Finite Group Databasebeta

← #34319982

Subgroups — #34319982

Order 20224.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772625C212yesmaximal, complemented
5#23764414C212yesmaximal, complemented
6#23764412C212yesmaximal, complemented
7#23763845C212yesmaximal, complemented
8#23763804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#454×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2211yescharacteristic
13C22×D4×D79C2211yescharacteristic
14C2×#14579186C2212yes—
15#19099232—24no—
16#19099224—24no—
17#19099131—24no—
18#19099131—24no—
19#19099127—22no—
20#19099127C2212yescomplemented
21C2×#14579158C2211yescharacteristic
22C2×#14579157C2211yescharacteristic
23C2×#14579150C2211yescharacteristic
24#19099070—22no—
25#19099070C2212yes—
26C2×#14579134—22no—
27C2×#14579131—22no—
28#19099041C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14579118C2211yescharacteristic
30#19098736—24no—
31#19098712—24no—
32#19098695—24no—
33C2×#14579088C2212yescomplemented
34#19098569C2212yes—
35#19098568C2212yes—
36C2×#14579080C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14579077C2212yescomplemented
38#19098526C2212yes—
39#19098324C2212yescomplemented
40#19098323C2212yescomplemented
41C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic, complemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2212yes—
43C2×#124×C79C2211yescharacteristic
44#454×C79—24no—
45C2×#104×C79C2212yescomplemented
46C2×#101×C79C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D79—21no—
48C2×#11929625—22no—
49C2×#11929625—22no—
50C2×#11929625—24no—
51C2×#11929625—42no—
52C22×D316—22no—
53C22×D316D412yes—
54C22×D316C2311yescharacteristic
55C22×D316C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D79—22no—
57C22×C22⋊D79—21no—
58C2×D4×D79—22no—
59C2×D4×D79—22no—
60C2×D4×D79—24no—
61C2×D4×D79—42no—
62C22×C4×D79D412yes—
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64#14579186—24no—
65#14579186—42no—
66C2×#11929611—22no—
67C2×#11929609—22no—
68C2×#11929608C2312yes—
69#14579158—22no—
70#14579158—22no—
71#14579157—24no—
72#14579157—22no—
73#14579157—22no—
74#14579157—22no—
75#14579150—24no—
76#14579150—22no—
77#14579150—22no—
78#14579150D414yescomplemented
79#14579142—22no—
80#14579137—24no—
81#14579137D414yescomplemented
82#14579135—28no—
83#14579135—24no—
84#14579134—216no—
85#14579132—24no—
86#14579132D414yescomplemented
87#14579131—216no—
88#14579129—24no—
89#14579129—22no—
90Q8×Dic79—24no—
91C4×C22⋊D79—28no—
92C4×C22⋊D79—24no—
93#14579120—22no—
94#14579120C2312yes—
95#14579118—22no—
96#14579118—22no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101#14579088—24no—
102#14579083—24no—
103#14579082—24no—
104#14579080—22no—
105#14579077—42no—
106(C2×D79)⋊C8—24no—
1072−1+4×C79—22no—
1082−1+4×C79—22no—
1092−1+4×C79—42no—
110C2×#41×C79—22no—
111C2×#41×C79—22no—
112C2×#41×C79C2312yes—
113C22×Q8×C79—22no—
114C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
115C22×D4×C79C2311yescharacteristic
116AGL(1,ℤ/8)×C79—24no—
117AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
118C2×SD16×C79—22no—
119C2×D8×C79—22no—
120C2×M16×C79C2312yes—
121#124×C79—22no—
122#124×C79D414yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C79—22no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#104×C79—24no—
126#101×C79—22no—
127C23×D79—21no—
128C23×D79—24no—
129C23×D79—42no—
130C23×D79—42no—
131C23×D79—84no—
132C23×D79C2×D412yes—
133C23×D79C2×D411yescharacteristic
134#11929625—48no—
135#11929625—48no—
136C2×D316—28no—
137C2×D316—24no—
