Subgroups — #34319954

Order 20224.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23772642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#535×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579206	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579192	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14579187	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19099207	—	2	4	no	—
16	D₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
17	#19099130	C₂²	1	2	yes	—
18	#19099122	—	2	2	no	—
19	#19099074	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579130	—	2	2	no	—
21	#19099038	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19098740	—	2	4	no	—
23	#19098730	—	2	4	no	—
24	#19098725	—	2	4	no	—
25	#19098708	—	2	4	no	—
26	C₂×#14579089	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14579089	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19098572	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19098568	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14579078	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579078	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579078	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19098527	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19098323	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19098323	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#535×C₇₉	—	2	4	no	—
39	#535×C₇₉	—	2	4	no	—
40	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#121×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#120×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#14579206	—	2	2	no	—
48	#14579206	—	2	2	no	—
49	#14579206	—	4	2	no	—
50	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
55	#14579192	—	2	4	no	—
56	#14579192	—	4	2	no	—
57	#14579187	—	2	4	no	—
58	#14579187	—	4	2	no	—
59	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
60	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
61	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
62	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
63	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
65	#14579157	—	2	2	no	—
66	#14579148	—	2	2	no	—
67	#14579144	—	2	2	no	—
68	#14579142	—	2	4	no	—
69	#14579140	D₄	1	4	yes	complemented
70	#14579135	D₄	1	4	yes	complemented
71	#14579133	—	2	8	no	—
72	#14579132	—	2	4	no	—
73	#14579130	—	2	8	no	—
74	#14579130	—	2	2	no	—
75	#14579130	—	2	4	no	—
76	#14579129	—	2	4	no	—
77	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
79	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
82	#14579089	—	2	4	no	—
83	#14579089	—	2	4	no	—
84	#14579085	—	2	4	no	—
85	#14579082	—	2	4	no	—
86	#14579078	—	2	2	no	—
87	#14579078	—	2	2	no	—
88	#14579078	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
90	C₂⁵×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
94	C₂×#41×C₇₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
110	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
111	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
112	#127×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
113	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
114	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
115	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
116	#124×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
117	#121×C₇₉	—	2	16	no	—
118	#120×C₇₉	—	2	16	no	—
119	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
120	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
128	#11929624	—	2	2	no	—
129	#11929624	—	2	2	no	—
130	#11929624	—	2	2	no	—
131	#11929624	—	2	2	no	—
132	#11929623	—	4	4	no	—
133	#11929623	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
143	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
144	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
148	#11929614	—	4	4	no	—
149	#11929612	—	4	4	no	—
150	#11929611	—	4	4	no	—
151	#11929609	—	4	4	no	—
152	#11929608	—	2	2	no	—
153	#11929608	—	2	2	no	—
154	#11929608	—	2	2	no	—
155	#11929608	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
164	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
168	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
169	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂⁴×C₇₉	—	8	4	no	—
171	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
175	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
180	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
200	C₂×D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
201	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
204	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
220	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
223	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
224	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
241	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
243	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
