Finite Group Databasebeta

← #34319992

Subgroups — #34319992

Order 20224.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777059C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19099138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772636C212yesmaximal, complemented
6#23764432C212yesmaximal, complemented
7#23764430C212yesmaximal, complemented
8#23763847C212yesmaximal, complemented
9#23763793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic
13C22×#11929625C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
15C2×#14579194C2212yes—
16C2×#14579192C2212yes—
17#19099235—24no—
18#19099225—24no—
19#19099138—24no—
20#19099138—24no—
21#19099132—22no—
22#19099132C2212yes—
23C2×#14579159C2211yescharacteristic
24C2×#14579150C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26#19099075—22no—
27#19099075C2212yes—
28C2×#14579146—22no—
29C2×#14579139—22no—
30C2×#14579118C2211yescharacteristic
31#19098748—24no—
32#19098745—24no—
33#19098720—24no—
34#19098703—24no—
35C2×#14579089C2212yes—
36C2×#14579087C2212yes—
37#19098571C2212yes—
38C2×#14579080C2211yescharacteristic
39C2×#14579077C2212yes—
40#19098526C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43#519×C79C2211yescharacteristic
44#419×C79C2212yes—
45C2×#101×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47#14579209—22no—
48#14579209—22no—
49#14579209—42no—
50C2×#11929625—22no—
51C2×#11929625—22no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929625—24no—
54C2×#11929625—42no—
55C2×#11929624—22no—
56C2×#11929624C2312yes—
57C22×Dic158—21no—
58C22×Dic158C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D79—22no—
60C2×Q8×D79—22no—
61C2×Q8×D79—22no—
62C2×Q8×D79—24no—
63C2×Q8×D79—42no—
64C22×D316D412yes—
65C22×D316C2311yescharacteristic
66C22×C4×D79—21no—
67C22×C4×D79D412yes—
68C22×C4×D79C2311yescharacteristic
69#14579194—24no—
70#14579194—42no—
71#14579192—24no—
72#14579192—42no—
73C2×Dic316—22no—
74C2×#11929614—22no—
75C2×#11929613—22no—
76C2×#11929611—22no—
77C2×#11929608C2312yes—
78#14579159—22no—
79#14579159D414yescomplemented
80#14579158—24no—
81#14579158—22no—
82#14579150—22no—
83#14579150—22no—
84#14579149—24no—
85#14579149—22no—
86#14579149—22no—
87#14579149—22no—
88#14579146—216no—
89#14579145—22no—
90#14579141—24no—
91#14579141D414yes—
92#14579139—216no—
93#14579136—28no—
94#14579136—24no—
95#14579136—24no—
96#14579136D414yes—
97#14579131—24no—
98#14579131—22no—
99C4×D316—28no—
100C4×D316—24no—
101#14579118—22no—
102#14579118—22no—
103C2×Dic79⋊C4—22no—
104C2×Dic79⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109#14579089—24no—
110#14579087—24no—
111#14579084—24no—
112#14579080—22no—
113#14579077—42no—
114(C2×D79)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
117C2×M16×C79C2312yes—
118C4⋊Q8×C79—22no—
119C4⋊Q8×C79D414yescomplemented
120C4×Q8×C79—24no—
121#117×C79—22no—
122#117×C79C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C79—22no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#103×C79—24no—
126#101×C79—22no—
127C23×D79C2×D412yes—
128C23×D79C2×D411yescharacteristic
129#11929625—48no—
130#11929625—48no—
131#11929625—44no—
132#11929625—44no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—44no—
138#11929624—44no—
139C2×Dic158—24no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—42no—
145C2×Dic158—42no—
146C2×Dic158C2×D412yes—
147C2×Dic158C2×D412yes—
148Q8×D79—44no—
149Q8×D79—44no—
150Q8×D79—48no—
151Q8×D79—48no—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—28no—
154C2×D316—24no—
155C2×D316—24no—
156C2×D316—24no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—22no—
161C2×D316—42no—
162C2×D316C2×D412yes—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D79—24no—
168C2×C4×D79—24no—
169C2×C4×D79—24no—
170C2×C4×D79—24no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—22no—
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—42no—
176C2×C4×D79—42no—
177C2×C4×D79—42no—
178C2×C4×D79C2×D414yes—
179Dic316—44no—
180#11929614—44no—
181#11929613—44no—
182#11929611—44no—
183#11929608—22no—
184#11929608—22no—
185C2×C79⋊C8—22no—
