21no—
74#14579149—21no—
75#14579148—216no—
76#14579148—21no—
77#14579148—24no—
78#14579148—24no—
79#14579148—24no—
80#14579148D418yescomplemented
81#14579147—24no—
82#14579145—22no—
83#14579144—21no—
84#14579142—22no—
85#14579141—22no—
86#14579140—22no—
87#14579140D412yes—
88#14579139—24no—
89#14579138—24no—
90#14579138—24no—
91#14579135D412yes—
92#14579133—24no—
93#14579130—21no—
94C4×Dic158—22no—
95#14579126—22no—
96D4×Dic79—24no—
97C4×C22⋊D79—22no—
98(C22⋊D79)⋊C4—24no—
99#14579120C2311yescharacteristic
100#14579117—22no—
101C2×C22⋊Dic79—216no—
102C2×C22⋊Dic79—24no—
103C2×C22⋊Dic79—24no—
104C2×C4×Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79—24no—
106C2×C4×Dic79C2312yes—
107#14579088—24no—
108#14579087—24no—
109#14579082—24no—
110#14579079—24no—
111#14579079—42no—
112C22⋊(C79⋊C8)—22no—
113C25×C79—21no—
114C2×#41×C79C2311yescharacteristic
115C22×D4×C79—24no—
116C22×D4×C79—21no—
117C22×D4×C79—22no—
118C22×D4×C79—22no—
119C22×D4×C79—42no—
120C22×D4×C79C2312yes—
121C23×C4×C79C2311yescharacteristic
122AGL(1,ℤ/8)×C79—24no—
123AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
124C2×SD16×C79—22no—
125C2×D8×C79—22no—
126C2×M16×C79C2312yes—
127#123×C79—21no—
128C22⋊Q8×C79D412yes—
129#121×C79D412yes—
130#120×C79—21no—
131C4×D4×C79—22no—
132#117×C79C2311yescharacteristic
133#102×C79—24no—
134C22⋊C8×C79—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—44no—
138#11929623—44no—
139#11929623—44no—
140#11929623—44no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—24no—
143C2×Dic158—24no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—48no—
152C2×Dic158—48no—
153C2×Dic158—42no—
154C2×Dic158—44no—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic158C2×D414yes—
157Q8×D79—44no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—21no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—24no—
164C22×Dic79—24no—
165C22×Dic79—24no—
166C22×Dic79—22no—
167C22×Dic79—42no—
168C22×Dic79—44no—
169C22×Dic79C2×D412yes—
170C22×Dic79C2×D412yes—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—21no—
173#11929612—44no—
174#11929609—44no—
175#11929608—22no—
176#11929608—22no—
177C2×C79⋊C8—22no—
178C4⋊Dic79—24no—
179C4⋊Dic79C2×D412yes—
180Dic79⋊C4—24no—
181Dic79⋊C4—24no—
182Dic79⋊C4—22no—
183C22⋊Dic79—216no—
184C22⋊Dic79—24no—
185C22⋊Dic79—216no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—21no—
188(C2×D79)⋊C4—24no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190C4×Dic79—24no—
191C4×Dic79—24no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79C2×D414yes—
195C24×C79—24no—
196C24×C79—22no—
197C24×C79—42no—
198C24×C79—48no—
199C24×C79—42no—
200C24×C79C2×D411yescharacteristic
201#41×C79—22no—
202#41×C79—22no—
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79—24no—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—22no—
209C2×D4×C79—22no—
210C2×D4×C79—22no—
211C2×D4×C79—22no—
212C2×D4×C79—48no—
213C2×D4×C79—48no—
214C2×D4×C79—42no—
215C2×D4×C79—42no—
216C2×D4×C79C2×D414yes—
217C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79—22no—
219C22×C4×C79—22no—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D412yes—
223C22×C4×C79C2×D412yes—
224C22×C4×C79C2411yescharacteristic
225SD16×C79—44no—
226D8×C79—44no—
227M16×C79—22no—
228M16×C79—22no—
229C2×C8×C79—22no—
230C4⋊C4×C79—22no—
231C4⋊C4×C79C2×D412yes—
232C22⋊C4×C79—22no—
233C22⋊C4×C79—21no—
234C22⋊C4×C79—22no—
235C42×C79—21no—
236C23×C79—21no—
237C23×C79—21no—
238C23×C79—24no—
239C23×C79—24no—
240C23×C79—21no—
241C23×C79—48no—
242C23×C79—416no—
243C23×C79—48no—
244C23×C79—42no—
245C23×C79—42no—
246C23×C79—88no—
247C23×C79—84no—
248C23×C79—84no—
249C23×C79#12012yes—
250C23×C79C22×D411yescharacteristic
251C22×D79—21no—
252Q8×C79—22no—
253D4×C79—24no—
254D4×C79—22no—
255D4×C79—24no—
256D4×C79—48no—
257D4×C79—41no—
258D4×C79—41no—
259D4×C79—44no—
260D4×C79—42no—
261D4×C79—42no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—24no—
265C2×C4×C79—24no—
266C2×C4×C79—22no—
267C2×C4×C79—21no—
268C2×C4×C79—42no—
269C2×C4×C79#12012yes—
270C2×C4×C79C22×D412yes—
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D79—44no—
275C22⋊D79—41no—
276C22⋊D79—41no—
277C22⋊D79—44no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—24no—
