Finite Group Databasebeta

← #34319983

Subgroups — #34319983

Order 20224.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098734C212yesmaximal, complemented
4#23772627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764416C212yesmaximal, complemented
6#23764412C212yesmaximal, complemented
7#23763849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763800C212yesmaximal, complemented
10#23763326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11929624C2211yescharacteristic
14C2×#14579187C2212yes—
15#19099234—22no—
16#19099231—22no—
17#19099223—22no—
18#19099222—22no—
19#19099132C2211yescharacteristic, complemented
20#19099130—28no—
21#19099128—22no—
22#19099127C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579157C2212yes—
24C2×#14579148C2212yes—
25#19099074C2211yescharacteristic
26#19099071—22no—
27C2×#14579132—22no—
28C2×#14579130—22no—
29#19099040C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14579120C2211yescharacteristic
31#19098734—28no—
32#19098714—22no—
33#19098697—22no—
34C2×#14579088C2212yescomplemented
35C2×#14579087C2212yescomplemented
36#19098568C2212yes—
37C2×#14579079C2212yescomplemented
38C2×#14579077C2212yescomplemented
39#19098527C2211yescharacteristic
40#19098324C2212yescomplemented
41#19098322C2212yescomplemented
42C23×D4×C79C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2212yes—
44#525×C79C2211yescharacteristic
45#450×C79—22no—
46#447×C79—22no—
47#418×C79C2212yes—
48#407×C79C2211yescharacteristic
49#14579208—24no—
50#14579208—42no—
51C2×#11929624—22no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929624—24no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929624—42no—
56C2×#11929624C2311yescharacteristic
57C2×#11929623—21no—
58C2×#11929623—22no—
59C22×Dic158—21no—
60C22×Dic158C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D79—21no—
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D79—24no—
64C22×C22⋊D79D412yes—
65C22×C4×D79D412yes—
66#14579187—24no—
67#14579187—42no—
68C2×#11929612—22no—
69C2×#11929609—22no—
70C2×#11929608C2312yes—
71#14579158—21no—
72#14579157—24no—
73#14579157—21no—
74#14579157—24no—
75#14579157—24no—
76#14579150—21no—
77#14579149—21no—
78#14579148—24no—
79#14579148D418yescomplemented
80#14579147—24no—
81#14579144—21no—
82#14579140D412yescomplemented
83#14579139—24no—
84#14579136—22no—
85#14579135—22no—
86#14579135D412yescomplemented
87#14579134—24no—
88#14579134—24no—
89#14579133—24no—
90#14579132—216no—
91#14579131—22no—
92#14579130—216no—
93#14579130—21no—
94#14579129—22no—
95C4×Dic158—22no—
96#14579126—22no—
97#14579123—24no—
98C4×C22⋊D79—22no—
99(C22⋊D79)⋊C4—24no—
100#14579120—24no—
101#14579120C2311yescharacteristic
102#14579117—22no—
103C2×C4⋊Dic79—21no—
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×C22⋊Dic79—24no—
106C2×C4×Dic79C2312yes—
107#14579088—24no—
108#14579087—24no—
109#14579082—24no—
110#14579079—24no—
111#14579077—42no—
112C22⋊(C79⋊C8)—22no—
113C25×C79—21no—
114C2×#41×C79C2311yescharacteristic
115C22×D4×C79—24no—
116C22×D4×C79—21no—
117C22×D4×C79—22no—
118C22×D4×C79—22no—
119C22×D4×C79—42no—
120C22×D4×C79C2312yes—
121C23×C4×C79C2311yescharacteristic
122AGL(1,ℤ/8)×C79—24no—
123AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
124C2×SD16×C79—22no—
125C2×D8×C79—22no—
126C2×M16×C79C2312yes—
127#123×C79—21no—
128C22⋊Q8×C79D412yescomplemented
129#121×C79D412yescomplemented
130#120×C79—21no—
131C4×D4×C79—22no—
132#117×C79C2311yescharacteristic
133#102×C79—24no—
134C22⋊C8×C79—22no—
135C23×D79C2×D412yes—
136#11929624—22no—
137#11929624—22no—
138#11929624—48no—
139#11929624—48no—
140#11929624—44no—
141#11929623—44no—
142#11929623—44no—
