Finite Group Databasebeta

← #34319949

Subgroups — #34319949

Order 20224.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777052C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊Q8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772636C212yesmaximal, complemented
6#23764439C212yesmaximal, complemented
7#23764437C212yesmaximal, complemented
8#23763842C212yesmaximal, complemented
9#23763793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
15C2×#14579194C2212yes—
16C2×#14579192C2212yes—
17Q8×D316—24no—
18#19099225—24no—
19#19099139—22no—
20#19099139C2212yes—
21C2×#14579161C2211yescharacteristic
22C2×#14579160—22no—
23C2×#14579159C2211yescharacteristic
24C2×#14579159C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D79—24no—
26C4⋊Q8×D79—24no—
27#19099075—22no—
28#19099075C2212yes—
29C2×C4⋊C4×D79—22no—
30C2×C42×D79C2211yescharacteristic
31#19098748—24no—
32#19098745—24no—
33#19098720—24no—
34#19098703—24no—
35C2×#14579089C2212yes—
36C2×#14579087C2212yes—
37#19098571C2212yes—
38C2×#14579080C2211yescharacteristic
39C2×#14579079C2212yes—
40#19098526C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43#519×C79C2211yescharacteristic
44#419×C79C2212yes—
45C2×#101×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47#14579209—22no—
48#14579209—22no—
49#14579209—42no—
50C2×#11929625—22no—
51C2×#11929624—22no—
52C2×#11929624C2312yes—
53C22×Dic158—21no—
54C22×Dic158D412yes—
55C22×Dic158C2311yescharacteristic
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D79—22no—
58C2×Q8×D79—22no—
59C2×Q8×D79—22no—
60C2×Q8×D79—22no—
61C2×Q8×D79—22no—
62C2×Q8×D79—24no—
63C2×Q8×D79—24no—
64C2×Q8×D79—42no—
65C2×Q8×D79—42no—
66C22×C4×D79—21no—
67C22×C4×D79—21no—
68C22×C4×D79D412yes—
69C22×C4×D79C2311yescharacteristic
70#14579194—24no—
71#14579194—42no—
72#14579192—24no—
73#14579192—42no—
74C2×Dic316—22no—
75C2×#11929614—22no—
76C2×#11929613—22no—
77C2×#11929611—22no—
78C2×#11929608C2312yes—
79#14579161—24no—
80#14579161—22no—
81#14579161—22no—
82#14579161—22no—
83#14579160—216no—
84#14579159—22no—
85#14579159—22no—
86#14579159—22no—
87#14579159D414yescomplemented
88#14579149—24no—
89#14579149—22no—
90#14579145—22no—
91#14579145—24no—
92#14579141—28no—
93#14579141—24no—
94#14579141—24no—
95#14579141D414yes—
96#14579136—24no—
97#14579136D414yes—
98#14579131—22no—
99C4×D316—28no—
100C4×D316—24no—
101C2×C4⋊Dic79—22no—
102C2×Dic79⋊C4—22no—
103C2×Dic79⋊C4—22no—
104C4⋊C4×D79—216no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107C42×D79—22no—
108C42×D79—22no—
109#14579089—24no—
110#14579087—24no—
111#14579084—24no—
112#14579080—22no—
113#14579079—42no—
114(C2×D79)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
117C2×M16×C79C2312yes—
118C4⋊Q8×C79—22no—
119C4⋊Q8×C79D414yescomplemented
120C4×Q8×C79—24no—
121#117×C79—22no—
122#117×C79C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C79—22no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#103×C79—24no—
126#101×C79—22no—
127C23×D79C2×D411yescharacteristic
128#11929625—44no—
129#11929625—44no—
130#11929624—22no—
131#11929624—22no—
132#11929624—22no—
133#11929624—22no—
134#11929624—44no—
135#11929624—44no—
136C2×Dic158—24no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—24no—
139C2×Dic158—24no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—42no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×Dic158—42no—
150C2×Dic158C2×D412yes—
151C2×Dic158C2×D412yes—
152Q8×D79—44no—
153Q8×D79—44no—
154Q8×D79—48no—
155Q8×D79—48no—
156Q8×D79—48no—
157Q8×D79—48no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—24no—
160C2×D316C2×D412yes—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79C2×D412yes—
165C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79—24no—
167C2×C4×D79—28no—
168C2×C4×D79—24no—
169C2×C4×D79—24no—
170C2×C4×D79—24no—
171C2×C4×D79—24no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—21no—
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—22no—
176C2×C4×D79—42no—
177C2×C4×D79—42no—
178C2×C4×D79—42no—
179C2×C4×D79C2×D414yes—
180Dic316—44no—
181#11929614—44no—
182#11929613—44no—
183#11929611—44no—
184#11929608—22no—
185#11929608—22no—
186C2×C79⋊C8—22no—
187C4⋊Dic79—28no—
188C4⋊Dic79—28no—
189C4⋊Dic79—24no—
190Dic79⋊C4—28no—
191Dic79⋊C4—28no—
192(C2×D79)⋊C4—28no—
193(C2×D79)⋊C4—24no—
194(C2×D79)⋊C4—24no—
