Finite Group Databasebeta

← #34319990

Subgroups — #34319990

Order 20224.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777055C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19099138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772632C212yesmaximal, complemented
5#23764428C212yesmaximal, complemented
6#23764426C212yesmaximal, complemented
7#23763845C212yesmaximal, complemented
8#23763794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#456×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
14C2×#14579191C2212yes—
15#19099232—24no—
16#19099224—24no—
17#19099138—24no—
18#19099138—24no—
19#19099127—22no—
20#19099127C2212yes—
21C2×#14579159C2211yescharacteristic
22C2×#14579150C2211yescharacteristic
23C2×#14579149C2211yescharacteristic
24#19099070—22no—
25#19099070C2212yes—
26C2×#14579146—22no—
27C2×#14579139—22no—
28#19099041C2211yescharacteristic
29C2×#14579118C2211yescharacteristic
30#19098746—24no—
31#19098717—24no—
32#19098700—24no—
33C2×#14579088C2212yes—
34#19098573C2212yes—
35#19098572C2212yes—
36C2×#14579080C2211yescharacteristic
37C2×#14579077C2212yes—
38#19098526C2212yes—
39#19098324C2212yes—
40#19098323C2212yes—
41C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
42C2×#137×C79C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
44#456×C79—24no—
45C2×#104×C79C2212yes—
46C2×#101×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929625—22no—
48C2×#11929625—22no—
49C2×#11929625—24no—
50C2×#11929625—42no—
51C22×Dic158—21no—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D79—22no—
54C2×Q8×D79—22no—
55C2×Q8×D79—24no—
56C2×Q8×D79—42no—
57C22×D316D412yes—
58C22×D316C2311yescharacteristic
59C22×C4×D79—21no—
60C22×C4×D79D412yes—
61C22×C4×D79C2311yescharacteristic
62#14579191—24no—
63#14579191—42no—
64C2×#11929614—22no—
65C2×#11929612—22no—
66C2×#11929608C2312yes—
67#14579159—22no—
68#14579159D414yescomplemented
69#14579157—24no—
70#14579157—22no—
71#14579150—24no—
72#14579150—22no—
73#14579150—22no—
74#14579150—22no—
75#14579149—22no—
76#14579149—22no—
77#14579146—216no—
78#14579142—22no—
79#14579139—216no—
80#14579137—24no—
81#14579137D414yes—
82#14579135—28no—
83#14579135—24no—
84#14579132—24no—
85#14579132D414yes—
86#14579129—24no—
87#14579129—22no—
88Q8×Dic79—24no—
89C4×C22⋊D79—28no—
90C4×C22⋊D79—24no—
91#14579120—22no—
92#14579120C2312yes—
93#14579118—22no—
94#14579118—22no—
95C2×Dic79⋊C4—22no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101#14579088—24no—
102#14579086—24no—
103#14579085—24no—
104#14579080—22no—
105#14579077—42no—
106(C2×D79)⋊C8—24no—
1072−1+4×C79—22no—
1082−1+4×C79—22no—
1092−1+4×C79—42no—
110C2×#41×C79—22no—
111C2×#41×C79—22no—
112C2×#41×C79C2312yes—
113C22×Q8×C79—22no—
114C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
116#137×C79—24no—
117#137×C79—42no—
118C2×Q16×C79—22no—
119C2×SD16×C79—22no—
120C2×M16×C79C2312yes—
121C4⋊Q8×C79—22no—
122C4⋊Q8×C79D414yescomplemented
123C2×C4⋊C4×C79—22no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#104×C79—24no—
126#101×C79—22no—
127C23×D79C2×D412yes—
128C23×D79C2×D411yescharacteristic
129#11929625—48no—
130#11929625—48no—
131C2×Dic158—24no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—42no—
136C2×Dic158—42no—
137C2×Dic158C2×D412yes—
138Q8×D79—48no—
139Q8×D79—48no—
140C2×D316—24no—
141C2×D316—24no—
142C2×D316—22no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—22no—
146C2×D316—42no—
147C2×C22⋊D79—28no—
148C2×C22⋊D79—24no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79—24no—
153C2×C4×D79—24no—
154C2×C4×D79—24no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—42no—
161C2×C4×D79C2×D414yes—
162#11929614—44no—
163#11929612—44no—
164#11929608—22no—
165#11929608—22no—
166C2×C79⋊C8—22no—
167C4⋊Dic79—24no—
168C4⋊Dic79C2×D414yes—
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—24no—
171Dic79⋊C4—28no—
172C22⋊Dic79—24no—
173C22⋊Dic79—22no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—28no—
176(C2×D79)⋊C4—28no—
177(C2×D79)⋊C4—28no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179C4×Dic79—24no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79C2×D412yes—
183#41×C79—22no—
184#41×C79—22no—
185#41×C79—22no—
186#41×C79—22no—
187#41×C79—44no—
188#41×C79—44no—
189#41×C79—44no—
190#41×C79—44no—
191C2×Q8×C79—22no—
