Finite Group Databasebeta

← #34319972

Subgroups — #34319972

Order 20224.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777043C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19099138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23772632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763327C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579207C2211yescharacteristic
17C22×#11929625C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D79C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14579194C2211yescharacteristic
20C2×#14579192C2211yescharacteristic
21C2×#14579191C2211yescharacteristic
22#19099216—22no—
23#19099215—22no—
24#19099206—22no—
25#19099204—22no—
26#19099138—24no—
27#19099138—24no—
28#19099137C2211yescharacteristic
29#19099124—22no—
30C2×#14579159C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14579150C2211yescharacteristic
32C2×#14579149C2211yescharacteristic
33#19099075C2211yescharacteristic
34#19099070C2211yescharacteristic
35C2×#14579146—22no—
36#123×D79—22no—
37C2×#14579139—22no—
38#19099037C2211yescharacteristic
39C2×#14579118C2211yescharacteristic, complemented
40#19098742—24no—
41#19098739—24no—
42#19098720—22no—
43#19098717—22no—
44#19098703—22no—
45#19098700—22no—
46C2×#14579089C2211yescharacteristic
47C2×#14579088C2211yescharacteristic
48C2×#14579087C2211yescharacteristic
49#19098573C2211yescharacteristic, complemented
50#19098572C2211yescharacteristic, complemented
51#19098571C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14579080C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14579077C2211yescharacteristic
54C2×#14579077C2211yescharacteristic
55#19098526C2211yescharacteristic, complemented
56#19098526C2211yescharacteristic, complemented
57#19098324C2211yescharacteristic, complemented
58#19098323C2211yescharacteristic, complemented
59#19098322C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#137×C79C2211yescharacteristic
61#536×C79C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C79C2211yescharacteristic
64#419×C79C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#101×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#339×C79C2211yescharacteristic, complemented
67#14579207—22no—
68#14579207—22no—
69#14579207—41no—
70#14579207—41no—
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929625—22no—
73C2×#11929625—22no—
74C2×#11929625—22no—
75C2×#11929625—22no—
76C2×#11929625—41no—
77C2×#11929625—41no—
78C2×#11929624—21no—
79C2×#11929624C2311yescharacteristic
80C22×Dic158—21no—
81C22×Dic158C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D79—22no—
83C2×Q8×D79—22no—
84C2×Q8×D79—22no—
85C2×Q8×D79—22no—
86C2×Q8×D79—41no—
87C2×Q8×D79—41no—
88C22×D316—21no—
89C22×D316D412yes—
90C22×D316C2311yescharacteristic
91C2×D4×D79—21no—
92C2×D4×D79—22no—
93C22×C4×D79—21no—
94C22×C4×D79D412yes—
95C22×C4×D79C2311yescharacteristic
96#14579194—22no—
97#14579194—41no—
98#14579192—22no—
99#14579192—41no—
100#14579191—22no—
101#14579191—41no—
102C2×Dic316—21no—
103C2×#11929614—21no—
104C2×#11929614—21no—
105C2×#11929613—21no—
106C2×#11929612—21no—
107C2×#11929611—21no—
108C2×#11929608C2311yescharacteristic
109C2×#11929608C2311yescharacteristic
110#14579159—21no—
111#14579159—22no—