244	C₂³×C₇₉	#120	1	4	yes	—
245	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
249	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
250	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
252	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
253	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
254	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
255	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
256	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
257	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
258	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
259	D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
260	D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
283	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
287	D₃₁₆	—	2	2	no	—
288	D₃₁₆	—	2	2	no	—
289	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
290	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
291	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
292	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
293	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	8	16	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
319	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
320	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
321	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
322	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
323	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
324	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
325	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
326	Dic₇₉	—	4	2	no	—
327	Dic₇₉	—	4	4	no	—
328	#23912	—	79	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
330	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
331	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
332	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
333	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
334	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
335	C₂×C₇₉	#2403	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇₉	#3019	1	2	yes	—
337	D₇₉	—	8	2	no	—
338	#3484	—	79	1	no	—
339	C₂×#535	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×#455	—	79	1	no	—
341	C₂×#453	—	79	1	no	—
342	#3005	—	79	2	no	—
343	#2004	—	79	2	no	—
344	#2002	—	79	2	no	—
345	#1897	—	79	2	no	—
346	#1887	—	79	1	no	—
347	#1885	—	79	1	no	—
348	#1783	—	79	1	no	—
349	C₇₉	#23912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂×H(5,𝔽₂)	—	79	1	no	—
351	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#137	—	79	2	no	—
354	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
355	#546	—	158	4	no	—
356	D₄²	—	158	4	no	—
357	#535	—	2	4	no	—
358	#535	—	2	4	no	—
359	#535	—	79	2	no	—
360	#534	—	158	2	no	—
361	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#525	—	79	2	no	—
366	C₂×#121	—	2	2	no	—
367	C₂×#120	—	2	2	no	—
368	C₂×#120	—	158	2	no	—
369	#518	—	79	1	no	—
370	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#455	—	158	4	no	—
372	#453	—	158	4	no	—
373	#452	—	158	4	no	—
374	#449	—	158	4	no	—
375	C₂×#104	—	79	2	no	—
376	C₂×#104	—	79	2	no	—
377	#419	—	79	2	no	—
378	#418	—	79	2	no	—
379	C₂×#100	—	79	2	no	—
380	C₂×#100	—	79	1	no	—
381	C₂×#100	—	79	1	no	—
382	#407	—	79	2	no	—
383	#339	—	79	2	no	—
384	#339	—	79	2	no	—
385	C₂⁵	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
386	H(5,𝔽₂)	—	316	2	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	158	2	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	158	2	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	4	no	—
392	C₂×#41	—	4	2	no	—
393	C₂×#41	—	79	2	no	—
394	C₂×#41	—	158	2	no	—
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
406	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
412	#137	—	316	2	no	—
413	#137	—	158	4	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	316	2	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
419	C₂×D₈	—	158	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
422	#127	—	2	2	no	—
423	#127	—	2	2	no	—
424	#127	—	2	2	no	—
425	#127	—	158	2	no	—
426	#127	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
427	#124	—	2	2	no	—
428	#124	—	2	2	no	—
429	#124	—	2	2	no	—
430	#124	—	158	2	no	—
431	#124	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
432	#123	—	158	4	no	—
433	#123	—	158	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
435	#121	—	2	16	no	—
436	#121	—	79	4	no	—
437	#121	—	158	4	no	—
438	#121	—	158	8	no	—
439	#120	—	2	16	no	—
440	#120	—	158	4	no	—
441	#120	—	158	8	no	—
442	#120	—	158	2	no	—
443	#120	—	158	4	no	—
444	C₄×D₄	—	158	4	no	—
445	C₄×D₄	—	158	4	no	—
446	#117	—	2	2	no	—
447	#117	—	2	2	no	—
448	#117	—	79	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	#104	—	158	4	no	—
458	#104	—	158	4	no	—
459	#103	—	158	4	no	—
460	#102	—	158	4	no	—
461	#100	—	316	2	no	—
462	#100	—	158	2	no	—
463	#100	—	158	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	—	8	4	no	—
