Finite Group Databasebeta

← #34319963

Subgroups — #34319963

Order 20224.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772646C212yesmaximal, complemented
6#23764430C212yesmaximal, complemented
7#23764418C212yesmaximal, complemented
8#23763847C212yesmaximal, complemented
9#23763798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206C2211yescharacteristic
13C22×#11929625C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D79C2211yescharacteristic
15C2×#14579192C2212yescomplemented
16C2×#14579189C2212yescomplemented
17#19099208—24no—
18D4×D316—24no—
19#19099132C2212yes—
20#19099131—24no—
21#19099131—24no—
22#19099125—22no—
23C2×#14579158C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579157C2211yescharacteristic
25C2×#14579150C2211yescharacteristic, complemented
26#19099075C2212yes—
27C2×#14579134—22no—
28C2×#14579131—22no—
29C2×#14579131—22no—
30C2×#14579118C2211yescharacteristic, complemented
31#19098740—24no—
32#19098733—24no—
33#19098728—24no—
34#19098711—24no—
35C2×#14579089C2212yescomplemented
36C2×#14579087C2212yescomplemented
37#19098567C2212yescomplemented
38C2×#14579078C2211yescharacteristic
39C2×#14579077C2212yescomplemented
40#19098526C2212yescomplemented
41#19098322C2212yescomplemented
42C2×#124×C79C2211yescharacteristic
43#518×C79C2211yescharacteristic
44#419×C79C2212yescomplemented
45C2×#100×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yescomplemented
47C24×D79D412yes—
48#14579206—22no—
49#14579206—22no—
50#14579206—42no—
51C2×#11929625—22no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929625—24no—
54C2×#11929625—42no—
55C2×#11929624C2312yes—
56C2×#11929623—22no—
57C22×D316—21no—
58C22×D316—24no—
59C22×D316—22no—
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D79—22no—
63C22×C22⋊D79—22no—
64C22×C22⋊D79D412yes—
65C2×D4×D79—22no—
66C2×D4×D79—22no—
67C2×D4×D79—22no—
68C2×D4×D79—24no—
69C2×D4×D79—42no—
70C22×C4×D79—21no—
71C22×C4×D79C2311yescharacteristic
72#14579192—24no—
73#14579192—42no—
74#14579189—24no—
75#14579189—42no—
76C2×#11929614—22no—
77C2×#11929613—22no—
78C2×#11929611—22no—
79C2×D632—22no—
80C2×#11929608C2312yes—
81#14579158—22no—
82#14579158—22no—
83#14579158—22no—
84#14579157—22no—
85#14579157D414yescomplemented
86#14579150—22no—
87#14579150—22no—
88#14579149—22no—
89#14579145—24no—
90#14579145—22no—
91#14579141D414yescomplemented
92#14579136—24no—
93#14579136D414yescomplemented
94#14579135—28no—
95#14579134—216no—
96#14579131—24no—
97#14579131—28no—
98#14579131—216no—
99#14579131—22no—
100#14579131—24no—
101C4×D316—24no—
102#14579118—22no—
103#14579118—22no—
104C2×Dic79⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109#14579089—24no—
110#14579087—24no—
111#14579081—24no—
112#14579078—22no—
113#14579077—42no—
114(C2×D79)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
116C22×D4×C79C2311yescharacteristic
117C2×M16×C79C2312yes—
118#124×C79—22no—
119#124×C79D414yescomplemented
120C4×D4×C79—24no—
121#117×C79C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C79—22no—
123C2×C22⋊C4×C79—22no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#103×C79—24no—
126#100×C79—22no—
127C23×D79—21no—
128C23×D79—22no—
129C23×D79—24no—
130C23×D79—24no—
131C23×D79—42no—
132C23×D79—84no—
133C23×D79C2×D412yes—
134C23×D79C2×D411yescharacteristic
135#11929625—48no—
136#11929625—48no—
137#11929624—22no—
138#11929624—22no—
139#11929624—22no—
140#11929624—22no—
141#11929623—44no—
142#11929623—44no—
143C2×Dic158C2×D412yes—
144C2×D316—24no—
145C2×D316—28no—
146C2×D316—28no—
147C2×D316—24no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—42no—
156C2×D316—42no—
157C2×D316—84no—
158C2×D316—88no—
159C2×D316C2×D412yes—
