Finite Group Databasebeta

← #34319971

Subgroups — #34319971

Order 20224.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098732C212yesmaximal, complemented
4#23772630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764425C212yesmaximal, complemented
7#23764421C212yesmaximal, complemented
8#23763848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763797C212yesmaximal, complemented
10#23763326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579207C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11929624C2211yescharacteristic
14C23×D316C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14579189C2212yes—
16C2×#14579186C2212yes—
17#19099218—22no—
18#19099215—22no—
19#19099210—22no—
20#19099209—22no—
21#19099139C2211yescharacteristic, complemented
22#19099134C2211yescharacteristic, complemented
23#19099132—28no—
24#19099123—22no—
25C2×#14579158C2212yes—
26C2×#14579149C2212yescomplemented
27#19099074C2211yescharacteristic
28#123×D79—22no—
29C2×#14579136—22no—
30C2×#14579131—22no—
31#19099037C2211yescharacteristic, complemented
32#19098732—28no—
33#19098716—22no—
34#19098713—22no—
35#19098699—22no—
36#19098696—22no—
37C2×#14579089C2212yescomplemented
38#19098569C2212yescomplemented
39#19098567C2212yescomplemented
40C2×#14579079C2212yescomplemented
41C2×#14579077C2212yescomplemented
42#19098527C2211yescharacteristic, complemented
43#19098323C2212yescomplemented
44#525×C79C2211yescharacteristic
45C2×#117×C79C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C79C2212yescomplemented
47#407×C79C2211yescharacteristic, complemented
48#339×C79C2212yescomplemented
49C24×D79—21no—
50#14579207—24no—
51#14579207—42no—
52C2×#11929625—21no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624—22no—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624—24no—
57C2×#11929624—42no—
58C2×#11929624C2311yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C22×D316—21no—
61C22×D316—24no—
62C22×D316—21no—
63C22×D316—24no—
64C22×D316—22no—
65C22×D316—22no—
66C22×D316—42no—
67C22×D316C2312yes—
68C22×D316C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D79D412yes—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79—22no—
72C22×C4×D79D412yes—
73#14579189—24no—
74#14579189—42no—
75#14579186—24no—
76#14579186—42no—
77C2×#11929613—22no—
78C2×#11929611—22no—
79C2×D632—22no—
80C2×#11929609—22no—
81C2×#11929608C2312yes—
82#14579161—21no—
83#14579159—21no—
84#14579158—24no—
85#14579158D418yescomplemented
86#14579149—24no—
87#14579149—21no—
88#14579149—24no—
89#14579148—21no—
90#14579146—24no—
91#14579145—22no—
92#14579144—21no—
93#14579143—24no—
94#14579143—24no—
95#14579142—22no—
96#14579141—22no—
97#14579140—22no—
98#14579140D412yescomplemented
99#14579136—216no—
100#14579135D412yescomplemented
101#14579134—24no—
102#14579132—24no—
103#14579131—216no—
104#14579130—21no—
105#14579129—24no—
106C4×D316—22no—
107#14579123—22no—
108C4×C22⋊D79—22no—
109#14579120C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D79—24no—
111C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
112C22⋊C4×D79—24no—
113C22⋊C4×D79—22no—
114#14579089—24no—
115#14579083—24no—
116#14579081—24no—
117#14579079—42no—
118#14579077—24no—
119C22⋊(C79⋊C8)—22no—
120C2×#41×C79C2311yescharacteristic
121C23×C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×M16×C79C2312yes—
123#123×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79D412yescomplemented
125#121×C79D412yescomplemented
126#120×C79—21no—
127C4×D4×C79—22no—
128#117×C79—24no—
129#117×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132C2×C42×C79C2312yes—
133#104×C79—24no—
134C22⋊C8×C79—22no—
135C23×D79—22no—
136C23×D79—24no—
137C23×D79—22no—
138C23×D79—42no—
139C23×D79—42no—
140C23×D79—84no—
141C23×D79C2×D412yes—
142#11929625—44no—
143#11929624—22no—
144#11929624—22no—
145#11929624—48no—