138C2×D316—24no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316—22no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316—42no—
147C2×D316—84no—
148C2×D316C2×D412yes—
149C2×C22⋊D79—24no—
150C2×C22⋊D79—28no—
151C2×C22⋊D79—28no—
152C2×C22⋊D79—24no—
153C2×C22⋊D79—42no—
154C2×C22⋊D79—42no—
155C2×C22⋊D79—84no—
156D4×D79—48no—
157D4×D79—48no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79—24no—
161C2×C4×D79—24no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—42no—
166C2×C4×D79C2×D414yes—
167#11929611—44no—
168#11929609—44no—
169#11929608—22no—
170#11929608—22no—
171C2×C79⋊C8—22no—
172C4⋊Dic79—24no—
173C4⋊Dic79C2×D414yes—
174Dic79⋊C4—24no—
175Dic79⋊C4—24no—
176C22⋊Dic79—24no—
177C22⋊Dic79—22no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179(C2×D79)⋊C4—28no—
180(C2×D79)⋊C4—24no—
181(C2×D79)⋊C4—28no—
182C4×Dic79—24no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79C2×D412yes—
186C24×C79—21no—
187#41×C79—22no—
188#41×C79—22no—
189#41×C79—22no—
190#41×C79—22no—
191#41×C79—44no—
192#41×C79—44no—
193#41×C79—44no—
194#41×C79—44no—
195C2×Q8×C79—22no—
196C2×Q8×C79—22no—
197C2×Q8×C79—22no—
198C2×Q8×C79—44no—
199C2×Q8×C79—44no—
200C2×Q8×C79C2×D412yes—
201C2×Q8×C79C2×D412yes—
202C2×Q8×C79C2×D412yes—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79C2×D412yes—
209C2×D4×C79C2×D412yes—
210C22×C4×C79—24no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79C2×D412yes—
214C22×C4×C79C2411yescharacteristic
215SD16×C79—44no—
216D8×C79—44no—
217M16×C79—22no—
218M16×C79—22no—
219C2×C8×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—28no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79C2×D412yes—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—22no—
225C23×C79—44no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—21no—
230C22×D79—21no—
231C22×D79—22no—
232C22×D79—22no—
233C22×D79—22no—
234C22×D79—22no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—48no—
237C22×D79—44no—
238C22×D79—44no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—88no—
242C22×D79—88no—
243C22×D79—88no—
244C22×D79#12012yes—
245Q8×C79—24no—
246Q8×C79—24no—
247Q8×C79—22no—
248Q8×C79—22no—
249Q8×C79—44no—
250D4×C79—22no—
251D4×C79—24no—
252D4×C79—22no—
253D4×C79—44no—
254D4×C79—42no—
255D4×C79—42no—
256D4×C79—42no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—22no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—22no—
261C2×C4×C79—48no—
262C2×C4×C79—42no—
263C2×C4×C79—42no—
264C2×C4×C79—42no—
265C2×C4×C79#12014yes—
266C2×C4×C79C22×D412yes—
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D79—48no—
271C22⋊D79—84no—
272C22⋊D79—88no—
273C22⋊D79—88no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—24no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79#12012yes—
280D316—24no—
281D316—48no—
282D316—42no—
283D316—42no—
284D316—42no—
285D316—88no—
286C4×D79—24no—
287C4×D79—24no—
288C4×D79—48no—
289C8×C79—42no—
290C79⋊C8—42no—
291C22×C79—22no—
292C22×C79—44no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—44no—
296C22×C79—82no—
297C22×C79—82no—
298C22×C79C2×#12011yescharacteristic
299C22×C79C2×#12011yescharacteristic
300C22×C79#53411yescharacteristic
301C2×D79—22no—
302C2×D79—24no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—44no—
306C2×D79—44no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—44no—
310C2×D79—816no—
311C2×D79—82no—
312C2×D79—82no—
313C2×D79—82no—
314C4×C79—24no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79D4212yes—
318C4×C79D4212yes—
319Dic79—22no—
320Dic79—42no—
321Dic79—44no—
322#23915—791nomaximal, Sylow
323C2×C79—21no—
324C2×C79—21no—
