Finite Group Databasebeta

← #34319957

Subgroups — #34319957

Order 20224.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772644C212yesmaximal, complemented
6#23764432C212yesmaximal, complemented
7#23764416C212yesmaximal, complemented
8#23763847C212yesmaximal, complemented
9#23763788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206C2211yescharacteristic
13C22×#11929623C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D79C2211yescharacteristic
15C2×#14579194C2212yescomplemented
16C2×#14579187C2212yescomplemented
17#19099208—24no—
18D4×D316—24no—
19#19099132C2212yes—
20#19099126—24no—
21#19099126—24no—
22#19099125—22no—
23C2×#14579157C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579149C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579148C2211yescharacteristic
26#19099075C2212yes—
27C2×#14579133—22no—
28C2×#14579131—22no—
29C2×#14579129—22no—
30C2×#14579118C2211yescharacteristic, complemented
31#19098743—24no—
32#19098730—24no—
33#19098726—24no—
34#19098709—24no—
35C2×#14579089C2212yescomplemented
36C2×#14579087C2212yescomplemented
37#19098571C2212yescomplemented
38C2×#14579078C2211yescharacteristic
39C2×#14579077C2212yescomplemented
40#19098526C2212yescomplemented
41#19098322C2212yescomplemented
42C2×#127×C79C2211yescharacteristic
43#518×C79C2211yescharacteristic
44#418×C79C2212yescomplemented
45C2×#100×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yescomplemented
47C24×D79D412yes—
48#14579206—22no—
49#14579206—22no—
50#14579206—42no—
51C2×#11929624C2312yes—
52C2×#11929623—22no—
53C2×#11929623—22no—
54C2×#11929623—22no—
55C2×#11929623—24no—
56C2×#11929623—42no—
57C22×Dic158C2311yescharacteristic
58C22×D316—24no—
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D79—22no—
61C22×C22⋊D79—21no—
62C22×C22⋊D79—22no—
63C22×C22⋊D79D412yes—
64C2×D4×D79—22no—
65C2×D4×D79—22no—
66C2×D4×D79—22no—
67C2×D4×D79—24no—
68C2×D4×D79—42no—
69C23×Dic79—21no—
70C22×C4×D79C2311yescharacteristic
71#14579194—24no—
72#14579194—42no—
73#14579187—24no—
74#14579187—42no—
75C2×Dic316—22no—
76C2×#11929613—22no—
77C2×#11929612—22no—
78C2×#11929609—22no—
79C2×#11929608C2312yes—
80#14579158—22no—
81#14579157—22no—
82#14579157—22no—
83#14579149—22no—
84#14579149—22no—
85#14579149—22no—
86#14579148—22no—
87#14579148D414yescomplemented
88#14579145—24no—
89#14579145—22no—
90#14579141D414yescomplemented
91#14579136—24no—
92#14579136D414yescomplemented
93#14579135—28no—
94#14579133—216no—
95#14579131—24no—
96#14579131—28no—
97#14579131—22no—
98#14579131—24no—
99#14579129—216no—
100C4×D316—24no—
101#14579118—22no—
102#14579118—22no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic79—22no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109#14579089—24no—
110#14579087—24no—
111#14579084—24no—
112#14579078—22no—
113#14579077—42no—
114(C2×D79)⋊C8—24no—
115C22×D4×C79—22no—
116C22×D4×C79C2311yescharacteristic
117C22×D4×C79C2311yescharacteristic
118C2×M16×C79C2312yes—
119#127×C79—22no—
120#127×C79D414yescomplemented
121C4×D4×C79—24no—
122#117×C79C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C79—22no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#102×C79—24no—
126#100×C79—22no—
127C23×D79—22no—
128C23×D79—24no—
129C23×D79—24no—
130C23×D79—42no—
131C23×D79—84no—
132C23×D79C2×D412yes—
133C23×D79C2×D411yescharacteristic
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—22no—
138#11929623—44no—
139#11929623—44no—
140#11929623—48no—
141#11929623—48no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158C2×D412yes—
146C2×Dic158C2×D412yescomplemented
147C2×D316—28no—
148C2×D316—24no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—88no—
154C2×D316C2×D412yes—
