Finite Group Databasebeta

← #34319941

Subgroups — #34319941

Order 20224.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#124×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772629C212yesmaximal, complemented
6#23764425C212yesmaximal, complemented
7#23764423C212yesmaximal, complemented
8#23763842C212yesmaximal, complemented
9#23763803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic, complemented
13C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
14C22×D4×D79C2211yescharacteristic
15C2×#14579189C2212yes—
16C2×#14579187C2212yes—
17Q8×D316—24no—
18#19099225—24no—
19#19099139—22no—
20#19099139C2212yescomplemented
21C2×#14579150C2211yescharacteristic
22C2×#14579149C2211yescharacteristic
23C2×#14579148C2211yescharacteristic
24C2×#14579147—22no—
25#124×D79—24no—
26#124×D79—24no—
27#19099075—22no—
28#19099075C2212yes—
29C2×C22⋊C4×D79—22no—
30C2×C42×D79C2211yescharacteristic
31#19098738—24no—
32#19098735—24no—
33#19098715—24no—
34#19098698—24no—
35C2×#14579089C2212yescomplemented
36C2×#14579087C2212yescomplemented
37#19098567C2212yes—
38C2×#14579080C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14579079C2212yescomplemented
40#19098526C2212yes—
41#19098322C2212yescomplemented
42C2×#124×C79C2211yescharacteristic
43#519×C79C2211yescharacteristic, complemented
44#418×C79C2212yes—
45C2×#101×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C79C2212yescomplemented
47C24×D79—21no—
48#14579209—22no—
49#14579209—22no—
50#14579209—42no—
51C2×#11929625—22no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929624C2312yes—
54C22×Dic158D412yes—
55C22×Dic158C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D79—22no—
57C2×Q8×D79—22no—
58C2×Q8×D79—22no—
59C2×Q8×D79—24no—
60C2×Q8×D79—42no—
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D79—21no—
63C2×D4×D79—22no—
64C2×D4×D79—22no—
65C2×D4×D79—24no—
66C2×D4×D79—42no—
67C22×C4×D79—21no—
68C22×C4×D79D412yes—
69C22×C4×D79C2311yescharacteristic
70#14579189—24no—
71#14579189—42no—
72#14579187—24no—
73#14579187—42no—
74C2×#11929613—22no—
75C2×#11929612—22no—
76C2×D632—22no—
77C2×#11929609—22no—
78C2×#11929608C2312yes—
79#14579161—24no—
80#14579161—22no—
81#14579150—22no—
82#14579150D414yescomplemented
83#14579149—24no—
84#14579149—22no—
85#14579149—22no—
86#14579149—22no—
87#14579148—22no—
88#14579148—22no—
89#14579147—216no—
90#14579145—22no—
91#14579145—24no—
92#14579141—28no—
93#14579141—24no—
94#14579141—24no—
95#14579141D414yes—
96#14579136—24no—
97#14579136D414yes—
98#14579131—22no—
99C4×D316—28no—
100C4×D316—24no—
101C2×C22⋊Dic79—22no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
104C22⋊C4×D79—216no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107C42×D79—22no—
108C42×D79—22no—
109#14579089—24no—
110#14579087—24no—
111#14579081—24no—
112#14579080—22no—
113#14579079—42no—
114(C2×D79)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
116C22×D4×C79C2311yescharacteristic
117C2×M16×C79C2312yes—
118#124×C79—22no—
119#124×C79D414yescomplemented
120C4×Q8×C79—24no—
121#117×C79—22no—
122#117×C79C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C79—22no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#102×C79—24no—
126#101×C79—22no—
127C23×D79—24no—
128C23×D79—21no—
129C23×D79—48no—
130C23×D79—42no—
131C23×D79—42no—
132C23×D79C2×D411yescharacteristic
133#11929625—44no—
134#11929625—44no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—22no—
138#11929624—22no—
139#11929624—44no—
140#11929624—44no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—24no—
