Finite Group Databasebeta

← #34319968

Subgroups — #34319968

Order 20224.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772629C212yesmaximal, complemented
6#23764425C212yesmaximal, complemented
7#23764423C212yesmaximal, complemented
8#23763847C212yesmaximal, complemented
9#23763798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11929623C2211yescharacteristic
14C22×D4×D79C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14579189C2212yes—
16C2×#14579187C2212yes—
17#19099217—24no—
18#19099208—24no—
19#19099139C2212yescomplemented
20#19099126—24no—
21#19099126—24no—
22#19099125—22no—
23C2×#14579157C2211yescharacteristic
24C2×#14579149C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579148C2211yescharacteristic, complemented
26#19099075C2212yes—
27C2×#14579145—22no—
28C2×#14579133—22no—
29C2×#14579129—22no—
30C2×#14579118C2211yescharacteristic, complemented
31#19098733—24no—
32#19098730—24no—
33#19098715—24no—
34#19098698—24no—
35C2×#14579089C2212yescomplemented
36C2×#14579087C2212yescomplemented
37#19098567C2212yescomplemented
38C2×#14579079C2212yescomplemented
39C2×#14579078C2211yescharacteristic, complemented
40#19098526C2212yescomplemented
41#19098322C2212yescomplemented
42C2×#127×C79C2211yescharacteristic
43#518×C79C2211yescharacteristic, complemented
44#418×C79C2212yescomplemented
45C2×#100×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C79C2212yescomplemented
47C24×D79—21no—
48#14579206—22no—
49#14579206—22no—
50#14579206—42no—
51C2×#11929624C2312yes—
52C2×#11929623—22no—
53C2×#11929623—22no—
54C2×#11929623—22no—
55C2×#11929623—24no—
56C2×#11929623—42no—
57C22×Dic158C2311yescharacteristic
58C22×D316C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D79—22no—
60C22×C22⋊D79—22no—
61C22×C22⋊D79—21no—
62C22×C22⋊D79D412yes—
63C2×D4×D79—22no—
64C2×D4×D79—22no—
65C2×D4×D79—22no—
66C2×D4×D79—24no—
67C2×D4×D79—42no—
68C23×Dic79D412yes—
69C22×C4×D79C2311yescharacteristic
70#14579189—24no—
71#14579189—42no—
72#14579187—24no—
73#14579187—42no—
74C2×#11929613—22no—
75C2×#11929612—22no—
76C2×D632—22no—
77C2×#11929609—22no—
78C2×#11929608C2312yes—
79#14579161—22no—
80#14579157—22no—
81#14579157D414yescomplemented
82#14579149—22no—
83#14579149—22no—
84#14579149—22no—
85#14579148—22no—
86#14579148—22no—
87#14579145—28no—
88#14579145—24no—
89#14579145—24no—
90#14579145—22no—
91#14579141—24no—
92#14579141D414yescomplemented
93#14579136D414yescomplemented
94#14579135—28no—
95#14579133—216no—
96#14579131—24no—
97#14579131—22no—
98#14579129—216no—
99C4×D316—24no—
100#14579118—22no—
101#14579118—22no—
102C2×C4⋊Dic79—24no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic79—22no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109#14579089—24no—
110#14579087—24no—
111#14579081—24no—
112#14579079—42no—
113#14579078—22no—
114(C2×D79)⋊C8—24no—
115C22×D4×C79—22no—
116C22×D4×C79C2311yescharacteristic
117C22×D4×C79C2311yescharacteristic
118C2×M16×C79C2312yes—
119#127×C79—22no—
120#127×C79D414yescomplemented
121C4×D4×C79—24no—
122#117×C79C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C79—22no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#102×C79—24no—
126#100×C79—22no—
127C23×D79—21no—
128C23×D79—24no—
129C23×D79—22no—
130C23×D79—42no—
131C23×D79—42no—
132C23×D79—84no—
133C23×D79C2×D411yescharacteristic
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—22no—
138#11929623—44no—
139#11929623—44no—
140#11929623—48no—
141#11929623—48no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158C2×D412yes—
147C2×D316—24no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—22no—
151C2×D316C2×D412yes—
152C2×D316C2×D412yes—
153C2×C22⋊D79—24no—
154C2×C22⋊D79—24no—