192C2×Q8×C79—22no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—22no—
195C2×Q8×C79—22no—
196C2×Q8×C79—22no—
197C2×Q8×C79—44no—
198C2×Q8×C79—44no—
199C2×Q8×C79C2×D412yes—
200C2×Q8×C79C2×D412yes—
201C2×Q8×C79C2×D412yes—
202C2×Q8×C79C2×D412yes—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79C2×D412yes—
206C22×C4×C79—24no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—22no—
210C22×C4×C79C2×D412yes—
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212Q16×C79—44no—
213SD16×C79—44no—
214M16×C79—22no—
215M16×C79—22no—
216C2×C8×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—28no—
218C42×C79—21no—
219C42×C79C2×D412yes—
220C23×C79—22no—
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—22no—
225C22×D79—22no—
226C22×D79—22no—
227C22×D79—42no—
228C22×D79—44no—
229C22×D79#12012yes—
230Q8×C79—24no—
231Q8×C79—24no—
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—24no—
234Q8×C79—22no—
235Q8×C79—44no—
236Q8×C79—42no—
237D4×C79—22no—
238D4×C79—22no—
239D4×C79—44no—
240D4×C79—42no—
241D4×C79—42no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—48no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79#12014yes—
254C2×C4×C79C22×D412yes—
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D79—84no—
259C22⋊D79—88no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—24no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79#12012yes—
269D316—48no—
270D316—42no—
271D316—42no—
272C4×D79—24no—
273C4×D79—24no—
274C4×D79—48no—
275C4×D79—48no—
276Dic158—24no—
277Dic158—48no—
278Dic158—42no—
279C8×C79—42no—
280C79⋊C8—42no—
281C22×C79—22no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—44no—
284C22×C79C2×#12011yescharacteristic
285C22×C79C2×#12011yescharacteristic
286C22×C79#53411yescharacteristic
287C2×D79—22no—
288C2×D79—24no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—44no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—44no—
294C2×D79—82no—
295C4×C79—24no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79D4212yes—
300C4×C79D4212yes—
301Dic79—22no—
302Dic79—42no—
303Dic79—42no—
304Dic79—44no—
305#23916—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—21no—
307C2×C79—21no—
308C2×C79—82no—
309C2×C79#240311yescharacteristic
310C2×C79#302212yes—
311D79—42no—
312D79—82no—
313#3487—791no—
314C2×#536—791no—
315C2×#456—791no—
316C2×#456D7911yescharacteristic, complemented
317#3004—792no—
318#2004—792no—
319#2004—792no—
320#1897—792no—
321#1886—791no—
322#1886—791no—
323#1785—791no—
324C79#2391611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
326C22×#41—791no—
327C23×Q8—791no—
328C2×#137—792no—
329C2×#137C2×D7912yes—
330#550—1584no—
331#548—1584no—
332#536—1584no—
333#536—1584no—
334#535—792no—
335#535—1582no—
336C2×C4⋊Q8—791no—
337C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
338C2×#124—791no—
339C2×#124—791no—
340#525—792no—
341#525—1582no—
342C2×#123—1582no—
343C2×C22⋊Q8—1582no—
344#519—791no—
345C2×#117—791no—
346#456—24no—
347#456—1584no—
348#451—1584no—
349#448—1584no—
350C2×#104—792no—
351C2×#104C2×D7912yes—
352#419—792no—
353#419—792no—
354C2×#101—791no—
355C2×#101C2×D7911yescharacteristic
356C2×#100—792no—
357#407—792no—
358#339—792no—
359#339—792no—
3602−1+4—22no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—42no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—3162no—
366C2×#41—1584no—
367C2×#41—1582no—
368C2×#41—1582no—
369C2×#41C22×D7912yes—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—3162no—
372C22×Q8—791no—
373C22×Q8—1581no—
374C22×Q8—1584no—
375C22×Q8—1582no—
376C22×Q8—1582no—
377C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
379C22×D4—792no—
380C22×D4—791no—
381C23×C4—792no—
382C23×C4—791no—
383C23×C4—1581no—
384#137—24no—
385#137—42no—
386#137—3162no—
387#137—1584no—
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16—1582no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—1582no—
392C2×M16—792no—
393C2×M16C22×D7912yes—
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8—794no—
396C4⋊Q8—1582no—
397C4⋊Q8C22⋊D7914yescomplemented
398#127—1584no—
399#127—1582no—
400#124—1582no—
401#124—1582no—
402#124—1584no—
403#124—1582no—
404#124—1582no—
405#124—1582no—
406#123—15816no—
407#123—1582no—
408C22⋊Q8—794no—
409C22⋊Q8—15816no—
410C22⋊Q8—1584no—
411#121—794no—
412#121—1584no—
