Finite Group Databasebeta

← #34319944

Subgroups — #34319944

Order 20224.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14579149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098737C212yesmaximal, complemented
4#23772630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764425C212yesmaximal, complemented
7#23764421C212yesmaximal, complemented
8#23763843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763802C212yesmaximal, complemented
10#23763323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2211yescharacteristic, complemented
13C23×Dic158C2211yescharacteristic
14C23×D316C2211yescharacteristic
15C2×#14579189C2212yes—
16C2×#14579186C2212yes—
17D4×Dic158—22no—
18#19099226—22no—
19#19099222—22no—
20#19099219—22no—
21#19099139C2211yescharacteristic, complemented
22#19099135—22no—
23#19099134C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579149—28no—
25C2×#14579149—22no—
26C2×#14579149C2212yes—
27C2×#14579149C2212yes—
28#19099074C2211yescharacteristic
29#19099069—22no—
30#19099040C2211yescharacteristic, complemented
31C22×(C2×D79)⋊C4—22no—
32#19098737—28no—
33#19098716—22no—
34#19098713—22no—
35#19098699—22no—
36#19098696—22no—
37C2×#14579089C2212yescomplemented
38#19098569C2212yes—
39#19098567C2212yes—
40C2×#14579079C2212yescomplemented
41C2×#14579079C2212yescomplemented
42#19098527C2211yescharacteristic
43#19098323C2212yescomplemented
44#525×C79C2211yescharacteristic
45C22×C42×C79C2211yescharacteristic
46C2×#104×C79C2212yescomplemented
47#407×C79C2211yescharacteristic
48#339×C79C2212yescomplemented
49C24×D79—21no—
50#14579208—24no—
51#14579208—42no—
52C2×#11929624—21no—
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C2×#11929623—21no—
55C2×#11929623—22no—
56C22×Dic158—22no—
57C22×Dic158—22no—
58C22×Dic158—21no—
59C22×Dic158—24no—
60C22×Dic158—42no—
61C22×Dic158D412yes—
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×Dic158C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D79—21no—
65C22×D316—21no—
66C22×D316—24no—
67C22×D316—22no—
68C22×D316—22no—
69C22×D316—42no—
70C22×D316C2312yes—
71C23×Dic79D412yes—
72#14579189—24no—
73#14579189—42no—
74#14579186—24no—
75#14579186—42no—
76C2×#11929613—22no—
77C2×#11929611—22no—
78C2×D632—22no—
79C2×#11929609—22no—
80C2×#11929608C2312yes—
81#14579161—21no—
82#14579160—24no—
83#14579159—21no—
84#14579149—216no—
85#14579149—24no—
86#14579149—24no—
87#14579149—21no—
88#14579149—24no—
89#14579149D418yescomplemented
90#14579148—21no—
91#14579147—24no—
92#14579145—22no—
93#14579144—21no—
94#14579142—22no—
95#14579141—22no—
96#14579140—22no—
97#14579140D412yes—
98#14579139—24no—
99#14579138—24no—
100#14579138—24no—
101#14579135D412yes—
102#14579133—24no—
103#14579130—21no—
104C4×Dic158—22no—
105#14579126—22no—
106D4×Dic79—24no—
107C4×C22⋊D79—22no—
108(C22⋊D79)⋊C4—24no—
109#14579120C2311yescharacteristic
110#14579117—22no—
111C2×(C2×D79)⋊C4—216no—
112C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
113C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
114#14579089—24no—
115#14579083—24no—
116#14579081—24no—
117#14579079—24no—
118#14579079—42no—
119C22⋊(C79⋊C8)—22no—
120C2×#41×C79C2311yescharacteristic
121C23×C4×C79—21no—
122C23×C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×M16×C79C2312yes—
124#123×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79D412yes—
126#121×C79D412yes—
127#120×C79—21no—
128C4×D4×C79—22no—
129#117×C79C2311yescharacteristic
130C2×C42×C79—21no—
131C2×C42×C79—24no—
132C2×C42×C79C2312yes—
133#104×C79—24no—
134C22⋊C8×C79—22no—
135C23×D79—24no—
136C23×D79—22no—
137C23×D79—48no—
138C23×D79—42no—
139C23×D79—42no—
140#11929624—22no—
141#11929624—22no—
142#11929624—44no—
143#11929623—44no—
144#11929623—44no—