112#14579159—22no—
113#14579150—21no—
114#14579150—22no—
115#14579150D414yescomplemented
116#14579149—22no—
117#14579149D414yescomplemented
118#14579146—216no—
119#14579146—24no—
120#14579146—24no—
121#14579145—21no—
122#14579144—22no—
123#14579143—24no—
124#14579142—21no—
125#14579141D412yes—
126#14579139—216no—
127#14579137—22no—
128#14579137D412yes—
129#14579136—24no—
130#14579136D412yes—
131#14579134—24no—
132#14579132D412yes—
133#14579131—24no—
134#14579131—21no—
135#14579129—21no—
136C4×D316—22no—
137C4×D316—22no—
138#14579123—22no—
139C4×C22⋊D79—22no—
140#14579120C2311yescharacteristic
141#14579118—22no—
142#14579118—22no—
143C2×Dic79⋊C4—22no—
144C2×Dic79⋊C4—21no—
145C4⋊C4×D79—24no—
146C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
148C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
149C22⋊C4×D79—24no—
150C22⋊C4×D79—22no—
151C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
152#14579089—22no—
153#14579088—22no—
154#14579087—22no—
155#14579086—22no—
156#14579085—22no—
157#14579084—22no—
158#14579080—41no—
159#14579077—22no—
160#14579077—22no—
161(C2×D79)⋊C8—22no—
162(C2×D79)⋊C8—22no—
163C2×#41×C79C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
166#137×C79—22no—
167#137×C79—41no—
168C2×Q16×C79—21no—
169C2×SD16×C79—21no—
170C2×M16×C79C2311yescharacteristic
171C2×M16×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊Q8×C79—22no—
173C4⋊Q8×C79—21no—
174C4⋊Q8×C79—22no—
175#124×C79—21no—
176#123×C79—22no—
177C22⋊Q8×C79—22no—
178#117×C79C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C79—22no—
180C2×C42×C79C2311yescharacteristic
181#104×C79—22no—
182#103×C79—22no—
183#101×C79—41no—
184C23×D79—22no—
185C23×D79C2×D412yes—
186C23×D79C2×D411yescharacteristic
187#11929625—42no—
188#11929625—42no—
189#11929625—44no—
190#11929625—44no—
191#11929625—44no—
192#11929625—44no—
193#11929624—21no—
194#11929624—21no—
195#11929624—21no—
196#11929624—21no—
197#11929624—42no—
198#11929624—42no—
199C2×Dic158—24no—
200C2×Dic158—21no—
201C2×Dic158—21no—
202C2×Dic158—21no—
203C2×Dic158—21no—
204C2×Dic158—21no—
205C2×Dic158—42no—
206C2×Dic158—42no—
207C2×Dic158C2×D412yes—
208C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
209Q8×D79—44no—
210Q8×D79—44no—
211Q8×D79—44no—
212Q8×D79—44no—
213C2×D316—22no—
214C2×D316—24no—
215C2×D316—24no—
216C2×D316—22no—
217C2×D316—21no—
218C2×D316—21no—
219C2×D316—21no—
220C2×D316—21no—
221C2×D316—42no—
222C2×D316—42no—
223C2×D316—42no—
224C2×D316C2×D411yescharacteristic
225C2×D316C2×D412yes—
226C2×D316C2×D412yes—
227C2×C22⋊D79—22no—
228C2×C22⋊D79—21no—
229C2×C22⋊D79—22no—
230D4×D79—42no—
231D4×D79—42no—
232D4×D79—44no—
233D4×D79—44no—
234C22×Dic79—21no—
235C22×Dic79—21no—
236C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D79—24no—
238C2×C4×D79—22no—
239C2×C4×D79—24no—
240C2×C4×D79—24no—
241C2×C4×D79—24no—
242C2×C4×D79—21no—
243C2×C4×D79—21no—
244C2×C4×D79—21no—
245C2×C4×D79—21no—
246C2×C4×D79—21no—
247C2×C4×D79—42no—
248C2×C4×D79—42no—
249C2×C4×D79—42no—
250C2×C4×D79C2×D412yes—
251C2×C4×D79C2×D412yes—
252Dic316—42no—
253#11929614—42no—
254#11929614—42no—
255#11929613—42no—
256#11929612—42no—
257#11929611—42no—
258#11929608—21no—
259#11929608—21no—
260#11929608—21no—
261#11929608—21no—
262C2×C79⋊C8—21no—