143C2×Dic158—24no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×Dic158C2×D412yes—
150Q8×D79—44no—
151Q8×D79—44no—
152Q8×D79—48no—
153Q8×D79—48no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—24no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316C2×D412yes—
160C2×D316C2×D412yes—
161C2×C22⋊D79—24no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—42no—
164C2×C22⋊D79—42no—
165D4×D79—48no—
166D4×D79—48no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79C2×D412yes—
169C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D79—24no—
171C2×C4×D79—24no—
172C2×C4×D79—24no—
173C2×C4×D79—24no—
174C2×C4×D79—21no—
175C2×C4×D79—21no—
176C2×C4×D79—22no—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79—42no—
179C2×C4×D79—44no—
180C2×C4×D79C2×D414yes—
181#11929613—44no—
182#11929612—44no—
183D632—44no—
184#11929609—44no—
185#11929608—22no—
186#11929608—22no—
187C2×C79⋊C8—22no—
188C4⋊Dic79—28no—
189C4⋊Dic79—24no—
190C22⋊Dic79—28no—
191(C2×D79)⋊C4—28no—
192(C2×D79)⋊C4—28no—
193(C2×D79)⋊C4—24no—
194(C2×D79)⋊C4—24no—
195(C2×D79)⋊C4—28no—
196C4×Dic79—24no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79C2×D412yes—
199C24×C79—21no—
200C2×Q8×C79—22no—
201C2×Q8×C79—22no—
202C2×Q8×C79C2×D412yes—
203C2×Q8×C79C2×D412yes—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79C2×D412yes—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79C2×D412yes—
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211M16×C79—22no—
212M16×C79—22no—
213C2×C8×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—24no—
215C4⋊C4×C79C2×D414yes—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—28no—
218C42×C79—24no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79—22no—
221C42×C79C2×D412yes—
222C23×C79—22no—
223C23×C79—44no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79C22×D411yescharacteristic
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—24no—
230C22×D79—22no—
231C22×D79—22no—
232C22×D79—48no—
233C22×D79—416no—
234C22×D79—44no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—88no—
238C22×D79—84no—
239C22×D79—84no—
240C22×D79#12012yes—
241Q8×C79—24no—
242Q8×C79—24no—
243D4×C79—24no—
244D4×C79—42no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—24no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79#12014yes—
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D412yes—
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D79—48no—
256C22⋊D79—42no—
257C22⋊D79—42no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79#12012yes—
267D316—22no—
268D316—22no—
269D316—24no—
270D316—44no—
271D316—48no—
272D316—42no—
273C4×D79—24no—
274C4×D79—24no—
275C4×D79—48no—
276C4×D79—48no—
277C4×D79—48no—
278C4×D79—42no—
279C4×D79—42no—
280Dic158—22no—
281Dic158—22no—
282Dic158—48no—
283Dic158—44no—
284Dic158—42no—
285Dic158—42no—
286C8×C79—42no—
287C79⋊C8—42no—
288C22×C79—22no—
289C22×C79—44no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—82no—
292C22×C79—82no—
293C22×C79C2×#12011yescharacteristic
294C22×C79C2×#12011yescharacteristic
295C22×C79#53411yescharacteristic
296C2×D79—24no—
297C2×D79—24no—
298C2×D79—22no—
299C2×D79—22no—
300C2×D79—44no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—44no—
304C2×D79—816no—
305C2×D79—82no—
306C2×D79—82no—
307C2×D79#45414yescomplemented
308C4×C79—24no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—44no—
311C4×C79D4212yes—
312C4×C79D4212yes—
313Dic79—22no—
314Dic79—42no—
315Dic79—42no—
316Dic79—42no—
317#23910—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—21no—
319C2×C79—21no—
320C2×C79—82no—