155C2×C22⋊D79—24no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—24no—
158C2×C22⋊D79—28no—
159C2×C22⋊D79—42no—
160C2×C22⋊D79—44no—
161C2×C22⋊D79—42no—
162C2×C22⋊D79—42no—
163C2×C22⋊D79—44no—
164C2×C22⋊D79—84no—
165D4×D79—48no—
166D4×D79—44no—
167D4×D79—44no—
168D4×D79—48no—
169C22×Dic79—22no—
170C22×Dic79—24no—
171C22×Dic79—24no—
172C22×Dic79—21no—
173C22×Dic79—42no—
174C22×Dic79C2×D412yes—
175C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D79—21no—
177C2×C4×D79—21no—
178C2×C4×D79—22no—
179C2×C4×D79—22no—
180C2×C4×D79C2×D414yes—
181#11929613—44no—
182#11929612—44no—
183D632—44no—
184#11929609—44no—
185#11929608—22no—
186#11929608—22no—
187C2×C79⋊C8—22no—
188C4⋊Dic79—28no—
189C4⋊Dic79—24no—
190Dic79⋊C4—24no—
191C22⋊Dic79—28no—
192(C2×D79)⋊C4—24no—
193(C2×D79)⋊C4—28no—
194(C2×D79)⋊C4—28no—
195(C2×D79)⋊C4—24no—
196(C2×D79)⋊C4—24no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79C2×D412yes—
199C24×C79—21no—
200C24×C79C2×D412yes—
201C2×D4×C79—28no—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—84no—
208C2×D4×C79C2×D412yes—
209C2×D4×C79C2×D412yes—
210C2×D4×C79C2×D412yes—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—24no—
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214M16×C79—22no—
215M16×C79—22no—
216C2×C8×C79—22no—
217C4⋊C4×C79C2×D414yes—
218C22⋊C4×C79—24no—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79—22no—
222C42×C79C2×D412yes—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—22no—
225C23×C79—22no—
226C23×C79—44no—
227C23×C79—44no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79#12014yes—
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232C22×D79—21no—
233C22×D79—21no—
234C22×D79—22no—
235C22×D79—22no—
236C22×D79—42no—
237C22×D79—48no—
238C22×D79—44no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—44no—
242C22×D79—88no—
243C22×D79—88no—
244C22×D79—84no—
245C22×D79—88no—
246C22×D79#12012yes—
247D4×C79—24no—
248D4×C79—24no—
249D4×C79—24no—
250D4×C79—42no—
251D4×C79—88no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—24no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—84no—
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D412yes—
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D79—48no—
261C22⋊D79—48no—
262C22⋊D79—48no—
263C22⋊D79—42no—
264C22⋊D79—42no—
265C22⋊D79—88no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—48no—
274C2×Dic79—44no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79#12012yes—
277D316—22no—
278D316—22no—
279D316—24no—
280D316—42no—
281D316—84no—
282C4×D79—24no—
283C4×D79—24no—
284C4×D79—42no—
285C4×D79—42no—
286Dic158—22no—
287Dic158—22no—
288Dic158—42no—
289Dic158—42no—
290C8×C79—42no—
291C79⋊C8—42no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—24no—
294C22×C79—44no—
295C22×C79—44no—
296C22×C79—44no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—82no—
299C22×C79—82no—
300C22×C79—82no—
301C22×C79C2×#12011yescharacteristic
302C22×C79C2×#12011yescharacteristic
303C22×C79#53411yescharacteristic
304C2×D79—22no—
305C2×D79—24no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—44no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—44no—
312C2×D79—816no—
313C2×D79—82no—
314C2×D79—82no—
315C2×D79—164no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79—44no—
318C4×C79D4212yes—
319C4×C79D4212yes—
320Dic79—22no—
321Dic79—42no—
322Dic79—42no—
323Dic79—42no—
324#23913—791nomaximal, Sylow
325C2×C79—21no—
326C2×C79—21no—
327C2×C79—44no—
328C2×C79—82no—
329C2×C79#240311yescharacteristic
330C2×C79#302112yes—
331D79—42no—
332D79—82no—
333D79—82no—
334#3485—791no—
335C2×#535—791no—
336C2×#453—791no—
337C2×#453—791no—
338#3003—792no—
339#2003—792no—