186C4⋊Dic79—24no—
187Dic79⋊C4—24no—
188Dic79⋊C4—28no—
189(C2×D79)⋊C4—24no—
190(C2×D79)⋊C4—28no—
191(C2×D79)⋊C4—28no—
192(C2×D79)⋊C4—28no—
193(C2×D79)⋊C4—24no—
194(C2×D79)⋊C4—24no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79C2×D412yes—
197C2×Q8×C79—22no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—22no—
200C2×Q8×C79—22no—
201C2×Q8×C79—22no—
202C2×Q8×C79C2×D412yes—
203C2×Q8×C79C2×D412yes—
204C2×Q8×C79C2×D412yes—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79C2×D412yes—
208C22×C4×C79C2411yescharacteristic
209M16×C79—22no—
210M16×C79—22no—
211C2×C8×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—24no—
213C4⋊C4×C79—28no—
214C4⋊C4×C79C2×D414yes—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C42×C79—24no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79—22no—
219C42×C79C2×D412yes—
220C23×C79C22×D411yescharacteristic
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—22no—
224C22×D79—22no—
225C22×D79—22no—
226C22×D79—22no—
227C22×D79—42no—
228C22×D79—44no—
229C22×D79#12012yes—
230Q8×C79—24no—
231Q8×C79—24no—
232Q8×C79—24no—
233Q8×C79—42no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—24no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79#12014yes—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D412yes—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D79—42no—
248C22⋊D79—42no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79#12012yes—
258D316—22no—
259D316—22no—
260D316—48no—
261D316—44no—
262D316—42no—
263D316—42no—
264D316—84no—
265D316—88no—
266C4×D79—24no—
267C4×D79—24no—
268C4×D79—48no—
269C4×D79—48no—
270C4×D79—48no—
271C4×D79—42no—
272C4×D79—42no—
273Dic158—24no—
274Dic158—22no—
275Dic158—22no—
276Dic158—48no—
277Dic158—44no—
278Dic158—42no—
279C8×C79—42no—
280C79⋊C8—42no—
281C22×C79—22no—
282C22×C79C2×#12011yescharacteristic
283C22×C79C2×#12011yescharacteristic
284C22×C79#53411yescharacteristic
285C2×D79—22no—
286C2×D79—24no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—44no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—44no—
293C2×D79—44no—
294C2×D79—82no—
295C4×C79—24no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—44no—
299C4×C79D4212yes—
300C4×C79D4212yes—
301Dic79—22no—
302Dic79—42no—
303Dic79—42no—
304Dic79—42no—
305#23916—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—21no—
307C2×C79—21no—
308C2×C79#240311yescharacteristic
309C2×C79#302212yes—
310D79—42no—
311D79—82no—
312D79—82no—
313#3487—791no—
314C2×#536—791no—
315C2×#456—791no—
316C2×#456—791no—
317#3004—792no—
318#2004—792no—
319#2004—792no—
320#1897—792no—
321#1886—791no—
322#1886D7911yescharacteristic, complemented
323#1785—791no—
324C79#2391611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×2−1+4—791no—
326C22×#41—791no—
327C23×Q8—791no—
328C2×#137—792no—
329C2×#137—792no—
330#550—1584no—
331#548—1584no—
332#536—1584no—
333#536—1584no—
334#535—792no—
335#535—1582no—
336C2×C4⋊Q8—791no—
337C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
338C2×#124—791no—
339C2×#124—791no—
340#525—792no—
341#525—1582no—
342C2×#123—1582no—
343C2×C22⋊Q8—1582no—
344#519C2×D7911yescharacteristic
345C2×#117—791no—
346#456—1584no—
347#456—1584no—
348#451—1584no—
349#448—1584no—
350C2×#104—792no—
351C2×#104—792no—
352#419—792no—
353#419C2×D7912yes—
354C2×#101—791no—
355C2×#101C2×D7911yescharacteristic
356C2×#100—792no—
357#407—792no—
358#339—792no—
359#339C2×D7912yes—
3602−1+4—3162no—
3612−1+4—1582no—
3622−1+4—1582no—
363C2×#41—3162no—
364C2×#41—792no—
365C2×#41—1584no—
366C2×#41—1582no—
367C2×#41—1582no—
368C2×#41—1582no—
369C2×#41—1582no—
370C22×Q8—3162no—
371C22×Q8—791no—
372C22×Q8—1581no—
373C22×Q8—1584no—
374C22×Q8—1582no—
375C22×Q8—1582no—
376C22×Q8—1582no—
377C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
379C22×D4—792no—
380C22×D4—791no—
381C23×C4—792no—
382C23×C4—791no—
383C23×C4—1581no—
384#137—3162no—
385#137—3162no—
386#137—1584no—
387#137—1584no—
388C2×Q16—1582no—
389C2×Q16—1582no—
390C2×SD16—1582no—
391C2×SD16—1582no—
392C2×M16—792no—
393C2×M16C22×D7912yes—
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8—794no—
