Finite Group Databasebeta

← #34319974

Subgroups — #34319974

Order 20224.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19099133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772632C212yesmaximal, complemented
5#23764435C212yesmaximal, complemented
6#23764433C212yesmaximal, complemented
7#23763845C212yesmaximal, complemented
8#23763789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#455×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D79C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14579191C2212yes—
15#19099212—24no—
16#19099207—24no—
17#19099134C2212yes—
18#19099133—24no—
19#19099133—24no—
20#19099122—22no—
21C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579159C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579148C2211yescharacteristic
24#19099070C2212yes—
25C2×#14579143—22no—
26C2×#14579142—22no—
27C2×#14579138—22no—
28#19099038C2211yescharacteristic
29C2×#14579118C2211yescharacteristic, complemented
30#19098741—24no—
31#19098717—24no—
32#19098700—24no—
33C2×#14579088C2212yes—
34#19098573C2212yescomplemented
35#19098572C2212yescomplemented
36C2×#14579079C2212yescomplemented
37C2×#14579078C2211yescharacteristic
38#19098526C2212yescomplemented
39#19098324C2212yescomplemented
40#19098323C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)×C79C2211yescharacteristic
42C2×#137×C79C2212yes—
43C2×#124×C79C2211yescharacteristic
44#455×C79—24no—
45C2×#104×C79C2212yes—
46C2×#100×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929623—22no—
48C2×#11929623—22no—
49C2×#11929623—24no—
50C2×#11929623—42no—
51C22×Dic158—21no—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C22×Dic158C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D79—22no—
55C2×Q8×D79—22no—
56C2×Q8×D79—24no—
57C2×Q8×D79—42no—
58C22×C22⋊D79D412yes—
59C23×Dic79D412yes—
60C22×C4×D79—21no—
61C22×C4×D79C2311yescharacteristic
62#14579191—24no—
63#14579191—42no—
64C2×#11929614—22no—
65C2×#11929612—22no—
66C2×#11929608C2312yes—
67#14579161—22no—
68#14579161—22no—
69#14579159—22no—
70#14579159—22no—
71#14579159—22no—
72#14579148—22no—
73#14579148—22no—
74#14579148D414yescomplemented
75#14579144—24no—
76#14579143—216no—
77#14579142—28no—
78#14579142—22no—
79#14579142—24no—
80#14579140—24no—
81#14579138—216no—
82#14579137D414yes—
83#14579133—28no—
84#14579132D414yes—
85#14579130—24no—
86#14579129—22no—
87D4×Dic79—24no—
88C4×C22⋊D79—24no—
89#14579120C2312yes—
90#14579118—22no—
91#14579118—22no—
92C2×C4⋊Dic79—22no—
93C2×Dic79⋊C4—24no—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—22no—
96C2×C22⋊Dic79—24no—
97C2×C22⋊Dic79—22no—
98C2×C22⋊Dic79—22no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101#14579088—24no—
102#14579086—24no—
103#14579085—24no—
104#14579079—42no—
105#14579078—22no—
106(C2×D79)⋊C8—24no—
107H(5,𝔽2)×C79—22no—
108H(5,𝔽2)×C79—22no—
109H(5,𝔽2)×C79—42no—
110C2×#41×C79—22no—
111C2×#41×C79C2312yes—
112C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
113C22×D4×C79—22no—
114C22×D4×C79—22no—
115C22×D4×C79C2311yescharacteristic
116#137×C79—24no—
117#137×C79—42no—
118C2×Q16×C79—22no—
119C2×SD16×C79—22no—
120C2×M16×C79C2312yes—
121#124×C79—22no—
122#124×C79D414yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C79—22no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#104×C79—24no—
126#100×C79—22no—
127C23×D79C2×D411yescharacteristic
128#11929623—48no—
129#11929623—48no—
130C2×Dic158—24no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—42no—
139C2×Dic158—42no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141Q8×D79—48no—
142Q8×D79—48no—
143C2×C22⋊D79—24no—
144C2×C22⋊D79—24no—
145C2×C22⋊D79—24no—
146C2×C22⋊D79—42no—
147C22×Dic79—24no—
148C22×Dic79—24no—
149C22×Dic79—24no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—42no—
153C22×Dic79C2×D412yes—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79—24no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—42no—
161C2×C4×D79C2×D414yes—
162#11929614—44no—
163#11929612—44no—
164#11929608—22no—
165#11929608—22no—
166C2×C79⋊C8—22no—
167C4⋊Dic79—28no—
168C4⋊Dic79C2×D414yes—
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—28no—
171Dic79⋊C4—28no—
172Dic79⋊C4—24no—
173C22⋊Dic79—24no—
174C22⋊Dic79—28no—
175C22⋊Dic79—24no—
176C22⋊Dic79—28no—
177C22⋊Dic79—22no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179(C2×D79)⋊C4—24no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79C2×D412yes—
183C24×C79—22no—
184C24×C79C2×D412yes—