413#121—1588no—
414#121—1584no—
415#120—1582no—
416#120—1584no—
417C4×Q8—1584no—
418C4×D4—1584no—
419C4×D4—1588no—
420#117—792no—
421#117—1582no—
422#117—1582no—
423#117—1582no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1582no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1582no—
429C2×C22⋊C4—1582no—
430C2×C42—791no—
431C2×C42C22×D7911yescharacteristic
432#104—24no—
433#104—1584no—
434#103—1584no—
435#103—1584no—
436#101—22no—
437#101—1582no—
438#100—3162no—
439C22⋊C8—1584no—
440C24—791no—
441C24—792no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—3168no—
451#41—3168no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—3162no—
461C2×Q8—3162no—
462C2×Q8—3168no—
463C2×Q8—3168no—
464C2×Q8—792no—
465C2×Q8—1584no—
466C2×Q8—1582no—
467C2×Q8—1582no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8D4×D7912yes—
470C2×Q8D4×D7912yes—
471C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
472C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—3162no—
476C2×D4—1584no—
477C2×D4—1584no—
478C2×D4—1588no—
479C2×D4—1582no—
480C2×D4—1584no—
481C2×D4—1582no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4D4×D7912yes—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—3162no—
490C22×C4—3162no—
491C22×C4—3162no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—794no—
494C22×C4—1584no—
495C22×C4—1584no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1584no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4D4×D7912yes—
503C22×C4C23×D7911yescharacteristic
504Q16—44no—
505Q16—3164no—
506SD16—44no—
507SD16—3164no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—1582no—
511M16—1582no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1582no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—794no—
516C4⋊C4—1584no—
517C4⋊C4—1584no—
518C4⋊C4—1584no—
519C4⋊C4—1588no—
520C22⋊C4—1584no—
521C22⋊C4—1584no—
522C22⋊C4—1588no—
523C22⋊C4—1588no—
524C22⋊C4—1588no—
525C22⋊C4—1584no—
526C22⋊C4—1582no—
527C42—21no—
528C42—792no—
529C42—1584no—
530C42—1582no—
531C42—1581no—
532C42C2×C22⋊D7912yes—
533C23—22no—
534C23—3162no—
535C23—3164no—
536C23—792no—
537C23—1582no—
538C23—1582no—
539C23—1581no—
540C23—1581no—
541C23—1582no—
542C23C2×D4×D7911yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—24no—
545Q8—22no—
546Q8—24no—
547Q8—22no—
548Q8—44no—
549Q8—42no—
550Q8—3168no—
551Q8—3162no—
552Q8—1584no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—3168no—
559D4—3162no—
560D4—3162no—
561D4—6328no—
562D4—6324no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—3168no—
575C2×C4—3168no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—792no—
580C2×C4—1584no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1584no—
586C2×C4—1584no—
587C2×C4#1457912914yes—
588C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7912yes—
590C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
591C2×C4#1457920612yes—
592C8—42no—
593C8—3162no—
594C22—22no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—3162no—
598C22—3162no—
599C22—3164no—
600C22—3164no—
601C22—3162no—
602C22—6322no—
603C22—1584no—
604C22—1582no—
605C22#120×D7911yescharacteristic
606C22C2×#1457912911yescharacteristic
607C22#1909912311yescharacteristic
608C4—24no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—3162no—
613C4—3164no—
614C4—3162no—
615C4—1582no—
616C4#1909919512yes—
617C4D4×C22⋊D7912yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—82no—
621C2—3162no—
622C2—6322no—
623C2#2376671111yescharacteristic
624C2#2377277712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#456×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777055C2
hypercenterC2×#456D79
hypocenterC79#23916
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19099138C2semidirect
3. C2×#19098746C2semidirect
4. #23772632C2semidirect
5. #23764428C2semidirect
6. #23764426C2semidirect
7. #23763845C2semidirect
8. #23763794C2semidirect
9. #23763791C2semidirect
10. #23763327C2semidirect
11. C2×#456×C79C2semidirect
68. #14579159D4semidirect
122. C4⋊Q8×C79D4semidirect
316. C2×#456D79semidirect
324. C79#23916semidirect
397. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770552
C2×#190991382
C2×#190987462
#237726322
#237644282
#237644262
#237638452
#237637942
#237637912
#237633272
C2×#456×C792
#2391679