470	C₂⁴	—	158	2	no	—
471	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
472	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
474	#41	—	4	8	no	—
475	#41	—	4	8	no	—
476	#41	—	316	4	no	—
477	#41	—	316	4	no	—
478	#41	—	158	2	no	—
479	#41	—	158	2	no	—
480	#41	—	158	2	no	—
481	#41	—	158	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
486	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	complemented
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	4	no	—
507	C₂×D₄	—	8	4	no	—
508	C₂×D₄	—	316	4	no	—
509	C₂×D₄	—	316	4	no	—
510	C₂×D₄	—	316	4	no	—
511	C₂×D₄	—	316	4	no	—
512	C₂×D₄	—	79	2	no	—
513	C₂×D₄	—	632	8	no	—
514	C₂×D₄	—	158	4	no	—
515	C₂×D₄	—	158	4	no	—
516	C₂×D₄	—	158	2	no	—
517	C₂×D₄	—	158	8	no	—
518	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	complemented
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
536	Q₁₆	—	316	4	no	—
537	SD₁₆	—	316	4	no	—
538	SD₁₆	—	316	4	no	—
539	D₈	—	316	4	no	—
540	M₁₆	—	158	2	no	—
541	M₁₆	—	158	2	no	—
542	M₁₆	—	158	2	no	—
543	M₁₆	—	158	2	no	—
544	C₂×C₈	—	158	2	no	—
545	C₂×C₈	—	158	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	158	2	no	—
560	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	complemented
561	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	complemented
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	8	4	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	—	8	8	no	—
581	C₂³	—	316	4	no	—
582	C₂³	—	632	4	no	—
583	C₂³	—	158	2	no	—
584	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
585	C₂³	#14579130	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	4	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	158	2	no	—
590	Q₈	—	158	2	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	8	8	no	—
600	D₄	—	8	8	no	—
601	D₄	—	316	8	no	—
602	D₄	—	316	8	no	—
603	D₄	—	316	2	no	—
604	D₄	—	316	2	no	—
605	D₄	—	632	8	no	—
606	D₄	—	158	2	no	—
607	D₄	—	158	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	316	4	no	—
621	C₂×C₄	—	316	2	no	—
622	C₂×C₄	—	316	2	no	—
623	C₂×C₄	—	632	4	no	—
624	C₂×C₄	—	158	4	no	—
625	C₂×C₄	—	158	2	no	—
626	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
631	C₈	—	316	2	no	—
632	C₈	—	316	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	16	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	316	4	no	—
653	C₂²	—	316	2	no	—
654	C₂²	—	1264	4	no	—
655	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#19099122	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	316	4	no	—
663	C₄	—	316	2	no	—
664	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
665	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
666	C₂	—	2	1	no	—
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	4	2	no	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	—	8	2	no	—
671	C₂	—	8	2	no	—
672	C₂	—	632	2	no	—
673	C₂	#23766710	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#23772756	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#535×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#535	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23912
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777035	C₂	semidirect
2. C₂×#19098740	C₂	semidirect
3. C₂×#19098730	C₂	semidirect
4. #23772642	C₂	semidirect
5. #23764429	C₂	semidirect
6. #23764415	C₂	semidirect
7. #23763848	C₂	semidirect
8. #23763799	C₂	semidirect
9. #23763789	C₂	semidirect
10. #23763321	C₂	semidirect
11. C₂×#535×C₇₉	C₂	semidirect
13. C₂×#14579192	C₂²	semidirect
14. C₂×#14579187	C₂²	semidirect
26. C₂×#14579089	C₂²	semidirect
27. C₂×#14579089	C₂²	semidirect
28. #19098572	C₂²	semidirect
29. #19098568	C₂²	semidirect
32. C₂×#14579078	C₂²	semidirect
33. #19098527	C₂²	semidirect
34. #19098323	C₂²	semidirect
35. #19098323	C₂²	semidirect
36. C₂²×#41×C₇₉	C₂²	semidirect
41. C₂×#127×C₇₉	C₂²	semidirect
43. C₂×#124×C₇₉	C₂²	semidirect
46. C₂×#117×C₇₉	C₂²	semidirect
69. #14579140	D₄	semidirect
70. #14579135	D₄	semidirect
112. #127×C₇₉	D₄	semidirect
116. #124×C₇₉	D₄	semidirect
179. C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
203. C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
222. C₄²×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
223. C₄²×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
339. C₂×#535	D₇₉	semidirect
349. C₇₉	#23912	semidirect
351. C₂²×#41	C₂×D₇₉	semidirect
362. C₂×#127	C₂×D₇₉	semidirect
364. C₂×#124	C₂×D₇₉	semidirect
370. C₂×#117	C₂×D₇₉	semidirect
426. #127	C₂²⋊D₇₉	semidirect
431. #124	C₂²⋊D₇₉	semidirect
486. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	semidirect
520. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	semidirect
560. C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	semidirect
561. C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777035	2
C₂×#19098740	2
C₂×#19098730	2
#23772642	2
#23764429	2
#23764415	2
#23763848	2
#23763799	2
#23763789	2
#23763321	2
C₂×#535×C₇₉	2
#23912	79