145#11929623—44no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—24no—
148C2×Dic158—24no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158—22no—
155C2×Dic158—22no—
156C2×Dic158—48no—
157C2×Dic158—48no—
158C2×Dic158—42no—
159C2×Dic158—44no—
160C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic158C2×D414yes—
162Q8×D79—44no—
163C2×D316—24no—
164C2×D316—22no—
165C2×D316—22no—
166C2×D316—22no—
167C2×D316—22no—
168C2×D316—22no—
169C2×D316—48no—
170C2×D316—48no—
171C2×D316—42no—
172C2×D316—42no—
173C2×D316C2×D411yescharacteristic
174C2×D316C2×D414yes—
175C2×C22⋊D79—22no—
176C2×C22⋊D79—22no—
177C2×C22⋊D79—21no—
178C22×Dic79—22no—
179C22×Dic79—24no—
180C22×Dic79—24no—
181C22×Dic79—42no—
182C22×Dic79C2×D412yes—
183C22×Dic79C2×D412yes—
184C2×C4×D79—22no—
185C2×C4×D79—21no—
186#11929613—44no—
187#11929611—44no—
188D632—44no—
189#11929609—44no—
190#11929608—22no—
191#11929608—22no—
192C2×C79⋊C8—22no—
193C4⋊Dic79—24no—
194C4⋊Dic79C2×D412yes—
195Dic79⋊C4—24no—
196Dic79⋊C4—24no—
197Dic79⋊C4—22no—
198C22⋊Dic79—24no—
199C22⋊Dic79—22no—
200C22⋊Dic79—21no—
201(C2×D79)⋊C4—216no—
202(C2×D79)⋊C4—24no—
203(C2×D79)⋊C4—216no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205C4×Dic79—24no—
206C4×Dic79—21no—
207C24×C79C2×D411yescharacteristic
208#41×C79—22no—
209#41×C79—22no—
210C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C79—22no—
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79—22no—
215C22×C4×C79—22no—
216C22×C4×C79—24no—
217C22×C4×C79—22no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—44no—
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D412yes—
222C22×C4×C79C2×D412yes—
223C22×C4×C79C2411yescharacteristic
224M16×C79—22no—
225M16×C79—22no—
226C2×C8×C79—22no—
227C4⋊C4×C79—22no—
228C4⋊C4×C79C2×D412yes—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C22⋊C4×C79—21no—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C42×C79—24no—
233C42×C79—22no—
234C42×C79—21no—
235C42×C79C2×D414yes—
236C23×C79—21no—
237C23×C79—21no—
238C23×C79—24no—
239C23×C79—21no—
240C23×C79#12012yes—
241C23×C79C22×D411yescharacteristic
242C22×D79—24no—
243C22×D79—21no—
244C22×D79—48no—
245C22×D79—416no—
246C22×D79—48no—
247C22×D79—42no—
248C22×D79—42no—
249C22×D79—88no—
250C22×D79—84no—
251C22×D79—84no—
252Q8×C79—22no—
253D4×C79—22no—
254D4×C79—41no—
255D4×C79—41no—
256D4×C79—44no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—24no—
260C2×C4×C79—24no—
261C2×C4×C79—22no—
262C2×C4×C79—24no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—48no—
265C2×C4×C79—44no—
266C2×C4×C79—42no—
267C2×C4×C79#12012yes—
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D412yes—
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D79—44no—
273C22⋊D79—41no—
274C22⋊D79—41no—
275C22⋊D79—44no—
276C2×Dic79—22no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—22no—
283C2×Dic79—48no—
284C2×Dic79—44no—
285C2×Dic79#12014yes—
286D316—24no—
287D316—22no—
288D316—24no—
289D316—48no—
290D316—42no—
291D316—42no—
292C4×D79—44no—
293C4×D79—42no—
294Dic158—24no—
295Dic158—24no—
296Dic158—22no—
297Dic158—48no—
298Dic158—44no—
299Dic158—42no—
300Dic158—42no—
301C8×C79—42no—
302C79⋊C8—42no—
303C22×C79—24no—
304C22×C79—24no—
305C22×C79—22no—
306C22×C79—22no—
307C22×C79—22no—
308C22×C79—41no—
309C22×C79—42no—
310C22×C79#45414yescomplemented
311C22×C79C2×#12011yescharacteristic
312C22×C79C2×#12011yescharacteristic
313C22×C79#53411yescharacteristic
314C2×D79—48no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—44no—
317C2×D79—42no—
318C2×D79—84no—
319C2×D79—816no—
320C2×D79—84no—
321C4×C79—22no—
322C4×C79—44no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79—42no—
325C4×C79D4212yes—
326C4×C79D4212yes—
327Dic79—24no—
328Dic79—41no—
329Dic79—42no—