155C2×C22⋊D79—24no—
156C2×C22⋊D79—24no—
157C2×C22⋊D79—24no—
158C2×C22⋊D79—24no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—28no—
161C2×C22⋊D79—42no—
162C2×C22⋊D79—42no—
163C2×C22⋊D79—44no—
164C2×C22⋊D79—44no—
165C2×C22⋊D79—42no—
166C2×C22⋊D79—84no—
167D4×D79—48no—
168D4×D79—48no—
169D4×D79—44no—
170D4×D79—44no—
171C22×Dic79—22no—
172C22×Dic79—24no—
173C22×Dic79—21no—
174C22×Dic79—21no—
175C22×Dic79—42no—
176C22×Dic79—42no—
177C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—21no—
180C2×C4×D79—22no—
181C2×C4×D79—22no—
182C2×C4×D79C2×D414yes—
183Dic316—44no—
184#11929613—44no—
185#11929612—44no—
186#11929609—44no—
187#11929608—22no—
188#11929608—22no—
189C2×C79⋊C8—22no—
190C4⋊Dic79—24no—
191Dic79⋊C4—24no—
192C22⋊Dic79—28no—
193(C2×D79)⋊C4—24no—
194(C2×D79)⋊C4—28no—
195(C2×D79)⋊C4—28no—
196(C2×D79)⋊C4—24no—
197(C2×D79)⋊C4—24no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79C2×D412yescomplemented
200C24×C79—21no—
201C24×C79C2×D412yes—
202C2×D4×C79—28no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—84no—
209C2×D4×C79C2×D412yes—
210C2×D4×C79C2×D412yes—
211C2×D4×C79C2×D412yescomplemented
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—24no—
214C22×C4×C79C2411yescharacteristic
215M16×C79—22no—
216M16×C79—22no—
217C2×C8×C79—22no—
218C4⋊C4×C79C2×D414yes—
219C22⋊C4×C79—24no—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—22no—
223C42×C79C2×D412yescomplemented
224C23×C79—22no—
225C23×C79—22no—
226C23×C79—22no—
227C23×C79—44no—
228C23×C79—44no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79#12014yes—
232C23×C79C22×D411yescharacteristic
233C22×D79—21no—
234C22×D79—21no—
235C22×D79—22no—
236C22×D79—22no—
237C22×D79—22no—
238C22×D79—22no—
239C22×D79—42no—
240C22×D79—48no—
241C22×D79—48no—
242C22×D79—44no—
243C22×D79—44no—
244C22×D79—84no—
245C22×D79—88no—
246C22×D79—84no—
247C22×D79—88no—
248C22×D79#12012yes—
249D4×C79—24no—
250D4×C79—24no—
251D4×C79—24no—
252D4×C79—42no—
253D4×C79—88no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—24no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—84no—
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D412yes—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D79—48no—
263C22⋊D79—48no—
264C22⋊D79—48no—
265C22⋊D79—42no—
266C22⋊D79—42no—
267C22⋊D79—88no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—48no—
274C2×Dic79—44no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79#12012yes—
279D316—22no—
280D316—22no—
281D316—48no—
282D316—42no—
283D316—42no—
284D316—88no—
285C4×D79—24no—
286C4×D79—24no—
287C4×D79—42no—
288C4×D79—42no—
289Dic158—22no—
290Dic158—24no—
291Dic158—22no—
292Dic158—42no—
293C8×C79—42no—
294C79⋊C8—42no—
295C22×C79—22no—
296C22×C79—24no—
297C22×C79—44no—
298C22×C79—44no—
299C22×C79—44no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79—82no—
302C22×C79—82no—
303C22×C79—82no—
304C22×C79C2×#12011yescharacteristic
305C22×C79C2×#12011yescharacteristic
306C22×C79#53411yescharacteristic
307C2×D79—22no—
308C2×D79—22no—
309C2×D79—22no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—44no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—44no—
316C2×D79—44no—
317C2×D79—816no—
318C2×D79—82no—
319C2×D79—164no—
320C4×C79—42no—
321C4×C79—44no—
322C4×C79D4212yes—
323C4×C79D4212yes—
324Dic79—22no—
325Dic79—42no—
326Dic79—42no—
327Dic79—42no—
328#23912—791nomaximal, Sylow
329C2×C79—21no—
330C2×C79—21no—
331C2×C79—44no—
332C2×C79—82no—
333C2×C79#240311yescharacteristic
334C2×C79#301912yes—
335D79—42no—
336D79—82no—
337D79—82no—
338#3484—791no—
339C2×#535—791no—
340C2×#455—791no—
341C2×#453—791no—
342#3005—792no—
343#2004—792no—
344#2002—792no—
345#1897—792no—