143#11929623—44no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—44no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D414yes—
151Q8×D79—44no—
152C2×D316—24no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—24no—
160C2×C22⋊D79—24no—
161C2×C22⋊D79—21no—
162C2×C22⋊D79—24no—
163C2×C22⋊D79—216no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—42no—
166C2×C22⋊D79—88no—
167C22×Dic79—22no—
168C22×Dic79—22no—
169C22×Dic79C2×D412yes—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—24no—
172C2×C4×D79—24no—
173C2×C4×D79—21no—
174C2×C4×D79—42no—
175#11929612—44no—
176#11929609—44no—
177#11929608—22no—
178#11929608—22no—
179C2×C79⋊C8—22no—
180C4⋊Dic79—24no—
181C4⋊Dic79C2×D412yes—
182Dic79⋊C4—24no—
183Dic79⋊C4—22no—
184C22⋊Dic79—24no—
185C22⋊Dic79—216no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—21no—
188(C2×D79)⋊C4—24no—
189(C2×D79)⋊C4—24no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191C4×Dic79—24no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79C2×D414yes—
195C24×C79—24no—
196C24×C79—22no—
197C24×C79—42no—
198C24×C79—42no—
199C24×C79—84no—
200C24×C79C2×D411yescharacteristic
201#41×C79—22no—
202#41×C79—22no—
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79—24no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—22no—
209C2×D4×C79—22no—
210C2×D4×C79—22no—
211C2×D4×C79—22no—
212C2×D4×C79—48no—
213C2×D4×C79—48no—
214C2×D4×C79—42no—
215C2×D4×C79—42no—
216C2×D4×C79C2×D414yes—
217C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79—22no—
219C22×C4×C79—22no—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D412yes—
223C22×C4×C79C2×D412yes—
224C22×C4×C79C2411yescharacteristic
225SD16×C79—44no—
226D8×C79—44no—
227M16×C79—22no—
228M16×C79—22no—
229C2×C8×C79—22no—
230C4⋊C4×C79—22no—
231C4⋊C4×C79C2×D412yes—
232C22⋊C4×C79—22no—
233C22⋊C4×C79—21no—
234C22⋊C4×C79—22no—
235C42×C79—21no—
236C23×C79—21no—
237C23×C79—21no—
238C23×C79—24no—
239C23×C79—21no—
240C23×C79—42no—
241C23×C79—48no—
242C23×C79—48no—
243C23×C79—42no—
244C23×C79—42no—
245C23×C79—84no—
246C23×C79—84no—
247C23×C79—88no—
248C23×C79—88no—
249C23×C79#12012yes—
250C23×C79C22×D411yescharacteristic
251C22×D79—22no—
252C22×D79—21no—
253C22×D79—22no—
254C22×D79—22no—
255C22×D79—44no—
256Q8×C79—22no—
257D4×C79—24no—
258D4×C79—22no—
259D4×C79—24no—
260D4×C79—48no—
261D4×C79—41no—
262D4×C79—41no—
263D4×C79—42no—
264D4×C79—42no—
265D4×C79—82no—
266C2×C4×C79—21no—
267C2×C4×C79—21no—
268C2×C4×C79—24no—
269C2×C4×C79—24no—
270C2×C4×C79—22no—
271C2×C4×C79—21no—
272C2×C4×C79—42no—
273C2×C4×C79#12012yes—
274C2×C4×C79C22×D412yes—
275C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D79—48no—
279C22⋊D79—44no—
280C22⋊D79—41no—
281C22⋊D79—41no—
282C22⋊D79—82no—
283C22⋊D79—84no—
284C22⋊D79—816no—
285C2×Dic79—22no—
286C2×Dic79—22no—
287C2×Dic79—22no—
288C2×Dic79—24no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—44no—
291C2×Dic79—44no—
292C2×Dic79#12014yes—
293D316—22no—
294D316—42no—
295D316—42no—
296D316—84no—
297C4×D79—48no—
298C4×D79—44no—
299C4×D79—42no—
300Dic158—24no—
301Dic158—24no—
302Dic158—22no—
303Dic158—44no—
304C8×C79—42no—
305C79⋊C8—42no—
306C22×C79—22no—
307C22×C79—22no—
308C22×C79—22no—
309C22×C79—22no—
310C22×C79—42no—
311C22×C79—42no—
312C22×C79—48no—
313C22×C79—41no—
314C22×C79—44no—
315C22×C79—42no—
316C22×C79—84no—
317C22×C79—816no—
318C22×C79—84no—
319C22×C79C2×#12011yescharacteristic
320C22×C79C2×#12011yescharacteristic
321C22×C79#53411yescharacteristic
322C2×D79—44no—
323C2×D79—41no—
324C2×D79—42no—
325C2×D79—44no—
326C2×D79—42no—
327C2×D79—82no—
328C4×C79—22no—
329C4×C79—41no—
330C4×C79—42no—
331C4×C79D4212yes—
332C4×C79D4212yes—
333Dic79—24no—
334Dic79—44no—
335Dic79—41no—
336Dic79—42no—
337#23915—791nomaximal, Sylow
338C2×C79—21no—
339C2×C79—21no—
