Subgroups — #34319981

Order 20224.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23772627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23764415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23763848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#535×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14579209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#14579187	C₂²	1	4	yes	—
11	#19099232	—	2	4	no	—
12	#19099220	—	2	4	no	—
13	#19099130	—	2	2	no	—
14	#19099130	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19099074	—	2	2	no	—
16	#19099074	C₂²	1	2	yes	—
17	#19099041	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19098735	—	2	8	no	—
19	#19098714	—	2	4	no	—
20	#19098697	—	2	4	no	—
21	C₂×#14579089	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19098568	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14579080	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14579078	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19098527	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098323	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#535×C₇₉	—	2	8	no	—
30	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#121×C₇₉	—	2	2	no	—
33	C₂×#120×C₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#14579209	—	2	4	no	—
36	#14579209	—	4	2	no	—
37	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
38	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
39	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
41	#14579187	—	2	8	no	—
42	#14579187	—	4	4	no	—
43	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
44	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
45	C₂×#11929608	C₂³	1	4	yes	—
46	#14579157	—	2	4	no	—
47	#14579157	—	2	2	no	—
48	#14579148	—	2	4	no	—
49	#14579148	—	2	2	no	—
50	#14579144	—	2	2	no	—
51	#14579140	—	2	4	no	—
52	#14579140	D₄	1	4	yes	complemented
53	#14579135	—	2	4	no	—
54	#14579135	D₄	1	4	yes	complemented
55	#14579132	—	2	8	no	—
56	#14579132	—	2	4	no	—
57	#14579130	—	2	4	no	—
58	#14579130	—	2	2	no	—
59	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
62	#14579120	—	2	2	no	—
63	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
64	#14579089	—	2	8	no	—
65	#14579082	—	2	8	no	—
66	#14579080	—	2	4	no	—
67	#14579078	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
69	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
72	C₂×#41×C₇₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#127×C₇₉	—	2	4	no	—
85	#127×C₇₉	—	2	4	no	—
86	#124×C₇₉	—	2	4	no	—
87	#124×C₇₉	D₄	1	8	yes	complemented
88	#121×C₇₉	—	2	16	no	—
89	#120×C₇₉	—	2	16	no	—
90	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#11929625	—	4	8	no	—
96	#11929624	—	2	4	no	—
97	#11929624	—	2	4	no	—
98	#11929624	—	4	4	no	—
99	#11929624	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	Q₈×D₇₉	—	4	8	no	—
103	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
110	#11929612	—	4	8	no	—
111	#11929609	—	4	8	no	—
112	#11929608	—	2	4	no	—
113	#11929608	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₇₉	—	8	4	no	—
129	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#41×C₇₉	—	4	16	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₇₉	—	2	16	no	—
138	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
146	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
150	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
164	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
179	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
180	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
181	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
185	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
186	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
187	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
188	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
189	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
190	D₄×C₇₉	—	8	16	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
207	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
208	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
210	D₃₁₆	—	2	4	no	—
211	D₃₁₆	—	4	4	no	—
212	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
213	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
214	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
215	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
216	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₇₉	—	8	16	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
236	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
238	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
239	C₄×C₇₉	D₄²	1	4	yes	—
240	Dic₇₉	—	4	2	no	—
241	Dic₇₉	—	4	4	no	—
242	#23915	—	79	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
247	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
248	C₂×C₇₉	#2403	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₉	#3021	1	2	yes	—
250	D₇₉	—	8	2	no	—
251	#3487	—	79	1	no	—
252	C₂×#535	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#454	—	79	2	no	—
254	#3003	—	79	2	no	—