185#41×C79—22no—
186#41×C79—22no—
187#41×C79—22no—
188#41×C79—22no—
189#41×C79—44no—
190#41×C79—44no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—22no—
193C2×Q8×C79—22no—
194C2×Q8×C79C2×D412yes—
195C2×Q8×C79C2×D412yes—
196C2×D4×C79—24no—
197C2×D4×C79—22no—
198C2×D4×C79—22no—
199C2×D4×C79—22no—
200C2×D4×C79—44no—
201C2×D4×C79—44no—
202C2×D4×C79—44no—
203C2×D4×C79—44no—
204C2×D4×C79C2×D412yes—
205C2×D4×C79C2×D412yes—
206C2×D4×C79C2×D412yes—
207C22×C4×C79—22no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—22no—
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212Q16×C79—44no—
213SD16×C79—44no—
214M16×C79—22no—
215M16×C79—22no—
216C2×C8×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—28no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79C2×D412yes—
220C23×C79—22no—
221C23×C79—22no—
222C23×C79—22no—
223C23×C79—44no—
224C23×C79—44no—
225C23×C79—84no—
226C23×C79#12014yes—
227C23×C79C22×D411yescharacteristic
228C22×D79—21no—
229C22×D79—21no—
230C22×D79—42no—
231C22×D79#12012yes—
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—24no—
234Q8×C79—22no—
235Q8×C79—42no—
236D4×C79—24no—
237D4×C79—24no—
238D4×C79—22no—
239D4×C79—22no—
240D4×C79—48no—
241D4×C79—42no—
242D4×C79—42no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—44no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79C22×D412yes—
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D79—48no—
257C22⋊D79—84no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—24no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—48no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—84no—
271C2×Dic79#12012yes—
272C4×D79—24no—
273C4×D79—24no—
274C4×D79—48no—
275Dic158—24no—
276Dic158—48no—
277Dic158—42no—
278Dic158—42no—
279Dic158—42no—
280C8×C79—42no—
281C79⋊C8—42no—
282C22×C79—22no—
283C22×C79—24no—
284C22×C79—44no—
285C22×C79—44no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—44no—
288C22×C79—82no—
289C22×C79—164no—
290C22×C79C2×#12011yescharacteristic
291C22×C79C2×#12011yescharacteristic
292C22×C79#53411yescharacteristic
293C2×D79—22no—
294C2×D79—24no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79D4212yes—
301C4×C79D4212yes—
302Dic79—22no—
303Dic79—42no—
304Dic79—42no—
305Dic79—42no—
306Dic79—44no—
307#23914—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—21no—
309C2×C79—21no—
310C2×C79—44no—
311C2×C79—82no—
312C2×C79#240311yescharacteristic
313C2×C79#302212yes—
314D79—42no—
315#3485—791no—
316C2×#536—791no—
317C2×#455—791no—
318C2×#455D7911yescharacteristic, complemented
319#3004—792no—
320#2005—792no—
321#2005—792no—
322#1897—792no—
323#1885—791no—
324#1885—791no—
325#1785—791no—
326C79#2391411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×H(5,𝔽2)C2×D7911yescharacteristic
328C22×#41—791no—
329C23×Q8—791no—
330C2×#137—792no—
331C2×#137C2×D7912yes—
332#547—1584no—
333#546—1584no—
334#536—792no—
335#536—1584no—
336#536—1584no—
337#534—1582no—
338C2×C4⋊Q8—791no—
339C2×C4⋊Q8—791no—
340C2×#124—791no—
341C2×#124C2×D7911yescharacteristic
342#525—792no—
343C2×#123—1582no—
344C2×#123—1582no—
345C2×C22⋊Q8—1582no—
346#518—791no—
347C2×#117—791no—
348#455—24no—
349#455—1584no—
350#451—1584no—
351#448—1584no—
352C2×#104—792no—
353C2×#104C2×D7912yes—
354#419—792no—
355#419—792no—
356C2×#101—792no—
357C2×#100—791no—
358C2×#100C2×D7911yescharacteristic
359#407—792no—
360#339—792no—
361#339—792no—
362H(5,𝔽2)—22no—
363H(5,𝔽2)—22no—
364H(5,𝔽2)—42no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—3162no—
367C2×#41—1584no—
368C2×#41—1582no—
369C2×#41—1582no—
370C2×#41C22×D7912yes—
371C22×Q8—3162no—
372C22×Q8—791no—
373C22×Q8—791no—
374C22×Q8—1581no—
375C22×Q8—1584no—
376C22×Q8—1582no—
377C22×Q8—1582no—
378C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
379C22×D4—22no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—792no—
382C22×D4C22×D7911yescharacteristic
383C23×C4—792no—
384C23×C4—791no—
385C23×C4—1581no—
386#137—24no—
387#137—42no—
388#137—3162no—
389#137—1584no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16—1582no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—1582no—
394C2×M16—792no—
395C2×M16C22×D7912yes—
396C4⋊Q8—1582no—
397C4⋊Q8—1582no—
398C4⋊Q8—1582no—
399C4⋊Q8—1582no—
400C4⋊Q8—1582no—
401#124—22no—
402#124—794no—
403#124—1582no—
404#124—1582no—
405#124C22⋊D7914yescomplemented
406#123—15816no—
407#123—1584no—
408#123—1582no—
409#123—1584no—
410#123—1588no—
411C22⋊Q8—794no—
412C22⋊Q8—15816no—
413C22⋊Q8—1584no—
