Finite Group Databasebeta

← #34319960

Subgroups — #34319960

Order 20224.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772645C212yesmaximal, complemented
6#23764431C212yesmaximal, complemented
7#23764417C212yesmaximal, complemented
8#23763846C212yesmaximal, complemented
9#23763796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206C2211yescharacteristic
13C22×#11929624C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14579194C2212yescomplemented
15C2×#14579189C2212yescomplemented
16#19099207—24no—
17D4×C22⋊D79—24no—
18#19099130—24no—
19#19099130—24no—
20#19099130C2212yes—
21#19099122—22no—
22C2×#14579157C2211yescharacteristic
23C2×#14579157C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579148C2211yescharacteristic
25C2×#14579148C2211yescharacteristic, complemented
26#19099074C2212yes—
27C2×#14579132—22no—
28C2×#14579130—22no—
29C2×#14579130—22no—
30#19099038C2211yescharacteristic
31C2×#14579120C2211yescharacteristic, complemented
32#19098743—24no—
33#19098733—24no—
34#19098727—24no—
35#19098710—24no—
36C2×#14579087C2212yescomplemented
37C2×#14579087C2212yescomplemented
38#19098573C2212yescomplemented
39#19098569C2212yescomplemented
40#19098324C2212yescomplemented
41#19098324C2212yescomplemented
42C23×D4×C79C2211yescharacteristic
43C2×#100×C79C2211yescharacteristic
44C2×#100×C79C2211yescharacteristic
45C2×#100×C79C2212yescomplemented
46#407×C79C2212yescomplemented
47#14579206—22no—
48#14579206—22no—
49#14579206—42no—
50C2×#11929624—22no—
51C2×#11929624—22no—
52C2×#11929624—24no—
53C2×#11929624—42no—
54C2×#11929624C2312yes—
55C2×#11929623—22no—
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57C22×D316C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D79—22no—
59C22×C22⋊D79—21no—
60C22×C22⋊D79—24no—
61C22×C22⋊D79—22no—
62C22×C22⋊D79—22no—
63C2×D4×D79—22no—
64C22×C4×D79—21no—
65#14579194—24no—
66#14579194—42no—
67#14579189—24no—
68#14579189—42no—
69C2×Dic316—22no—
70C2×#11929613—22no—
71C2×#11929613—22no—
72C2×D632—22no—
73#14579157—22no—
74#14579157—22no—
75#14579157—22no—
76#14579157—22no—
77#14579157D414yescomplemented
78#14579148—22no—
79#14579148—22no—
80#14579148—22no—
81#14579148—22no—
82#14579148D414yescomplemented
83#14579144—22no—
84#14579142—24no—
85#14579140D414yescomplemented
86#14579135D414yescomplemented
87#14579133—28no—
88#14579132—216no—
89#14579132—24no—
90#14579130—28no—
91#14579130—216no—
92#14579130—22no—
93#14579130—24no—
94#14579129—24no—
95D4×Dic79—24no—
96C4×C22⋊D79—24no—
97#14579120—22no—
98#14579120—22no—
99#14579120C2312yes—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C22⋊Dic79—24no—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×C22⋊Dic79—22no—
104C2×C22⋊Dic79—22no—
105C2×C22⋊Dic79—22no—
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
108#14579087—24no—
109#14579087—24no—
110#14579086—24no—
111#14579083—24no—
112C25×C79D412yes—
113C22×D4×C79—22no—
114C22×D4×C79—22no—
115C22×D4×C79—24no—
116C22×D4×C79—42no—
117C22×D4×C79D412yes—
118C22×D4×C79C2311yescharacteristic
119C22×D4×C79C2311yescharacteristic
120C23×C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×M16×C79C2312yes—
122C2×M16×C79C2312yes—
123#100×C79—22no—
124#100×C79—22no—
125#100×C79—42no—
126C22⋊C8×C79—24no—
127C23×D79—21no—
128C23×D79—22no—
129#11929624—22no—
130#11929624—22no—
131#11929624—22no—
132#11929624—22no—
133#11929624—48no—
134#11929624—48no—
135#11929623—44no—
136#11929623—44no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C2×Dic158C2×D412yescomplemented
142C2×D316—21no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316C2×D412yes—
146C2×D316C2×D412yescomplemented