255	#2002	—	79	4	no	—
256	#1897	—	79	2	no	—
257	#1888	—	79	2	no	—
258	#1785	—	79	1	no	—
259	C₇₉	#23915	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×2₋¹⁺⁴	—	79	1	no	—
261	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	4	no	—
264	#550	—	158	4	no	—
265	#548	—	158	4	no	—
266	#535	—	2	8	no	—
267	#535	—	79	2	no	—
268	#535	—	158	2	no	—
269	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
270	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
271	#525	—	79	2	no	—
272	#525	—	158	2	no	—
273	C₂×#121	—	2	2	no	—
274	C₂×#120	—	2	2	no	—
275	#519	—	79	1	no	—
276	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
277	#454	—	158	8	no	—
278	#450	—	158	4	no	—
279	#447	—	158	4	no	—
280	C₂×#104	—	79	4	no	—
281	#418	—	79	4	no	—
282	C₂×#101	—	79	2	no	—
283	C₂×#100	—	79	2	no	—
284	#407	—	79	2	no	—
285	#339	—	79	4	no	—
286	C₂⁵	—	2	1	no	—
287	2₋¹⁺⁴	—	316	2	no	—
288	2₋¹⁺⁴	—	158	4	no	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	4	2	no	—
292	C₂×#41	—	79	2	no	—
293	C₂×#41	—	158	2	no	—
294	C₂×#41	—	158	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
307	AGL(1,ℤ/8)	—	316	4	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
310	C₂×D₈	—	158	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
312	#127	—	2	4	no	—
313	#127	—	2	4	no	—
314	#127	—	158	2	no	—
315	#127	—	158	4	no	—
316	#124	—	2	4	no	—
317	#124	—	158	2	no	—
318	#124	—	158	4	no	—
319	#124	C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	complemented
320	#123	—	158	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
323	#121	—	2	16	no	—
324	#121	—	79	4	no	—
325	#121	—	158	4	no	—
326	#121	—	158	4	no	—
327	#121	—	158	8	no	—
328	#120	—	2	16	no	—
329	#120	—	158	2	no	—
330	#120	—	158	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
332	C₄×D₄	—	158	8	no	—
333	C₄×D₄	—	158	4	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	79	2	no	—
336	#117	—	158	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
341	#104	—	158	8	no	—
342	#102	—	158	8	no	—
343	#101	—	158	4	no	—
344	#100	—	316	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	—	8	4	no	—
351	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
352	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	4	16	no	—
354	#41	—	316	4	no	—
355	#41	—	316	8	no	—
356	#41	—	316	4	no	—
357	#41	—	158	4	no	—
358	#41	—	158	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	16	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	16	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	8	8	no	—
380	C₂×D₄	—	79	2	no	—
381	C₂×D₄	—	158	2	no	—
382	C₂×D₄	—	158	2	no	—
383	C₂×D₄	—	158	8	no	—
384	C₂×D₄	—	158	4	no	—
385	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	SD₁₆	—	316	8	no	—
399	D₈	—	316	8	no	—
400	M₁₆	—	158	4	no	—
401	M₁₆	—	158	4	no	—
402	C₂×C₈	—	158	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	158	4	no	—
415	C₄²	—	158	2	no	—
416	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	8	8	no	—
430	C₂³	—	8	8	no	—
431	C₂³	—	8	8	no	—
432	C₂³	—	158	2	no	—
433	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	8	no	—
436	Q₈	—	316	4	no	—
437	Q₈	—	158	4	no	—
438	D₄	—	2	8	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	8	16	no	—
444	D₄	—	316	4	no	—
445	D₄	—	316	2	no	—
446	D₄	—	316	2	no	—
447	D₄	—	632	4	no	—
448	D₄	—	632	8	no	—
449	D₄	—	158	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	316	8	no	—
459	C₂×C₄	—	316	4	no	—
460	C₂×C₄	—	158	4	no	—
461	C₂×C₄	—	158	2	no	—
462	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14579130	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
467	C₈	—	316	4	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	16	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	316	4	no	—
483	C₂²	—	316	2	no	—
484	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19099122	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	316	4	no	—
491	C₄	—	316	2	no	—
492	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	4	2	no	—
496	C₂	—	8	2	no	—
497	C₂	—	8	4	no	—
498	C₂	—	632	2	no	—
499	C₂	#23766710	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#23772771	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#535×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#535	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23915
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777058	C₂	semidirect
2. C₂×#19098735	C₂	semidirect
3. #23772627	C₂	semidirect
4. #23764415	C₂	semidirect
5. #23763848	C₂	semidirect
6. #23763804	C₂	semidirect
7. #23763328	C₂	semidirect
8. C₂×#535×C₇₉	C₂	semidirect
9. C₂×#14579209	C₂²	semidirect
14. #19099130	C₂²	semidirect
17. #19099041	C₂²	semidirect
21. C₂×#14579089	C₂²	semidirect
23. C₂×#14579080	C₂²	semidirect
24. C₂×#14579078	C₂²	semidirect
26. #19098323	C₂²	semidirect
52. #14579140	D₄	semidirect
54. #14579135	D₄	semidirect
87. #124×C₇₉	D₄	semidirect
252. C₂×#535	D₇₉	semidirect
259. C₇₉	#23915	semidirect
319. #124	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777058	2
C₂×#19098735	2
#23772627	2
#23764415	2
#23763848	2
#23763804	2
#23763328	2
C₂×#535×C₇₉	2
#23915	79