Finite Group Databasebeta

← #34319984

Subgroups — #34319984

Order 20224.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772629C212yesmaximal, complemented
6#23764418C212yesmaximal, complemented
7#23764416C212yesmaximal, complemented
8#23763847C212yesmaximal, complemented
9#23763803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11929625C2211yescharacteristic
14C22×D4×D79C2211yescharacteristic
15C2×#14579189C2212yes—
16C2×#14579187C2212yes—
17#19099235—24no—
18#19099225—24no—
19#19099132—22no—
20#19099132C2212yescomplemented
21#19099131—24no—
22#19099131—24no—
23C2×#14579158C2211yescharacteristic
24C2×#14579157C2211yescharacteristic
25C2×#14579150C2211yescharacteristic
26#19099075—22no—
27#19099075C2212yes—
28C2×#14579134—22no—
29C2×#14579131—22no—
30C2×#14579118C2211yescharacteristic
31#19098738—24no—
32#19098735—24no—
33#19098715—24no—
34#19098698—24no—
35C2×#14579089C2212yescomplemented
36C2×#14579087C2212yescomplemented
37#19098567C2212yes—
38C2×#14579080C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14579077C2212yescomplemented
40#19098526C2212yes—
41#19098322C2212yescomplemented
42C2×#124×C79C2211yescharacteristic
43#519×C79C2211yescharacteristic, complemented
44#418×C79C2212yes—
45C2×#101×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C79C2212yescomplemented
47C24×D79—21no—
48#14579209—22no—
49#14579209—22no—
50#14579209—42no—
51C2×#11929625—22no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929625—22no—
54C2×#11929625—24no—
55C2×#11929625—42no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624C2312yes—
58C2×Q8×D79—22no—
59C22×D316—22no—
60C22×D316D412yes—
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D79—22no—
64C22×C22⋊D79—21no—
65C2×D4×D79—22no—
66C2×D4×D79—22no—
67C2×D4×D79—24no—
68C2×D4×D79—42no—
69C22×C4×D79D412yes—
70C22×C4×D79C2311yescharacteristic
71#14579189—24no—
72#14579189—42no—
73#14579187—24no—
74#14579187—42no—
75C2×#11929613—22no—
76C2×#11929612—22no—
77C2×D632—22no—
78C2×#11929609—22no—
79C2×#11929608C2312yes—
80#14579158—24no—
81#14579158—22no—
82#14579158—22no—
83#14579158—22no—
84#14579157—22no—
85#14579157—22no—
86#14579150—22no—
87#14579150D414yescomplemented
88#14579149—24no—
89#14579149—22no—
90#14579145—22no—
91#14579141—24no—
92#14579141D414yescomplemented
93#14579136—28no—
94#14579136—24no—
95#14579136—24no—
96#14579136D414yescomplemented
97#14579134—216no—
98#14579131—216no—
99#14579131—24no—
100#14579131—22no—
101C4×D316—28no—
102C4×D316—24no—
103#14579118—22no—
104#14579118—22no—
105C2×Dic79⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109#14579089—24no—
110#14579087—24no—
111#14579081—24no—
112#14579080—22no—
113#14579077—42no—
114(C2×D79)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
116C22×D4×C79C2311yescharacteristic
117C2×M16×C79C2312yes—
118#124×C79—22no—
119#124×C79D414yescomplemented
120C4×Q8×C79—24no—
121#117×C79—22no—
122#117×C79C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C79—22no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#102×C79—24no—
126#101×C79—22no—
127C23×D79—21no—
128C23×D79—24no—
129C23×D79—42no—
130C23×D79—42no—
131C23×D79—84no—
132C23×D79C2×D412yes—
133C23×D79C2×D411yescharacteristic
134#11929625—48no—
135#11929625—48no—
136#11929625—44no—
137#11929625—44no—
138#11929624—22no—
139#11929624—22no—
140#11929624—22no—
141#11929624—22no—
142#11929624—44no—
143#11929624—44no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158C2×D412yes—
146Q8×D79—44no—
147Q8×D79—44no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—28no—
150C2×D316—28no—
151C2×D316—24no—
152C2×D316—24no—
