Finite Group Databasebeta

← #34319976

Subgroups — #34319976

Order 20224.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777045C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19099133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772636C212yesmaximal, complemented
6#23764439C212yesmaximal, complemented
7#23764437C212yesmaximal, complemented
8#23763847C212yesmaximal, complemented
9#23763788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206C2211yescharacteristic
13C22×#11929623C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D79C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14579194C2212yes—
16C2×#14579192C2212yes—
17#19099217—24no—
18#19099208—24no—
19#19099139C2212yes—
20#19099133—24no—
21#19099133—24no—
22#19099125—22no—
23C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579159C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579148C2211yescharacteristic
26#19099075C2212yes—
27C2×#14579145—22no—
28C2×#14579143—22no—
29C2×#14579138—22no—
30C2×#14579118C2211yescharacteristic, complemented
31#19098743—24no—
32#19098740—24no—
33#19098720—24no—
34#19098703—24no—
35C2×#14579089C2212yes—
36C2×#14579087C2212yes—
37#19098571C2212yescomplemented
38C2×#14579079C2212yescomplemented
39C2×#14579078C2211yescharacteristic
40#19098526C2212yescomplemented
41#19098322C2212yescomplemented
42C2×#124×C79C2211yescharacteristic
43#518×C79C2211yescharacteristic
44#419×C79C2212yescomplemented
45C2×#100×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yescomplemented
47#14579206—22no—
48#14579206—22no—
49#14579206—42no—
50C2×#11929624C2312yes—
51C2×#11929623—22no—
52C2×#11929623—22no—
53C2×#11929623—22no—
54C2×#11929623—24no—
55C2×#11929623—42no—
56C22×Dic158—21no—
57C22×Dic158C2311yescharacteristic
58C22×Dic158C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D79—22no—
60C2×Q8×D79—22no—
61C2×Q8×D79—24no—
62C2×Q8×D79—42no—
63C22×C22⋊D79—22no—
64C22×C22⋊D79D412yes—
65C2×D4×D79—22no—
66C23×Dic79D412yes—
67C22×C4×D79—21no—
68C22×C4×D79C2311yescharacteristic
69#14579194—24no—
70#14579194—42no—
71#14579192—24no—
72#14579192—42no—
73C2×Dic316—22no—
74C2×#11929614—22no—
75C2×#11929613—22no—
76C2×#11929611—22no—
77C2×#11929608C2312yes—
78#14579161—22no—
79#14579161—22no—
80#14579161—22no—
81#14579159—22no—
82#14579159—22no—
83#14579149—22no—
84#14579148—22no—
85#14579148D414yescomplemented
86#14579145—28no—
87#14579145—24no—
88#14579145—24no—
89#14579145—22no—
90#14579143—216no—
91#14579141—24no—
92#14579141D414yes—
93#14579138—216no—
94#14579136D414yes—
95#14579135—28no—
96#14579131—24no—
97#14579131—22no—
98C4×D316—24no—
99#14579118—22no—
100#14579118—22no—
101C2×C4⋊Dic79—24no—
102C2×C4⋊Dic79—22no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×Dic79⋊C4—22no—
105C2×C22⋊Dic79—22no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109#14579089—24no—
110#14579087—24no—
111#14579084—24no—
112#14579079—42no—
113#14579078—22no—
114(C2×D79)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
116C22×D4×C79C2311yescharacteristic
117C2×M16×C79C2312yes—
118#124×C79—22no—
119#124×C79D414yescomplemented
120C4×D4×C79—24no—
121#117×C79C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C79—22no—
123C2×C22⋊C4×C79—22no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#103×C79—24no—
126#100×C79—22no—
127C23×D79—22no—
128C23×D79C2×D411yescharacteristic
129#11929624—22no—