346#1887D7911yescharacteristic, complemented
347#1885—791no—
348#1783—791no—
349C79#2391211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×H(5,𝔽2)—791no—
351C22×#41—791no—
352C23×D4—791no—
353C2×#137—792no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
355#546—1584no—
356D42—1584no—
357#535—792no—
358#535—1584no—
359#535—1584no—
360#534—1582no—
361C2×#127—791no—
362C2×#127C2×D7911yescharacteristic
363C2×#124—791no—
364C2×#124—791no—
365#525—792no—
366C2×#121—1582no—
367C2×#120—1582no—
368C2×#120—1582no—
369#518C2×D7911yescharacteristic
370C2×#117—791no—
371#455—1584no—
372#453—1584no—
373#452—1584no—
374#449—1584no—
375C2×#104—792no—
376C2×#104—792no—
377#419—792no—
378#418C2×D7912yescomplemented
379C2×#100—792no—
380C2×#100—791no—
381C2×#100C2×D7911yescharacteristic
382#407—792no—
383#339—792no—
384#339C2×D7912yescomplemented
385C25—792no—
386H(5,𝔽2)—3162no—
387H(5,𝔽2)—1582no—
388H(5,𝔽2)—1582no—
389C2×#41—3162no—
390C2×#41—792no—
391C2×#41—1584no—
392C2×#41—1582no—
393C2×#41—1582no—
394C2×#41—1582no—
395C22×Q8—791no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—3162no—
398C22×D4—792no—
399C22×D4—791no—
400C22×D4—1584no—
401C22×D4—1584no—
402C22×D4—1582no—
403C22×D4—1581no—
404C22×D4—1582no—
405C22×D4—1582no—
406C22×D4—1582no—
407C22×D4—1582no—
408C22×D4C22×D7911yescharacteristic
409C22×D4C22×D7911yescharacteristic
410C23×C4—791no—
411C23×C4—1581no—
412#137—3162no—
413#137—1584no—
414AGL(1,ℤ/8)—3162no—
415AGL(1,ℤ/8)—1584no—
416C2×Q16—1582no—
417C2×SD16—1582no—
418C2×SD16—1582no—
419C2×D8—1582no—
420C2×M16—792no—
421C2×M16C22×D7912yes—
422#127—22no—
423#127—1582no—
424#127—1582no—
425#127—1582no—
426#127D31614yescomplemented
427#124—794no—
428#124—1582no—
429#124—1582no—
430#124—1582no—
431#124—1582no—
432#123—1582no—
433#123—1584no—
434C22⋊Q8—794no—
435#121—794no—
436#121—1588no—
437#121—15816no—
438#121—1584no—
439#120—1582no—
440#120—1584no—
441#120—1588no—
442#120—1584no—
443#120—15816no—
444C4×D4—24no—
445C4×D4—1584no—
446#117—1582no—
447#117—1582no—
448#117C22×D7912yes—
449C2×C4⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1582no—
453C2×C22⋊C4—1584no—
454C2×C22⋊C4—1582no—
455C2×C42—791no—
456C2×C42C22×D7911yescharacteristic
457#104—1584no—
458#104—1584no—
459#103—1584no—
460#102—24no—
461#100—22no—
462#100—3162no—
463#100—1582no—
464C22⋊C8—1584no—
465C24—21no—
466C24—3162no—
467C24—791no—
468C24—792no—
469C24—6324no—
470C24—1584no—
471C24—1582no—
472C24—1584no—
473C24D4×D7912yes—
474#41—3164no—
475#41—3164no—
476#41—3168no—
477#41—3168no—
478#41—1582no—
479#41—1582no—
480#41—1582no—
481#41—1582no—
482C2×Q8—792no—
483C2×Q8—792no—
484C2×Q8—1582no—
485C2×Q8—1582no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×D4—28no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4—3164no—
495C2×D4—3164no—
496C2×D4—3164no—
497C2×D4—3162no—
498C2×D4—3162no—
499C2×D4—3164no—
500C2×D4—3168no—
501C2×D4—3168no—
502C2×D4—3162no—
503C2×D4—792no—
504C2×D4—6328no—
505C2×D4—6324no—
506C2×D4—1584no—
507C2×D4—1588no—
508C2×D4—1584no—
509C2×D4—1584no—
510C2×D4—1584no—
511C2×D4—1584no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1588no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1582no—
516C2×D4—1581no—
517C2×D4—1581no—
518C2×D4D4×D7912yes—
519C2×D4C2×D31612yes—
520C2×D4C2×D31612yescomplemented
521C22×C4—21no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—3162no—
524C22×C4—3162no—
525C22×C4—791no—
526C22×C4—794no—
527C22×C4—1582no—
528C22×C4—1584no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4—1581no—
531C22×C4—1582no—
532C22×C4—1582no—
533C22×C4—1581no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4C23×D7911yescharacteristic
