Finite Group Databasebeta

← #34319947

Subgroups — #34319947

Order 20224.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777048C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊Q8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772632C212yesmaximal, complemented
5#23764435C212yesmaximal, complemented
6#23764433C212yesmaximal, complemented
7#23763840C212yesmaximal, complemented
8#23763794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#456×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
14C2×#14579191C2212yes—
15Q8×C22⋊D79—24no—
16#19099220—24no—
17#19099134—22no—
18#19099134C2212yes—
19C2×#14579161C2211yescharacteristic
20C2×#14579160—22no—
21C2×#14579159C2211yescharacteristic
22C2×#14579159C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D79—24no—
24C4⋊Q8×D79—24no—
25#19099070—22no—
26#19099070C2212yes—
27#19099041C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D79—22no—
29C2×C42×D79C2211yescharacteristic
30#19098746—24no—
31#19098717—24no—
32#19098700—24no—
33C2×#14579088C2212yes—
34#19098573C2212yes—
35#19098572C2212yes—
36C2×#14579080C2211yescharacteristic
37C2×#14579079C2212yes—
38#19098526C2212yes—
39#19098324C2212yes—
40#19098323C2212yes—
41C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
42C2×#137×C79C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
44#456×C79—24no—
45C2×#104×C79C2212yes—
46C2×#101×C79C2211yescharacteristic
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158D412yes—
49C22×Dic158C2311yescharacteristic
50C22×Dic158C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D79—22no—
52C2×Q8×D79—22no—
53C2×Q8×D79—22no—
54C2×Q8×D79—22no—
55C2×Q8×D79—24no—
56C2×Q8×D79—24no—
57C2×Q8×D79—42no—
58C2×Q8×D79—42no—
59C22×C4×D79—21no—
60C22×C4×D79—21no—
61C22×C4×D79D412yes—
62C22×C4×D79C2311yescharacteristic
63#14579191—24no—
64#14579191—42no—
65C2×#11929614—22no—
66C2×#11929612—22no—
67C2×#11929608C2312yes—
68#14579161—22no—
69#14579161—22no—
70#14579160—216no—
71#14579159—24no—
72#14579159—22no—
73#14579159—22no—
74#14579159—22no—
75#14579159—22no—
76#14579159D414yescomplemented
77#14579148—24no—
78#14579148—22no—
79#14579142—24no—
80#14579142—22no—
81#14579140—28no—
82#14579140—24no—
83#14579137—24no—
84#14579137D414yes—
85#14579132—24no—
86#14579132D414yes—
87#14579129—22no—
88Q8×Dic79—24no—
89C4×C22⋊D79—28no—
90C4×C22⋊D79—24no—
91#14579120—22no—
92#14579120C2312yes—
93C2×C4⋊Dic79—22no—
94C2×Dic79⋊C4—22no—
95C2×Dic79⋊C4—22no—
96C4⋊C4×D79—216no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99C42×D79—22no—
100C42×D79—22no—
101#14579088—24no—
102#14579086—24no—
103#14579085—24no—
104#14579080—22no—
105#14579079—42no—
106(C2×D79)⋊C8—24no—
1072−1+4×C79—22no—
1082−1+4×C79—22no—
1092−1+4×C79—42no—
110C2×#41×C79—22no—
111C2×#41×C79—22no—
112C2×#41×C79C2312yes—
113C22×Q8×C79—22no—
114C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
116#137×C79—24no—
117#137×C79—42no—
118C2×Q16×C79—22no—
119C2×SD16×C79—22no—
120C2×M16×C79C2312yes—
121C4⋊Q8×C79—22no—
122C4⋊Q8×C79D414yescomplemented
123C2×C4⋊C4×C79—22no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#104×C79—24no—
126#101×C79—22no—
127C23×D79C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic158—24no—
129C2×Dic158—24no—
130C2×Dic158—24no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—42no—
139C2×Dic158—42no—
140C2×Dic158—42no—
141C2×Dic158C2×D412yes—
142Q8×D79—48no—
143Q8×D79—48no—
144Q8×D79—48no—
145Q8×D79—48no—
146C2×C22⋊D79—24no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79C2×D412yes—
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D79—24no—
152C2×C4×D79—28no—
153C2×C4×D79—24no—
154C2×C4×D79—24no—
155C2×C4×D79—24no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—42no—
161C2×C4×D79—42no—
162C2×C4×D79C2×D414yes—
163#11929614—44no—
164#11929612—44no—
165#11929608—22no—
166#11929608—22no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C4⋊Dic79—28no—
169C4⋊Dic79—24no—
170C4⋊Dic79C2×D414yes—
171Dic79⋊C4—28no—
172Dic79⋊C4—28no—
173Dic79⋊C4—24no—
174Dic79⋊C4—28no—
175C22⋊Dic79—28no—
176C22⋊Dic79—24no—
177C22⋊Dic79—22no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179C4×Dic79—24no—
180C4×Dic79—24no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79C2×D412yes—
184#41×C79—22no—
185#41×C79—22no—
186#41×C79—22no—