263C2×C79⋊C8—21no—
264C4⋊Dic79—22no—
265C4⋊Dic79C2×D412yes—
266Dic79⋊C4—24no—
267Dic79⋊C4—24no—
268Dic79⋊C4—28no—
269Dic79⋊C4—22no—
270C22⋊Dic79—22no—
271C22⋊Dic79—21no—
272(C2×D79)⋊C4—24no—
273(C2×D79)⋊C4—24no—
274(C2×D79)⋊C4—24no—
275(C2×D79)⋊C4—22no—
276(C2×D79)⋊C4—28no—
277(C2×D79)⋊C4—28no—
278(C2×D79)⋊C4—22no—
279(C2×D79)⋊C4—22no—
280C4×Dic79—21no—
281C4×Dic79—21no—
282C4×Dic79C2×D412yes—
283#41×C79—21no—
284#41×C79—21no—
285#41×C79—21no—
286#41×C79—21no—
287C2×Q8×C79—21no—
288C2×Q8×C79—21no—
289C2×Q8×C79—21no—
290C2×Q8×C79—21no—
291C2×Q8×C79—21no—
292C2×Q8×C79—21no—
293C2×Q8×C79—21no—
294C2×Q8×C79—21no—
295C2×Q8×C79—21no—
296C2×Q8×C79—21no—
297C2×Q8×C79—21no—
298C2×Q8×C79C2×D412yes—
299C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
300C2×D4×C79—21no—
301C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C79—21no—
303C22×C4×C79—21no—
304C22×C4×C79—21no—
305C22×C4×C79C2×D412yes—
306C22×C4×C79C2411yescharacteristic
307Q16×C79—42no—
308SD16×C79—42no—
309M16×C79—21no—
310M16×C79—21no—
311M16×C79—21no—
312M16×C79—21no—
313C2×C8×C79—21no—
314C2×C8×C79—21no—
315C4⋊C4×C79—28no—
316C4⋊C4×C79—24no—
317C4⋊C4×C79C2×D412yes—
318C22⋊C4×C79—24no—
319C22⋊C4×C79—21no—
320C42×C79—21no—
321C42×C79—21no—
322C42×C79C2×D412yes—
323C23×C79—21no—
324C23×C79C22×D411yescharacteristic
325C22×D79—21no—
326C22×D79—22no—
327C22×D79—21no—
328C22×D79—22no—
329C22×D79—21no—
330C22×D79—42no—
331C22×D79—44no—
332C22×D79—44no—
333C22×D79—84no—
334C22×D79#12012yes—
335C22×D79#12014yes—
336Q8×C79—22no—
337Q8×C79—21no—
338Q8×C79—22no—
339Q8×C79—21no—
340Q8×C79—41no—
341Q8×C79—41no—
342Q8×C79—41no—
343Q8×C79—41no—
344Q8×C79—41no—
345Q8×C79—41no—
346D4×C79—21no—
347D4×C79—21no—
348D4×C79—41no—
349D4×C79—41no—
350C2×C4×C79—22no—
351C2×C4×C79—22no—
352C2×C4×C79—22no—
353C2×C4×C79—22no—
354C2×C4×C79—21no—
355C2×C4×C79—22no—
356C2×C4×C79—22no—
357C2×C4×C79—42no—
358C2×C4×C79—41no—
359C2×C4×C79—41no—
360C2×C4×C79—41no—
361C2×C4×C79—41no—
362C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22⋊D79—44no—
369C22⋊D79—41no—
370C22⋊D79—41no—
371C22⋊D79—82no—
372C2×Dic79—21no—
373C2×Dic79—21no—
374C2×Dic79—22no—
375C2×Dic79—22no—
376C2×Dic79—22no—
377C2×Dic79—21no—
378C2×Dic79—42no—
379C2×Dic79—41no—
380C2×Dic79—41no—
381C2×Dic79#12012yes—
382D316—22no—
383D316—22no—
384D316—22no—
385D316—22no—
386D316—21no—
387D316—21no—
388D316—48no—
389D316—44no—
390D316—82no—
391C4×D79—22no—
392C4×D79—22no—
393C4×D79—22no—
394C4×D79—22no—
395C4×D79—48no—
396C4×D79—48no—
397C4×D79—44no—
398C4×D79—41no—
399C4×D79—41no—
400C4×D79—84no—
401Dic158—22no—
402Dic158—22no—
403Dic158—21no—
404Dic158—21no—
405Dic158—48no—
406Dic158—41no—
407Dic158—41no—
408C8×C79—41no—
409C8×C79—41no—
410C79⋊C8—41no—
411C79⋊C8—41no—
412C22×C79—22no—
413C22×C79—41no—
414C22×C79—42no—
415C22×C79C2×#12011yescharacteristic
416C22×C79C2×#12011yescharacteristic
417C22×C79#53411yescharacteristic
418C2×D79—24no—
419C2×D79—22no—
420C2×D79—22no—
421C2×D79—22no—
422C2×D79—42no—
423C2×D79—42no—
424C2×D79—44no—
425C2×D79—44no—
426C2×D79—41no—
427C2×D79—42no—
428C2×D79—82no—
429C2×D79—164no—
430C4×C79—42no—
431C4×C79—42no—
432C4×C79—41no—
433C4×C79—42no—
434C4×C79—42no—
435C4×C79D4211yescharacteristic
436C4×C79D4211yescharacteristic