340#2003—792no—
341#1897—792no—
342#1887—791no—
343#1887D7911yescharacteristic, complemented
344#1785—791no—
345C79#2391311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—791no—
347C22×#41—791no—
348C23×D4—791no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
351#547—1584no—
352#546—1584no—
353#536—792no—
354#535—1584no—
355#535—1584no—
356#534—1582no—
357C2×#127—791no—
358C2×#127C2×D7911yescharacteristic
359C2×#124—791no—
360C2×#124—791no—
361#525—792no—
362C2×#123—1582no—
363C2×#121—1582no—
364C2×#120—1582no—
365#518C2×D7911yescharacteristic, complemented
366C2×#117—791no—
367#453—1584no—
368#453—1584no—
369#450—1584no—
370#447—1584no—
371C2×#104—792no—
372C2×#104—792no—
373#418—792no—
374#418C2×D7912yescomplemented
375C2×#101—792no—
376C2×#100—791no—
377C2×#100C2×D7911yescharacteristic, complemented
378#407—792no—
379#339—792no—
380#339C2×D7912yescomplemented
381C25—1581no—
382H(5,𝔽2)—3162no—
383H(5,𝔽2)—1582no—
384H(5,𝔽2)—1582no—
385C2×#41—3162no—
386C2×#41—792no—
387C2×#41—1584no—
388C2×#41—1582no—
389C2×#41—1582no—
390C2×#41—1582no—
391C22×Q8—791no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—3162no—
394C22×D4—792no—
395C22×D4—791no—
396C22×D4—1584no—
397C22×D4—1581no—
398C22×D4—1582no—
399C22×D4—1582no—
400C22×D4—1582no—
401C22×D4—1582no—
402C22×D4—1582no—
403C22×D4C22×D7911yescharacteristic
404C22×D4C22×D7911yescharacteristic
405C23×C4—792no—
406C23×C4—791no—
407AGL(1,ℤ/8)—3162no—
408AGL(1,ℤ/8)—3162no—
409AGL(1,ℤ/8)—1584no—
410AGL(1,ℤ/8)—1584no—
411C2×SD16—1582no—
412C2×SD16—1582no—
413C2×D8—1582no—
414C2×D8—1582no—
415C2×M16—792no—
416C2×M16C22×D7912yes—
417C4⋊Q8—1582no—
418#127—22no—
419#127—794no—
420#127—1582no—
421#127D31614yescomplemented
422#124—1582no—
423#124—1582no—
424#124—1582no—
425#124—1582no—
426#124—1582no—
427#123—1582no—
428#123—1584no—
429#123—1588no—
430#123—1584no—
431C22⋊Q8—794no—
432C22⋊Q8—1584no—
433#121—794no—
434#121—1588no—
435#121—15816no—
436#120—1582no—
437#120—1584no—
438#120—15816no—
439C4×D4—24no—
440C4×D4—1584no—
441#117—1582no—
442#117—1582no—
443#117C22×D7912yes—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1584no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—1582no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1584no—
450C2×C22⋊C4—1582no—
451C2×C42—791no—
452C2×C42C22×D7911yescharacteristic
453#104—1584no—
454#104—1584no—
455#102—24no—
456#102—1584no—
457#101—3162no—
458#100—22no—
459#100—1582no—
460C22⋊C8—1584no—
461C24—21no—
462C24—3162no—
463C24—3162no—
464C24—791no—
465C24—6324no—
466C24—1582no—
467C24—1584no—
468C24—1581no—
469C24D4×D7912yes—
470#41—3164no—
471#41—3164no—
472#41—3168no—
473#41—3168no—
474#41—1582no—
475#41—1582no—
476#41—1582no—
477#41—1582no—
478C2×Q8—792no—
479C2×Q8—1582no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×D4—28no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—3164no—
491C2×D4—3164no—
492C2×D4—3164no—
493C2×D4—3164no—
494C2×D4—3162no—
495C2×D4—3168no—
496C2×D4—3168no—
497C2×D4—3162no—
498C2×D4—3162no—
499C2×D4—792no—
500C2×D4—792no—
501C2×D4—6324no—
502C2×D4—1584no—
503C2×D4—1584no—
504C2×D4—1584no—
505C2×D4—1584no—
506C2×D4—1584no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1588no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4D4×D7912yes—
513C2×D4C2×D31612yes—
514C2×D4C2×D31612yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—3162no—
518C22×C4—791no—
519C22×C4—794no—
520C22×C4—792no—
521C22×C4—1584no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4—1584no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1582no—
526C22×C4—1582no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4C23×D7911yescharacteristic