321C2×C79#240311yescharacteristic
322C2×C79C2×#45412yes—
323D79—24no—
324D79—82no—
325D79—82no—
326#3486—791no—
327C22×#124—791no—
328C2×#454—791no—
329C2×#454—791no—
330#3003—792no—
331#2003—792no—
332#2003—792no—
333#1896—792no—
334#1888—791no—
335#1888D7911yescharacteristic, complemented
336#1784—791no—
337C79#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×2−1+4—791no—
339C23×Q8—791no—
340C23×D4—791no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
343D4×Q8—1584no—
344#548—1584no—
345#536—792no—
346#536—1582no—
347C2×#124—791no—
348C2×#124—791no—
349C2×#124—791no—
350C2×#124—1582no—
351C2×#124—1584no—
352C2×#124—1584no—
353C2×#124C2×D7911yescharacteristic
354#525—792no—
355#525—1582no—
356#519C2×D7911yescharacteristic, complemented
357C22×C22⋊C4—1582no—
358C22×C42—791no—
359#454—1584no—
360#454—1584no—
361#450—1584no—
362#447—1584no—
363C2×#104—792no—
364C2×#104—792no—
365#418—792no—
366#418C2×D7912yes—
367C2×#101—792no—
368C2×#101—791no—
369C2×#101C2×D7911yescharacteristic, complemented
370#407—792no—
371#339—792no—
372#339C2×D7912yescomplemented
373C25—1581no—
3742−1+4—3162no—
3752−1+4—1582no—
3762−1+4—1582no—
377C2×#41—792no—
378C2×#41—1582no—
379C2×#41—1582no—
380C22×Q8—3162no—
381C22×Q8—792no—
382C22×Q8—791no—
383C22×Q8—1584no—
384C22×Q8—1582no—
385C22×Q8—1582no—
386C22×Q8—1582no—
387C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
388C22×D4—3162no—
389C22×D4—791no—
390C22×D4—1584no—
391C22×D4—1581no—
392C22×D4—1582no—
393C22×D4—1582no—
394C22×D4C22×D7911yescharacteristic
395C23×C4—792no—
396C23×C4—791no—
397C23×C4—1581no—
398AGL(1,ℤ/8)—3162no—
399AGL(1,ℤ/8)—3162no—
400AGL(1,ℤ/8)—1584no—
401AGL(1,ℤ/8)—1584no—
402C2×SD16—1582no—
403C2×SD16—1582no—
404C2×D8—1582no—
405C2×D8—1582no—
406C2×M16—792no—
407C2×M16C22×D7912yes—
408C4⋊Q8—1582no—
409C4⋊Q8—1584no—
410#124—22no—
411#124—794no—
412#124—1582no—
413#124—1582no—
414#124—1584no—
415#124—1582no—
416#124—15816no—
417#124—1582no—
418#124—1582no—
419#124—1582no—
420#124D31614yescomplemented
421#123—1582no—
422#123—1584no—
423C22⋊Q8—794no—
424C22⋊Q8—1584no—
425C22⋊Q8—1588no—
426C22⋊Q8—1584no—
427#121—794no—
428#121—1584no—
429#120—1582no—
430C4×Q8—24no—
431C4×D4—1584no—
432C4×D4—1588no—
433#117—22no—
434#117C22×D7912yes—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—15816no—
437C2×C22⋊C4—1582no—
438C2×C22⋊C4—1582no—
439C2×C22⋊C4—1582no—
440C2×C42—791no—
441C2×C42—1582no—
442C2×C42—1581no—
443C2×C42—1582no—
444C2×C42C22×D7911yescharacteristic
445#104—1584no—
446#104—1584no—
447#102—24no—
448#102—1584no—
449#101—22no—
450#101—3162no—
451#101—1582no—
452C22⋊C8—1584no—
453C24—21no—
454C24—3162no—
455C24—3162no—
456C24—3168no—
457C24—791no—
458C24—1584no—
459C24—1581no—
460#41—3164no—
461#41—3164no—
462#41—3164no—
463#41—3164no—
464#41—1582no—
465#41—1582no—
466#41—1582no—
467#41—1582no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—3162no—
471C2×Q8—3164no—
472C2×Q8—3164no—
473C2×Q8—3168no—
474C2×Q8—3168no—
475C2×Q8—792no—
476C2×Q8—1584no—
477C2×Q8—1582no—
478C2×Q8—1582no—
479C2×Q8—1584no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8D4×D7912yes—
484C2×Q8C2×D31612yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—3162no—
489C2×D4—3168no—
490C2×D4—3168no—
491C2×D4—3162no—
492C2×D4—792no—
493C2×D4—792no—
494C2×D4—1584no—
495C2×D4—1582no—
496C2×D4—1584no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4C2×D31612yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—3162no—
504C22×C4—3164no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—794no—
507C22×C4—792no—
508C22×C4—1584no—