437C4×C79D4211yescharacteristic
438C4×C79D4211yescharacteristic
439Dic79—22no—
440Dic79—42no—
441Dic79—41no—
442Dic79—42no—
443Dic79—42no—
444#23914—791nomaximal, Sylow
445C2×C79—21no—
446C2×C79—21no—
447C2×C79—81no—
448C2×C79#240311yescharacteristic
449C2×C79#302212yes—
450D79—42no—
451D79—44no—
452D79—81no—
453#3485—791no—
454C2×#536—791no—
455C2×#455—791no—
456C2×#455—791no—
457#3004—791no—
458#3004—791no—
459#2005—791no—
460#2005—791no—
461#2005—791no—
462#2005D7911yescharacteristic, complemented
463#1897—791no—
464#1897—791no—
465#1885—791no—
466#1885—791no—
467#1785—791no—
468C79#2391411yescharacteristic, complemented, Sylow
469C2×H(5,𝔽2)—791no—
470C22×#41—791no—
471C23×Q8—791no—
472C2×#137—791no—
473C2×#137—791no—
474C2×#137—791no—
475C2×#137C2×D7911yescharacteristic
476#547—1582no—
477#547—1582no—
478#546—1582no—
479#546—1582no—
480#536—791no—
481#536—1584no—
482#536—1584no—
483#536C2×D7911yescharacteristic
484#534—1582no—
485C2×C4⋊Q8—791no—
486C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
487C2×#124—791no—
488C2×#124—791no—
489#525—791no—
490#525—791no—
491C2×#123—1582no—
492C2×#123—1582no—
493C2×C22⋊Q8—1582no—
494#518—791no—
495C2×#117—791no—
496#455—1584no—
497#455—1584no—
498#451—1582no—
499#451—1582no—
500#448—1582no—
501#448—1582no—
502C2×#104—791no—
503C2×#104—791no—
504C2×#104—791no—
505C2×#104C2×D7911yescharacteristic
506#419—791no—
507#419—791no—
508#419—791no—
509#419C2×D7911yescharacteristic, complemented
510C2×#101—791no—
511C2×#101C2×D7911yescharacteristic, complemented
512C2×#100—791no—
513C2×#100—791no—
514#407—791no—
515#407—791no—
516#339—791no—
517#339—791no—
518#339—791no—
519#339C2×D7911yescharacteristic, complemented
520H(5,𝔽2)—3161no—
521H(5,𝔽2)—3161no—
522H(5,𝔽2)—1582no—
523H(5,𝔽2)—1582no—
524C2×#41—3161no—
525C2×#41—3161no—
526C2×#41—791no—
527C2×#41—1581no—
528C2×#41—1582no—
529C2×#41—1582no—
530C2×#41—1582no—
531C2×#41—1582no—
532C2×#41—1581no—
533C2×#41C22×D7911yescharacteristic
534C22×Q8—3161no—
535C22×Q8—3161no—
536C22×Q8—791no—
537C22×Q8—1581no—
538C22×Q8—1582no—
539C22×Q8—1582no—
540C22×Q8—1582no—
541C22×Q8—1582no—
542C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
543C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
544C22×D4—792no—
545C22×D4—791no—
546C22×D4—1581no—
547C22×D4—1582no—
548C22×D4—1581no—
549C23×C4—792no—
550C23×C4—791no—
551C23×C4—1581no—
552#137—22no—
553#137—41no—
554#137—3161no—
555#137—3161no—
556#137—3161no—
557#137—1582no—
558#137—1582no—
559#137—1582no—
560C2×Q16—21no—
561C2×Q16—1581no—
562C2×Q16—1581no—
563C2×Q16—1581no—
564C2×SD16—21no—
565C2×SD16—1581no—
566C2×SD16—1581no—
567C2×SD16—1581no—
568C2×M16—791no—
569C2×M16—791no—
570C2×M16C22×D7911yescharacteristic
571C2×M16C22×D7911yescharacteristic
572C4⋊Q8—22no—
573C4⋊Q8—21no—
574C4⋊Q8—22no—
575C4⋊Q8—1582no—
576C4⋊Q8—1582no—
577C4⋊Q8—1581no—
578#124—21no—
579#124—794no—
580#124—794no—
581#124—1582no—
582#124—1582no—
583#124—1581no—
584#123—22no—
585#123—1581no—
586#123—1584no—
587#123—15816no—
588#123—1584no—
589#123—1584no—
590#123—1581no—
591#123—1582no—
592C22⋊Q8—22no—
593C22⋊Q8—792no—
594C22⋊Q8—792no—
595C22⋊Q8—15816no—
596C22⋊Q8—1582no—
597#121—792no—
598#121—792no—
599#121—1584no—
600#121—1584no—
601#120—1581no—