530SD16—3164no—
531SD16—3164no—
532D8—3164no—
533D8—3164no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—1582no—
537M16—1582no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1582no—
540C4⋊C4—1584no—
541C4⋊C4—1584no—
542C4⋊C4—1588no—
543C4⋊C4D4×D7914yes—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—1584no—
547C22⋊C4—1584no—
548C22⋊C4—1584no—
549C22⋊C4—1588no—
550C22⋊C4—1588no—
551C22⋊C4—1588no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—792no—
555C42—1581no—
556C42C2×D31612yes—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—3162no—
565C23—3164no—
566C23—3164no—
567C23—3168no—
568C23—3161no—
569C23—3161no—
570C23—792no—
571C23—6328no—
572C23—6324no—
573C23—6328no—
574C23—6328no—
575C23—1582no—
576C23—1582no—
577C23—1581no—
578C23—1581no—
579C23#1457913114yes—
580C23C2×D4×D7911yescharacteristic
581Q8—3162no—
582Q8—3162no—
583Q8—1582no—
584Q8—1582no—
585D4—24no—
586D4—24no—
587D4—24no—
588D4—42no—
589D4—88no—
590D4—3168no—
591D4—3168no—
592D4—3162no—
593D4—3162no—
594D4—3168no—
595D4—3162no—
596D4—6324no—
597D4—6328no—
598D4—1582no—
599D4—1584no—
600D4—1582no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—3164no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3168no—
608C2×C4—3162no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—792no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1582no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1584no—
619C2×C4—1584no—
620C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7912yes—
622C2×C4C22×D31611yescharacteristic
623C2×C4#1457920712yes—
624C8—42no—
625C8—3162no—
626C22—22no—
627C22—24no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—3162no—
636C22—3162no—
637C22—3164no—
638C22—3164no—
639C22—3162no—
640C22—3162no—
641C22—6322no—
642C22—63216no—
643C22—6322no—
644C22—1584no—
645C22—1582no—
646C22—12644no—
647C22#120×D7911yescharacteristic
648C22C2×#1457913111yescharacteristic
649C22#1909912411yescharacteristic
650C4—42no—
651C4—44no—
652C4—3162no—
653C4—3162no—
654C4—3162no—
655C4—1582no—
656C4#1909919712yes—
657C4D4×D31612yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—44no—
661C2—82no—
662C2—3162no—
663C2—6322no—
664C2—6322no—
665C2#2376671211yescharacteristic
666C2#2377276812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1887C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1887D79
hypocenterC79#23913
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777045C2semidirect
2. C2×#19099126C2semidirect
3. C2×#19098733C2semidirect
4. C2×#19098730C2semidirect
5. #23772629C2semidirect
6. #23764425C2semidirect
7. #23764423C2semidirect
8. #23763847C2semidirect
9. #23763798C2semidirect
10. #23763325C2semidirect
11. C79×#1887C2semidirect
12. C2×#14579206C22semidirect
14. C22×D4×D79C22semidirect
19. #19099139C22semidirect
24. C2×#14579149C22semidirect
25. C2×#14579148C22semidirect
30. C2×#14579118C22semidirect
35. C2×#14579089C22semidirect
36. C2×#14579087C22semidirect
37. #19098567C22semidirect
38. C2×#14579079C22semidirect
39. C2×#14579078C22semidirect
40. #19098526C22semidirect
41. #19098322C22semidirect
43. #518×C79C22semidirect
44. #418×C79C22semidirect
45. C2×#100×C79C22semidirect
46. #339×C79C22semidirect
81. #14579157D4semidirect
92. #14579141D4semidirect
93. #14579136D4semidirect
120. #127×C79D4semidirect
343. #1887D79semidirect
345. C79#23913semidirect
365. #518C2×D79semidirect
374. #418C2×D79semidirect
377. C2×#100C2×D79semidirect
380. #339C2×D79semidirect
421. #127D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770452
C2×#190991262
C2×#190987332
C2×#190987302
#237726292
#237644252
#237644232
#237638472
#237637982
#237633252
C79×#18872
#2391379