330Dic79—42no—
331#23910—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—21no—
333C2×C79—21no—
334C2×C79—24no—
335C2×C79—81no—
336C2×C79#240311yescharacteristic
337C2×C79C2×#45412yes—
338D79—81no—
339D79—84no—
340#3486—791no—
341C22×#124—791no—
342C2×#454—792no—
343#3003—791no—
344#3003—791no—
345#2003—792no—
346#2003—792no—
347#1896—791no—
348#1896D7911yescharacteristic, complemented
349#1888—792no—
350#1784—791no—
351C79#2391011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×2−1+4—791no—
353C23×Q8—791no—
354C23×D4—791no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
357D4×Q8—1582no—
358D4×Q8—1582no—
359#548—1582no—
360#548—1582no—
361#536—791no—
362#536—791no—
363#536—1582no—
364C2×#124—792no—
365C2×#124—792no—
366C2×#124—1588no—
367C2×#124—1582no—
368#525—791no—
369#525—1582no—
370#525C2×D7911yescharacteristic
371#519—791no—
372C22×C22⋊C4—1582no—
373C22×C42C2×D7911yescharacteristic
374#454—1588no—
375#450—1582no—
376#450—1582no—
377#447—1582no—
378#447—1582no—
379C2×#104—792no—
380C2×#104C2×D7912yescomplemented
381#418—792no—
382#418—792no—
383C2×#101—792no—
384C2×#101—792no—
385#407—791no—
386#407C2×D7911yescharacteristic
387#339—792no—
388#339C2×D7912yescomplemented
389C25—1581no—
3902−1+4—3162no—
3912−1+4—1584no—
392C2×#41—791no—
393C2×#41—1581no—
394C2×#41—1582no—
395C2×#41—1581no—
396C2×#41C22×D7911yescharacteristic
397C22×Q8—3162no—
398C22×Q8—792no—
399C22×Q8—791no—
400C22×Q8—791no—
401C22×Q8—1584no—
402C22×Q8—1581no—
403C22×Q8—1581no—
404C22×Q8—1582no—
405C22×Q8—1582no—
406C22×D4—3162no—
407C22×D4—792no—
408C22×D4—1584no—
409C22×D4—1582no—
410C22×D4—1581no—
411C22×D4—1582no—
412C23×C4—21no—
413C23×C4—792no—
414C23×C4C22×D7911yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—3162no—
416AGL(1,ℤ/8)—3162no—
417AGL(1,ℤ/8)—1584no—
418AGL(1,ℤ/8)—1584no—
419C2×SD16—1582no—
420C2×SD16—1582no—
421C2×D8—1582no—
422C2×D8—1582no—
423C2×M16—792no—
424C2×M16C22×D7912yes—
425C4⋊Q8—1581no—
426C4⋊Q8—1584no—
427C4⋊Q8—1581no—
428#124—798no—
429#124—1584no—
430#124—1581no—
431#124—1584no—
432#124—15816no—
433#124—1584no—
434#124—1581no—
435#124—1584no—
436#123—21no—
437#123—1582no—
438#123—1582no—
439#123—1581no—
440C22⋊Q8—792no—
441C22⋊Q8—1584no—
442C22⋊Q8—1584no—
443C22⋊Q8—1584no—
444C22⋊Q8—1582no—
445C22⋊Q8—1582no—
446C22⋊Q8D31612yes—
447#121—792no—
448#121—1584no—
449#121D31612yes—
450#120—21no—
451#120—1581no—
452C4×Q8—1582no—
453C4×Q8—1582no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—1584no—
456C4×D4—1584no—
457C4×D4—1582no—
458#117—791no—
459#117—1582no—
460#117C22×D7911yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—1584no—
462C2×C22⋊C4—1584no—
463C2×C22⋊C4—15816no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—24no—
466C2×C42C22×D7912yes—
467#104—24no—
468#104—1584no—
469#102—1584no—
470#102—1584no—
471#101—3162no—
472#101—1584no—
473C22⋊C8—22no—
474C22⋊C8—1582no—
475C24—3162no—
476C24—3168no—
477C24—3162no—
478C24—1584no—
479C24—1582no—
480C24D4×D7911yescharacteristic
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—3164no—
484#41—3164no—
485#41—3164no—
486#41—3164no—
487#41—1582no—
488#41—1582no—
489C2×Q8—3168no—
490C2×Q8—3168no—
491C2×Q8—3162no—
492C2×Q8—3164no—
493C2×Q8—3164no—
494C2×Q8—794no—
495C2×Q8—791no—
496C2×Q8—1584no—
497C2×Q8—1582no—
498C2×Q8—1582no—
499C2×Q8—1582no—
500C2×Q8—1584no—
501C2×Q8—1581no—
502C2×Q8—1582no—
503C2×Q8—1581no—
504C2×Q8—1581no—
505C2×Q8—1581no—
506C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—3162no—
510C2×D4—3168no—
511C2×D4—3168no—
512C2×D4—3162no—
513C2×D4—791no—
514C2×D4—794no—
515C2×D4—1584no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4—1582no—
518C2×D4—1581no—
519C2×D4—1582no—
520C2×D4—1582no—
521C2×D4—1582no—
522C2×D4—1582no—
