Subgroups — #34319955

Order 20224.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19099126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23772639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#453×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929623	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579191	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19099201	—	2	4	no	—
16	D₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
17	#19099127	C₂²	1	2	yes	—
18	#19099126	—	2	4	no	—
19	#19099126	—	2	4	no	—
20	#19099122	—	2	2	no	—
21	C₂×#14579157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14579149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14579148	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19099070	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579133	—	2	2	no	—
26	C₂×#14579129	—	2	2	no	—
27	C₂×#14579129	—	2	2	no	—
28	#19099038	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579118	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19098741	—	2	4	no	—
31	#19098722	—	2	4	no	—
32	#19098705	—	2	4	no	—
33	C₂×#14579088	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19098573	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19098568	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14579078	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14579077	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098526	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19098324	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098323	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#453×C₇₉	—	2	4	no	—
45	C₂×#104×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#100×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929623	—	2	4	no	—
51	C₂×#11929623	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₇₉	—	4	2	no	—
62	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14579191	—	2	4	no	—
65	#14579191	—	4	2	no	—
66	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
67	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
68	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
69	#14579157	—	2	2	no	—
70	#14579157	—	2	2	no	—
71	#14579157	—	2	2	no	—
72	#14579150	—	2	2	no	—
73	#14579149	—	2	2	no	—
74	#14579149	—	2	2	no	—
75	#14579148	—	2	2	no	—
76	#14579148	D₄	1	4	yes	complemented
77	#14579144	—	2	4	no	—
78	#14579142	—	2	2	no	—
79	#14579137	D₄	1	4	yes	complemented
80	#14579135	—	2	4	no	—
81	#14579133	—	2	8	no	—
82	#14579133	—	2	16	no	—
83	#14579132	D₄	1	4	yes	complemented
84	#14579130	—	2	4	no	—
85	#14579129	—	2	8	no	—
86	#14579129	—	2	16	no	—
87	#14579129	—	2	2	no	—
88	#14579129	—	2	4	no	—
89	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
91	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
92	#14579118	—	2	2	no	—
93	#14579118	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14579088	—	2	4	no	—
102	#14579086	—	2	4	no	—
103	#14579082	—	2	4	no	—
104	#14579078	—	2	2	no	—
105	#14579077	—	4	2	no	—
106	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
107	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	2	no	—
108	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	2	no	—
109	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	4	2	no	—
110	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	4	no	—
118	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
122	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
123	#127×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#104×C₇₉	—	2	4	no	—
126	#100×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₇₉	—	8	4	no	—
131	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#11929623	—	4	8	no	—
134	#11929623	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
139	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
154	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
155	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
156	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#11929614	—	4	4	no	—
168	#11929612	—	4	4	no	—
169	#11929608	—	2	2	no	—
170	#11929608	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
174	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
179	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
186	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
190	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
191	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
192	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
193	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
194	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
209	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
213	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	SD₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
218	D₈×C₇₉	—	4	4	no	—
219	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
224	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
234	C₂³×C₇₉	#120	1	4	yes	—
235	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
246	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
247	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
248	C₂²×D₇₉	#120	1	2	yes	—
249	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