325C2×C79—82no—
326C2×C79—82no—
327C2×C79#240311yescharacteristic
328C2×C79#302112yes—
329D79—42no—
330D79—82no—
331D79—82no—
332#3487—791no—
333C2×#535—791no—
334C2×#454—791no—
335C2×#454D7911yescharacteristic, complemented
336#3003—792no—
337#2002—792no—
338#2002—792no—
339#1897—792no—
340#1888—791no—
341#1888—791no—
342#1785—791no—
343C79#2391511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic, complemented
345C22×#41—791no—
346C23×D4—791no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7912yes—
349#550—1584no—
350#548—1584no—
351#535—792no—
352#535—1584no—
353#535—1582no—
354#535—1584no—
355C2×#127—791no—
356C2×#127—791no—
357C2×#124—791no—
358C2×#124C2×D7911yescharacteristic
359#525—792no—
360#525—1582no—
361C2×#121—1582no—
362C2×#120—1582no—
363#519—791no—
364C2×#117—791no—
365#454—24no—
366#454—1584no—
367#450—1584no—
368#447—1584no—
369C2×#104—792no—
370C2×#104C2×D7912yescomplemented
371#418—792no—
372#418—792no—
373C2×#101—791no—
374C2×#101C2×D7911yescharacteristic, complemented
375C2×#100—792no—
376#407—792no—
377#339—792no—
378#339—792no—
379C25—1581no—
3802−1+4—22no—
3812−1+4—22no—
3822−1+4—42no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—3162no—
386C2×#41—1584no—
387C2×#41—1582no—
388C2×#41—1582no—
389C2×#41C22×D7912yes—
390C22×Q8—22no—
391C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C22×D4—3162no—
393C22×D4—792no—
394C22×D4—791no—
395C22×D4—791no—
396C22×D4—1582no—
397C22×D4—1584no—
398C22×D4—1581no—
399C22×D4—1582no—
400C22×D4—1582no—
401C22×D4—1582no—
402C22×D4C22×D7911yescharacteristic
403C23×C4—792no—
404C23×C4—791no—
405AGL(1,ℤ/8)—24no—
406AGL(1,ℤ/8)—42no—
407AGL(1,ℤ/8)—3162no—
408AGL(1,ℤ/8)—1584no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—1582no—
411C2×D8—22no—
412C2×D8—1582no—
413C2×M16—792no—
414C2×M16C22×D7912yes—
415#127—1582no—
416#127—1582no—
417#127—1584no—
418#127—1582no—
419#127—1582no—
420#127—1582no—
421#124—22no—
422#124—794no—
423#124—1584no—
424#124—1582no—
425#124—1582no—
426#124C22⋊D7914yescomplemented
427#123—1582no—
428C22⋊Q8—794no—
429C22⋊Q8—1584no—
430#121—794no—
431#121—15816no—
432#121—1584no—
433#121—1588no—
434#121—1584no—
435#120—15816no—
436#120—1582no—
437#120—1584no—
438C4×Q8—1584no—
439C4×D4—1584no—
440C4×D4—1588no—
441#117—792no—
442#117—1582no—
443#117—1582no—
444#117—1582no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1582no—
449C2×C42—791no—
450C2×C42C22×D7911yescharacteristic
451#104—24no—
452#104—1584no—
453#102—1584no—
454#102—1584no—
455#101—22no—
456#101—1582no—
457#100—3162no—
458C22⋊C8—1584no—
459C24—21no—
460C24—3162no—
461C24—3162no—
462C24—791no—
463C24—792no—
464C24—6324no—
465C24—1584no—
466C24—1581no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475#41—3168no—
476#41—3168no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8D4×D7912yes—
483C2×Q8D4×D7912yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—3162no—
491C2×D4—3162no—
492C2×D4—3168no—
493C2×D4—3168no—
494C2×D4—3162no—
495C2×D4—792no—
496C2×D4—6324no—
497C2×D4—6324no—
498C2×D4—1584no—
499C2×D4—1588no—
500C2×D4—1584no—
501C2×D4—1584no—
502C2×D4—1588no—
503C2×D4—1588no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1584no—
507C2×D4—1582no—
508C2×D4—1581no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1581no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4D4×D7912yes—
513C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—3162no—
518C22×C4—791no—
519C22×C4—794no—
520C22×C4—1584no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1584no—