146#11929624—48no—
147#11929624—44no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—22no—
154C2×D316—24no—
155C2×D316—216no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—22no—
160C2×D316—22no—
161C2×D316—22no—
162C2×D316—22no—
163C2×D316—22no—
164C2×D316—48no—
165C2×D316—48no—
166C2×D316—42no—
167C2×D316—44no—
168C2×D316—42no—
169C2×D316—88no—
170C2×D316C2×D411yescharacteristic
171C2×D316C2×D414yes—
172C2×D316C2×D414yes—
173C2×C22⋊D79—22no—
174C2×C22⋊D79—24no—
175C2×C22⋊D79—21no—
176C2×C22⋊D79—24no—
177C2×C22⋊D79—22no—
178C2×C22⋊D79—42no—
179D4×D79—44no—
180D4×D79—44no—
181D4×D79—44no—
182C22×Dic79C2×D412yes—
183C2×C4×D79—22no—
184C2×C4×D79—24no—
185C2×C4×D79—24no—
186C2×C4×D79—24no—
187C2×C4×D79—21no—
188C2×C4×D79—42no—
189#11929613—44no—
190#11929611—44no—
191D632—44no—
192#11929609—44no—
193#11929608—22no—
194#11929608—22no—
195C2×C79⋊C8—22no—
196C4⋊Dic79—24no—
197C4⋊Dic79C2×D412yes—
198Dic79⋊C4—24no—
199Dic79⋊C4—22no—
200C22⋊Dic79—24no—
201C22⋊Dic79—22no—
202C22⋊Dic79—21no—
203(C2×D79)⋊C4—24no—
204(C2×D79)⋊C4—24no—
205(C2×D79)⋊C4—216no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207C4×Dic79—21no—
208C24×C79C2×D411yescharacteristic
209#41×C79—22no—
210#41×C79—22no—
211C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79—22no—
214C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79—22no—
216C22×C4×C79—22no—
217C22×C4×C79—22no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D412yes—
221C22×C4×C79C2×D412yes—
222C22×C4×C79C2411yescharacteristic
223M16×C79—22no—
224M16×C79—22no—
225C2×C8×C79—22no—
226C4⋊C4×C79—24no—
227C4⋊C4×C79—22no—
228C4⋊C4×C79C2×D412yes—
229C22⋊C4×C79—24no—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C22⋊C4×C79—21no—
232C22⋊C4×C79—22no—
233C42×C79—22no—
234C42×C79—21no—
235C42×C79C2×D414yes—
236C23×C79—21no—
237C23×C79—21no—
238C23×C79—21no—
239C23×C79—42no—
240C23×C79#12012yes—
241C23×C79C22×D411yescharacteristic
242C22×D79—22no—
243C22×D79—22no—
244C22×D79—21no—
245C22×D79—24no—
246C22×D79—44no—
247C22×D79—44no—
248C22×D79—48no—
249C22×D79—48no—
250C22×D79—42no—
251C22×D79—42no—
252C22×D79—88no—
253C22×D79—84no—
254C22×D79—84no—
255C22×D79—84no—
256C22×D79—88no—
257C22×D79#12014yes—
258Q8×C79—22no—
259D4×C79—22no—
260D4×C79—41no—
261D4×C79—41no—
262D4×C79—82no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—24no—
266C2×C4×C79—24no—
267C2×C4×C79—22no—
268C2×C4×C79—24no—
269C2×C4×C79—21no—
270C2×C4×C79—44no—
271C2×C4×C79—42no—
272C2×C4×C79#12012yes—
273C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C79C22×D412yes—
275C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D79—48no—
278C22⋊D79—44no—
279C22⋊D79—41no—
280C22⋊D79—41no—
281C22⋊D79—82no—
282C2×Dic79—22no—
283C2×Dic79—22no—
284C2×Dic79—22no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—22no—
287D316—24no—
288D316—24no—
289D316—24no—
290D316—22no—
291D316—24no—
292D316—48no—
293D316—44no—
294D316—42no—
295D316—42no—
296D316—816no—
297C4×D79—48no—
298C4×D79—44no—
299C4×D79—42no—
300C4×D79—84no—
301Dic158—22no—
302Dic158—42no—
303Dic158—42no—
304C8×C79—42no—
305C79⋊C8—42no—
306C22×C79—22no—
307C22×C79—22no—
308C22×C79—22no—
309C22×C79—22no—
310C22×C79—42no—
311C22×C79—42no—
312C22×C79—41no—
313C22×C79—42no—
314C22×C79C2×#12011yescharacteristic
315C22×C79C2×#12011yescharacteristic
316C22×C79#53411yescharacteristic
317C2×D79—24no—
318C2×D79—44no—
319C2×D79—44no—
320C2×D79—48no—
321C2×D79—41no—
322C2×D79—44no—
323C2×D79—42no—
324C2×D79—82no—
325C2×D79—84no—
326C2×D79—816no—
327C2×D79—84no—
328C2×D79—164no—
329C4×C79—22no—
330C4×C79—44no—
331C4×C79—41no—
332C4×C79—42no—
333C4×C79D4212yes—
334C4×C79D4212yes—
335Dic79—41no—
336Dic79—42no—
337Dic79—42no—
338#23913—791nomaximal, Sylow
339C2×C79—21no—
340C2×C79—21no—
341C2×C79—42no—
342C2×C79—81no—
343C2×C79#240311yescharacteristic
344C2×C79#302112yes—
345D79—44no—