153C2×D316—24no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—22no—
160C2×D316—22no—
161C2×D316—42no—
162C2×D316—84no—
163C2×D316C2×D412yes—
164C2×D316C2×D412yes—
165C2×C22⋊D79—24no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C2×C22⋊D79—28no—
168C2×C22⋊D79—42no—
169C2×C22⋊D79—42no—
170C2×C22⋊D79—84no—
171D4×D79—48no—
172D4×D79—48no—
173C22×Dic79—21no—
174C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D79—24no—
176C2×C4×D79—24no—
177C2×C4×D79—24no—
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—21no—
180C2×C4×D79—22no—
181C2×C4×D79—22no—
182C2×C4×D79—42no—
183C2×C4×D79C2×D414yes—
184#11929613—44no—
185#11929612—44no—
186D632—44no—
187#11929609—44no—
188#11929608—22no—
189#11929608—22no—
190C2×C79⋊C8—22no—
191C4⋊Dic79—24no—
192Dic79⋊C4—24no—
193(C2×D79)⋊C4—24no—
194(C2×D79)⋊C4—28no—
195(C2×D79)⋊C4—24no—
196(C2×D79)⋊C4—24no—
197(C2×D79)⋊C4—28no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79C2×D412yes—
200C24×C79—21no—
201C2×Q8×C79—22no—
202C2×Q8×C79—22no—
203C2×Q8×C79C2×D412yes—
204C2×Q8×C79C2×D412yes—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79C2×D412yes—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79C2×D412yes—
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212M16×C79—22no—
213M16×C79—22no—
214C2×C8×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—24no—
216C4⋊C4×C79C2×D414yes—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—28no—
219C42×C79—24no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79—22no—
222C42×C79C2×D412yes—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—44no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79C22×D411yescharacteristic
228C22×D79—21no—
229C22×D79—21no—
230C22×D79—22no—
231C22×D79—22no—
232C22×D79—22no—
233C22×D79—22no—
234C22×D79—22no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—48no—
237C22×D79—44no—
238C22×D79—44no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—88no—
242C22×D79—88no—
243C22×D79—88no—
244C22×D79#12012yes—
245Q8×C79—24no—
246Q8×C79—24no—
247D4×C79—24no—
248D4×C79—42no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—24no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79#12014yes—
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D412yes—
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D79—48no—
260C22⋊D79—42no—
261C22⋊D79—42no—
262C22⋊D79—88no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79#12012yes—
269D316—22no—
270D316—22no—
271D316—24no—
272D316—48no—
273D316—44no—
274D316—42no—
275D316—42no—
276D316—42no—
277D316—84no—
278D316—88no—
279D316—88no—
280C4×D79—24no—
281C4×D79—24no—
282C4×D79—48no—
283C4×D79—48no—
284C4×D79—42no—
285C4×D79—42no—
286Dic158—22no—
287Dic158—22no—
288Dic158—44no—
289C8×C79—42no—
290C79⋊C8—42no—
291C22×C79—22no—
292C22×C79—44no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—82no—
295C22×C79—82no—
296C22×C79C2×#12011yescharacteristic
297C22×C79C2×#12011yescharacteristic
298C22×C79#53411yescharacteristic
299C2×D79—22no—
300C2×D79—24no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—44no—
304C2×D79—44no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—44no—
309C2×D79—44no—
310C2×D79—816no—
311C2×D79—82no—
312C2×D79—82no—
313C2×D79—82no—
314C4×C79—24no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—44no—
317C4×C79D4212yes—
318C4×C79D4212yes—
319Dic79—22no—
320Dic79—42no—
321Dic79—42no—
322#23915—791nomaximal, Sylow
323C2×C79—21no—
324C2×C79—21no—
325C2×C79—82no—
326C2×C79#240311yescharacteristic
327C2×C79#302112yes—
328D79—42no—
329D79—82no—
330D79—82no—
331D79—82no—
332#3487—791no—
333C2×#535—791no—
334C2×#454—791no—
335C2×#454—791no—
336#3003—792no—
