Finite Group Databasebeta

← #34319967

Subgroups — #34319967

Order 20224.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098729C212yesmaximal, complemented
4#23772627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764423C212yesmaximal, complemented
6#23764419C212yesmaximal, complemented
7#23763849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763795C212yesmaximal, complemented
10#23763326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579207C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11929624C2211yescharacteristic
14C2×#14579187C2212yes—
15#19099218—22no—
16#19099215—22no—
17#19099210—22no—
18#19099209—22no—
19#19099139C2211yescharacteristic, complemented
20#19099134C2211yescharacteristic, complemented
21#19099130—28no—
22#19099123—22no—
23C2×#14579157C2212yes—
24C2×#14579148C2212yescomplemented
25#19099074C2211yescharacteristic
26#123×D79—22no—
27C2×#14579132—22no—
28C2×#14579130—22no—
29#19099037C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14579120C2211yescharacteristic, complemented
31#19098729—28no—
32#19098714—22no—
33#19098697—22no—
34C2×#14579088C2212yescomplemented
35C2×#14579087C2212yescomplemented
36#19098568C2212yescomplemented
37C2×#14579079C2212yescomplemented
38C2×#14579077C2212yescomplemented
39#19098527C2211yescharacteristic, complemented
40#19098324C2212yescomplemented
41#19098322C2212yescomplemented
42C23×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2212yes—
44#525×C79C2211yescharacteristic
45#450×C79—22no—
46#447×C79—22no—
47#418×C79C2212yescomplemented
48#407×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#14579207—24no—
50#14579207—42no—
51C2×#11929625—21no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929624—24no—
56C2×#11929624—42no—
57C2×#11929624C2311yescharacteristic
58C22×Dic158C2311yescharacteristic
59C22×D316—21no—
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D79—24no—
62C22×C22⋊D79D412yes—
63C2×D4×D79—21no—
64C2×D4×D79—22no—
65C22×C4×D79D412yes—
66#14579187—24no—
67#14579187—42no—
68C2×#11929612—22no—
69C2×#11929609—22no—
70C2×#11929608C2312yes—
71#14579161—21no—
72#14579159—21no—
73#14579157—24no—
74#14579157D418yescomplemented
75#14579149—21no—
76#14579148—21no—
77#14579148—24no—
78#14579148—24no—
79#14579146—24no—
80#14579145—22no—
81#14579144—21no—
82#14579143—24no—
83#14579143—24no—
84#14579142—22no—
85#14579141—22no—
86#14579140—22no—
87#14579140D412yescomplemented
88#14579135D412yescomplemented
89#14579134—24no—
90#14579132—24no—
91#14579132—216no—
92#14579130—216no—
93#14579130—21no—
94#14579129—24no—
95C4×D316—22no—
96#14579123—22no—
97C4×C22⋊D79—22no—
98#14579120—24no—
99#14579120C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊C4×D79—24no—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×C22⋊Dic79—24no—
104C22⋊C4×D79—24no—
105C22⋊C4×D79—22no—
106C2×C4×Dic79C2312yes—
107#14579088—24no—
108#14579087—24no—
109#14579082—24no—
110#14579079—42no—
111#14579077—24no—
112C22⋊(C79⋊C8)—22no—
113C25×C79—21no—
114C2×#41×C79C2311yescharacteristic
115C22×D4×C79—24no—
116C22×D4×C79—21no—
117C22×D4×C79—22no—
118C22×D4×C79—22no—
119C22×D4×C79—42no—
120C22×D4×C79C2312yes—
121C23×C4×C79C2311yescharacteristic
122AGL(1,ℤ/8)×C79—24no—
123AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
124C2×SD16×C79—22no—
125C2×D8×C79—22no—
126C2×M16×C79C2312yes—
127#123×C79—21no—
128C22⋊Q8×C79D412yescomplemented
129#121×C79D412yescomplemented
130#120×C79—21no—
131C4×D4×C79—22no—
132#117×C79C2311yescharacteristic
133#102×C79—24no—
134C22⋊C8×C79—22no—
135C23×D79—22no—
136C23×D79C2×D412yes—
137#11929625—44no—
138#11929624—22no—
139#11929624—22no—
140#11929624—48no—
141#11929624—48no—
142#11929624—44no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—22no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—22no—
