Finite Group Databasebeta

← #34319975

Subgroups — #34319975

Order 20224.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777042C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19099137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098739C212yesmaximal, complemented
4#23772634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764437C212yesmaximal, complemented
6#23764433C212yesmaximal, complemented
7#23763849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763785C212yesmaximal, complemented
10#23763326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579207C2211yescharacteristic
13C22×#11929624C2211yescharacteristic
14C2×#14579192C2212yes—
15#19099218—22no—
16#19099215—22no—
17#19099210—22no—
18#19099209—22no—
19#19099139C2211yescharacteristic
20#19099137—28no—
21#19099134C2211yescharacteristic
22#19099123—22no—
23C2×#14579159C2212yescomplemented
24C2×#14579150C2212yes—
25#19099074C2211yescharacteristic
26C2×#14579144—22no—
27#123×D79—22no—
28C2×#14579137—22no—
29#19099037C2211yescharacteristic
30C2×#14579120C2211yescharacteristic, complemented
31#19098739—28no—
32#19098719—22no—
33#19098702—22no—
34C2×#14579088C2212yes—
35C2×#14579087C2212yes—
36#19098572C2212yescomplemented
37C2×#14579079C2212yescomplemented
38C2×#14579077C2212yes—
39#19098527C2211yescharacteristic, complemented
40#19098324C2212yescomplemented
41#19098322C2212yescomplemented
42C23×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#137×C79C2212yes—
44#525×C79C2211yescharacteristic
45#451×C79—22no—
46#448×C79—22no—
47#419×C79C2212yescomplemented
48#407×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#14579207—24no—
50#14579207—42no—
51C2×#11929625—21no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929624—24no—
56C2×#11929624—42no—
57C2×#11929624C2311yescharacteristic
58C22×Dic158C2311yescharacteristic
59C22×D316—21no—
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D79D412yes—
62C2×D4×D79—21no—
63C2×D4×D79—22no—
64C22×C4×D79D412yes—
65#14579192—24no—
66#14579192—42no—
67C2×#11929614—22no—
68C2×#11929611—22no—
69C2×#11929608C2312yes—
70#14579161—21no—
71#14579159—24no—
72#14579159—21no—
73#14579159—24no—
74#14579150—24no—
75#14579150D418yescomplemented
76#14579149—21no—
77#14579148—21no—
78#14579146—24no—
79#14579145—22no—
80#14579144—216no—
81#14579144—21no—
82#14579143—24no—
83#14579143—24no—
84#14579142—22no—
85#14579141—22no—
86#14579140—22no—
87#14579140D412yes—
88#14579137—216no—
89#14579135D412yes—
90#14579134—24no—
91#14579132—24no—
92#14579130—21no—
93#14579129—24no—
94C4×D316—22no—
95#14579123—22no—
96C4×C22⋊D79—22no—
97#14579120—24no—
98#14579120C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×Dic79⋊C4—24no—
101C4⋊C4×D79—24no—
102C2×C22⋊Dic79—21no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
104C22⋊C4×D79—24no—
105C22⋊C4×D79—22no—
106C2×C4×Dic79C2312yes—
107#14579088—24no—
108#14579087—24no—
109#14579085—24no—
110#14579079—42no—
111#14579077—24no—
112C22⋊(C79⋊C8)—22no—
113C2×#41×C79C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C79—24no—
115C22×Q8×C79—21no—
116C22×Q8×C79—22no—
117C22×Q8×C79—22no—
118C22×Q8×C79—42no—
119C22×Q8×C79C2312yes—
120C23×C4×C79—21no—
121C23×C4×C79C2311yescharacteristic
122#137×C79—24no—
123#137×C79—42no—
124C2×Q16×C79—22no—
125C2×SD16×C79—22no—
126C2×M16×C79C2312yes—
127#123×C79—21no—
128C22⋊Q8×C79D412yes—
129#121×C79D412yes—
130#120×C79—21no—
131C4×D4×C79—22no—
132#117×C79C2311yescharacteristic
133#103×C79—24no—
134C22⋊C8×C79—22no—
135C23×D79—22no—
136C23×D79C2×D412yes—
137#11929625—44no—
138#11929624—22no—
139#11929624—22no—
140#11929624—48no—
141#11929624—48no—