509C22×C4—1584no—
510C22×C4—1584no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1584no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4D4×D7912yes—
518C22×C4C23×D7911yescharacteristic
519SD16—3164no—
520SD16—3164no—
521D8—3164no—
522D8—3164no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1582no—
526M16—1582no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1582no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—1584no—
531C4⋊C4—1588no—
532C4⋊C4D4×D7914yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—1584no—
536C22⋊C4—1584no—
537C22⋊C4—1588no—
538C22⋊C4—1588no—
539C22⋊C4—1588no—
540C22⋊C4—1588no—
541C42—24no—
542C42—21no—
543C42—22no—
544C42—792no—
545C42—1584no—
546C42—1581no—
547C42C2×D31612yes—
548C23—22no—
549C23—44no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—3164no—
553C23—3168no—
554C23—31616no—
555C23—3161no—
556C23—3161no—
557C23—792no—
558C23—6324no—
559C23—6328no—
560C23—6324no—
561C23—1584no—
562C23—1582no—
563C23—1582no—
564C23—1581no—
565C23—1581no—
566C23C2×D4×D7911yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—24no—
569Q8—3164no—
570Q8—3168no—
571Q8—3162no—
572Q8—3162no—
573Q8—1582no—
574Q8—1582no—
575D4—24no—
576D4—42no—
577D4—3164no—
578D4—3168no—
579D4—3162no—
580D4—3162no—
581D4—3168no—
582D4—3162no—
583D4—1582no—
584D4—1584no—
585D4—1582no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—3168no—
592C2×C4—3168no—
593C2×C4—3168no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—792no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1584no—
606C2×C4—1584no—
607C2×C4#1457913114yes—
608C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7912yes—
610C2×C4C22×D31611yescharacteristic
611C2×C4#1457920712yes—
612C8—42no—
613C8—3162no—
614C22—22no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—3164no—
620C22—3164no—
621C22—3162no—
622C22—3162no—
623C22—794no—
624C22—6322no—
625C22—63216no—
626C22—6322no—
627C22—1584no—
628C22—1584no—
629C22—1582no—
630C22—1582no—
631C22#120×D7911yescharacteristic
632C22C2×#1457913111yescharacteristic
633C22#1909912411yescharacteristic
634C4—24no—
635C4—42no—
636C4—44no—
637C4—3162no—
638C4—3162no—
639C4—3162no—
640C4—1582no—
641C4#1909919712yes—
642C4D4×D31612yes—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—82no—
646C2—6322no—
647C2—6322no—
648C2—1584no—
649C2#2376671211yescharacteristic
650C2#454×D7912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1888C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1888D79
hypocenterC79#23910
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777052C2semidirect
2. C2×#124×D79C2semidirect
3. C2×#19098738C2semidirect
4. C2×#19098735C2semidirect
5. #23772629C2semidirect
6. #23764425C2semidirect
7. #23764423C2semidirect
8. #23763842C2semidirect
9. #23763803C2semidirect
10. #23763322C2semidirect
11. C79×#1888C2semidirect
12. C2×#14579209C22semidirect
20. #19099139C22semidirect
35. C2×#14579089C22semidirect
36. C2×#14579087C22semidirect
38. C2×#14579080C22semidirect
39. C2×#14579079C22semidirect
41. #19098322C22semidirect
43. #519×C79C22semidirect
45. C2×#101×C79C22semidirect
46. #339×C79C22semidirect
82. #14579150D4semidirect
119. #124×C79D4semidirect
307. C2×D79#454semidirect
335. #1888D79semidirect
337. C79#23910semidirect
356. #519C2×D79semidirect
369. C2×#101C2×D79semidirect
372. #339C2×D79semidirect
420. #124D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770522
C2×#124×D792
C2×#190987382
C2×#190987352
#237726292
#237644252
#237644232
#237638422
#237638032
#237633222
C79×#18882
#2391079