147C2×C22⋊D79—24no—
148C2×C22⋊D79—24no—
149C2×C22⋊D79—24no—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—28no—
152C2×C22⋊D79—28no—
153C2×C22⋊D79—28no—
154C2×C22⋊D79—42no—
155C2×C22⋊D79—44no—
156C2×C22⋊D79—42no—
157C2×C22⋊D79—44no—
158C2×C22⋊D79—88no—
159C2×C22⋊D79—84no—
160C2×C22⋊D79—84no—
161D4×D79—44no—
162D4×D79—44no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79—24no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—21no—
168C2×C4×D79—24no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—42no—
171C2×C4×D79—42no—
172Dic316—44no—
173#11929613—44no—
174#11929613—44no—
175D632—44no—
176C4⋊Dic79—24no—
177C4⋊Dic79C2×D414yes—
178Dic79⋊C4—24no—
179C22⋊Dic79—24no—
180C22⋊Dic79—24no—
181C22⋊Dic79—28no—
182C22⋊Dic79—28no—
183C22⋊Dic79—24no—
184C22⋊Dic79—28no—
185C22⋊Dic79—22no—
186(C2×D79)⋊C4—24no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79C2×D412yescomplemented
191C4×Dic79C2×D412yescomplemented
192C24×C79—24no—
193C24×C79—24no—
194C24×C79—42no—
195C24×C79—84no—
196C24×C79C2×D412yes—
197C24×C79C2×D411yescharacteristic
198C24×C79C2×D412yes—
199C2×D4×C79—24no—
200C2×D4×C79—24no—
201C2×D4×C79—22no—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—48no—
208C2×D4×C79—48no—
209C2×D4×C79—42no—
210C2×D4×C79C2×D412yes—
211C2×D4×C79C2×D412yes—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—22no—
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D414yes—
217C22×C4×C79C2411yescharacteristic
218M16×C79—22no—
219M16×C79—22no—
220M16×C79—22no—
221M16×C79—22no—
222C2×C8×C79—22no—
223C2×C8×C79—22no—
224C23×C79—21no—
225C23×C79—22no—
226C23×C79—21no—
227C23×C79—22no—
228C23×C79—22no—
229C23×C79—22no—
230C23×C79—22no—
231C23×C79—42no—
232C23×C79—48no—
233C23×C79—44no—
234C23×C79—44no—
235C23×C79—48no—
236C23×C79—84no—
237C23×C79—88no—
238C23×C79—88no—
239C23×C79#12012yes—
240C23×C79#12014yes—
241C23×C79C22×D411yescharacteristic
242C22×D79—22no—
243C22×D79—22no—
244C22×D79—44no—
245C22×D79—41no—
246C22×D79—41no—
247C22×D79—44no—
248C22×D79—84no—
249D4×C79—24no—
250D4×C79—24no—
251D4×C79—48no—
252D4×C79—42no—
253D4×C79—42no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—24no—
257C2×C4×C79—24no—
258C2×C4×C79#12012yes—
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D412yes—
262C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D79—48no—
264C22⋊D79—48no—
265C22⋊D79—48no—
266C22⋊D79—42no—
267C22⋊D79—42no—
268C22⋊D79—88no—
269C22⋊D79—88no—
270C22⋊D79—88no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—24no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—44no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—84no—
282D316—22no—
283D316—24no—
284D316—22no—
285D316—42no—
286C4×D79—48no—
287C4×D79—42no—
288C4×D79—42no—
289Dic158—22no—
290Dic158—24no—
291Dic158—22no—
292Dic158—42no—
293C8×C79—42no—
294C8×C79—42no—
295C22×C79—22no—
296C22×C79—22no—
297C22×C79—24no—
298C22×C79—22no—
299C22×C79—22no—
300C22×C79—44no—
301C22×C79—42no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—44no—
304C22×C79—44no—
305C22×C79—42no—
306C22×C79—44no—
307C22×C79—82no—
308C22×C79—82no—
309C22×C79—816no—
310C22×C79C2×#12011yescharacteristic
311C22×C79C2×#12011yescharacteristic
312C22×C79#53411yescharacteristic
313C2×D79—44no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—44no—
317C2×D79—82no—
318C2×D79—82no—
319C2×D79—164no—
320C4×C79—22no—
321C4×C79D4212yes—
322C4×C79D4212yes—
323Dic79—42no—
324Dic79—42no—
325Dic79—42no—
326Dic79—42no—
327Dic79—44no—
328#23912—791nomaximal, Sylow
329C2×C79—21no—
330C2×C79—21no—
331C2×C79—44no—
332C2×C79—42no—
333C2×C79—82no—
334C2×C79#240311yescharacteristic
335C2×C79#301912yes—
