Finite Group Databasebeta

← #34319952

Subgroups — #34319952

Order 20224.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777047C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14579161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098747C212yesmaximal, complemented
4#23772637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764439C212yesmaximal, complemented
7#23764435C212yesmaximal, complemented
8#23763843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763792C212yesmaximal, complemented
10#23763323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2211yescharacteristic
13C23×Dic158C2211yescharacteristic
14C23×Dic158C2211yescharacteristic
15C2×#14579194C2212yes—
16C2×#14579191C2212yes—
17D4×Dic158—22no—
18#19099226—22no—
19#19099222—22no—
20#19099219—22no—
21#19099139C2211yescharacteristic
22#19099135—22no—
23#19099134C2211yescharacteristic
24C2×#14579161—28no—
25C2×#14579161—22no—
26C2×#14579161C2212yes—
27C2×#14579161C2212yes—
28#19099074C2211yescharacteristic
29#19099069—22no—
30#19099040C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Dic79—22no—
32#19098747—28no—
33#19098721—22no—
34#19098718—22no—
35#19098704—22no—
36#19098701—22no—
37C2×#14579089C2212yes—
38#19098573C2212yes—
39#19098571C2212yes—
40C2×#14579079C2212yes—
41C2×#14579079C2212yes—
42#19098527C2211yescharacteristic
43#19098323C2212yes—
44#525×C79C2211yescharacteristic
45C22×C42×C79C2211yescharacteristic
46C2×#104×C79C2212yes—
47#407×C79C2211yescharacteristic
48#339×C79C2212yes—
49#14579208—24no—
50#14579208—42no—
51C2×#11929624—21no—
52C2×#11929624C2311yescharacteristic
53C2×#11929623—21no—
54C2×#11929623—22no—
55C22×Dic158—22no—
56C22×Dic158—22no—
57C22×Dic158—21no—
58C22×Dic158—21no—
59C22×Dic158—24no—
60C22×Dic158—24no—
61C22×Dic158—22no—
62C22×Dic158—22no—
63C22×Dic158—42no—
64C22×Dic158—42no—
65C22×Dic158D412yes—
66C22×Dic158C2312yes—
67C22×Dic158C2311yescharacteristic
68C22×Dic158C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D79—21no—
70C23×Dic79—21no—
71C23×Dic79D412yes—
72#14579194—24no—
73#14579194—42no—
74#14579191—24no—
75#14579191—42no—
76C2×Dic316—22no—
77C2×#11929614—22no—
78C2×#11929613—22no—
79C2×#11929612—22no—
80C2×#11929608C2312yes—
81#14579161—216no—
82#14579161—24no—
83#14579161—21no—
84#14579161—24no—
85#14579161—24no—
86#14579161D418yescomplemented
87#14579160—24no—
88#14579159—21no—
89#14579149—21no—
90#14579148—21no—
91#14579147—24no—
92#14579145—22no—
93#14579144—21no—
94#14579142—22no—
95#14579141—22no—
96#14579140—22no—
97#14579140D412yes—
98#14579139—24no—
99#14579138—24no—
100#14579138—24no—
101#14579135D412yes—
102#14579133—24no—
103#14579130—21no—
104C4×Dic158—22no—
105#14579126—22no—
106D4×Dic79—24no—
107C4×C22⋊D79—22no—
108(C22⋊D79)⋊C4—24no—
109#14579120C2311yescharacteristic
110#14579117—22no—
111C2×C4⋊Dic79—216no—
112C2×C4⋊Dic79—24no—
113C2×C4⋊Dic79—24no—
114#14579089—24no—
115#14579086—24no—
116#14579084—24no—
117#14579079—24no—
118#14579079—42no—
119C22⋊(C79⋊C8)—22no—
120C2×#41×C79C2311yescharacteristic
121C23×C4×C79—21no—
122C23×C4×C79C2311yescharacteristic
123C2×M16×C79C2312yes—
124#123×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79D412yes—
126#121×C79D412yes—
127#120×C79—21no—
128C4×D4×C79—22no—
129#117×C79C2311yescharacteristic
130C2×C42×C79—21no—
131C2×C42×C79—24no—
132C2×C42×C79C2312yes—
133#104×C79—24no—
134C22⋊C8×C79—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—44no—
138#11929623—44no—
139#11929623—44no—