337#2002—792no—
338#2002—792no—
339#1897—792no—
340#1888—791no—
341#1888D7911yescharacteristic, complemented
342#1785—791no—
343C79#2391511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×2−1+4—791no—
345C22×#41—791no—
346C23×D4—791no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
349#550—1584no—
350#548—1584no—
351#535—792no—
352#535—1582no—
353#535—1584no—
354#535—1584no—
355C2×#127—791no—
356C2×#127—791no—
357C2×#124—791no—
358C2×#124C2×D7911yescharacteristic
359#525—792no—
360#525—1582no—
361C2×#121—1582no—
362C2×#120—1582no—
363#519C2×D7911yescharacteristic, complemented
364C2×#117—791no—
365#454—1584no—
366#454—1584no—
367#450—1584no—
368#447—1584no—
369C2×#104—792no—
370C2×#104—792no—
371#418—792no—
372#418C2×D7912yes—
373C2×#101—791no—
374C2×#101C2×D7911yescharacteristic, complemented
375C2×#100—792no—
376#407—792no—
377#339—792no—
378#339C2×D7912yescomplemented
379C25—1581no—
3802−1+4—3162no—
3812−1+4—1582no—
3822−1+4—1582no—
383C2×#41—3162no—
384C2×#41—792no—
385C2×#41—1584no—
386C2×#41—1582no—
387C2×#41—1582no—
388C2×#41—1582no—
389C2×#41—1582no—
390C22×Q8—1582no—
391C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C22×D4—3162no—
393C22×D4—792no—
394C22×D4—791no—
395C22×D4—791no—
396C22×D4—1582no—
397C22×D4—1584no—
398C22×D4—1581no—
399C22×D4—1582no—
400C22×D4—1582no—
401C22×D4—1582no—
402C22×D4C22×D7911yescharacteristic
403C23×C4—792no—
404C23×C4—791no—
405AGL(1,ℤ/8)—3162no—
406AGL(1,ℤ/8)—3162no—
407AGL(1,ℤ/8)—1584no—
408AGL(1,ℤ/8)—1584no—
409C2×SD16—1582no—
410C2×SD16—1582no—
411C2×D8—1582no—
412C2×D8—1582no—
413C2×M16—792no—
414C2×M16C22×D7912yes—
415#127—1582no—
416#127—1582no—
417#127—1584no—
418#127—1582no—
419#127—1582no—
420#127—1582no—
421#124—22no—
422#124—794no—
423#124—1582no—
424#124—1584no—
425#124—1582no—
426#124D31614yescomplemented
427#123—1582no—
428C22⋊Q8—794no—
429C22⋊Q8—1584no—
430#121—794no—
431#121—15816no—
432#121—1584no—
433#121—1588no—
434#121—1584no—
435#120—1582no—
436#120—1584no—
437#120—15816no—
438C4×Q8—24no—
439C4×D4—1584no—
440C4×D4—1588no—
441#117—22no—
442#117—1582no—
443#117—1582no—
444#117C22×D7912yes—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1582no—
449C2×C42—791no—
450C2×C42C22×D7911yescharacteristic
451#104—1584no—
452#104—1584no—
453#102—24no—
454#102—1584no—
455#101—22no—
456#101—1582no—
457#100—3162no—
458C22⋊C8—1584no—
459C24—21no—
460C24—3162no—
461C24—3162no—
462C24—791no—
463C24—792no—
464C24—6324no—
465C24—1584no—
466C24—1581no—
467#41—3164no—
468#41—3164no—
469#41—3164no—
470#41—3168no—
471#41—3168no—
472#41—3164no—
473#41—1582no—
474#41—1582no—
475#41—1582no—
476#41—1582no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—3164no—
480C2×Q8—3164no—
481C2×Q8—792no—
482C2×Q8—1582no—
483C2×Q8D4×D7912yes—
484C2×Q8C2×D31612yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—3162no—
489C2×D4—3162no—
490C2×D4—3168no—
491C2×D4—3168no—
492C2×D4—3162no—
493C2×D4—792no—
494C2×D4—792no—
495C2×D4—6324no—
496C2×D4—6324no—
497C2×D4—1584no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1584no—
500C2×D4—1588no—
501C2×D4—1588no—
502C2×D4—1584no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4—1588no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1584no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4—1581no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1581no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4C2×D31612yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—3162no—
516C22×C4—791no—
517C22×C4—794no—
518C22×C4—1584no—