130#11929624—22no—
131#11929624—22no—
132#11929624—22no—
133#11929623—44no—
134#11929623—44no—
135#11929623—48no—
136#11929623—48no—
137C2×Dic158—24no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—42no—
146C2×Dic158—42no—
147C2×Dic158C2×D412yes—
148C2×Dic158C2×D412yes—
149Q8×D79—48no—
150Q8×D79—48no—
151C2×D316—24no—
152C2×D316C2×D412yes—
153C2×C22⋊D79—24no—
154C2×C22⋊D79—24no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—24no—
157C2×C22⋊D79—42no—
158C2×C22⋊D79—44no—
159C2×C22⋊D79—44no—
160D4×D79—44no—
161D4×D79—44no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—24no—
164C22×Dic79—24no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—42no—
168C22×Dic79C2×D412yes—
169C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D79—24no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—42no—
176C2×C4×D79—42no—
177C2×C4×D79C2×D414yes—
178Dic316—44no—
179#11929614—44no—
180#11929613—44no—
181#11929611—44no—
182#11929608—22no—
183#11929608—22no—
184C2×C79⋊C8—22no—
185C4⋊Dic79—28no—
186C4⋊Dic79—28no—
187C4⋊Dic79—24no—
188Dic79⋊C4—24no—
189Dic79⋊C4—28no—
190C22⋊Dic79—28no—
191(C2×D79)⋊C4—24no—
192(C2×D79)⋊C4—28no—
193(C2×D79)⋊C4—24no—
194(C2×D79)⋊C4—24no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79C2×D412yes—
197C24×C79C2×D412yes—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—22no—
200C2×Q8×C79—22no—
201C2×Q8×C79C2×D412yes—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79C2×D412yes—
205C2×D4×C79C2×D412yes—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—24no—
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210M16×C79—22no—
211M16×C79—22no—
212C2×C8×C79—22no—
213C4⋊C4×C79C2×D414yes—
214C22⋊C4×C79—24no—
215C22⋊C4×C79—28no—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79—22no—
219C42×C79C2×D412yes—
220C23×C79—22no—
221C23×C79—22no—
222C23×C79—44no—
223C23×C79#12014yes—
224C23×C79C22×D411yescharacteristic
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—22no—
228C22×D79—42no—
229C22×D79—44no—
230C22×D79—84no—
231C22×D79#12012yes—
232Q8×C79—24no—
233Q8×C79—42no—
234D4×C79—24no—
235D4×C79—24no—
236C2×C4×C79—24no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—84no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D412yes—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D79—48no—
248C22⋊D79—48no—
249C22⋊D79—42no—
250C22⋊D79—42no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—48no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—44no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79#12012yes—
265D316—22no—
266D316—22no—
267D316—84no—
268C4×D79—24no—
269C4×D79—24no—
270C4×D79—48no—
271C4×D79—42no—
272C4×D79—42no—
273Dic158—24no—
274Dic158—22no—
275Dic158—22no—
276Dic158—48no—
277Dic158—42no—
278Dic158—42no—
279Dic158—42no—
280C8×C79—42no—
281C79⋊C8—42no—
282C22×C79—22no—
283C22×C79—24no—
284C22×C79—44no—
285C22×C79—44no—
286C22×C79—82no—
287C22×C79C2×#12011yescharacteristic
288C22×C79C2×#12011yescharacteristic
289C22×C79#53411yescharacteristic
290C2×D79—22no—
291C2×D79—24no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—44no—
296C2×D79—164no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—44no—
300C4×C79D4212yes—
301C4×C79D4212yes—
302Dic79—22no—
303Dic79—42no—
304Dic79—42no—
305Dic79—42no—
306Dic79—42no—
307#23914—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—21no—
309C2×C79—21no—
310C2×C79—44no—