140#11929623—44no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—24no—
143C2×Dic158—24no—
144C2×Dic158—24no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158—22no—
155C2×Dic158—22no—
156C2×Dic158—22no—
157C2×Dic158—48no—
158C2×Dic158—48no—
159C2×Dic158—48no—
160C2×Dic158—48no—
161C2×Dic158—42no—
162C2×Dic158—42no—
163C2×Dic158—44no—
164C2×Dic158—42no—
165C2×Dic158C2×D414yes—
166C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic158C2×D414yes—
168Q8×D79—44no—
169C2×D316C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D79—22no—
171C2×C22⋊D79—22no—
172C2×C22⋊D79—21no—
173C22×Dic79—24no—
174C22×Dic79—22no—
175C22×Dic79—24no—
176C22×Dic79—24no—
177C22×Dic79—22no—
178C22×Dic79—42no—
179C22×Dic79—42no—
180C22×Dic79—42no—
181C22×Dic79C2×D412yes—
182C22×Dic79C2×D412yes—
183C2×C4×D79—22no—
184C2×C4×D79—21no—
185Dic316—44no—
186#11929614—44no—
187#11929613—44no—
188#11929612—44no—
189#11929608—22no—
190#11929608—22no—
191C2×C79⋊C8—22no—
192C4⋊Dic79—216no—
193C4⋊Dic79—24no—
194C4⋊Dic79—216no—
195C4⋊Dic79C2×D412yes—
196Dic79⋊C4—24no—
197Dic79⋊C4—24no—
198Dic79⋊C4—22no—
199C22⋊Dic79—24no—
200C22⋊Dic79—22no—
201C22⋊Dic79—21no—
202(C2×D79)⋊C4—24no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204C4×Dic79—24no—
205C4×Dic79—21no—
206C24×C79C2×D411yescharacteristic
207#41×C79—22no—
208#41×C79—22no—
209C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C79—22no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79—24no—
214C22×C4×C79—28no—
215C22×C4×C79—22no—
216C22×C4×C79—22no—
217C22×C4×C79—22no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D412yes—
221C22×C4×C79C2×D412yes—
222C22×C4×C79C2411yescharacteristic
223M16×C79—22no—
224M16×C79—22no—
225C2×C8×C79—22no—
226C4⋊C4×C79—22no—
227C4⋊C4×C79C2×D412yes—
228C22⋊C4×C79—22no—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C42×C79—24no—
232C42×C79—22no—
233C42×C79—21no—
234C42×C79C2×D414yes—
235C23×C79—21no—
236C23×C79—21no—
237C23×C79—24no—
238C23×C79—21no—
239C23×C79#12012yes—
240C23×C79C22×D411yescharacteristic
241C22×D79—21no—
242Q8×C79—22no—
243D4×C79—22no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—41no—
246D4×C79—44no—
247C2×C4×C79—216no—
248C2×C4×C79—28no—
249C2×C4×C79—24no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—24no—
253C2×C4×C79—24no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79#12012yes—
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D412yes—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D79—44no—
263C22⋊D79—41no—
264C22⋊D79—41no—
265C22⋊D79—44no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—24no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—48no—
275C2×Dic79—44no—
276C2×Dic79—48no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79#12014yes—
280D316—22no—
281C4×D79—44no—
282C4×D79—42no—
283Dic158—24no—
284Dic158—24no—
285Dic158—24no—
286Dic158—24no—
287Dic158—22no—
288Dic158—48no—
289Dic158—44no—
290Dic158—48no—
291Dic158—42no—
292Dic158—42no—
293Dic158—42no—
294Dic158—42no—
295C8×C79—42no—
296C79⋊C8—42no—
297C22×C79—24no—
298C22×C79—24no—
299C22×C79—22no—
300C22×C79—22no—
301C22×C79—22no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79#45614yescomplemented
305C22×C79C2×#12011yescharacteristic
306C22×C79C2×#12011yescharacteristic
307C22×C79#53411yescharacteristic
308C2×D79—41no—
309C2×D79—42no—
310C4×C79—28no—
311C4×C79—22no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79D4212yes—
315C4×C79D4212yes—
316Dic79—24no—
317Dic79—41no—
318Dic79—44no—
319Dic79—42no—
320Dic79—42no—
321#23911—791nomaximal, Sylow