519C22×C4—1584no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1584no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4—1582no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4D4×D7912yes—
527C22×C4C23×D7911yescharacteristic
528SD16—3164no—
529SD16—3164no—
530D8—3164no—
531D8—3164no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—1582no—
535M16—1582no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1582no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—1584no—
540C4⋊C4—1584no—
541C4⋊C4D4×D7914yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—1584no—
545C22⋊C4—1584no—
546C22⋊C4—1584no—
547C22⋊C4—1588no—
548C22⋊C4—1588no—
549C42—24no—
550C42—21no—
551C42—22no—
552C42—792no—
553C42—1581no—
554C42C2×D31612yes—
555C23—22no—
556C23—44no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—3162no—
560C23—3164no—
561C23—3164no—
562C23—3168no—
563C23—3161no—
564C23—3161no—
565C23—792no—
566C23—6328no—
567C23—6328no—
568C23—6328no—
569C23—1582no—
570C23—1582no—
571C23—1582no—
572C23—1582no—
573C23—1581no—
574C23—1581no—
575C23—1582no—
576C23C2×D4×D7911yescharacteristic
577Q8—24no—
578Q8—24no—
579Q8—3164no—
580Q8—1582no—
581Q8—1582no—
582D4—24no—
583D4—42no—
584D4—3164no—
585D4—3168no—
586D4—3162no—
587D4—3162no—
588D4—3168no—
589D4—3162no—
590D4—3162no—
591D4—3162no—
592D4—6328no—
593D4—6328no—
594D4—6324no—
595D4—6328no—
596D4—1582no—
597D4—1584no—
598D4—1582no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—3168no—
605C2×C4—3168no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3162no—
608C2×C4—3162no—
609C2×C4—792no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1584no—
615C2×C4—1584no—
616C2×C4#1457913114yes—
617C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7912yes—
619C2×C4C22×D31611yescharacteristic
620C2×C4#1457920712yes—
621C8—42no—
622C8—3162no—
623C22—22no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—3162no—
629C22—3162no—
630C22—3164no—
631C22—3164no—
632C22—3164no—
633C22—3164no—
634C22—3162no—
635C22—3162no—
636C22—3162no—
637C22—6322no—
638C22—6322no—
639C22—63216no—
640C22—6322no—
641C22—1584no—
642C22—1582no—
643C22#120×D7911yescharacteristic
644C22C2×#1457913111yescharacteristic
645C22#1909912411yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—42no—
648C4—44no—
649C4—3162no—
650C4—3162no—
651C4—1582no—
652C4#1909919712yes—
653C4D4×D31612yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—3162no—
658C2—6322no—
659C2—6322no—
660C2—6322no—
661C2#2376671211yescharacteristic
662C2#2377277012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1888C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1888D79
hypocenterC79#23915
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777059C2semidirect
2. C2×#19099131C2semidirect
3. C2×#19098738C2semidirect
4. C2×#19098735C2semidirect
5. #23772629C2semidirect
6. #23764418C2semidirect
7. #23764416C2semidirect
8. #23763847C2semidirect
9. #23763803C2semidirect
10. #23763327C2semidirect
11. C79×#1888C2semidirect
12. C2×#14579209C22semidirect
20. #19099132C22semidirect
35. C2×#14579089C22semidirect
36. C2×#14579087C22semidirect
38. C2×#14579080C22semidirect
39. C2×#14579077C22semidirect
41. #19098322C22semidirect
43. #519×C79C22semidirect
45. C2×#101×C79C22semidirect
46. #339×C79C22semidirect
87. #14579150D4semidirect
92. #14579141D4semidirect
96. #14579136D4semidirect
119. #124×C79D4semidirect
341. #1888D79semidirect
343. C79#23915semidirect
363. #519C2×D79semidirect
374. C2×#101C2×D79semidirect
378. #339C2×D79semidirect
426. #124D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770592
C2×#190991312
C2×#190987382
C2×#190987352
#237726292
#237644182
#237644162
#237638472
#237638032
#237633272
C79×#18882
#2391579