160C2×D316C2×D412yescomplemented
161C2×C22⋊D79—24no—
162C2×C22⋊D79—24no—
163C2×C22⋊D79—24no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—28no—
166C2×C22⋊D79—42no—
167C2×C22⋊D79—44no—
168C2×C22⋊D79—44no—
169C2×C22⋊D79—84no—
170D4×D79—48no—
171D4×D79—48no—
172D4×D79—44no—
173D4×D79—44no—
174C22×Dic79—22no—
175C22×Dic79—21no—
176C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D79—24no—
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—21no—
180C2×C4×D79—22no—
181C2×C4×D79—22no—
182C2×C4×D79—42no—
183C2×C4×D79—42no—
184C2×C4×D79C2×D414yes—
185#11929614—44no—
186#11929613—44no—
187#11929611—44no—
188D632—44no—
189#11929608—22no—
190#11929608—22no—
191C2×C79⋊C8—22no—
192C4⋊Dic79—24no—
193Dic79⋊C4—24no—
194(C2×D79)⋊C4—24no—
195(C2×D79)⋊C4—28no—
196(C2×D79)⋊C4—28no—
197(C2×D79)⋊C4—24no—
198(C2×D79)⋊C4—24no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79C2×D412yescomplemented
201C24×C79C2×D412yes—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—22no—
204C2×Q8×C79—22no—
205C2×Q8×C79C2×D412yescomplemented
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79C2×D412yes—
209C2×D4×C79C2×D412yes—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—24no—
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214M16×C79—22no—
215M16×C79—22no—
216C2×C8×C79—22no—
217C4⋊C4×C79C2×D414yes—
218C22⋊C4×C79—24no—
219C22⋊C4×C79—28no—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—22no—
223C42×C79C2×D412yescomplemented
224C23×C79—22no—
225C23×C79—22no—
226C23×C79—44no—
227C23×C79#12014yes—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—21no—
230C22×D79—21no—
231C22×D79—22no—
232C22×D79—22no—
233C22×D79—22no—
234C22×D79—22no—
235C22×D79—22no—
236C22×D79—42no—
237C22×D79—48no—
238C22×D79—48no—
239C22×D79—44no—
240C22×D79—44no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—41no—
243C22×D79—44no—
244C22×D79—84no—
245C22×D79—88no—
246C22×D79—84no—
247C22×D79—88no—
248C22×D79#12012yes—
249Q8×C79—24no—
250Q8×C79—42no—
251D4×C79—24no—
252D4×C79—24no—
253C2×C4×C79—24no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—84no—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D412yes—
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D79—48no—
265C22⋊D79—48no—
266C22⋊D79—42no—
267C22⋊D79—42no—
268C22⋊D79—88no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—44no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79#12012yes—
276D316—22no—
277D316—24no—
278D316—22no—
279D316—48no—
280D316—48no—
281D316—42no—
282D316—42no—
283D316—42no—
284D316—88no—
285D316—88no—
286C4×D79—24no—
287C4×D79—24no—
288C4×D79—48no—
289C4×D79—42no—
290C4×D79—42no—
291Dic158—22no—
292Dic158—22no—
293C8×C79—42no—
294C79⋊C8—42no—
295C22×C79—22no—
296C22×C79—24no—
297C22×C79—44no—
298C22×C79—44no—
299C22×C79—82no—
300C22×C79C2×#12011yescharacteristic
301C22×C79C2×#12011yescharacteristic
302C22×C79#53411yescharacteristic
303C2×D79—22no—
304C2×D79—22no—
305C2×D79—22no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—44no—
309C2×D79—44no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—44no—
314C2×D79—44no—
315C2×D79—816no—
316C2×D79—82no—
317C2×D79—82no—
318C2×D79—82no—
319C2×D79—164no—
320C4×C79—42no—
321C4×C79—42no—
322C4×C79—44no—
323C4×C79D4212yes—
324C4×C79D4212yes—
325Dic79—22no—
326Dic79—42no—
327Dic79—42no—
328#23912—791nomaximal, Sylow
329C2×C79—21no—
330C2×C79—21no—
331C2×C79—44no—
332C2×C79#240311yescharacteristic
333C2×C79#301912yes—
334D79—42no—
335D79—82no—
336D79—82no—
337D79—82no—
338#3484—791no—
339C2×#535—791no—
340C2×#455—791no—
341C2×#453—791no—
342#3005—792no—
343#2004—792no—
344#2002—792no—
345#1897—792no—
346#1887—791no—
347#1885D7911yescharacteristic, complemented