336D79—82no—
337D79—82no—
338#3484—791no—
339C2×#535—791no—
340C2×#455—791no—
341C2×#453—791no—
342#3005—792no—
343#2004—792no—
344#2002—792no—
345#1897—792no—
346#1887—791no—
347#1885—791no—
348#1783D7911yescharacteristic, complemented
349C79#2391211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×H(5,𝔽2)—791no—
351C22×#41—791no—
352C23×D4C2×D7911yescharacteristic
353C2×#137—792no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
355#546—1584no—
356D42—1584no—
357#535—792no—
358#535—1584no—
359#535—1584no—
360#534—1582no—
361C2×#127—791no—
362C2×#127—791no—
363C2×#124—791no—
364C2×#124—791no—
365#525—792no—
366C2×#121—1582no—
367C2×#120—1582no—
368C2×#120—1582no—
369#518—791no—
370C2×#117—791no—
371#455—1584no—
372#453—1584no—
373#452—1584no—
374#449—1584no—
375C2×#104—792no—
376C2×#104—792no—
377#419—792no—
378#418—792no—
379C2×#100C2×D7911yescharacteristic
380C2×#100C2×D7911yescharacteristic
381C2×#100C2×D7912yescomplemented
382#407C2×D7912yescomplemented
383#339—792no—
384#339—792no—
385C25D31612yes—
386H(5,𝔽2)—3162no—
387H(5,𝔽2)—1582no—
388H(5,𝔽2)—1582no—
389C2×#41—3162no—
390C2×#41—792no—
391C2×#41—1582no—
392C2×#41—1582no—
393C2×#41—1584no—
394C2×#41—1582no—
395C22×Q8—791no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—24no—
399C22×D4—42no—
400C22×D4—791no—
401C22×D4—1582no—
402C22×D4—1581no—
403C22×D4—1582no—
404C22×D4—1584no—
405C22×D4—1582no—
406C22×D4—1582no—
407C22×D4D31612yes—
408C22×D4C22×D7911yescharacteristic
409C22×D4C22×D7911yescharacteristic
410C23×C4—1581no—
411C23×C4C22×D7911yescharacteristic
412#137—3162no—
413#137—1584no—
414AGL(1,ℤ/8)—3162no—
415AGL(1,ℤ/8)—1584no—
416C2×Q16—1582no—
417C2×SD16—1582no—
418C2×SD16—1582no—
419C2×D8—1582no—
420C2×M16C22×D7912yes—
421C2×M16C22×D7912yes—
422#127—794no—
423#127—1582no—
424#127—1582no—
425#127—1582no—
426#127—1582no—
427#124—794no—
428#124—1582no—
429#124—1582no—
430#124—1582no—
431#124—1582no—
432#123—1584no—
433#123—1582no—
434C22⋊Q8—794no—
435#121—794no—
436#121—1584no—
437#121—15816no—
438#121—1588no—
439#120—1584no—
440#120—15816no—
441#120—1588no—
442#120—1582no—
443#120—1584no—
444C4×D4—1584no—
445C4×D4—1584no—
446#117—792no—
447#117—1582no—
448#117—1582no—
449C2×C4⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—1584no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1582no—
453C2×C22⋊C4—1582no—
454C2×C22⋊C4—1582no—
455C2×C42—791no—
456C2×C42—791no—
457#104—1584no—
458#104—1584no—
459#103—1584no—
460#102—1584no—
461#100—22no—
462#100—22no—
463#100—42no—
464C22⋊C8—24no—
465C24—24no—
466C24—24no—
467C24—42no—
468C24—84no—
469C24—1582no—
470C24—1581no—
471C24C2×D31612yes—
472C24C2×D31612yes—
473C24C2×D31611yescharacteristic
474#41—3168no—
475#41—3168no—
476#41—3164no—
477#41—3164no—
478#41—1582no—
479#41—1582no—
480#41—1582no—
481#41—1582no—
482C2×Q8—792no—
483C2×Q8—792no—
484C2×Q8—1582no—
485C2×Q8—1582no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—3164no—
499C2×D4—3164no—
500C2×D4—3162no—
501C2×D4—3164no—
502C2×D4—3162no—
503C2×D4—3164no—
504C2×D4—792no—
505C2×D4—792no—
506C2×D4—6324no—
507C2×D4—6324no—
508C2×D4—6328no—
509C2×D4—1584no—
510C2×D4—1584no—
511C2×D4—1584no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1588no—
514C2×D4—1588no—
515C2×D4—1588no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4—1581no—
518C2×D4—1582no—
519C2×D4D4×D7912yes—
520C2×D4D4×D7912yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—3162no—
525C22×C4—3162no—
526C22×C4—1584no—
527C22×C4—1582no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4—1581no—
531C22×C4—1582no—
532C22×C4—1584no—
533C22×C4D4×D7914yes—
534C22×C4C2×D31611yescharacteristic