142#11929624—44no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—22no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—22no—
152C2×D316—44no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D414yes—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—24no—
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C22⋊D79—24no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—42no—
161D4×D79—44no—
162D4×D79—44no—
163D4×D79—44no—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79C2×D412yes—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—24no—
168C2×C4×D79—24no—
169C2×C4×D79—24no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—42no—
172#11929614—44no—
173#11929611—44no—
174#11929608—22no—
175#11929608—22no—
176C2×C79⋊C8—22no—
177C4⋊Dic79—24no—
178C4⋊Dic79—24no—
179C4⋊Dic79C2×D412yes—
180Dic79⋊C4—24no—
181Dic79⋊C4—216no—
182Dic79⋊C4—22no—
183C22⋊Dic79—24no—
184C22⋊Dic79—24no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—21no—
187(C2×D79)⋊C4—24no—
188(C2×D79)⋊C4—24no—
189(C2×D79)⋊C4—216no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79C2×D414yes—
194C24×C79C2×D411yescharacteristic
195#41×C79—22no—
196#41×C79—22no—
197C2×Q8×C79—24no—
198C2×Q8×C79—22no—
199C2×Q8×C79—22no—
200C2×Q8×C79—22no—
201C2×Q8×C79—22no—
202C2×Q8×C79—22no—
203C2×Q8×C79—48no—
204C2×Q8×C79—48no—
205C2×Q8×C79—42no—
206C2×Q8×C79—42no—
207C2×Q8×C79C2×D414yes—
208C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—22no—
211C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79—22no—
214C22×C4×C79—24no—
215C22×C4×C79—22no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—42no—
218C22×C4×C79—42no—
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D412yes—
221C22×C4×C79C2×D412yes—
222C22×C4×C79C2411yescharacteristic
223Q16×C79—44no—
224SD16×C79—44no—
225M16×C79—22no—
226M16×C79—22no—
227C2×C8×C79—22no—
228C4⋊C4×C79—22no—
229C4⋊C4×C79C2×D412yes—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C22⋊C4×C79—21no—
232C22⋊C4×C79—22no—
233C42×C79—21no—
234C23×C79—21no—
235C23×C79—21no—
236C23×C79—21no—
237C23×C79—42no—
238C23×C79#12012yes—
239C23×C79C22×D411yescharacteristic
240C22×D79—22no—
241C22×D79—22no—
242C22×D79—21no—
243C22×D79—44no—
244C22×D79—44no—
245C22×D79—84no—
246C22×D79#12014yes—
247Q8×C79—24no—
248Q8×C79—22no—
249Q8×C79—24no—
250Q8×C79—48no—
251Q8×C79—42no—
252Q8×C79—42no—
253D4×C79—22no—
254D4×C79—41no—
255D4×C79—41no—
256D4×C79—82no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—24no—
260C2×C4×C79—24no—
261C2×C4×C79—24no—
262C2×C4×C79—22no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—48no—
265C2×C4×C79—42no—
266C2×C4×C79—42no—
267C2×C4×C79—42no—
268C2×C4×C79#12012yes—
269C2×C4×C79C22×D412yes—
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D79—48no—
274C22⋊D79—44no—
275C22⋊D79—41no—
276C22⋊D79—41no—
277C22⋊D79—82no—
278C2×Dic79—24no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—22no—
283C2×Dic79—22no—
284C2×Dic79—44no—
285D316—24no—
286D316—24no—
287D316—22no—
288D316—44no—
289C4×D79—48no—
290C4×D79—44no—
291C4×D79—42no—
292C4×D79—84no—
293Dic158—22no—
294Dic158—42no—
295Dic158—42no—
296C8×C79—42no—
297C79⋊C8—42no—
298C22×C79—22no—
299C22×C79—22no—
300C22×C79—22no—
301C22×C79—22no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—42no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—42no—
306C22×C79C2×#12011yescharacteristic
307C22×C79C2×#12011yescharacteristic
308C22×C79#53411yescharacteristic
309C2×D79—24no—
310C2×D79—44no—
311C2×D79—44no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—82no—
315C2×D79—164no—
316C4×C79—22no—
317C4×C79—44no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79—42no—
320C4×C79D4212yes—
321C4×C79D4212yes—
322Dic79—44no—
323Dic79—41no—
324Dic79—42no—