340C2×C79—42no—
341C2×C79—81no—
342C2×C79—84no—
343C2×C79#240311yescharacteristic
344C2×C79#302112yes—
345D79—81no—
346D79—82no—
347#3487—791no—
348C2×#535—791no—
349C2×#454—792no—
350#3003—791no—
351#3003D7911yescharacteristic, complemented
352#2002—792no—
353#2002—792no—
354#1897—791no—
355#1897—791no—
356#1888—792no—
357#1785—791no—
358C79#2391511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×2−1+4—791no—
360C22×#41—791no—
361C23×D4C2×D7911yescharacteristic
362C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7912yes—
364#550—1582no—
365#550—1582no—
366#548—1582no—
367#548—1582no—
368#535—791no—
369#535—791no—
370#535—1582no—
371#535—1588no—
372C2×#127—792no—
373C2×#124—792no—
374#525—791no—
375#525—1582no—
376#525C2×D7911yescharacteristic
377C2×#121—1582no—
378C2×#120—1582no—
379#519—791no—
380C2×#117—791no—
381#454—1588no—
382#450—22no—
383#450—1582no—
384#447—22no—
385#447—1582no—
386C2×#104—792no—
387C2×#104—792no—
388#418—792no—
389#418C2×D7912yes—
390C2×#101—792no—
391C2×#100—792no—
392#407—791no—
393#407C2×D7911yescharacteristic
394#339—792no—
395#339—792no—
396C25—21no—
3972−1+4—3162no—
3982−1+4—1584no—
399C2×#41—3162no—
400C2×#41—791no—
401C2×#41—1581no—
402C2×#41—1584no—
403C2×#41—1582no—
404C2×#41—1581no—
405C2×#41—1582no—
406C2×#41—1582no—
407C2×#41C22×D7911yescharacteristic
408C22×Q8—791no—
409C22×Q8—1581no—
410C22×Q8—1581no—
411C22×D4—24no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—22no—
414C22×D4—22no—
415C22×D4—42no—
416C22×D4—792no—
417C22×D4—791no—
418C22×D4—1584no—
419C22×D4C22×D7912yes—
420C23×C4—792no—
421C23×C4C22×D7911yescharacteristic
422AGL(1,ℤ/8)—24no—
423AGL(1,ℤ/8)—42no—
424AGL(1,ℤ/8)—3162no—
425AGL(1,ℤ/8)—1584no—
426C2×SD16—22no—
427C2×SD16—1582no—
428C2×D8—22no—
429C2×D8—1582no—
430C2×M16—792no—
431C2×M16C22×D7912yes—
432#127—1581no—
433#127—1584no—
434#127—1584no—
435#127—1584no—
436#127—1581no—
437#124—798no—
438#124—1581no—
439#124—1584no—
440#124—1584no—
441#124—1581no—
442#123—21no—
443#123—1581no—
444C22⋊Q8—792no—
445C22⋊Q8—1584no—
446C22⋊Q8C22⋊D7912yescomplemented
447#121—792no—
448#121—1584no—
449#121—1584no—
450#121—1582no—
451#121—15816no—
452#121—1584no—
453#121—1582no—
454#121C22⋊D7912yescomplemented
455#120—21no—
456#120—1582no—
457#120—1582no—
458#120—15816no—
459#120—1581no—
460C4×Q8—1582no—
461C4×Q8—1582no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—1584no—
464C4×D4—1584no—
465C4×D4—1582no—
466#117—791no—
467#117—1584no—
468#117—1582no—
469#117C22×D7911yescharacteristic
470C2×C4⋊C4—1581no—
471C2×C22⋊C4—1584no—
472C2×C22⋊C4—1581no—
473C2×C42—792no—
474#104—1584no—
475#104—1584no—
476#102—24no—
477#102—1584no—
478#101—1584no—
479#100—3162no—
480C22⋊C8—22no—
481C22⋊C8—1582no—
482C24—24no—
483C24—22no—
484C24—42no—
485C24—42no—
486C24—84no—
487C24—792no—
488C24D4×D7911yescharacteristic
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—3168no—
492#41—3168no—
493#41—3164no—
494#41—3164no—
495#41—3164no—
496#41—3164no—
497#41—1582no—
498#41—1582no—
499C2×Q8—3164no—
500C2×Q8—3164no—
501C2×Q8—794no—
502C2×Q8—791no—
503C2×Q8—1582no—
504C2×Q8—1582no—
505C2×Q8—1581no—
506C2×Q8—1581no—
507C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C2×D4—24no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—48no—
517C2×D4—48no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—3162no—
521C2×D4—791no—
522C2×D4—6328no—
523C2×D4—1584no—
524C2×D4—1584no—
525C2×D4—1582no—
526C2×D4—1584no—
527C2×D4—1581no—
528C2×D4—1584no—
529C2×D4—15816no—
530C2×D4—1582no—
531C2×D4—1582no—
532C2×D4—1581no—
533C2×D4—1582no—
534C2×D4—1581no—
535C2×D4D4×D7914yes—
536C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—3162no—
541C22×C4—792no—
542C22×C4—1584no—