535C22×C4C23×D7911yescharacteristic
536Q16—3164no—
537SD16—3164no—
538SD16—3164no—
539D8—3164no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C4⋊C4—794no—
547C4⋊C4—1584no—
548C4⋊C4—1584no—
549C22⋊C4—1584no—
550C22⋊C4—1584no—
551C22⋊C4—1588no—
552C22⋊C4—1588no—
553C22⋊C4—1584no—
554C22⋊C4—1588no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1584no—
557C42—792no—
558C42—792no—
559C42—1581no—
560C42—1581no—
561C42—1582no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—48no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—48no—
574C23—84no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23—3164no—
578C23—3164no—
579C23—3161no—
580C23—3161no—
581C23—6324no—
582C23—1582no—
583C23—1582no—
584C23#1457913112yes—
585C23#1457913114yes—
586C23C22×D31611yescharacteristic
587Q8—3162no—
588Q8—1582no—
589Q8—1584no—
590Q8—1582no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—48no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—3168no—
597D4—3168no—
598D4—3168no—
599D4—3162no—
600D4—3162no—
601D4—3162no—
602D4—6328no—
603D4—6328no—
604D4—6328no—
605D4—1582no—
606D4—1584no—
607D4—1582no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—3168no—
613C2×C4—3164no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3162no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3162no—
619C2×C4—3162no—
620C2×C4—6324no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4—1582no—
624C2×C4—1584no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4#1457913112yes—
627C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7912yes—
630C2×C4#1457920612yes—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—24no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—816no—
648C22—3164no—
649C22—3164no—
650C22—3162no—
651C22—3162no—
652C22—6322no—
653C22—6322no—
654C22—12644no—
655C22C2×#1457913111yescharacteristic
656C22C2×#1457913111yescharacteristic
657C22#1909912511yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—3162no—
660C4—3162no—
661C4—3164no—
662C4—3162no—
663C4—3162no—
664C4#1909919512yes—
665C4#1909919512yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—44no—
670C2—82no—
671C2—6322no—
672C2—6322no—
673C2#2376671311yescharacteristic
674C2#2377276012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1783C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1783D79
hypocenterC79#23912
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777035C2semidirect
2. C2×#19099130C2semidirect
3. C2×#19098743C2semidirect
4. C2×#19098733C2semidirect
5. #23772645C2semidirect
6. #23764431C2semidirect
7. #23764417C2semidirect
8. #23763846C2semidirect
9. #23763796C2semidirect
10. #23763786C2semidirect
11. C79×#1783C2semidirect
13. C22×#11929624C22semidirect
14. C2×#14579194C22semidirect
15. C2×#14579189C22semidirect
23. C2×#14579157C22semidirect
25. C2×#14579148C22semidirect
31. C2×#14579120C22semidirect
36. C2×#14579087C22semidirect
37. C2×#14579087C22semidirect
38. #19098573C22semidirect
39. #19098569C22semidirect
40. #19098324C22semidirect
41. #19098324C22semidirect
45. C2×#100×C79C22semidirect
46. #407×C79C22semidirect
77. #14579157D4semidirect
82. #14579148D4semidirect
85. #14579140D4semidirect
86. #14579135D4semidirect
141. C2×Dic158C2×D4semidirect
146. C2×D316C2×D4semidirect
190. C4×Dic79C2×D4semidirect
191. C4×Dic79C2×D4semidirect
348. #1783D79semidirect
349. C79#23912semidirect
381. C2×#100C2×D79semidirect
382. #407C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770352
C2×#190991302
C2×#190987432
C2×#190987332
#237726452
#237644312
#237644172
#237638462
#237637962
#237637862
C79×#17832
#2391279