346D79—84no—
347D79—81no—
348#3485—791no—
349C2×#535—791no—
350C2×#453—792no—
351#3003—791no—
352#3003—791no—
353#2003—792no—
354#2003—792no—
355#1897—791no—
356#1897D7911yescharacteristic, complemented
357#1887—792no—
358#1785—791no—
359C79#2391311yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×H(5,𝔽2)—791no—
361C22×#41—791no—
362C23×D4—791no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
365#547—1582no—
366#547—1582no—
367#546—1582no—
368#546—1582no—
369#536—791no—
370#536—791no—
371#535—1588no—
372#534—1582no—
373C2×#127—792no—
374C2×#124—792no—
375#525—791no—
376#525C2×D7911yescharacteristic
377C2×#123—1582no—
378C2×#121—1582no—
379C2×#120—1582no—
380#518—791no—
381C2×#117C2×D7911yescharacteristic, complemented
382#453—1588no—
383#450—1582no—
384#450—1582no—
385#447—1582no—
386#447—1582no—
387C2×#104—792no—
388C2×#104C2×D7912yescomplemented
389#418—792no—
390#418—792no—
391C2×#101—792no—
392C2×#100—792no—
393#407—791no—
394#407C2×D7911yescharacteristic, complemented
395#339—792no—
396#339C2×D7912yescomplemented
397C25—1581no—
398H(5,𝔽2)—3162no—
399H(5,𝔽2)—1584no—
400C2×#41—3162no—
401C2×#41—791no—
402C2×#41—1584no—
403C2×#41—1581no—
404C2×#41—1581no—
405C2×#41—1582no—
406C2×#41—1582no—
407C2×#41C22×D7911yescharacteristic
408C22×Q8—791no—
409C22×D4—3162no—
410C22×D4—792no—
411C22×D4—791no—
412C22×D4—792no—
413C22×D4—1584no—
414C22×D4—1581no—
415C22×D4—1584no—
416C22×D4—1582no—
417C22×D4—1581no—
418C22×D4—1582no—
419C22×D4—1581no—
420C22×D4—1582no—
421C23×C4—792no—
422C23×C4C22×D7911yescharacteristic
423AGL(1,ℤ/8)—3162no—
424AGL(1,ℤ/8)—3162no—
425AGL(1,ℤ/8)—1584no—
426AGL(1,ℤ/8)—1584no—
427C2×SD16—1582no—
428C2×SD16—1582no—
429C2×D8—1582no—
430C2×D8—1582no—
431C2×M16—792no—
432C2×M16C22×D7912yes—
433C4⋊Q8—1581no—
434C4⋊Q8—1581no—
435#127—798no—
436#127—1584no—
437#124—1584no—
438#124—1581no—
439#124—1581no—
440#124—1584no—
441#123—21no—
442#123—1582no—
443#123—1584no—
444#123—1584no—
445#123—1584no—
446#123—1582no—
447#123—1581no—
448C22⋊Q8—792no—
449C22⋊Q8—1582no—
450C22⋊Q8—1582no—
451C22⋊Q8D31612yescomplemented
452#121—792no—
453#121—1584no—
454#121—15816no—
455#121—1584no—
456#121D31612yescomplemented
457#120—21no—
458#120—15816no—
459#120—1584no—
460#120—1581no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—1582no—
463C4×D4—1582no—
464C4×D4—1582no—
465#117—24no—
466#117—791no—
467#117C22×D7911yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—1584no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—1582no—
472C2×C22⋊C4—1584no—
473C2×C22⋊C4—1584no—
474C2×C42C22×D7912yes—
475#104—24no—
476#104—1584no—
477#102—1584no—
478#102—1584no—
479#101—3162no—
480#100—1584no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—1582no—
483C24—3162no—
484C24—3162no—
485C24—792no—
486C24—6324no—
487C24—1582no—
488C24—1584no—
489C24—1582no—
490C24D4×D7911yescharacteristic
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—3168no—
494#41—3168no—
495#41—3164no—
496#41—3164no—
497#41—1582no—
498#41—1582no—
499C2×Q8—791no—
500C2×Q8—1582no—
501C2×Q8—1581no—
502C2×Q8—1582no—
503C2×Q8—1581no—
504C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—3162no—
508C2×D4—3168no—
509C2×D4—3168no—
510C2×D4—3164no—
511C2×D4—3164no—
512C2×D4—3164no—
513C2×D4—3164no—
514C2×D4—3162no—
515C2×D4—3162no—
516C2×D4—794no—
517C2×D4—791no—
518C2×D4—794no—
519C2×D4—6328no—
520C2×D4—1584no—
521C2×D4—1582no—
522C2×D4—15816no—
523C2×D4—1584no—
524C2×D4—1582no—
525C2×D4—1584no—
526C2×D4—1581no—
527C2×D4—1582no—
528C2×D4—1582no—
529C2×D4—1582no—
530C2×D4—1582no—
531C2×D4—1582no—
532C2×D4—1582no—
533C2×D4—1581no—
534C2×D4—1582no—
535C2×D4—1581no—
536C2×D4C2×D31611yescharacteristic
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—3162no—
542C22×C4—792no—
543C22×C4—1584no—
544C22×C4—1582no—
545C22×C4—1584no—