281C2×Dic79—22no—
282C2×Dic79—22no—
283C2×Dic79—22no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—22no—
286C2×Dic79—48no—
287C2×Dic79—44no—
288C2×Dic79—48no—
289C2×Dic79—44no—
290C2×Dic79#12014yes—
291D316—22no—
292C4×D79—44no—
293C4×D79—42no—
294Dic158—24no—
295Dic158—24no—
296Dic158—22no—
297Dic158—48no—
298Dic158—44no—
299Dic158—42no—
300Dic158—42no—
301C8×C79—42no—
302C79⋊C8—42no—
303C22×C79—24no—
304C22×C79—24no—
305C22×C79—22no—
306C22×C79—22no—
307C22×C79—22no—
308C22×C79—48no—
309C22×C79—41no—
310C22×C79—44no—
311C22×C79—42no—
312C22×C79—84no—
313C22×C79—816no—
314C22×C79—84no—
315C22×C79#45414yescomplemented
316C22×C79C2×#12011yescharacteristic
317C22×C79C2×#12011yescharacteristic
318C22×C79#53411yescharacteristic
319C2×D79—41no—
320C2×D79—42no—
321C4×C79—22no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79—42no—
324C4×C79D4212yes—
325C4×C79D4212yes—
326Dic79—24no—
327Dic79—44no—
328Dic79—41no—
329Dic79—42no—
330Dic79—42no—
331#23910—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—21no—
333C2×C79—21no—
334C2×C79—24no—
335C2×C79—81no—
336C2×C79—84no—
337C2×C79#240311yescharacteristic
338C2×C79C2×#45412yes—
339D79—81no—
340#3486—791no—
341C22×#124—791no—
342C2×#454—792no—
343#3003—791no—
344#3003D7911yescharacteristic, complemented
345#2003—792no—
346#2003—792no—
347#1896—791no—
348#1896—791no—
349#1888—792no—
350#1784—791no—
351C79#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×2−1+4—791no—
353C23×Q8—791no—
354C23×D4C2×D7911yescharacteristic
355C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7912yes—
357D4×Q8—1582no—
358D4×Q8—1582no—
359#548—1582no—
360#548—1582no—
361#536—791no—
362#536—791no—
363#536—1582no—
364C2×#124—792no—
365C2×#124—792no—
366C2×#124—1588no—
367C2×#124—1582no—
368#525—791no—
369#525—1582no—
370#525C2×D7911yescharacteristic
371#519—791no—
372C22×C22⋊C4—1582no—
373C22×C42—791no—
374#454—1588no—
375#450—22no—
376#450—1582no—
377#447—22no—
378#447—1582no—
379C2×#104—792no—
380C2×#104—792no—
381#418—792no—
382#418C2×D7912yes—
383C2×#101—792no—
384C2×#101—792no—
385#407—791no—
386#407C2×D7911yescharacteristic
387#339—792no—
388#339—792no—
389C25—21no—
3902−1+4—3162no—
3912−1+4—1584no—
392C2×#41—791no—
393C2×#41—1581no—
394C2×#41—1582no—
395C2×#41—1581no—
396C2×#41C22×D7911yescharacteristic
397C22×Q8—3162no—
398C22×Q8—792no—
399C22×Q8—791no—
400C22×Q8—791no—
401C22×Q8—1584no—
402C22×Q8—1581no—
403C22×Q8—1581no—
404C22×Q8—1582no—
405C22×Q8—1582no—
406C22×D4—24no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—22no—
410C22×D4—42no—
411C22×D4C22×D7912yes—
412C23×C4—792no—
413C23×C4—1581no—
414C23×C4C22×D7911yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—24no—
416AGL(1,ℤ/8)—42no—
417AGL(1,ℤ/8)—3162no—
418AGL(1,ℤ/8)—1584no—
419C2×SD16—22no—
420C2×SD16—1582no—
421C2×D8—22no—
422C2×D8—1582no—
423C2×M16—792no—
424C2×M16C22×D7912yes—
425C4⋊Q8—1581no—
426C4⋊Q8—1584no—
427C4⋊Q8—1581no—
428#124—798no—
429#124—1581no—
430#124—1584no—
431#124—1584no—
432#124—1584no—
433#124—15816no—
434#124—1584no—
435#124—1581no—
436#123—21no—
437#123—1582no—
438#123—1582no—
439#123—1581no—
440C22⋊Q8—792no—
441C22⋊Q8—1584no—
442C22⋊Q8—1584no—
443C22⋊Q8—1584no—
444C22⋊Q8—1582no—
445C22⋊Q8—1582no—
446C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
447#121—792no—
448#121—1584no—
449#121C22⋊D7912yes—
450#120—21no—
451#120—1581no—
452C4×Q8—1582no—
453C4×Q8—1582no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—1584no—
456C4×D4—1584no—
457C4×D4—1582no—
458#117—791no—
459#117—1582no—
460#117C22×D7911yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—1584no—
462C2×C22⋊C4—1584no—
463C2×C22⋊C4—15816no—
464C2×C42—792no—
465C2×C42—1584no—
466C2×C42—1581no—
467#104—1584no—
468#104—1584no—
469#102—24no—
470#102—1584no—
471#101—3162no—
472#101—1584no—
473C22⋊C8—22no—
474C22⋊C8—1582no—
475C24—24no—
476C24—22no—
477C24—42no—
478C24—48no—
479C24—42no—
480C24D4×D7911yescharacteristic
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—3164no—
484#41—3164no—
485#41—3164no—
486#41—3164no—
487#41—1582no—
488#41—1582no—
489C2×Q8—3168no—
490C2×Q8—3168no—
491C2×Q8—3162no—
492C2×Q8—3164no—
493C2×Q8—3164no—
494C2×Q8—794no—
495C2×Q8—791no—
496C2×Q8—1584no—