602#120—1584no—
603#120—1581no—
604C4×D4—1582no—
605C4×D4—1582no—
606C4×D4—1582no—
607C4×D4—1582no—
608#117—791no—
609#117—1582no—
610#117—1582no—
611#117C22×D7911yescharacteristic
612C2×C4⋊C4—22no—
613C2×C4⋊C4—1584no—
614C2×C4⋊C4—1581no—
615C2×C4⋊C4—1582no—
616C2×C22⋊C4—1582no—
617C2×C22⋊C4—1584no—
618C2×C22⋊C4—1581no—
619C2×C22⋊C4—1582no—
620C2×C22⋊C4—1582no—
621C2×C42—791no—
622C2×C42C22×D7911yescharacteristic
623#104—22no—
624#104—1582no—
625#104—1582no—
626#104—1582no—
627#103—22no—
628#103—1582no—
629#103—1582no—
630#103—1582no—
631#101—41no—
632#101—3161no—
633#100—1582no—
634#100—1582no—
635C22⋊C8—1582no—
636C22⋊C8—1582no—
637C24—792no—
638C24—791no—
639C24—1582no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—3162no—
645#41—3162no—
646#41—3162no—
647#41—3162no—
648#41—3164no—
649#41—3164no—
650#41—3164no—
651#41—3164no—
652#41—1581no—
653#41—1581no—
654#41—1581no—
655#41—1581no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—3162no—
668C2×Q8—3162no—
669C2×Q8—3164no—
670C2×Q8—3164no—
671C2×Q8—3164no—
672C2×Q8—3164no—
673C2×Q8—791no—
674C2×Q8—792no—
675C2×Q8—1584no—
676C2×Q8—1581no—
677C2×Q8—1581no—
678C2×Q8—1581no—
679C2×Q8—1581no—
680C2×Q8—1581no—
681C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
682C2×Q8D4×D7912yes—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—3162no—
685C2×D4—3162no—
686C2×D4—3162no—
687C2×D4—3162no—
688C2×D4—3162no—
689C2×D4—3164no—
690C2×D4—3164no—
691C2×D4—792no—
692C2×D4—792no—
693C2×D4—791no—
694C2×D4—1584no—
695C2×D4—1584no—
696C2×D4—1582no—
697C2×D4—1582no—
698C2×D4—1582no—
699C2×D4—1581no—
700C2×D4—1582no—
701C2×D4—1581no—
702C2×D4—1581no—
703C2×D4—1581no—
704C2×D4—1581no—
705C2×D4D4×D7911yescharacteristic
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—3162no—
710C22×C4—3162no—
711C22×C4—3162no—
712C22×C4—791no—
713C22×C4—792no—
714C22×C4—792no—
715C22×C4—1584no—
716C22×C4—1584no—
717C22×C4—1582no—
718C22×C4—1584no—
719C22×C4—1584no—
720C22×C4—1581no—
721C22×C4—1581no—
722C22×C4—1581no—
723C22×C4—1581no—
724C22×C4—1581no—
725C22×C4—1581no—
726C22×C4—1581no—
727C22×C4D4×D7912yes—
728C22×C4C23×D7911yescharacteristic
729Q16—42no—
730Q16—3162no—
731Q16—3162no—
732Q16—3162no—
733SD16—42no—
734SD16—3162no—
735SD16—3162no—
736SD16—3162no—
737M16—21no—
738M16—21no—
739M16—21no—
740M16—21no—
741M16—1581no—
742M16—1581no—
743M16—1581no—
744M16—1581no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—1581no—
748C2×C8—1581no—
749C4⋊C4—28no—
750C4⋊C4—24no—
751C4⋊C4—792no—
752C4⋊C4—1582no—
753C4⋊C4—1582no—
754C4⋊C4—1584no—
755C4⋊C4—1584no—
756C4⋊C4—1588no—
757C4⋊C4D4×D7912yes—
758C22⋊C4—24no—
759C22⋊C4—21no—
760C22⋊C4—1582no—
761C22⋊C4—1588no—
762C22⋊C4—1588no—
763C22⋊C4—1582no—
764C22⋊C4—1582no—
765C22⋊C4—1584no—
766C22⋊C4—1584no—
767C22⋊C4—1584no—
768C22⋊C4—1582no—
769C22⋊C4—1581no—
770C42—21no—
771C42—21no—
772C42—792no—
773C42—1581no—
774C42—1581no—
775C42D4×D7912yes—
776C23—21no—
777C23—3162no—
778C23—3164no—
779C23—3164no—
780C23—794no—
781C23—792no—
782C23—6324no—
783C23—1581no—
784C23—1581no—
785C23—1582no—
786C23—1581no—
787C23—1582no—
788C23C2×D4×D7911yescharacteristic
789Q8—22no—
790Q8—21no—
791Q8—22no—
792Q8—21no—
793Q8—41no—
794Q8—41no—
795Q8—41no—
796Q8—41no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—3168no—