546C22×C4—1584no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4D4×D7911yescharacteristic
549C22×C4D4×D7912yes—
550C22×C4C2×D31612yes—
551C22×C4C23×D7911yescharacteristic
552SD16—3164no—
553SD16—3164no—
554D8—3164no—
555D8—3164no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—1582no—
559M16—1582no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—1582no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—792no—
565C4⋊C4—1584no—
566C4⋊C4—1584no—
567C4⋊C4—1582no—
568C4⋊C4C2×D31612yes—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—1584no—
574C22⋊C4—15816no—
575C22⋊C4—1584no—
576C22⋊C4—1584no—
577C22⋊C4—1582no—
578C22⋊C4—1581no—
579C22⋊C4—1582no—
580C42—22no—
581C42—21no—
582C42—1581no—
583C42D4×D7914yes—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—42no—
588C23—3164no—
589C23—3168no—
590C23—3168no—
591C23—3164no—
592C23—3162no—
593C23—3162no—
594C23—794no—
595C23—6324no—
596C23—6324no—
597C23—6328no—
598C23—6324no—
599C23—6328no—
600C23—1584no—
601C23—1581no—
602C23—1582no—
603C23—1582no—
604C23#1457913112yes—
605C23C2×D4×D7911yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—3162no—
608Q8—3162no—
609Q8—1582no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—82no—
614D4—3168no—
615D4—3164no—
616D4—3168no—
617D4—3164no—
618D4—3161no—
619D4—3161no—
620D4—3162no—
621D4—3162no—
622D4—63216no—
623D4—6322no—
624D4—1582no—
625D4—1584no—
626D4—1584no—
627D4—1584no—
628D4—1584no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—3168no—
639C2×C4—3164no—
640C2×C4—3162no—
641C2×C4—6324no—
642C2×C4—1582no—
643C2×C4—1582no—
644C2×C4—1582no—
645C2×C4—1581no—
646C2×C4—1582no—
647C2×C4#1457913112yes—
648C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7912yes—
650C2×C4C22×D31611yescharacteristic
651C2×C4#1457920712yes—
652C8—42no—
653C8—3162no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—3164no—
663C22—3168no—
664C22—3164no—
665C22—3162no—
666C22—3161no—
667C22—3164no—
668C22—6322no—
669C22—6324no—
670C22—63216no—
671C22—6324no—
672C22—1584no—
673C22—12644no—
674C22#120×D7911yescharacteristic
675C22C2×#1457913111yescharacteristic
676C22#1909912411yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—3162no—
682C4—3161no—
683C4—3162no—
684C4#1909919712yes—
685C4D4×D31612yes—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—3164no—
691C2—6324no—
692C2—6321no—
693C2#2376671211yescharacteristic
694C2#2377277312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1897C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1897D79
hypocenterC79#23913
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777042C2semidirect
2. C2×#19099132C2semidirect
3. C2×#19098732C2semidirect
4. #23772630C2semidirect
5. #23772626C2semidirect
6. #23764425C2semidirect
7. #23764421C2semidirect
8. #23763848C2semidirect
9. #23763797C2semidirect
10. #23763326C2semidirect
11. C79×#1897C2semidirect
12. C2×#14579207C22semidirect
14. C23×D316C22semidirect
21. #19099139C22semidirect
22. #19099134C22semidirect
26. C2×#14579149C22semidirect
31. #19099037C22semidirect
37. C2×#14579089C22semidirect
38. #19098569C22semidirect
39. #19098567C22semidirect
40. C2×#14579079C22semidirect
41. C2×#14579077C22semidirect
42. #19098527C22semidirect
43. #19098323C22semidirect
45. C2×#117×C79C22semidirect
46. C2×#104×C79C22semidirect
47. #407×C79C22semidirect
48. #339×C79C22semidirect
85. #14579158D4semidirect
98. #14579140D4semidirect
100. #14579135D4semidirect
124. C22⋊Q8×C79D4semidirect
125. #121×C79D4semidirect
356. #1897D79semidirect
359. C79#23913semidirect
381. C2×#117C2×D79semidirect
388. C2×#104C2×D79semidirect
394. #407C2×D79semidirect
396. #339C2×D79semidirect
451. C22⋊Q8D316semidirect
456. #121D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770422
C2×#190991322
C2×#190987322
#237726302
#237726262
#237644252
#237644212
#237638482
#237637972
#237633262
C79×#18972
#2391379