348#1783—791no—
349C79#2391211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×H(5,𝔽2)—791no—
351C22×#41—791no—
352C23×D4—791no—
353C2×#137—792no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
355#546—1584no—
356D42—1584no—
357#535—792no—
358#535—1584no—
359#535—1584no—
360#534—1582no—
361C2×#127—791no—
362C2×#127—791no—
363C2×#124—791no—
364C2×#124C2×D7911yescharacteristic
365#525—792no—
366C2×#121—1582no—
367C2×#120—1582no—
368C2×#120—1582no—
369#518C2×D7911yescharacteristic
370C2×#117—791no—
371#455—1584no—
372#453—1584no—
373#452—1584no—
374#449—1584no—
375C2×#104—792no—
376C2×#104—792no—
377#419C2×D7912yescomplemented
378#418—792no—
379C2×#100—792no—
380C2×#100—791no—
381C2×#100C2×D7911yescharacteristic
382#407—792no—
383#339—792no—
384#339C2×D7912yescomplemented
385C25—792no—
386H(5,𝔽2)—3162no—
387H(5,𝔽2)—1582no—
388H(5,𝔽2)—1582no—
389C2×#41—3162no—
390C2×#41—792no—
391C2×#41—1584no—
392C2×#41—1582no—
393C2×#41—1582no—
394C2×#41—1582no—
395C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C22×D4—3162no—
397C22×D4—792no—
398C22×D4—791no—
399C22×D4—791no—
400C22×D4—1581no—
401C22×D4—1582no—
402C22×D4—1584no—
403C22×D4—1584no—
404C22×D4—1582no—
405C22×D4—1582no—
406C22×D4—1582no—
407C22×D4—1582no—
408C22×D4—1582no—
409C22×D4C22×D7911yescharacteristic
410C23×C4—791no—
411C23×C4—1581no—
412#137—3162no—
413#137—1584no—
414AGL(1,ℤ/8)—3162no—
415AGL(1,ℤ/8)—1584no—
416C2×Q16—1582no—
417C2×SD16—1582no—
418C2×SD16—1582no—
419C2×D8—1582no—
420C2×M16—792no—
421C2×M16C22×D7912yes—
422#127—794no—
423#127—1582no—
424#127—1582no—
425#127—1582no—
426#127—1582no—
427#124—22no—
428#124—1582no—
429#124—1582no—
430#124—1582no—
431#124D31614yescomplemented
432#123—1582no—
433#123—1584no—
434C22⋊Q8—794no—
435#121—794no—
436#121—15816no—
437#121—1588no—
438#121—1584no—
439#120—1582no—
440#120—1584no—
441#120—15816no—
442#120—1588no—
443#120—1584no—
444C4×D4—24no—
445C4×D4—1584no—
446#117—1582no—
447#117—1582no—
448#117C22×D7912yes—
449C2×C4⋊C4—1581no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C22⋊C4—1582no—
454C2×C22⋊C4—1584no—
455C2×C42—791no—
456C2×C42C22×D7911yescharacteristic
457#104—1584no—
458#104—1584no—
459#103—24no—
460#102—1584no—
461#100—22no—
462#100—3162no—
463#100—1582no—
464C22⋊C8—1584no—
465C24—3162no—
466C24—791no—
467C24—792no—
468C24—6324no—
469C24—1584no—
470C24—1582no—
471C24—1581no—
472C24—1584no—
473C24D4×D7912yes—
474#41—3164no—
475#41—3164no—
476#41—3168no—
477#41—3168no—
478#41—1582no—
479#41—1582no—
480#41—1582no—
481#41—1582no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—792no—
486C2×Q8C2×D31612yescomplemented
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—3162no—
490C2×D4—3162no—
491C2×D4—3164no—
492C2×D4—3164no—
493C2×D4—3164no—
494C2×D4—3164no—
495C2×D4—3168no—
496C2×D4—3168no—
497C2×D4—3162no—
498C2×D4—792no—
499C2×D4—792no—
500C2×D4—6324no—
501C2×D4—6328no—
502C2×D4—6324no—
503C2×D4—1584no—
504C2×D4—1584no—
505C2×D4—1588no—
506C2×D4—1588no—
507C2×D4—1584no—
508C2×D4—1584no—
509C2×D4—1584no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1588no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4—1582no—
515C2×D4—1581no—
516C2×D4—1582no—
517C2×D4—1581no—
518C2×D4—1581no—
519C2×D4D4×D7912yes—
520C2×D4C2×D31612yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—3162no—
525C22×C4—3162no—
526C22×C4—791no—
527C22×C4—794no—
528C22×C4—1584no—
529C22×C4—1582no—
530C22×C4—1581no—
531C22×C4—1582no—
532C22×C4—1582no—
533C22×C4—1581no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4C23×D7911yescharacteristic
536Q16—3164no—
537SD16—3164no—
538SD16—3164no—
539D8—3164no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—1582no—