543C22×C4—1582no—
544C22×C4—1582no—
545C22×C4—1582no—
546C22×C4—1584no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4D4×D7911yescharacteristic
549C22×C4D4×D7912yes—
550C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
551C22×C4C23×D7911yescharacteristic
552SD16—44no—
553SD16—3164no—
554D8—44no—
555D8—3164no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—1582no—
559M16—1582no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—1582no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—792no—
564C4⋊C4—1584no—
565C4⋊C4—1584no—
566C4⋊C4—1582no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—1584no—
572C22⋊C4—1584no—
573C22⋊C4—15816no—
574C22⋊C4—1584no—
575C22⋊C4—1582no—
576C22⋊C4—1581no—
577C22⋊C4—1582no—
578C42—21no—
579C42—794no—
580C42—1584no—
581C42—1582no—
582C42—1581no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—24no—
586C23—21no—
587C23—42no—
588C23—48no—
589C23—48no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—88no—
595C23—88no—
596C23—3164no—
597C23—1582no—
598C23—1582no—
599C23—1581no—
600C23—1582no—
601C23#1457912912yes—
602C23C2×D4×D7911yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—3164no—
605Q8—1582no—
606Q8—1584no—
607Q8—1584no—
608D4—24no—
609D4—22no—
610D4—24no—
611D4—48no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—82no—
617D4—3161no—
618D4—3161no—
619D4—3168no—
620D4—3164no—
621D4—3162no—
622D4—3162no—
623D4—6324no—
624D4—6322no—
625D4—63216no—
626D4—6324no—
627D4—1582no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—3168no—
636C2×C4—3164no—
637C2×C4—3164no—
638C2×C4—3164no—
639C2×C4—3162no—
640C2×C4—794no—
641C2×C4—1584no—
642C2×C4—1582no—
643C2×C4—1581no—
644C2×C4—1582no—
645C2×C4—1582no—
646C2×C4#1457912912yes—
647C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7912yes—
649C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
650C2×C4#1457920612yes—
651C8—42no—
652C8—3162no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—48no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—44no—
663C22—84no—
664C22—816no—
665C22—84no—
666C22—3164no—
667C22—3162no—
668C22—3164no—
669C22—3161no—
670C22—3162no—
671C22—6322no—
672C22#120×D7911yescharacteristic
673C22C2×#1457912911yescharacteristic
674C22#1909912311yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—3164no—
679C4—3162no—
680C4—3161no—
681C4—1584no—
682C4#1909919512yes—
683C4D4×C22⋊D7912yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—84no—
688C2—81no—
689C2—6322no—
690C2—6321no—
691C2#2376671111yescharacteristic
692C2#2377276912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3003C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3003D79
hypocenterC79#23915
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777054C2semidirect
2. C2×#19099130C2semidirect
3. C2×#19098734C2semidirect
4. #23772627C2semidirect
5. #23764416C2semidirect
6. #23764412C2semidirect
7. #23763849C2semidirect
8. #23763846C2semidirect
9. #23763800C2semidirect
10. #23763326C2semidirect
11. C79×#3003C2semidirect
12. C2×#14579208C22semidirect
19. #19099132C22semidirect
22. #19099127C22semidirect
29. #19099040C22semidirect
34. C2×#14579088C22semidirect
35. C2×#14579087C22semidirect
37. C2×#14579079C22semidirect
38. C2×#14579077C22semidirect
40. #19098324C22semidirect
41. #19098322C22semidirect
79. #14579148D4semidirect
82. #14579140D4semidirect
86. #14579135D4semidirect
128. C22⋊Q8×C79D4semidirect
129. #121×C79D4semidirect
351. #3003D79semidirect
358. C79#23915semidirect
446. C22⋊Q8C22⋊D79semidirect
454. #121C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770542
C2×#190991302
C2×#190987342
#237726272
#237644162
#237644122
#237638492
#237638462
#237638002
#237633262
C79×#30032
#2391579