523C22×C4—1582no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4D4×D7912yes—
527C22×C4C23×D7911yescharacteristic
528SD16—44no—
529SD16—3164no—
530D8—44no—
531D8—3164no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—1582no—
535M16—1582no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1582no—
538C4⋊C4—794no—
539C4⋊C4—1584no—
540C4⋊C4—1584no—
541C4⋊C4—1584no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—1584no—
544C22⋊C4—1584no—
545C22⋊C4—1588no—
546C22⋊C4—1584no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1588no—
549C42—21no—
550C42—792no—
551C42—1584no—
552C42—1582no—
553C42—1581no—
554C42C2×C22⋊D7912yes—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—44no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—3162no—
561C23—3164no—
562C23—3164no—
563C23—3168no—
564C23—3161no—
565C23—3161no—
566C23—792no—
567C23—6328no—
568C23—6328no—
569C23—6328no—
570C23—1582no—
571C23—1582no—
572C23—1582no—
573C23—1581no—
574C23—1581no—
575C23—1582no—
576C23C2×D4×D7911yescharacteristic
577Q8—24no—
578Q8—24no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—44no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—24no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—3168no—
590D4—3168no—
591D4—3162no—
592D4—3162no—
593D4—3162no—
594D4—6328no—
595D4—6328no—
596D4—6328no—
597D4—6324no—
598D4—1584no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—3168no—
608C2×C4—3162no—
609C2×C4—792no—
610C2×C4—1584no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1584no—
615C2×C4—1584no—
616C2×C4#1457912914yes—
617C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7912yes—
619C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
620C2×C4#1457920612yes—
621C8—42no—
622C8—3162no—
623C22—22no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—3162no—
631C22—3162no—
632C22—3164no—
633C22—3164no—
634C22—3164no—
635C22—3162no—
636C22—3162no—
637C22—6322no—
638C22—6322no—
639C22—63216no—
640C22—6322no—
641C22—1584no—
642C22—1582no—
643C22#120×D7911yescharacteristic
644C22C2×#1457912911yescharacteristic
645C22#1909912311yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—3162no—
650C4—3164no—
651C4—1582no—
652C4#1909919512yes—
653C4D4×C22⋊D7912yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—82no—
658C2—3162no—
659C2—6322no—
660C2—6322no—
661C2#2376671111yescharacteristic
662C2#2377277012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#454×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×#454D79
hypocenterC79#23915
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777055C2semidirect
2. C2×#19099131C2semidirect
3. C2×#19098736C2semidirect
4. #23772625C2semidirect
5. #23764414C2semidirect
6. #23764412C2semidirect
7. #23763845C2semidirect
8. #23763804C2semidirect
9. #23763801C2semidirect
10. #23763327C2semidirect
11. C2×#454×C79C2semidirect
20. #19099127C22semidirect
28. #19099041C22semidirect
33. C2×#14579088C22semidirect
36. C2×#14579080C22semidirect
37. C2×#14579077C22semidirect
39. #19098324C22semidirect
40. #19098323C22semidirect
41. C2×2−1+4×C79C22semidirect
45. C2×#104×C79C22semidirect
46. C2×#101×C79C22semidirect
78. #14579150D4semidirect
81. #14579137D4semidirect
86. #14579132D4semidirect
122. #124×C79D4semidirect
335. C2×#454D79semidirect
343. C79#23915semidirect
344. C2×2−1+4C2×D79semidirect
370. C2×#104C2×D79semidirect
374. C2×#101C2×D79semidirect
426. #124C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770552
C2×#190991312
C2×#190987362
#237726252
#237644142
#237644122
#237638452
#237638042
#237638012
#237633272
C2×#454×C792
#2391579