251	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
252	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
253	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
254	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
255	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
256	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
257	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
258	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
259	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
260	D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
275	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
276	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
286	C₂×Dic₇₉	#120	1	2	yes	—
287	D₃₁₆	—	4	2	no	—
288	D₃₁₆	—	4	2	no	—
289	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
290	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
291	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
292	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
293	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
294	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₇₉	—	16	4	no	—
307	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
311	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
312	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
313	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
314	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
315	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
316	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
318	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
319	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
320	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
321	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
322	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
323	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
324	Dic₇₉	—	2	2	no	—
325	Dic₇₉	—	4	2	no	—
326	Dic₇₉	—	4	2	no	—
327	Dic₇₉	—	4	4	no	—
328	#23912	—	79	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
330	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
331	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
332	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
333	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
334	C₂×C₇₉	#2403	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇₉	#3019	1	2	yes	—
336	D₇₉	—	4	2	no	—
337	D₇₉	—	8	2	no	—
338	#3484	—	79	1	no	—
339	C₂×#535	—	79	1	no	—
340	C₂×#455	—	79	1	no	—
341	C₂×#453	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#3005	—	79	2	no	—
343	#2004	—	79	2	no	—
344	#2002	—	79	2	no	—
345	#1897	—	79	2	no	—
346	#1887	—	79	1	no	—
347	#1885	—	79	1	no	—
348	#1783	—	79	1	no	—
349	C₇₉	#23912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×#41	—	79	1	no	—
352	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
353	C₂×#137	—	79	2	no	—
354	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
355	#546	—	158	4	no	—
356	D₄²	—	158	4	no	—
357	#535	—	79	2	no	—
358	#535	—	158	4	no	—
359	#535	—	158	4	no	—
360	#534	—	158	2	no	—
361	C₂×#127	—	79	1	no	—
362	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#124	—	79	1	no	—
364	C₂×#124	—	79	1	no	—
365	#525	—	79	2	no	—
366	C₂×#121	—	158	2	no	—
367	C₂×#120	—	158	2	no	—
368	C₂×#120	—	158	2	no	—
369	#518	—	79	1	no	—
370	C₂×#117	—	79	1	no	—
371	#455	—	158	4	no	—
372	#453	—	2	4	no	—
373	#452	—	158	4	no	—
374	#449	—	158	4	no	—
375	C₂×#104	—	79	2	no	—
376	C₂×#104	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
377	#419	—	79	2	no	—
378	#418	—	79	2	no	—
379	C₂×#100	—	79	2	no	—
380	C₂×#100	—	79	1	no	—
381	C₂×#100	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	#407	—	79	2	no	—
383	#339	—	79	2	no	—
384	#339	—	79	2	no	—
385	C₂⁵	—	79	2	no	—
386	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	316	2	no	—
391	C₂×#41	—	158	4	no	—
392	C₂×#41	—	158	2	no	—
393	C₂×#41	—	158	2	no	—
394	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
395	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	316	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
412	#137	—	316	2	no	—
413	#137	—	158	4	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
419	C₂×D₈	—	2	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
421	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
422	#127	—	2	2	no	—
423	#127	—	158	2	no	—
424	#127	—	158	2	no	—
425	#127	—	158	2	no	—
426	#127	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
427	#124	—	79	4	no	—
428	#124	—	158	2	no	—
429	#124	—	158	2	no	—
430	#124	—	158	2	no	—
431	#124	—	158	2	no	—
432	#123	—	158	4	no	—
433	#123	—	158	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
435	#121	—	79	4	no	—
436	#121	—	158	4	no	—
437	#121	—	158	16	no	—
438	#121	—	158	8	no	—
439	#120	—	158	2	no	—
440	#120	—	158	4	no	—
441	#120	—	158	16	no	—
442	#120	—	158	8	no	—
443	#120	—	158	4	no	—
444	C₄×D₄	—	158	4	no	—
445	C₄×D₄	—	158	4	no	—
446	#117	—	79	2	no	—
447	#117	—	158	2	no	—
448	#117	—	158	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	#104	—	2	4	no	—
458	#104	—	158	4	no	—
459	#103	—	158	4	no	—
460	#102	—	158	4	no	—
461	#100	—	2	2	no	—
462	#100	—	316	2	no	—