497C2×Q8—1582no—
498C2×Q8—1582no—
499C2×Q8—1582no—
500C2×Q8—1584no—
501C2×Q8—1581no—
502C2×Q8—1582no—
503C2×Q8—1581no—
504C2×Q8—1581no—
505C2×Q8—1581no—
506C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C2×D4—24no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—48no—
516C2×D4—48no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—791no—
520C2×D4—1582no—
521C2×D4—1582no—
522C2×D4—1581no—
523C2×D4D4×D7914yes—
524C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—3164no—
529C22×C4—3162no—
530C22×C4—792no—
531C22×C4—792no—
532C22×C4—1582no—
533C22×C4—1584no—
534C22×C4—1584no—
535C22×C4—1582no—
536C22×C4—1584no—
537C22×C4—1582no—
538C22×C4—1581no—
539C22×C4D4×D7911yescharacteristic
540C22×C4D4×D7912yes—
541C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
542C22×C4C23×D7911yescharacteristic
543SD16—44no—
544SD16—3164no—
545D8—44no—
546D8—3164no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—1582no—
550M16—1582no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1582no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—792no—
555C4⋊C4—1584no—
556C4⋊C4—1584no—
557C4⋊C4—1584no—
558C4⋊C4—1582no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—1584no—
564C22⋊C4—15816no—
565C22⋊C4—15816no—
566C22⋊C4—1584no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1581no—
569C22⋊C4—1582no—
570C42—21no—
571C42—794no—
572C42—1584no—
573C42—1584no—
574C42—1582no—
575C42—1581no—
576C23—24no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—24no—
580C23—21no—
581C23—48no—
582C23—416no—
583C23—48no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—88no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—1581no—
590C23#1457912912yes—
591C23C2×D4×D7911yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—3168no—
594Q8—3164no—
595Q8—3162no—
596Q8—3162no—
597Q8—1582no—
598Q8—1584no—
599Q8—1584no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—24no—
603D4—48no—
604D4—44no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—3164no—
610D4—3161no—
611D4—3161no—
612D4—3164no—
613D4—1582no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—3164no—
622C2×C4—3168no—
623C2×C4—3164no—
624C2×C4—3168no—
625C2×C4—3164no—
626C2×C4—3162no—
627C2×C4—794no—
628C2×C4—1584no—
629C2×C4—1582no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4—1582no—
636C2×C4#1457912912yes—
637C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7912yes—
639C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
640C2×C4#1457920612yes—
641C8—42no—
642C8—3162no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—48no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—44no—
652C22—816no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—3162no—
656C22—3161no—
657C22#1909873414yescomplemented
658C22#120×D7911yescharacteristic
659C22C2×#1457912911yescharacteristic
660C22#1909912311yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—3164no—
665C4—3162no—
666C4—3161no—
667C4—3162no—
668C4—1584no—
669C4#1909919512yes—
670C4D4×C22⋊D7912yes—
671C2—21no—
672C2—24no—
673C2—21no—
674C2—84no—
675C2—81no—
676C2—6321no—
677C2#2376671111yescharacteristic
678C2C2×#1909873412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3003C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3003D79
hypocenterC79#23910
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777047C2semidirect
2. C22×#14579148C2semidirect
3. C2×#19098734C2semidirect
4. #23772627C2semidirect
5. #23764423C2semidirect
6. #23764419C2semidirect
7. #23763844C2semidirect
8. #23763841C2semidirect
9. #23763800C2semidirect
10. #23763323C2semidirect
11. C79×#3003C2semidirect
12. C2×#14579208C22semidirect
19. #19099139C22semidirect
21. #19099134C22semidirect
28. #19099040C22semidirect
34. C2×#14579088C22semidirect
35. C2×#14579087C22semidirect
37. C2×#14579079C22semidirect
38. C2×#14579079C22semidirect
40. #19098324C22semidirect
41. #19098322C22semidirect
80. #14579148D4semidirect
315. C22×C79#454semidirect
344. #3003D79semidirect
351. C79#23910semidirect
657. C22#19098734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770472
C22×#145791482
C2×#190987342
#237726272
#237644232
#237644192
#237638442
#237638412
#237638002
#237633232
C79×#30032
#2391079