325Dic79—42no—
326#23914—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—21no—
328C2×C79—21no—
329C2×C79—42no—
330C2×C79—81no—
331C2×C79#240311yescharacteristic
332C2×C79#302212yes—
333D79—44no—
334D79—81no—
335#3485—791no—
336C2×#536—791no—
337C2×#455—792no—
338#3004—791no—
339#3004D7911yescharacteristic, complemented
340#2005—792no—
341#2005—792no—
342#1897—791no—
343#1897—791no—
344#1885—792no—
345#1785—791no—
346C79#2391411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×H(5,𝔽2)—791no—
348C22×#41—791no—
349C23×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
350C2×#137—792no—
351C2×#137C2×D7912yes—
352#547—1582no—
353#547—1582no—
354#546—1582no—
355#546—1582no—
356#536—791no—
357#536—791no—
358#536—1588no—
359#534—1582no—
360C2×C4⋊Q8—792no—
361C2×#124—792no—
362#525—791no—
363#525C2×D7911yescharacteristic
364C2×#123—1582no—
365C2×#123—1582no—
366C2×C22⋊Q8—1582no—
367#518—791no—
368C2×#117—791no—
369#455—1588no—
370#451—22no—
371#451—1582no—
372#448—22no—
373#448—1582no—
374C2×#104—792no—
375C2×#104—792no—
376#419—792no—
377#419C2×D7912yescomplemented
378C2×#101—792no—
379C2×#100—792no—
380#407—791no—
381#407C2×D7911yescharacteristic, complemented
382#339—792no—
383#339—792no—
384H(5,𝔽2)—3162no—
385H(5,𝔽2)—1584no—
386C2×#41—3162no—
387C2×#41—791no—
388C2×#41—1584no—
389C2×#41—1581no—
390C2×#41—1581no—
391C2×#41—1582no—
392C2×#41—1582no—
393C2×#41C22×D7911yescharacteristic
394C22×Q8—24no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—22no—
397C22×Q8—22no—
398C22×Q8—42no—
399C22×Q8—791no—
400C22×Q8C22×D7912yes—
401C22×D4—792no—
402C22×D4—791no—
403C22×D4—1581no—
404C22×D4—1582no—
405C22×D4—1581no—
406C23×C4—21no—
407C23×C4—792no—
408C23×C4C22×D7911yescharacteristic
409#137—24no—
410#137—42no—
411#137—3162no—
412#137—1584no—
413C2×Q16—22no—
414C2×Q16—1582no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—1582no—
417C2×M16—792no—
418C2×M16C22×D7912yes—
419C4⋊Q8—1581no—
420C4⋊Q8—1584no—
421C4⋊Q8—1584no—
422C4⋊Q8—1581no—
423#124—798no—
424#124—1581no—
425#124—1584no—
426#124—1581no—
427#123—21no—
428#123—1582no—
429#123—1584no—
430#123—1584no—
431#123—1584no—
432#123—15816no—
433#123—1582no—
434#123—1581no—
435C22⋊Q8—792no—
436C22⋊Q8—1582no—
437C22⋊Q8—15816no—
438C22⋊Q8—1582no—
439C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
440#121—792no—
441#121—1584no—
442#121—1584no—
443#121C22⋊D7912yes—
444#120—21no—
445#120—1584no—
446#120—1581no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—1582no—
449C4×D4—1582no—
450C4×D4—1582no—
451#117—791no—
452#117—1584no—
453#117C22×D7911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—1584no—
455C2×C4⋊C4—1584no—
456C2×C4⋊C4—1581no—
457C2×C22⋊C4—1582no—
458C2×C22⋊C4—1584no—
459C2×C22⋊C4—1584no—
460C2×C22⋊C4—1581no—
461C2×C42—792no—
462#104—1584no—
463#104—1584no—
464#103—24no—
465#103—1584no—
466#101—3162no—
467#100—1584no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8—1582no—
470C24—792no—
471C24—1582no—
472C24D4×D7911yescharacteristic
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—3168no—
476#41—3168no—
477#41—3164no—
478#41—3164no—
479#41—1582no—
480#41—1582no—
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—48no—
488C2×Q8—48no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—791no—
492C2×Q8—1582no—
493C2×Q8—1581no—
494C2×Q8—1582no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×Q8D4×D7914yes—
497C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—3164no—
501C2×D4—3164no—
502C2×D4—3164no—
503C2×D4—3164no—
504C2×D4—3162no—
505C2×D4—794no—
506C2×D4—791no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1584no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1584no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4—1581no—