311C2×C79#240311yescharacteristic
312C2×C79#302212yes—
313D79—42no—
314D79—82no—
315#3485—791no—
316C2×#536—791no—
317C2×#455—791no—
318C2×#455—791no—
319#3004—792no—
320#2005—792no—
321#2005—792no—
322#1897—792no—
323#1885—791no—
324#1885D7911yescharacteristic, complemented
325#1785—791no—
326C79#2391411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×H(5,𝔽2)—791no—
328C22×#41—791no—
329C23×Q8—791no—
330C2×#137—792no—
331C2×#137—792no—
332#547—1584no—
333#546—1584no—
334#536—792no—
335#536—1584no—
336#536—1584no—
337#534—1582no—
338C2×C4⋊Q8—791no—
339C2×C4⋊Q8—791no—
340C2×#124—791no—
341C2×#124C2×D7911yescharacteristic
342#525—792no—
343C2×#123—1582no—
344C2×#123—1582no—
345C2×C22⋊Q8—1582no—
346#518C2×D7911yescharacteristic
347C2×#117—791no—
348#455—1584no—
349#455—1584no—
350#451—1584no—
351#448—1584no—
352C2×#104—792no—
353C2×#104—792no—
354#419—792no—
355#419C2×D7912yescomplemented
356C2×#101—792no—
357C2×#100—791no—
358C2×#100C2×D7911yescharacteristic
359#407—792no—
360#339—792no—
361#339C2×D7912yescomplemented
362H(5,𝔽2)—3162no—
363H(5,𝔽2)—1582no—
364H(5,𝔽2)—1582no—
365C2×#41—3162no—
366C2×#41—792no—
367C2×#41—1584no—
368C2×#41—1582no—
369C2×#41—1582no—
370C2×#41—1582no—
371C22×Q8—3162no—
372C22×Q8—791no—
373C22×Q8—791no—
374C22×Q8—1581no—
375C22×Q8—1584no—
376C22×Q8—1582no—
377C22×Q8—1582no—
378C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
379C22×D4—792no—
380C22×D4—1582no—
381C22×D4—1582no—
382C22×D4C22×D7911yescharacteristic
383C23×C4—792no—
384C23×C4—791no—
385C23×C4—1581no—
386#137—3162no—
387#137—3162no—
388#137—1584no—
389#137—1584no—
390C2×Q16—1582no—
391C2×Q16—1582no—
392C2×SD16—1582no—
393C2×SD16—1582no—
394C2×M16—792no—
395C2×M16C22×D7912yes—
396C4⋊Q8—1582no—
397C4⋊Q8—1582no—
398C4⋊Q8—1582no—
399C4⋊Q8—1582no—
400C4⋊Q8—1582no—
401#124—22no—
402#124—794no—
403#124—1582no—
404#124—1582no—
405#124D31614yescomplemented
406#123—1582no—
407#123—1584no—
408#123—15816no—
409#123—1588no—
410#123—1584no—
411C22⋊Q8—794no—
412C22⋊Q8—15816no—
413C22⋊Q8—1584no—
414#121—794no—
415#121—1588no—
416#120—1582no—
417#120—1584no—
418C4×D4—24no—
419C4×D4—1584no—
420#117—1582no—
421#117—1582no—
422#117C22×D7912yes—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1582no—
425C2×C4⋊C4—1582no—
426C2×C4⋊C4—1584no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—1584no—
431C2×C22⋊C4—1582no—
432C2×C42—791no—
433C2×C42C22×D7911yescharacteristic
434#104—1584no—
435#104—1584no—
436#103—24no—
437#103—1584no—
438#101—3162no—
439#100—22no—
440#100—1582no—
441C22⋊C8—1584no—
442C24—791no—
443C24—1582no—
444C24D4×D7912yes—
445#41—3164no—
446#41—3164no—
447#41—3168no—
448#41—3168no—
449#41—1582no—
450#41—1582no—
451#41—1582no—
452#41—1582no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—3162no—
457C2×Q8—3162no—
458C2×Q8—3168no—
459C2×Q8—3168no—
460C2×Q8—792no—
461C2×Q8—792no—
462C2×Q8—1584no—
463C2×Q8—1582no—
464C2×Q8—1582no—
465C2×Q8—1582no—
466C2×Q8—1582no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8C2×D31612yes—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—3164no—
474C2×D4—3164no—
475C2×D4—3164no—
476C2×D4—3164no—
477C2×D4—3162no—
478C2×D4—792no—
479C2×D4—1584no—
480C2×D4—1584no—
481C2×D4—1584no—
482C2×D4—1584no—
483C2×D4—1582no—
484C2×D4D4×D7912yes—
485C2×D4C2×D31612yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—3162no—
490C22×C4—3162no—