187#41×C79—22no—
188#41×C79—44no—
189#41×C79—44no—
190#41×C79—44no—
191#41×C79—44no—
192C2×Q8×C79—22no—
193C2×Q8×C79—22no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—22no—
196C2×Q8×C79—22no—
197C2×Q8×C79—22no—
198C2×Q8×C79—44no—
199C2×Q8×C79—44no—
200C2×Q8×C79C2×D412yes—
201C2×Q8×C79C2×D412yes—
202C2×Q8×C79C2×D412yes—
203C2×Q8×C79C2×D412yes—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79C2×D412yes—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—24no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—22no—
211C22×C4×C79C2×D412yes—
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213Q16×C79—44no—
214SD16×C79—44no—
215M16×C79—22no—
216M16×C79—22no—
217C2×C8×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—28no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79C2×D412yes—
221C23×C79—22no—
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—24no—
226C22×D79#12012yes—
227Q8×C79—24no—
228Q8×C79—24no—
229Q8×C79—22no—
230Q8×C79—24no—
231Q8×C79—22no—
232Q8×C79—44no—
233Q8×C79—42no—
234D4×C79—22no—
235D4×C79—22no—
236D4×C79—44no—
237D4×C79—42no—
238D4×C79—42no—
239C2×C4×C79—24no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—48no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79#12014yes—
251C2×C4×C79C22×D412yes—
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D79—48no—
256C2×Dic79—24no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—24no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79#12012yes—
268C4×D79—216no—
269C4×D79—24no—
270C4×D79—24no—
271C4×D79—48no—
272C4×D79—48no—
273Dic158—24no—
274Dic158—48no—
275Dic158—48no—
276Dic158—42no—
277Dic158—42no—
278Dic158—42no—
279C8×C79—42no—
280C79⋊C8—42no—
281C22×C79—22no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—44no—
284C22×C79C2×#12011yescharacteristic
285C22×C79C2×#12011yescharacteristic
286C22×C79#53411yescharacteristic
287C2×D79—24no—
288C2×D79—24no—
289C2×D79—22no—
290C2×D79—22no—
291C2×D79#45614yescomplemented
292C4×C79—24no—
293C4×C79—24no—
294C4×C79—42no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79D4212yes—
297C4×C79D4212yes—
298Dic79—24no—
299Dic79—22no—
300Dic79—42no—
301Dic79—42no—
302Dic79—44no—
303#23911—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—21no—
305C2×C79—21no—
306C2×C79—82no—
307C2×C79#240311yescharacteristic
308C2×C79C2×#45612yes—
309D79—24no—
310#3486—791no—
311C22×C4⋊Q8—791no—
312C2×#456—791no—
313C2×#456D7911yescharacteristic, complemented
314#3004—792no—
315#2005—792no—
316#2005—792no—
317#1896—792no—
318#1886—791no—
319#1886—791no—
320#1784—791no—
321C79#2391111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
323C23×Q8—791no—
324C23×Q8—791no—
325C2×#137—792no—
326C2×#137C2×D7912yes—
327D4×Q8—1584no—
328#548—1584no—
329#536—792no—
330#536—1582no—
331C2×C4⋊Q8—791no—
332C2×C4⋊Q8—791no—
333C2×C4⋊Q8—791no—
334C2×C4⋊Q8—1582no—
335C2×C4⋊Q8—1584no—
336C2×C4⋊Q8—1584no—
337C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
338#525—792no—
339#525—1582no—
340#519—791no—
341C22×C4⋊C4—1582no—
342C22×C42—791no—
343#456—24no—
344#456—1584no—
345#451—1584no—
346#448—1584no—
347C2×#104—792no—
348C2×#104C2×D7912yes—
349#419—792no—
350#419—792no—
351C2×#101—792no—
352C2×#101—791no—
353C2×#101C2×D7911yescharacteristic
354#407—792no—
355#339—792no—
356#339—792no—
3572−1+4—22no—
3582−1+4—22no—
3592−1+4—42no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41C22×D7912yes—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—3162no—
365C22×Q8—3162no—
366C22×Q8—792no—
367C22×Q8—791no—
368C22×Q8—791no—
369C22×Q8—1581no—
370C22×Q8—1584no—
371C22×Q8—1584no—
372C22×Q8—1582no—
373C22×Q8—1582no—
374C22×Q8—1582no—
375C22×Q8—1582no—
376C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
377C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C23×C4—792no—
379C23×C4—791no—
380C23×C4—1581no—
381C23×C4—1581no—
382#137—24no—
383#137—42no—
384#137—3162no—
385#137—1584no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—1582no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—1582no—
390C2×M16—792no—
391C2×M16C22×D7912yes—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—794no—
394C4⋊Q8—1582no—
395C4⋊Q8—1582no—
396C4⋊Q8—15816no—
397C4⋊Q8—1584no—
398C4⋊Q8—1582no—
399C4⋊Q8—1582no—
400C4⋊Q8—1582no—
401C4⋊Q8—1582no—