536Q16—3164no—
537SD16—3164no—
538SD16—3164no—
539D8—3164no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—1582no—
543M16—1582no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1582no—
546C4⋊C4—1584no—
547C4⋊C4—1584no—
548C4⋊C4D4×D7914yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—1584no—
552C22⋊C4—1584no—
553C22⋊C4—1584no—
554C22⋊C4—1588no—
555C22⋊C4—1588no—
556C22⋊C4—1588no—
557C42—21no—
558C42—22no—
559C42—792no—
560C42—1581no—
561C42C2×D31612yescomplemented
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—3162no—
570C23—3164no—
571C23—3164no—
572C23—3168no—
573C23—3168no—
574C23—792no—
575C23—6328no—
576C23—6324no—
577C23—6324no—
578C23—6328no—
579C23—1582no—
580C23—1582no—
581C23—1582no—
582C23—1581no—
583C23—1581no—
584C23—1582no—
585C23#1457913114yes—
586C23C2×D4×D7911yescharacteristic
587Q8—3162no—
588Q8—1584no—
589Q8—1582no—
590Q8—1582no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—42no—
595D4—88no—
596D4—3168no—
597D4—3168no—
598D4—3168no—
599D4—3162no—
600D4—3162no—
601D4—3168no—
602D4—3162no—
603D4—3162no—
604D4—6328no—
605D4—6328no—
606D4—1582no—
607D4—1582no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—3164no—
613C2×C4—3162no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3168no—
617C2×C4—3162no—
618C2×C4—3162no—
619C2×C4—792no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1584no—
626C2×C4—1584no—
627C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7912yes—
629C2×C4C22×D31611yescharacteristic
630C2×C4#1457920712yes—
631C8—42no—
632C8—3162no—
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—3162no—
643C22—3162no—
644C22—3164no—
645C22—3164no—
646C22—3164no—
647C22—3162no—
648C22—3162no—
649C22—6322no—
650C22—63216no—
651C22—1582no—
652C22—1582no—
653C22—1582no—
654C22—12644no—
655C22#120×D7911yescharacteristic
656C22C2×#1457913111yescharacteristic
657C22#1909912411yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—44no—
660C4—3162no—
661C4—3162no—
662C4—3162no—
663C4—1582no—
664C4#1909919712yes—
665C4D4×D31612yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—44no—
669C2—82no—
670C2—3162no—
671C2—6322no—
672C2—6322no—
673C2#2376671211yescharacteristic
674C2#2377275412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1887C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1887D79
hypocenterC79#23912
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777036C2semidirect
2. C2×#19099126C2semidirect
3. C2×#19098743C2semidirect
4. C2×#19098730C2semidirect
5. #23772644C2semidirect
6. #23764432C2semidirect
7. #23764416C2semidirect
8. #23763847C2semidirect
9. #23763788C2semidirect
10. #23763319C2semidirect
11. C79×#1887C2semidirect
13. C22×#11929623C22semidirect
15. C2×#14579194C22semidirect
16. C2×#14579187C22semidirect
23. C2×#14579157C22semidirect
24. C2×#14579149C22semidirect
30. C2×#14579118C22semidirect
35. C2×#14579089C22semidirect
36. C2×#14579087C22semidirect
37. #19098571C22semidirect
39. C2×#14579077C22semidirect
40. #19098526C22semidirect
41. #19098322C22semidirect
44. #418×C79C22semidirect
46. #339×C79C22semidirect
87. #14579148D4semidirect
90. #14579141D4semidirect
92. #14579136D4semidirect
120. #127×C79D4semidirect
146. C2×Dic158C2×D4semidirect
199. C4×Dic79C2×D4semidirect
211. C2×D4×C79C2×D4semidirect
223. C42×C79C2×D4semidirect
346. #1887D79semidirect
349. C79#23912semidirect
378. #418C2×D79semidirect
384. #339C2×D79semidirect
426. #127D316semidirect
520. C2×D4C2×D316semidirect
561. C42C2×D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770362
C2×#190991262
C2×#190987432
C2×#190987302
#237726442
#237644322
#237644162
#237638472
#237637882
#237633192
C79×#18872
#2391279