523C2×D4—1582no—
524C2×D4C2×D31611yescharacteristic
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—3162no—
532C22×C4—792no—
533C22×C4—792no—
534C22×C4—1582no—
535C22×C4—1584no—
536C22×C4—1582no—
537C22×C4—1584no—
538C22×C4—1581no—
539C22×C4D4×D7911yescharacteristic
540C22×C4D4×D7912yes—
541C22×C4C2×D31612yes—
542C22×C4C23×D7911yescharacteristic
543SD16—3164no—
544SD16—3164no—
545D8—3164no—
546D8—3164no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—1582no—
550M16—1582no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1582no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—792no—
555C4⋊C4—1584no—
556C4⋊C4—1584no—
557C4⋊C4—1584no—
558C4⋊C4—1582no—
559C4⋊C4C2×D31612yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—15816no—
564C22⋊C4—15816no—
565C22⋊C4—1584no—
566C22⋊C4—1584no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1581no—
569C22⋊C4—1582no—
570C42—24no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—1584no—
574C42—1581no—
575C42D4×D7914yes—
576C23—24no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—3168no—
581C23—31616no—
582C23—3168no—
583C23—3162no—
584C23—3162no—
585C23—6328no—
586C23—6324no—
587C23—6324no—
588C23—1584no—
589C23—1581no—
590C23#1457913112yes—
591C23C2×D4×D7911yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—3168no—
594Q8—3164no—
595Q8—3162no—
596Q8—3162no—
597Q8—1582no—
598Q8—1584no—
599Q8—1584no—
600D4—22no—
601D4—44no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—3168no—
605D4—3164no—
606D4—3161no—
607D4—3161no—
608D4—3164no—
609D4—3162no—
610D4—3162no—
611D4—1582no—
612D4—1584no—
613D4—1584no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—3164no—
625C2×C4—3168no—
626C2×C4—3164no—
627C2×C4—3162no—
628C2×C4—794no—
629C2×C4—1582no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4—1582no—
636C2×C4#1457913112yes—
637C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7912yes—
639C2×C4C22×D31611yescharacteristic
640C2×C4#1457920712yes—
641C8—42no—
642C8—3162no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—3168no—
651C22—3162no—
652C22—3161no—
653C22—3164no—
654C22—63216no—
655C22—6324no—
656C22—6324no—
657C22#1909873714yescomplemented
658C22#120×D7911yescharacteristic
659C22C2×#1457913111yescharacteristic
660C22#1909912411yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—44no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—3162no—
666C4—3161no—
667C4—3162no—
668C4—1584no—
669C4#1909919712yes—
670C4D4×D31612yes—
671C2—21no—
672C2—24no—
673C2—21no—
674C2—81no—
675C2—6324no—
676C2—6321no—
677C2#2376671211yescharacteristic
678C2C2×#1909873712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1896C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1896D79
hypocenterC79#23910
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777047C2semidirect
2. C22×#14579149C2semidirect
3. C2×#19098737C2semidirect
4. #23772630C2semidirect
5. #23772626C2semidirect
6. #23764425C2semidirect
7. #23764421C2semidirect
8. #23763843C2semidirect
9. #23763802C2semidirect
10. #23763323C2semidirect
11. C79×#1896C2semidirect
12. C2×#14579208C22semidirect
21. #19099139C22semidirect
23. #19099134C22semidirect
30. #19099040C22semidirect
37. C2×#14579089C22semidirect
40. C2×#14579079C22semidirect
41. C2×#14579079C22semidirect
43. #19098323C22semidirect
46. C2×#104×C79C22semidirect
48. #339×C79C22semidirect
89. #14579149D4semidirect
310. C22×C79#454semidirect
348. #1896D79semidirect
351. C79#23910semidirect
380. C2×#104C2×D79semidirect
388. #339C2×D79semidirect
657. C22#19098737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770472
C22×#145791492
C2×#190987372
#237726302
#237726262
#237644252
#237644212
#237638432
#237638022
#237633232
C79×#18962
#2391079