402C4⋊Q8C22⋊D7914yescomplemented
403#124—1584no—
404#124—1582no—
405#123—1582no—
406#123—1584no—
407C22⋊Q8—794no—
408C22⋊Q8—1584no—
409C22⋊Q8—1588no—
410C22⋊Q8—1584no—
411#121—794no—
412#121—1584no—
413#120—1582no—
414C4×Q8—1584no—
415C4×D4—1584no—
416C4×D4—1588no—
417#117—792no—
418#117—1582no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—15816no—
421C2×C4⋊C4—1582no—
422C2×C4⋊C4—1582no—
423C2×C4⋊C4—1582no—
424C2×C42—791no—
425C2×C42—1582no—
426C2×C42—1581no—
427C2×C42—1582no—
428C2×C42C22×D7911yescharacteristic
429#104—24no—
430#104—1584no—
431#103—1584no—
432#103—1584no—
433#101—22no—
434#101—3162no—
435#101—1582no—
436C22⋊C8—1584no—
437C24—791no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—3162no—
455C2×Q8—3162no—
456C2×Q8—3162no—
457C2×Q8—3168no—
458C2×Q8—3168no—
459C2×Q8—3168no—
460C2×Q8—3168no—
461C2×Q8—792no—
462C2×Q8—1584no—
463C2×Q8—1584no—
464C2×Q8—1582no—
465C2×Q8—1582no—
466C2×Q8—1582no—
467C2×Q8—1584no—
468C2×Q8—1582no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8D4×D7912yes—
473C2×Q8D4×D7912yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—1584no—
479C2×D4D4×D7912yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—3162no—
485C22×C4—3162no—
486C22×C4—3162no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—794no—
489C22×C4—792no—
490C22×C4—1584no—
491C22×C4—1584no—
492C22×C4—1584no—
493C22×C4—1588no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1584no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4D4×D7912yes—
501C22×C4C23×D7911yescharacteristic
502Q16—44no—
503Q16—3164no—
504SD16—44no—
505SD16—3164no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—1582no—
509M16—1582no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1582no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—794no—
514C4⋊C4—1584no—
515C4⋊C4—1588no—
516C4⋊C4—1588no—
517C4⋊C4—1588no—
518C4⋊C4—1584no—
519C4⋊C4—1588no—
520C22⋊C4—1584no—
521C22⋊C4—1584no—
522C22⋊C4—1588no—
523C22⋊C4—1582no—
524C42—21no—
525C42—792no—
526C42—1584no—
527C42—1584no—
528C42—1582no—
529C42—1581no—
530C42C2×C22⋊D7912yes—
531C23—22no—
532C23—792no—
533C23—1584no—
534C23—1581no—
535C23—1581no—
536C23C2×D4×D7911yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—24no—
539Q8—22no—
540Q8—24no—
541Q8—22no—
542Q8—44no—
543Q8—42no—
544Q8—3168no—
545Q8—3168no—
546Q8—3162no—
547Q8—3162no—
548Q8—3162no—
549Q8—1584no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—3168no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—3168no—
568C2×C4—3168no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—792no—
572C2×C4—15816no—
573C2×C4—1584no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1584no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1584no—
583C2×C4—1584no—
584C2×C4#1457912914yes—
585C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7912yes—
587C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
588C2×C4#1457920612yes—
589C8—42no—
590C8—3162no—
591C22—22no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—794no—
595C22—1584no—
596C22—1584no—
597C22—1582no—
598C22—1582no—
599C22#120×D7911yescharacteristic
600C22C2×#1457912911yescharacteristic
601C22#1909912311yescharacteristic
602C4—24no—
603C4—24no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—3164no—
607C4—3162no—
608C4—3162no—
609C4—1584no—
610C4—1582no—
611C4#1909919512yes—
612C4D4×C22⋊D7912yes—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—82no—
616C2—1584no—
617C2#2376671111yescharacteristic
618C2#456×D7912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#456×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777048C2
hypercenterC2×#456D79
hypocenterC79#23911
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊Q8×D79C2semidirect
3. C2×#19098746C2semidirect
4. #23772632C2semidirect
5. #23764435C2semidirect
6. #23764433C2semidirect
7. #23763840C2semidirect
8. #23763794C2semidirect
9. #23763791C2semidirect
10. #23763322C2semidirect
11. C2×#456×C79C2semidirect
76. #14579159D4semidirect
122. C4⋊Q8×C79D4semidirect
291. C2×D79#456semidirect
313. C2×#456D79semidirect
321. C79#23911semidirect
402. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770482
C2×C4⋊Q8×D792
C2×#190987462
#237726322
#237644352
#237644332
#237638402
#237637942
#237637912
#237633222
C2×#456×C792
#2391179