515C2×D4—1581no—
516C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—3162no—
525C22×C4—792no—
526C22×C4—1584no—
527C22×C4—1582no—
528C22×C4—1584no—
529C22×C4—1582no—
530C22×C4—1584no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4D4×D7911yescharacteristic
533C22×C4D4×D7912yes—
534C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
535C22×C4C23×D7911yescharacteristic
536Q16—44no—
537Q16—3164no—
538SD16—44no—
539SD16—3164no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—1582no—
543M16—1582no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1582no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—792no—
548C4⋊C4—1584no—
549C4⋊C4—15816no—
550C4⋊C4—1584no—
551C4⋊C4—1584no—
552C4⋊C4—1582no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—15816no—
558C22⋊C4—1584no—
559C22⋊C4—1584no—
560C22⋊C4—1584no—
561C22⋊C4—1584no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1581no—
564C22⋊C4—1582no—
565C42—21no—
566C42—794no—
567C42—1582no—
568C42—1581no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—42no—
573C23—3164no—
574C23—3164no—
575C23—794no—
576C23—6324no—
577C23—1581no—
578C23—1582no—
579C23—1582no—
580C23#1457912912yes—
581C23C2×D4×D7911yescharacteristic
582Q8—24no—
583Q8—24no—
584Q8—22no—
585Q8—48no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—3162no—
589Q8—3162no—
590Q8—1582no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—82no—
595D4—3164no—
596D4—3168no—
597D4—3164no—
598D4—3161no—
599D4—3161no—
600D4—6322no—
601D4—1582no—
602D4—1584no—
603D4—1584no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—3168no—
616C2×C4—3164no—
617C2×C4—3164no—
618C2×C4—3162no—
619C2×C4—6324no—
620C2×C4—1584no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4—1582no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4#1457912912yes—
627C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7912yes—
629C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
630C2×C4#1457920612yes—
631C8—42no—
632C8—3162no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—3164no—
642C22—3164no—
643C22—3162no—
644C22—3161no—
645C22—6322no—
646C22—1584no—
647C22—12644no—
648C22#120×D7911yescharacteristic
649C22C2×#1457912911yescharacteristic
650C22#1909912311yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—44no—
654C4—41no—
655C4—3164no—
656C4—3162no—
657C4—3161no—
658C4—3162no—
659C4#1909919512yes—
660C4D4×C22⋊D7912yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—42no—
664C2—81no—
665C2—3164no—
666C2—6321no—
667C2#2376671111yescharacteristic
668C2#2377277612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3004C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777042C2
hypercenter#3004D79
hypocenterC79#23914
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19099137C2semidirect
3. C2×#19098739C2semidirect
4. #23772634C2semidirect
5. #23764437C2semidirect
6. #23764433C2semidirect
7. #23763849C2semidirect
8. #23763846C2semidirect
9. #23763785C2semidirect
10. #23763326C2semidirect
11. C79×#3004C2semidirect
23. C2×#14579159C22semidirect
30. C2×#14579120C22semidirect
36. #19098572C22semidirect
37. C2×#14579079C22semidirect
39. #19098527C22semidirect
40. #19098324C22semidirect
41. #19098322C22semidirect
42. C23×Q8×C79C22semidirect
47. #419×C79C22semidirect
48. #407×C79C22semidirect
75. #14579150D4semidirect
339. #3004D79semidirect
346. C79#23914semidirect
349. C23×Q8C2×D79semidirect
377. #419C2×D79semidirect
381. #407C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770422
C2×#190991372
C2×#190987392
#237726342
#237644372
#237644332
#237638492
#237638462
#237637852
#237633262
C79×#30042
#2391479