152C2×D316—44no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D414yes—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—24no—
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C22⋊D79—24no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—216no—
161C2×C22⋊D79—42no—
162C2×C22⋊D79—88no—
163D4×D79—44no—
164D4×D79—44no—
165D4×D79—44no—
166C22×Dic79—22no—
167C22×Dic79C2×D412yes—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—24no—
170C2×C4×D79—24no—
171C2×C4×D79—24no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—42no—
174#11929612—44no—
175#11929609—44no—
176#11929608—22no—
177#11929608—22no—
178C2×C79⋊C8—22no—
179C4⋊Dic79—24no—
180C4⋊Dic79—24no—
181C4⋊Dic79C2×D412yes—
182Dic79⋊C4—24no—
183Dic79⋊C4—22no—
184C22⋊Dic79—24no—
185C22⋊Dic79—24no—
186C22⋊Dic79—216no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—21no—
189(C2×D79)⋊C4—24no—
190(C2×D79)⋊C4—24no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79C2×D414yes—
195C24×C79—24no—
196C24×C79—22no—
197C24×C79—42no—
198C24×C79—42no—
199C24×C79—84no—
200C24×C79C2×D411yescharacteristic
201#41×C79—22no—
202#41×C79—22no—
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79—24no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—22no—
209C2×D4×C79—22no—
210C2×D4×C79—22no—
211C2×D4×C79—22no—
212C2×D4×C79—48no—
213C2×D4×C79—48no—
214C2×D4×C79—42no—
215C2×D4×C79—42no—
216C2×D4×C79C2×D414yes—
217C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79—22no—
219C22×C4×C79—22no—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D412yes—
223C22×C4×C79C2×D412yes—
224C22×C4×C79C2411yescharacteristic
225SD16×C79—44no—
226D8×C79—44no—
227M16×C79—22no—
228M16×C79—22no—
229C2×C8×C79—22no—
230C4⋊C4×C79—22no—
231C4⋊C4×C79C2×D412yes—
232C22⋊C4×C79—22no—
233C22⋊C4×C79—21no—
234C22⋊C4×C79—22no—
235C42×C79—21no—
236C23×C79—21no—
237C23×C79—21no—
238C23×C79—24no—
239C23×C79—21no—
240C23×C79—42no—
241C23×C79—48no—
242C23×C79—48no—
243C23×C79—42no—
244C23×C79—42no—
245C23×C79—84no—
246C23×C79—84no—
247C23×C79—88no—
248C23×C79—88no—
249C23×C79#12012yes—
250C23×C79C22×D411yescharacteristic
251C22×D79—22no—
252C22×D79—22no—
253C22×D79—21no—
254C22×D79—44no—
255C22×D79—44no—
256C22×D79—84no—
257C22×D79#12014yes—
258Q8×C79—22no—
259D4×C79—24no—
260D4×C79—22no—
261D4×C79—24no—
262D4×C79—48no—
263D4×C79—41no—
264D4×C79—41no—
265D4×C79—42no—
266D4×C79—42no—
267D4×C79—82no—
268C2×C4×C79—21no—
269C2×C4×C79—21no—
270C2×C4×C79—24no—
271C2×C4×C79—24no—
272C2×C4×C79—22no—
273C2×C4×C79—21no—
274C2×C4×C79—42no—
275C2×C4×C79#12012yes—
276C2×C4×C79C22×D412yes—
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
280C22⋊D79—48no—
281C22⋊D79—44no—
282C22⋊D79—41no—
283C22⋊D79—41no—
284C22⋊D79—82no—
285C22⋊D79—816no—
286C2×Dic79—24no—
287C2×Dic79—22no—
288C2×Dic79—22no—
289C2×Dic79—22no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—22no—
292C2×Dic79—44no—
293D316—24no—
294D316—24no—
295D316—22no—
296D316—44no—
297C4×D79—48no—
298C4×D79—44no—
299C4×D79—42no—
300C4×D79—84no—
301Dic158—22no—
302Dic158—42no—
303Dic158—42no—
304C8×C79—42no—
305C79⋊C8—42no—
306C22×C79—22no—
307C22×C79—22no—
308C22×C79—22no—
309C22×C79—22no—
310C22×C79—42no—
311C22×C79—42no—
312C22×C79—48no—
313C22×C79—41no—
314C22×C79—44no—
315C22×C79—42no—
316C22×C79—84no—
317C22×C79—816no—
318C22×C79—84no—
319C22×C79C2×#12011yescharacteristic
320C22×C79C2×#12011yescharacteristic
321C22×C79#53411yescharacteristic
322C2×D79—24no—
323C2×D79—44no—
324C2×D79—44no—
325C2×D79—41no—
326C2×D79—42no—
327C2×D79—82no—
328C2×D79—164no—
329C4×C79—22no—
330C4×C79—41no—
331C4×C79—42no—
332C4×C79D4212yes—
333C4×C79D4212yes—
334Dic79—44no—
335Dic79—41no—
336Dic79—42no—
337Dic79—42no—
338#23913—791nomaximal, Sylow
339C2×C79—21no—
340C2×C79—21no—
341C2×C79—42no—
342C2×C79—81no—
343C2×C79—84no—
344C2×C79#240311yescharacteristic
345C2×C79#302112yes—
346D79—44no—
347D79—81no—
348#3485—791no—
349C2×#535—791no—