195C4×Dic79—24no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79C2×D412yes—
198C2×Q8×C79—22no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—22no—
201C2×Q8×C79—22no—
202C2×Q8×C79—22no—
203C2×Q8×C79C2×D412yes—
204C2×Q8×C79C2×D412yes—
205C2×Q8×C79C2×D412yes—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79C2×D412yes—
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210M16×C79—22no—
211M16×C79—22no—
212C2×C8×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—24no—
214C4⋊C4×C79—28no—
215C4⋊C4×C79C2×D414yes—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C42×C79—24no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79—22no—
220C42×C79C2×D412yes—
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—24no—
225C22×D79—22no—
226C22×D79#12012yes—
227Q8×C79—24no—
228Q8×C79—24no—
229Q8×C79—24no—
230Q8×C79—42no—
231C2×C4×C79—24no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—24no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79#12014yes—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D412yes—
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D79—42no—
245C22⋊D79—42no—
246C2×Dic79—24no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79#12012yes—
258D316—22no—
259D316—22no—
260D316—44no—
261D316—48no—
262C4×D79—216no—
263C4×D79—24no—
264C4×D79—24no—
265C4×D79—48no—
266C4×D79—48no—
267C4×D79—48no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—42no—
270Dic158—24no—
271Dic158—22no—
272Dic158—22no—
273Dic158—48no—
274Dic158—48no—
275Dic158—44no—
276Dic158—42no—
277Dic158—42no—
278Dic158—42no—
279C8×C79—42no—
280C79⋊C8—42no—
281C22×C79—22no—
282C22×C79C2×#12011yescharacteristic
283C22×C79C2×#12011yescharacteristic
284C22×C79#53411yescharacteristic
285C2×D79—24no—
286C2×D79—24no—
287C2×D79—22no—
288C2×D79—22no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—44no—
291C2×D79#45614yescomplemented
292C4×C79—24no—
293C4×C79—24no—
294C4×C79—42no—
295C4×C79—44no—
296C4×C79D4212yes—
297C4×C79D4212yes—
298Dic79—24no—
299Dic79—22no—
300Dic79—42no—
301Dic79—42no—
302Dic79—42no—
303#23911—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—21no—
305C2×C79—21no—
306C2×C79#240311yescharacteristic
307C2×C79C2×#45612yes—
308D79—24no—
309D79—82no—
310#3486—791no—
311C22×C4⋊Q8—791no—
312C2×#456—791no—
313C2×#456—791no—
314#3004—792no—
315#2005—792no—
316#2005—792no—
317#1896—792no—
318#1886—791no—
319#1886D7911yescharacteristic, complemented
320#1784—791no—
321C79#2391111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—791no—
323C23×Q8—791no—
324C23×Q8—791no—
325C2×#137—792no—
326C2×#137—792no—
327D4×Q8—1584no—
328#548—1584no—
329#536—792no—
330#536—1582no—
331C2×C4⋊Q8—791no—
332C2×C4⋊Q8—791no—
333C2×C4⋊Q8—791no—
334C2×C4⋊Q8—1582no—
335C2×C4⋊Q8—1584no—
336C2×C4⋊Q8—1584no—
337C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
338#525—792no—
339#525—1582no—
340#519C2×D7911yescharacteristic
341C22×C4⋊C4—1582no—
342C22×C42—791no—
343#456—1584no—
344#456—1584no—
345#451—1584no—
346#448—1584no—
347C2×#104—792no—
348C2×#104—792no—
349#419—792no—
350#419C2×D7912yes—
351C2×#101—792no—
352C2×#101—791no—
353C2×#101C2×D7911yescharacteristic
354#407—792no—
355#339—792no—
356#339C2×D7912yes—
3572−1+4—3162no—
3582−1+4—1582no—
3592−1+4—1582no—
360C2×#41—792no—
361C2×#41—1582no—
362C2×#41—1582no—
363C22×Q8—3162no—
364C22×Q8—3162no—
365C22×Q8—792no—
366C22×Q8—791no—
367C22×Q8—791no—
368C22×Q8—1581no—
369C22×Q8—1584no—
370C22×Q8—1584no—
371C22×Q8—1582no—
372C22×Q8—1582no—
373C22×Q8—1582no—
374C22×Q8—1582no—
375C22×Q8—1582no—
376C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
377C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C23×C4—792no—
379C23×C4—791no—
380C23×C4—1581no—
381C23×C4—1581no—
382#137—3162no—
383#137—3162no—
384#137—1584no—
385#137—1584no—
386C2×Q16—1582no—
387C2×Q16—1582no—
388C2×SD16—1582no—
389C2×SD16—1582no—
390C2×M16—792no—
391C2×M16C22×D7912yes—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—794no—
394C4⋊Q8—1582no—
395C4⋊Q8—1582no—
396C4⋊Q8—1584no—
397C4⋊Q8—1582no—
398C4⋊Q8—15816no—
399C4⋊Q8—1582no—
400C4⋊Q8—1582no—
401C4⋊Q8—1582no—
402C4⋊Q8D31614yescomplemented
403#124—1582no—
404#124—1584no—
405#123—1582no—
406#123—1584no—
407C22⋊Q8—794no—
408C22⋊Q8—1584no—
409C22⋊Q8—1588no—
410C22⋊Q8—1584no—
411#121—794no—
412#121—1584no—