463	#100	—	158	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	1	no	—
467	C₂⁴	—	316	2	no	—
468	C₂⁴	—	79	1	no	—
469	C₂⁴	—	79	2	no	—
470	C₂⁴	—	632	4	no	—
471	C₂⁴	—	158	4	no	—
472	C₂⁴	—	158	4	no	—
473	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
474	#41	—	2	2	no	—
475	#41	—	2	2	no	—
476	#41	—	2	2	no	—
477	#41	—	2	2	no	—
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	#41	—	316	8	no	—
481	#41	—	316	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
486	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×D₄	—	316	2	no	—
501	C₂×D₄	—	316	2	no	—
502	C₂×D₄	—	316	8	no	—
503	C₂×D₄	—	316	8	no	—
504	C₂×D₄	—	316	2	no	—
505	C₂×D₄	—	632	4	no	—
506	C₂×D₄	—	632	8	no	—
507	C₂×D₄	—	158	4	no	—
508	C₂×D₄	—	158	4	no	—
509	C₂×D₄	—	158	4	no	—
510	C₂×D₄	—	158	4	no	—
511	C₂×D₄	—	158	8	no	—
512	C₂×D₄	—	158	8	no	—
513	C₂×D₄	—	158	2	no	—
514	C₂×D₄	—	158	2	no	—
515	C₂×D₄	—	158	1	no	—
516	C₂×D₄	—	158	1	no	—
517	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	complemented
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
536	Q₁₆	—	316	4	no	—
537	SD₁₆	—	4	4	no	—
538	SD₁₆	—	316	4	no	—
539	D₈	—	4	4	no	—
540	M₁₆	—	2	2	no	—
541	M₁₆	—	2	2	no	—
542	M₁₆	—	158	2	no	—
543	M₁₆	—	158	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	158	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	79	2	no	—
559	C₄²	—	158	2	no	—
560	C₄²	—	158	1	no	—
561	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	complemented
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	8	4	no	—
572	C₂³	—	316	2	no	—
573	C₂³	—	316	4	no	—
574	C₂³	—	316	8	no	—
575	C₂³	—	316	8	no	—
576	C₂³	—	79	2	no	—
577	C₂³	—	632	8	no	—
578	C₂³	—	632	4	no	—
579	C₂³	—	632	8	no	—
580	C₂³	—	158	2	no	—
581	C₂³	—	158	2	no	—
582	C₂³	—	158	1	no	—
583	C₂³	—	158	1	no	—
584	C₂³	—	158	2	no	—
585	C₂³	#14579129	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	2	2	no	—
589	Q₈	—	316	2	no	—
590	Q₈	—	158	4	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	8	8	no	—
601	D₄	—	316	8	no	—
602	D₄	—	316	8	no	—
603	D₄	—	316	8	no	—
604	D₄	—	316	2	no	—
605	D₄	—	316	2	no	—
606	D₄	—	632	8	no	—
607	D₄	—	632	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	316	2	no	—
615	C₂×C₄	—	316	1	no	—
616	C₂×C₄	—	316	1	no	—
617	C₂×C₄	—	316	8	no	—
618	C₂×C₄	—	79	2	no	—
619	C₂×C₄	—	632	4	no	—
620	C₂×C₄	—	158	4	no	—
621	C₂×C₄	—	158	2	no	—
622	C₂×C₄	—	158	2	no	—
623	C₂×C₄	—	158	1	no	—
624	C₂×C₄	—	158	1	no	—
625	C₂×C₄	—	158	4	no	—
626	C₂×C₄	—	158	4	no	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₈	—	316	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	16	4	no	—
645	C₂²	—	316	2	no	—
646	C₂²	—	316	2	no	—
647	C₂²	—	316	4	no	—
648	C₂²	—	316	4	no	—
649	C₂²	—	316	2	no	—
650	C₂²	—	632	2	no	—
651	C₂²	—	632	16	no	—
652	C₂²	—	158	2	no	—
653	C₂²	—	158	2	no	—
654	C₂²	—	158	2	no	—
655	C₂²	#120×D₇₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#19099123	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	316	2	no	—
661	C₄	—	316	4	no	—
662	C₄	—	316	2	no	—
663	C₄	—	158	2	no	—
664	C₄	#19099195	1	2	yes	—
665	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
666	C₂	—	2	1	no	—
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	4	4	no	—
669	C₂	—	8	2	no	—
670	C₂	—	8	2	no	—
671	C₂	—	316	2	no	—
672	C₂	—	632	2	no	—
673	C₂	#23766711	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#23772754	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#453×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#453	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23912
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777031	C₂	semidirect
2. C₂×#19099126	C₂	semidirect
3. C₂×#19098741	C₂	semidirect
4. #23772639	C₂	semidirect
5. #23764428	C₂	semidirect
6. #23764412	C₂	semidirect
7. #23763845	C₂	semidirect
8. #23763799	C₂	semidirect
9. #23763786	C₂	semidirect
10. #23763319	C₂	semidirect
11. C₂×#453×C₇₉	C₂	semidirect
12. C₂²×#11929623	C₂²	semidirect
14. C₂×#14579191	C₂²	semidirect
21. C₂×#14579157	C₂²	semidirect
22. C₂×#14579149	C₂²	semidirect
29. C₂×#14579118	C₂²	semidirect
33. C₂×#14579088	C₂²	semidirect
34. #19098573	C₂²	semidirect
35. #19098568	C₂²	semidirect
37. C₂×#14579077	C₂²	semidirect
38. #19098526	C₂²	semidirect
39. #19098324	C₂²	semidirect
40. #19098323	C₂²	semidirect
42. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂²	semidirect
45. C₂×#104×C₇₉	C₂²	semidirect
76. #14579148	D₄	semidirect
79. #14579137	D₄	semidirect
83. #14579132	D₄	semidirect
123. #127×C₇₉	D₄	semidirect
138. C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	semidirect
185. C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	semidirect
212. C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
223. C₄²×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
341. C₂×#453	D₇₉	semidirect
349. C₇₉	#23912	semidirect
354. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₉	semidirect
376. C₂×#104	C₂×D₇₉	semidirect
426. #127	C₂²⋊D₇₉	semidirect
520. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	semidirect
561. C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777031	2
C₂×#19099126	2
C₂×#19098741	2
#23772639	2
#23764428	2
#23764412	2
#23763845	2
#23763799	2
#23763786	2
#23763319	2
C₂×#453×C₇₉	2
#23912	79