350C2×#453—792no—
351#3003—791no—
352#3003D7911yescharacteristic, complemented
353#2003—792no—
354#2003—792no—
355#1897—791no—
356#1897—791no—
357#1887—792no—
358#1785—791no—
359C79#2391311yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×H(5,𝔽2)—791no—
361C22×#41—791no—
362C23×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
363C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7912yes—
365#547—1582no—
366#547—1582no—
367#546—1582no—
368#546—1582no—
369#536—791no—
370#536—791no—
371#535—1588no—
372#534—1582no—
373C2×#127—792no—
374C2×#124—792no—
375#525—791no—
376#525C2×D7911yescharacteristic
377C2×#123—1582no—
378C2×#121—1582no—
379C2×#120—1582no—
380#518—791no—
381C2×#117—791no—
382#453—1588no—
383#450—22no—
384#450—1582no—
385#447—22no—
386#447—1582no—
387C2×#104—792no—
388C2×#104—792no—
389#418—792no—
390#418C2×D7912yescomplemented
391C2×#101—792no—
392C2×#100—792no—
393#407—791no—
394#407C2×D7911yescharacteristic, complemented
395#339—792no—
396#339—792no—
397C25—21no—
398H(5,𝔽2)—3162no—
399H(5,𝔽2)—1584no—
400C2×#41—3162no—
401C2×#41—791no—
402C2×#41—1584no—
403C2×#41—1581no—
404C2×#41—1581no—
405C2×#41—1582no—
406C2×#41—1582no—
407C2×#41C22×D7911yescharacteristic
408C22×Q8—791no—
409C22×D4—24no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—22no—
412C22×D4—22no—
413C22×D4—42no—
414C22×D4—792no—
415C22×D4—791no—
416C22×D4—1581no—
417C22×D4—1582no—
418C22×D4—1581no—
419C22×D4—1584no—
420C22×D4C22×D7912yes—
421C23×C4—792no—
422C23×C4C22×D7911yescharacteristic
423AGL(1,ℤ/8)—24no—
424AGL(1,ℤ/8)—42no—
425AGL(1,ℤ/8)—3162no—
426AGL(1,ℤ/8)—1584no—
427C2×SD16—22no—
428C2×SD16—1582no—
429C2×D8—22no—
430C2×D8—1582no—
431C2×M16—792no—
432C2×M16C22×D7912yes—
433C4⋊Q8—1581no—
434C4⋊Q8—1581no—
435#127—798no—
436#127—1584no—
437#124—1581no—
438#124—1584no—
439#124—1584no—
440#124—1581no—
441#123—21no—
442#123—1582no—
443#123—1584no—
444#123—1584no—
445#123—1584no—
446#123—1582no—
447#123—1581no—
448C22⋊Q8—792no—
449C22⋊Q8—1582no—
450C22⋊Q8—1582no—
451C22⋊Q8C22⋊D7912yescomplemented
452#121—792no—
453#121—1584no—
454#121—15816no—
455#121—1584no—
456#121C22⋊D7912yescomplemented
457#120—21no—
458#120—1584no—
459#120—15816no—
460#120—1581no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—1582no—
463C4×D4—1582no—
464C4×D4—1582no—
465#117—791no—
466#117—1584no—
467#117C22×D7911yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—1584no—
469C2×C4⋊C4—1581no—
470C2×C22⋊C4—1582no—
471C2×C22⋊C4—1584no—
472C2×C22⋊C4—1584no—
473C2×C22⋊C4—1581no—
474C2×C42—792no—
475#104—1584no—
476#104—1584no—
477#102—24no—
478#102—1584no—
479#101—3162no—
480#100—1584no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—1582no—
483C24—24no—
484C24—22no—
485C24—42no—
486C24—42no—
487C24—84no—
488C24—792no—
489C24—1582no—
490C24D4×D7911yescharacteristic
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—3168no—
494#41—3168no—
495#41—3164no—
496#41—3164no—
497#41—1582no—
498#41—1582no—
499C2×Q8—791no—
500C2×Q8—1582no—
501C2×Q8—1581no—
502C2×Q8—1582no—
503C2×Q8—1581no—
504C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C2×D4—24no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—48no—
514C2×D4—48no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—3164no—
518C2×D4—3164no—
519C2×D4—3164no—
520C2×D4—3164no—
521C2×D4—3162no—
522C2×D4—794no—
523C2×D4—791no—
524C2×D4—6328no—
525C2×D4—1582no—
526C2×D4—1584no—
527C2×D4—1582no—
528C2×D4—1584no—
529C2×D4—1581no—
530C2×D4—15816no—
531C2×D4—1582no—
532C2×D4—1582no—
533C2×D4—1581no—
534C2×D4—1581no—
535C2×D4D4×D7914yes—
536C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—3162no—
541C22×C4—792no—
542C22×C4—1584no—
543C22×C4—1582no—
544C22×C4—1584no—
545C22×C4—1582no—
546C22×C4—1584no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4D4×D7911yescharacteristic
549C22×C4D4×D7912yes—