543M16—1582no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1582no—
546C4⋊C4—1584no—
547C4⋊C4—1584no—
548C4⋊C4D4×D7914yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—1584no—
553C22⋊C4—1584no—
554C22⋊C4—1584no—
555C22⋊C4—1588no—
556C22⋊C4—1588no—
557C42—21no—
558C42—22no—
559C42—792no—
560C42—1581no—
561C42C2×D31612yescomplemented
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—44no—
565C23—3162no—
566C23—3164no—
567C23—3164no—
568C23—3164no—
569C23—3168no—
570C23—3168no—
571C23—3161no—
572C23—3161no—
573C23—792no—
574C23—6328no—
575C23—6324no—
576C23—6324no—
577C23—6328no—
578C23—1582no—
579C23—1582no—
580C23—1582no—
581C23—1582no—
582C23—1581no—
583C23—1581no—
584C23—1582no—
585C23#1457913114yes—
586C23C2×D4×D7911yescharacteristic
587Q8—24no—
588Q8—42no—
589Q8—1582no—
590Q8—1582no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—3168no—
594D4—3168no—
595D4—3168no—
596D4—3162no—
597D4—3162no—
598D4—3168no—
599D4—3162no—
600D4—3162no—
601D4—3162no—
602D4—6328no—
603D4—6328no—
604D4—6328no—
605D4—1582no—
606D4—1584no—
607D4—1582no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—3168no—
616C2×C4—3164no—
617C2×C4—3162no—
618C2×C4—3162no—
619C2×C4—3162no—
620C2×C4—792no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1584no—
626C2×C4—1584no—
627C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7912yes—
629C2×C4C22×D31611yescharacteristic
630C2×C4#1457920712yes—
631C8—42no—
632C8—3162no—
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—82no—
638C22—3162no—
639C22—3162no—
640C22—3164no—
641C22—3164no—
642C22—3164no—
643C22—3164no—
644C22—3162no—
645C22—3162no—
646C22—3162no—
647C22—6322no—
648C22—6322no—
649C22—63216no—
650C22—6322no—
651C22—1582no—
652C22—1582no—
653C22—1582no—
654C22—12644no—
655C22#120×D7911yescharacteristic
656C22C2×#1457913111yescharacteristic
657C22#1909912411yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—44no—
660C4—42no—
661C4—3162no—
662C4—3162no—
663C4—1582no—
664C4#1909919712yes—
665C4D4×D31612yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—44no—
669C2—3162no—
670C2—6322no—
671C2—6322no—
672C2—6322no—
673C2#2376671211yescharacteristic
674C2#2377275812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1885C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1885D79
hypocenterC79#23912
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777036C2semidirect
2. C2×#19099131C2semidirect
3. C2×#19098740C2semidirect
4. C2×#19098733C2semidirect
5. #23772646C2semidirect
6. #23764430C2semidirect
7. #23764418C2semidirect
8. #23763847C2semidirect
9. #23763798C2semidirect
10. #23763319C2semidirect
11. C79×#1885C2semidirect
13. C22×#11929625C22semidirect
15. C2×#14579192C22semidirect
16. C2×#14579189C22semidirect
23. C2×#14579158C22semidirect
25. C2×#14579150C22semidirect
30. C2×#14579118C22semidirect
35. C2×#14579089C22semidirect
36. C2×#14579087C22semidirect
37. #19098567C22semidirect
39. C2×#14579077C22semidirect
40. #19098526C22semidirect
41. #19098322C22semidirect
44. #419×C79C22semidirect
46. #339×C79C22semidirect
85. #14579157D4semidirect
91. #14579141D4semidirect
93. #14579136D4semidirect
119. #124×C79D4semidirect
160. C2×D316C2×D4semidirect
200. C4×Dic79C2×D4semidirect
205. C2×Q8×C79C2×D4semidirect
223. C42×C79C2×D4semidirect
347. #1885D79semidirect
349. C79#23912semidirect
377. #419C2×D79semidirect
384. #339C2×D79semidirect
431. #124D316semidirect
486. C2×Q8C2×D316semidirect
561. C42C2×D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770362
C2×#190991312
C2×#190987402
C2×#190987332
#237726462
#237644302
#237644182
#237638472
#237637982
#237633192
C79×#18852
#2391279