414#121—794no—
415#121—1588no—
416#120—1582no—
417#120—1584no—
418C4×D4—1584no—
419C4×D4—1584no—
420#117—792no—
421#117—1582no—
422#117—1582no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1582no—
425C2×C4⋊C4—1582no—
426C2×C4⋊C4—1584no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1584no—
430C2×C22⋊C4—1582no—
431C2×C22⋊C4—1582no—
432C2×C42—791no—
433C2×C42C22×D7911yescharacteristic
434#104—24no—
435#104—1584no—
436#103—1584no—
437#103—1584no—
438#101—3162no—
439#100—22no—
440#100—1582no—
441C22⋊C8—1584no—
442C24—22no—
443C24—791no—
444C24D4×D7912yes—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—3168no—
452#41—3168no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—3162no—
457C2×Q8—3162no—
458C2×Q8—3168no—
459C2×Q8—3168no—
460C2×Q8—792no—
461C2×Q8—1584no—
462C2×Q8—1582no—
463C2×Q8—1582no—
464C2×Q8—1582no—
465C2×Q8—1582no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8D4×D7912yes—
470C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—1584no—
481C2×D4—1584no—
482C2×D4—1584no—
483C2×D4D4×D7912yes—
484C2×D4D4×D7912yes—
485C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—3162no—
491C22×C4—3162no—
492C22×C4—3162no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—794no—
495C22×C4—792no—
496C22×C4—1584no—
497C22×C4—1584no—
498C22×C4—1584no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1584no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4C23×D7911yescharacteristic
506Q16—44no—
507Q16—3164no—
508SD16—44no—
509SD16—3164no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—1582no—
513M16—1582no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1582no—
516C4⋊C4—794no—
517C4⋊C4—1584no—
518C4⋊C4—1584no—
519C4⋊C4—1588no—
520C4⋊C4—1588no—
521C4⋊C4—1588no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—1584no—
524C22⋊C4—1584no—
525C22⋊C4—1584no—
526C22⋊C4—1584no—
527C22⋊C4—1588no—
528C22⋊C4—1588no—
529C22⋊C4—1582no—
530C42—21no—
531C42—792no—
532C42—1582no—
533C42—1581no—
534C42C2×C22⋊D7912yes—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—84no—
541C23—3162no—
542C23—792no—
543C23—1581no—
544C23—1581no—
545C23#1457912914yes—
546C23C2×D4×D7911yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—24no—
549Q8—22no—
550Q8—42no—
551Q8—3168no—
552Q8—3162no—
553Q8—3162no—
554Q8—3162no—
555Q8—1584no—
556D4—24no—
557D4—22no—
558D4—24no—
559D4—22no—
560D4—48no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—3168no—
564D4—6324no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—3168no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3168no—
579C2×C4—792no—
580C2×C4—6324no—
581C2×C4—1584no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1584no—
590C2×C4—1584no—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7912yes—
593C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
594C2×C4#1457920612yes—
595C8—42no—
596C8—3162no—
597C22—22no—
598C22—24no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—164no—
605C22—3162no—
606C22—3162no—
607C22—1584no—
608C22—1582no—
609C22#120×D7911yescharacteristic
610C22C2×#1457912911yescharacteristic
611C22#1909912311yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—3162no—
616C4—3164no—
617C4—3162no—
618C4—3162no—
619C4—1582no—
620C4#1909919512yes—
621C4D4×C22⋊D7912yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—44no—
625C2—82no—
626C2—3162no—
627C2#2376671111yescharacteristic
628C2#2377277512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#455×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777040C2
hypercenterC2×#455D79
hypocenterC79#23914
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19099133C2semidirect
3. C2×#19098741C2semidirect
4. #23772632C2semidirect
5. #23764435C2semidirect
6. #23764433C2semidirect
7. #23763845C2semidirect
8. #23763789C2semidirect
9. #23763786C2semidirect
10. #23763325C2semidirect
11. C2×#455×C79C2semidirect
13. C22×Q8×D79C22semidirect
21. C2×#14579161C22semidirect
22. C2×#14579159C22semidirect
29. C2×#14579118C22semidirect
34. #19098573C22semidirect
35. #19098572C22semidirect
36. C2×#14579079C22semidirect
38. #19098526C22semidirect
39. #19098324C22semidirect
40. #19098323C22semidirect
74. #14579148D4semidirect
122. #124×C79D4semidirect
318. C2×#455D79semidirect
326. C79#23914semidirect
405. #124C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770402
C2×#190991332
C2×#190987412
#237726322
#237644352
#237644332
#237638452
#237637892
#237637862
#237633252
C2×#455×C792
#2391479