550C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
551C22×C4C23×D7911yescharacteristic
552SD16—44no—
553SD16—3164no—
554D8—44no—
555D8—3164no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—1582no—
559M16—1582no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—1582no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—792no—
564C4⋊C4—1584no—
565C4⋊C4—1584no—
566C4⋊C4—1584no—
567C4⋊C4—1582no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—1584no—
573C22⋊C4—1584no—
574C22⋊C4—1584no—
575C22⋊C4—15816no—
576C22⋊C4—1584no—
577C22⋊C4—1582no—
578C22⋊C4—1581no—
579C22⋊C4—1582no—
580C42—21no—
581C42—794no—
582C42—1582no—
583C42—1581no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—24no—
587C23—21no—
588C23—42no—
589C23—48no—
590C23—48no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—88no—
596C23—88no—
597C23—3164no—
598C23—3164no—
599C23—794no—
600C23—6324no—
601C23—1581no—
602C23—1582no—
603C23—1582no—
604C23#1457912912yes—
605C23C2×D4×D7911yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—3162no—
608Q8—3162no—
609Q8—1582no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—24no—
613D4—48no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—82no—
619D4—3164no—
620D4—3168no—
621D4—3164no—
622D4—3161no—
623D4—3161no—
624D4—6322no—
625D4—63216no—
626D4—1582no—
627D4—1584no—
628D4—1584no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—3168no—
637C2×C4—3164no—
638C2×C4—3164no—
639C2×C4—3162no—
640C2×C4—6324no—
641C2×C4—1584no—
642C2×C4—1582no—
643C2×C4—1582no—
644C2×C4—1582no—
645C2×C4—1581no—
646C2×C4—1582no—
647C2×C4#1457912912yes—
648C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7912yes—
650C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
651C2×C4#1457920612yes—
652C8—42no—
653C8—3162no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—48no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—44no—
664C22—84no—
665C22—816no—
666C22—84no—
667C22—3164no—
668C22—3164no—
669C22—3162no—
670C22—3161no—
671C22—6322no—
672C22—1584no—
673C22—12644no—
674C22#120×D7911yescharacteristic
675C22C2×#1457912911yescharacteristic
676C22#1909912311yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—3164no—
681C4—3162no—
682C4—3161no—
683C4—3162no—
684C4#1909919512yes—
685C4D4×C22⋊D7912yes—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—84no—
690C2—81no—
691C2—3164no—
692C2—6321no—
693C2#2376671111yescharacteristic
694C2#2377276912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3003C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3003D79
hypocenterC79#23913
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777042C2semidirect
2. C2×#19099130C2semidirect
3. C2×#19098729C2semidirect
4. #23772627C2semidirect
5. #23764423C2semidirect
6. #23764419C2semidirect
7. #23763849C2semidirect
8. #23763846C2semidirect
9. #23763795C2semidirect
10. #23763326C2semidirect
11. C79×#3003C2semidirect
12. C2×#14579207C22semidirect
19. #19099139C22semidirect
20. #19099134C22semidirect
24. C2×#14579148C22semidirect
29. #19099037C22semidirect
30. C2×#14579120C22semidirect
34. C2×#14579088C22semidirect
35. C2×#14579087C22semidirect
36. #19098568C22semidirect
37. C2×#14579079C22semidirect
38. C2×#14579077C22semidirect
39. #19098527C22semidirect
40. #19098324C22semidirect
41. #19098322C22semidirect
42. C23×D4×C79C22semidirect
47. #418×C79C22semidirect
48. #407×C79C22semidirect
74. #14579157D4semidirect
87. #14579140D4semidirect
88. #14579135D4semidirect
128. C22⋊Q8×C79D4semidirect
129. #121×C79D4semidirect
352. #3003D79semidirect
359. C79#23913semidirect
362. C23×D4C2×D79semidirect
390. #418C2×D79semidirect
394. #407C2×D79semidirect
451. C22⋊Q8C22⋊D79semidirect
456. #121C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770422
C2×#190991302
C2×#190987292
#237726272
#237644232
#237644192
#237638492
#237638462
#237637952
#237633262
C79×#30032
#2391379