322C2×C79—21no—
323C2×C79—21no—
324C2×C79—24no—
325C2×C79—81no—
326C2×C79#240311yescharacteristic
327C2×C79C2×#45612yes—
328D79—81no—
329#3486—791no—
330C22×C4⋊Q8—791no—
331C2×#456—792no—
332#3004—791no—
333#3004—791no—
334#2005—792no—
335#2005—792no—
336#1896—791no—
337#1896D7911yescharacteristic, complemented
338#1886—792no—
339#1784—791no—
340C79#2391111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×2−1+4—791no—
342C23×Q8—791no—
343C23×Q8—791no—
344C2×#137—792no—
345C2×#137—792no—
346D4×Q8—1582no—
347D4×Q8—1582no—
348#548—1582no—
349#548—1582no—
350#536—791no—
351#536—791no—
352#536—1582no—
353C2×C4⋊Q8—792no—
354C2×C4⋊Q8—792no—
355C2×C4⋊Q8—1588no—
356C2×C4⋊Q8—1582no—
357#525—791no—
358#525—1582no—
359#525C2×D7911yescharacteristic
360#519—791no—
361C22×C4⋊C4—1582no—
362C22×C42C2×D7911yescharacteristic
363#456—1588no—
364#451—1582no—
365#451—1582no—
366#448—1582no—
367#448—1582no—
368C2×#104—792no—
369C2×#104C2×D7912yes—
370#419—792no—
371#419—792no—
372C2×#101—792no—
373C2×#101—792no—
374#407—791no—
375#407C2×D7911yescharacteristic
376#339—792no—
377#339C2×D7912yes—
3782−1+4—3162no—
3792−1+4—1584no—
380C2×#41—791no—
381C2×#41—1581no—
382C2×#41—1582no—
383C2×#41—1581no—
384C2×#41C22×D7911yescharacteristic
385C22×Q8—3162no—
386C22×Q8—3162no—
387C22×Q8—792no—
388C22×Q8—791no—
389C22×Q8—791no—
390C22×Q8—792no—
391C22×Q8—1584no—
392C22×Q8—1584no—
393C22×Q8—1581no—
394C22×Q8—1582no—
395C22×Q8—1582no—
396C22×Q8—1581no—
397C22×Q8—1581no—
398C22×Q8—1582no—
399C22×Q8—1582no—
400C23×C4—21no—
401C23×C4—792no—
402C23×C4—1581no—
403C23×C4C22×D7911yescharacteristic
404#137—3162no—
405#137—3162no—
406#137—1584no—
407#137—1584no—
408C2×Q16—1582no—
409C2×Q16—1582no—
410C2×SD16—1582no—
411C2×SD16—1582no—
412C2×M16—792no—
413C2×M16C22×D7912yes—
414C4⋊Q8—798no—
415C4⋊Q8—1584no—
416C4⋊Q8—1584no—
417C4⋊Q8—1581no—
418C4⋊Q8—15816no—
419C4⋊Q8—1584no—
420C4⋊Q8—1581no—
421C4⋊Q8—1584no—
422#124—1581no—
423#124—1584no—
424#124—1581no—
425#123—21no—
426#123—1582no—
427#123—1582no—
428#123—1581no—
429C22⋊Q8—792no—
430C22⋊Q8—1584no—
431C22⋊Q8—1584no—
432C22⋊Q8—1584no—
433C22⋊Q8—1582no—
434C22⋊Q8—1582no—
435C22⋊Q8D31612yes—
436#121—792no—
437#121—1584no—
438#121D31612yes—
439#120—21no—
440#120—1581no—
441C4×Q8—1582no—
442C4×Q8—1582no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—1584no—
445C4×D4—1584no—
446C4×D4—1582no—
447#117—791no—
448#117—1582no—
449#117C22×D7911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—1584no—
451C2×C4⋊C4—1584no—
452C2×C4⋊C4—15816no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—24no—
455C2×C42C22×D7912yes—
456#104—24no—
457#104—1584no—
458#103—1584no—
459#103—1584no—
460#101—3162no—
461#101—1584no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—1582no—
464C24D4×D7911yescharacteristic
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—3164no—
468#41—3164no—
469#41—3164no—
470#41—3164no—
471#41—1582no—
472#41—1582no—
473C2×Q8—3162no—
474C2×Q8—3168no—
475C2×Q8—3168no—
476C2×Q8—3168no—
477C2×Q8—3168no—
478C2×Q8—3162no—
479C2×Q8—3164no—
480C2×Q8—3164no—
481C2×Q8—3162no—
482C2×Q8—794no—
483C2×Q8—791no—
484C2×Q8—794no—
485C2×Q8—1584no—
486C2×Q8—1582no—
487C2×Q8—1584no—
488C2×Q8—1582no—
489C2×Q8—1582no—
490C2×Q8—1582no—
491C2×Q8—1582no—
492C2×Q8—1582no—
493C2×Q8—1582no—
494C2×Q8—1584no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×Q8—1582no—
497C2×Q8—1582no—
498C2×Q8—1581no—
499C2×Q8—1581no—
500C2×Q8—1581no—
501C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—791no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1581no—