800Q8—3161no—
801Q8—3161no—
802Q8—1582no—
803Q8—1581no—
804Q8—1582no—
805Q8—1581no—
806D4—21no—
807D4—21no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—3164no—
811D4—3168no—
812D4—3164no—
813D4—3161no—
814D4—3161no—
815D4—6322no—
816D4—6322no—
817D4—1582no—
818D4—1581no—
819D4—1582no—
820D4—1582no—
821D4—1581no—
822D4—1582no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—21no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—42no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—3168no—
836C2×C4—3164no—
837C2×C4—3168no—
838C2×C4—3162no—
839C2×C4—3161no—
840C2×C4—3161no—
841C2×C4—3161no—
842C2×C4—3161no—
843C2×C4—792no—
844C2×C4—6324no—
845C2×C4—1582no—
846C2×C4—1582no—
847C2×C4—1582no—
848C2×C4—1581no—
849C2×C4—1581no—
850C2×C4—1581no—
851C2×C4—1582no—
852C2×C4—1582no—
853C2×C4—1582no—
854C2×C4—1582no—
855C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
859C2×C4#1457920611yescharacteristic
860C2×C4#1457920711yescharacteristic
861C8—41no—
862C8—41no—
863C8—3161no—
864C8—3161no—
865C22—22no—
866C22—42no—
867C22—41no—
868C22—3164no—
869C22—3162no—
870C22—3162no—
871C22—3164no—
872C22—3162no—
873C22—3161no—
874C22—6322no—
875C22—1582no—
876C22—1582no—
877C22—1582no—
878C22—1584no—
879C22—12644no—
880C22#120×D7911yescharacteristic
881C22#120×D7911yescharacteristic
882C22#1909912111yescharacteristic
883C4—42no—
884C4—42no—
885C4—42no—
886C4—41no—
887C4—42no—
888C4—3162no—
889C4—3162no—
890C4—3161no—
891C4—3162no—
892C4—1582no—
893C4#1909919511yescharacteristic
894C4#1909919711yescharacteristic
895C4#1909919711yescharacteristic
896C4#1909919811yescharacteristic
897C2—21no—
898C2—21no—
899C2—81no—
900C2—3162no—
901C2—3164no—
902C2—6321no—
903C2#2376670911yescharacteristic
904C2#2377277712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2005C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777043C2
hypercenter#2005D79
hypocenterC79#23914
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19099138C2semidirect
3. C2×#19098742C2semidirect
4. C2×#19098739C2semidirect
5. #23772636C2semidirect
6. #23772632C2semidirect
7. #23764438C2semidirect
8. #23764436C2semidirect
9. #23764434C2semidirect
10. #23763847C2semidirect
11. #23763845C2semidirect
12. #23763787C2semidirect
13. #23763785C2semidirect
14. #23763327C2semidirect
15. C79×#2005C2semidirect
18. C22×Q8×D79C22semidirect
30. C2×#14579159C22semidirect
39. C2×#14579118C22semidirect
49. #19098573C22semidirect
50. #19098572C22semidirect
51. #19098571C22semidirect
52. C2×#14579080C22semidirect
55. #19098526C22semidirect
56. #19098526C22semidirect
57. #19098324C22semidirect
58. #19098323C22semidirect
59. #19098322C22semidirect
62. C2×C4⋊Q8×C79C22semidirect
64. #419×C79C22semidirect
65. C2×#101×C79C22semidirect
66. #339×C79C22semidirect
115. #14579150D4semidirect
117. #14579149D4semidirect
462. #2005D79semidirect
468. C79#23914semidirect
486. C2×C4⋊Q8C2×D79semidirect
509. #419C2×D79semidirect
511. C2×#101C2×D79semidirect
519. #339C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770432
C2×#190991382
C2×#190987422
C2×#190987392
#237726362
#237726322
#237644382
#237644362
#237644342
#237638472
#237638452
#237637872
#237637852
#237633272
C79×#20052
#2391479