491C22×C4—3162no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—794no—
494C22×C4—792no—
495C22×C4—1584no—
496C22×C4—1584no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1584no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4C23×D7911yescharacteristic
506Q16—3164no—
507Q16—3164no—
508SD16—3164no—
509SD16—3164no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—1582no—
513M16—1582no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1582no—
516C4⋊C4—1584no—
517C4⋊C4—1584no—
518C4⋊C4—1588no—
519C4⋊C4—1588no—
520C4⋊C4—1588no—
521C4⋊C4D4×D7914yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—1584no—
526C22⋊C4—1584no—
527C22⋊C4—1584no—
528C22⋊C4—1588no—
529C22⋊C4—1588no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—792no—
533C42—1581no—
534C42C2×D31612yes—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—44no—
538C23—3162no—
539C23—3164no—
540C23—792no—
541C23—6324no—
542C23—1582no—
543C23—1581no—
544C23—1581no—
545C23#1457913114yes—
546C23C2×D4×D7911yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—42no—
549Q8—3168no—
550Q8—3162no—
551Q8—3162no—
552Q8—3162no—
553Q8—1584no—
554Q8—1582no—
555Q8—1582no—
556D4—24no—
557D4—24no—
558D4—3168no—
559D4—3168no—
560D4—3162no—
561D4—3162no—
562D4—6324no—
563D4—1582no—
564D4—1582no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—3168no—
573C2×C4—3164no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3168no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—792no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1584no—
590C2×C4—1584no—
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7912yes—
593C2×C4C22×D31611yescharacteristic
594C2×C4#1457920712yes—
595C8—42no—
596C8—3162no—
597C22—22no—
598C22—24no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—82no—
602C22—3162no—
603C22—3162no—
604C22—3164no—
605C22—3162no—
606C22—1584no—
607C22—1582no—
608C22—12644no—
609C22#120×D7911yescharacteristic
610C22C2×#1457913111yescharacteristic
611C22#1909912411yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—44no—
614C4—42no—
615C4—3162no—
616C4—3162no—
617C4—3162no—
618C4—3162no—
619C4—1582no—
620C4#1909919712yes—
621C4D4×D31612yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—44no—
625C2—3162no—
626C2—6322no—
627C2#2376671211yescharacteristic
628C2#2377277512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1885C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777045C2
hypercenter#1885D79
hypocenterC79#23914
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19099133C2semidirect
3. C2×#19098743C2semidirect
4. C2×#19098740C2semidirect
5. #23772636C2semidirect
6. #23764439C2semidirect
7. #23764437C2semidirect
8. #23763847C2semidirect
9. #23763788C2semidirect
10. #23763325C2semidirect
11. C79×#1885C2semidirect
14. C22×Q8×D79C22semidirect
23. C2×#14579161C22semidirect
24. C2×#14579159C22semidirect
30. C2×#14579118C22semidirect
37. #19098571C22semidirect
38. C2×#14579079C22semidirect
40. #19098526C22semidirect
41. #19098322C22semidirect
44. #419×C79C22semidirect
46. #339×C79C22semidirect
85. #14579148D4semidirect
119. #124×C79D4semidirect
324. #1885D79semidirect
326. C79#23914semidirect
355. #419C2×D79semidirect
361. #339C2×D79semidirect
405. #124D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770452
C2×#190991332
C2×#190987432
C2×#190987402
#237726362
#237644392
#237644372
#237638472
#237637882
#237633252
C79×#18852
#2391479