413#120—1582no—
414C4×Q8—24no—
415C4×D4—1584no—
416C4×D4—1588no—
417#117—22no—
418#117C22×D7912yes—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—15816no—
421C2×C4⋊C4—1582no—
422C2×C4⋊C4—1582no—
423C2×C4⋊C4—1582no—
424C2×C42—791no—
425C2×C42—1582no—
426C2×C42—1581no—
427C2×C42—1582no—
428C2×C42C22×D7911yescharacteristic
429#104—1584no—
430#104—1584no—
431#103—24no—
432#103—1584no—
433#101—22no—
434#101—3162no—
435#101—1582no—
436C22⋊C8—1584no—
437C24—791no—
438#41—3164no—
439#41—3164no—
440#41—3164no—
441#41—3164no—
442#41—1582no—
443#41—1582no—
444#41—1582no—
445#41—1582no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—3162no—
452C2×Q8—3162no—
453C2×Q8—3162no—
454C2×Q8—3164no—
455C2×Q8—3164no—
456C2×Q8—3168no—
457C2×Q8—3168no—
458C2×Q8—3168no—
459C2×Q8—3168no—
460C2×Q8—792no—
461C2×Q8—792no—
462C2×Q8—1584no—
463C2×Q8—1582no—
464C2×Q8—1584no—
465C2×Q8—1582no—
466C2×Q8—1582no—
467C2×Q8—1582no—
468C2×Q8—1584no—
469C2×Q8—1582no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8D4×D7912yes—
474C2×Q8C2×D31612yes—
475C2×Q8C2×D31612yes—
476C2×D4—792no—
477C2×D4—1584no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1582no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—3162no—
483C22×C4—3162no—
484C22×C4—3162no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—794no—
487C22×C4—792no—
488C22×C4—1584no—
489C22×C4—1584no—
490C22×C4—1584no—
491C22×C4—1584no—
492C22×C4—1588no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1584no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4D4×D7912yes—
501C22×C4C23×D7911yescharacteristic
502Q16—3164no—
503Q16—3164no—
504SD16—3164no—
505SD16—3164no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—1582no—
509M16—1582no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1582no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—1584no—
515C4⋊C4—1588no—
516C4⋊C4—1588no—
517C4⋊C4—1588no—
518C4⋊C4—1588no—
519C4⋊C4D4×D7914yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1584no—
522C22⋊C4—1584no—
523C22⋊C4—1588no—
524C42—24no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—792no—
528C42—1584no—
529C42—1581no—
530C42C2×D31612yes—
531C23—792no—
532C23—1584no—
533C23—1582no—
534C23—1581no—
535C23—1581no—
536C23C2×D4×D7911yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—42no—
541Q8—3164no—
542Q8—3168no—
543Q8—3168no—
544Q8—3162no—
545Q8—3162no—
546Q8—3162no—
547Q8—1584no—
548Q8—1582no—
549Q8—1582no—
550D4—3164no—
551D4—3168no—
552D4—3162no—
553D4—3162no—
554D4—1582no—
555D4—1582no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3168no—
565C2×C4—3168no—
566C2×C4—3168no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—792no—
572C2×C4—15816no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1584no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1584no—
583C2×C4—1584no—
584C2×C4#1457913114yes—
585C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7912yes—
587C2×C4C22×D31611yescharacteristic
588C2×C4#1457920712yes—
589C8—42no—
590C8—3162no—
591C22—22no—
592C22—3164no—
593C22—3162no—
594C22—794no—
595C22—1584no—
596C22—1584no—
597C22—1582no—
598C22—1582no—
599C22#120×D7911yescharacteristic
600C22C2×#1457913111yescharacteristic
601C22#1909912411yescharacteristic
602C4—24no—
603C4—24no—
604C4—44no—
605C4—42no—
606C4—3162no—
607C4—3162no—
608C4—3162no—
609C4—1584no—
610C4—1582no—
611C4#1909919712yes—
612C4D4×D31612yes—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—6322no—
616C2—1584no—
617C2#2376671211yescharacteristic
618C2#456×D7912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1886C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777052C2
hypercenter#1886D79
hypocenterC79#23911
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊Q8×D79C2semidirect
3. C2×#19098748C2semidirect
4. C2×#19098745C2semidirect
5. #23772636C2semidirect
6. #23764439C2semidirect
7. #23764437C2semidirect
8. #23763842C2semidirect
9. #23763793C2semidirect
10. #23763322C2semidirect
11. C79×#1886C2semidirect
87. #14579159D4semidirect
119. C4⋊Q8×C79D4semidirect
291. C2×D79#456semidirect
319. #1886D79semidirect
321. C79#23911semidirect
402. C4⋊Q8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770522
C2×C4⋊Q8×D792
C2×#190987482
C2×#190987452
#237726362
#237644392
#237644372
#237638422
#237637932
#237633222
C79×#18862
#2391179