508C2×D4C2×D31611yescharacteristic
509C22×C4—24no—
510C22×C4—28no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—3162no—
516C22×C4—3162no—
517C22×C4—3162no—
518C22×C4—792no—
519C22×C4—792no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1584no—
522C22×C4—1584no—
523C22×C4—1582no—
524C22×C4—1584no—
525C22×C4—1582no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4D4×D7911yescharacteristic
528C22×C4D4×D7912yes—
529C22×C4C2×D31612yes—
530C22×C4C23×D7911yescharacteristic
531Q16—3164no—
532Q16—3164no—
533SD16—3164no—
534SD16—3164no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—1582no—
538M16—1582no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1582no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—792no—
543C4⋊C4—15816no—
544C4⋊C4—1584no—
545C4⋊C4—1584no—
546C4⋊C4—15816no—
547C4⋊C4—1584no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4C2×D31612yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—1584no—
554C22⋊C4—1584no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1581no—
557C22⋊C4—1582no—
558C42—24no—
559C42—22no—
560C42—21no—
561C42—1584no—
562C42—1581no—
563C42D4×D7914yes—
564C23—24no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—1581no—
569C23#1457913112yes—
570C23C2×D4×D7911yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—3168no—
573Q8—3168no—
574Q8—3164no—
575Q8—3162no—
576Q8—3162no—
577Q8—3162no—
578Q8—3162no—
579Q8—1584no—
580Q8—1582no—
581Q8—1584no—
582Q8—1584no—
583Q8—1584no—
584D4—22no—
585D4—44no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—3164no—
589D4—3161no—
590D4—3161no—
591D4—3164no—
592D4—1582no—
593C2×C4—216no—
594C2×C4—28no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—3164no—
604C2×C4—3168no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3168no—
608C2×C4—3164no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—794no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1584no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4#1457913112yes—
620C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7912yes—
622C2×C4C22×D31611yescharacteristic
623C2×C4#1457920712yes—
624C8—42no—
625C8—3162no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—3162no—
634C22—3161no—
635C22#1909874714yescomplemented
636C22#120×D7911yescharacteristic
637C22C2×#1457913111yescharacteristic
638C22#1909912411yescharacteristic
639C4—28no—
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—3162no—
644C4—3161no—
645C4—3164no—
646C4—3162no—
647C4—1584no—
648C4#1909919712yes—
649C4D4×D31612yes—
650C2—21no—
651C2—24no—
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—6321no—
655C2#2376671211yescharacteristic
656C2C2×#1909874712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1896C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777047C2
hypercenter#1896D79
hypocenterC79#23911
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14579161C2semidirect
3. C2×#19098747C2semidirect
4. #23772637C2semidirect
5. #23772633C2semidirect
6. #23764439C2semidirect
7. #23764435C2semidirect
8. #23763843C2semidirect
9. #23763792C2semidirect
10. #23763323C2semidirect
11. C79×#1896C2semidirect
86. #14579161D4semidirect
304. C22×C79#456semidirect
337. #1896D79semidirect
340. C79#23911semidirect
635. C22#19098747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770472
C22×#145791612
C2×#190987472
#237726372
#237726332
#237644392
#237644352
#237638432
#237637922
#237633232
C79×#18962
#2391179