396C4⋊Q8—1582no—
397C4⋊Q8D31614yescomplemented
398#127—1582no—
399#127—1584no—
400#124—1582no—
401#124—1582no—
402#124—1584no—
403#124—1582no—
404#124—1582no—
405#124—1582no—
406#123—1582no—
407#123—15816no—
408C22⋊Q8—794no—
409C22⋊Q8—15816no—
410C22⋊Q8—1584no—
411#121—794no—
412#121—1584no—
413#121—1588no—
414#121—1584no—
415#120—1582no—
416#120—1584no—
417C4×Q8—24no—
418C4×D4—1584no—
419C4×D4—1588no—
420#117—22no—
421#117—1582no—
422#117—1582no—
423#117C22×D7912yes—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1582no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1582no—
429C2×C22⋊C4—1582no—
430C2×C42—791no—
431C2×C42C22×D7911yescharacteristic
432#104—1584no—
433#104—1584no—
434#103—24no—
435#103—1584no—
436#101—22no—
437#101—1582no—
438#100—3162no—
439C22⋊C8—1584no—
440C24—791no—
441C24—792no—
442#41—3164no—
443#41—3164no—
444#41—3164no—
445#41—3168no—
446#41—3168no—
447#41—3164no—
448#41—1582no—
449#41—1582no—
450#41—1582no—
451#41—1582no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—3162no—
458C2×Q8—3162no—
459C2×Q8—3164no—
460C2×Q8—3164no—
461C2×Q8—3168no—
462C2×Q8—3168no—
463C2×Q8—792no—
464C2×Q8—792no—
465C2×Q8—1584no—
466C2×Q8—1582no—
467C2×Q8—1582no—
468C2×Q8—1582no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8D4×D7912yes—
471C2×Q8C2×D31612yes—
472C2×Q8C2×D31612yes—
473C2×D4—3162no—
474C2×D4—792no—
475C2×D4—1584no—
476C2×D4—1582no—
477C2×D4—1584no—
478C2×D4—1588no—
479C2×D4—1582no—
480C2×D4—1582no—
481C2×D4—1584no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1581no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—3162no—
488C22×C4—3162no—
489C22×C4—3162no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—794no—
492C22×C4—1584no—
493C22×C4—1584no—
494C22×C4—1584no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1584no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4D4×D7912yes—
503C22×C4C23×D7911yescharacteristic
504Q16—3164no—
505Q16—3164no—
506SD16—3164no—
507SD16—3164no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—1582no—
511M16—1582no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1582no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—1584no—
517C4⋊C4—1584no—
518C4⋊C4—1588no—
519C4⋊C4D4×D7914yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1584no—
522C22⋊C4—1584no—
523C22⋊C4—1584no—
524C22⋊C4—1588no—
525C22⋊C4—1588no—
526C22⋊C4—1588no—
527C42—24no—
528C42—21no—
529C42—22no—
530C42—792no—
531C42—1581no—
532C42C2×D31612yes—
533C23—3162no—
534C23—3164no—
535C23—792no—
536C23—1582no—
537C23—1582no—
538C23—1582no—
539C23—1581no—
540C23—1581no—
541C23—1582no—
542C23C2×D4×D7911yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—24no—
545Q8—24no—
546Q8—42no—
547Q8—3164no—
548Q8—3168no—
549Q8—3162no—
550Q8—1584no—
551Q8—1582no—
552Q8—1582no—
553D4—3164no—
554D4—3168no—
555D4—3162no—
556D4—3162no—
557D4—3162no—
558D4—3162no—
559D4—6328no—
560D4—6324no—
561D4—1582no—
562D4—1582no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—3168no—
572C2×C4—3168no—
573C2×C4—3168no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—792no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1584no—
586C2×C4—1584no—
587C2×C4#1457913114yes—
588C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7912yes—
590C2×C4C22×D31611yescharacteristic
591C2×C4#1457920712yes—
592C8—42no—
593C8—3162no—
594C22—22no—
595C22—3162no—
596C22—3162no—
597C22—3164no—
598C22—3164no—
599C22—3164no—
600C22—3162no—
601C22—3162no—
602C22—6322no—
603C22—1584no—
604C22—1582no—
605C22#120×D7911yescharacteristic
606C22C2×#1457913111yescharacteristic
607C22#1909912411yescharacteristic
608C4—24no—
609C4—42no—
610C4—44no—
611C4—42no—
612C4—3162no—
613C4—3162no—
614C4—3162no—
615C4—1582no—
616C4#1909919712yes—
617C4D4×D31612yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—3162no—
621C2—6322no—
622C2—6322no—
623C2#2376671211yescharacteristic
624C2#2377277712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1886C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777059C2
hypercenter#1886D79
hypocenterC79#23916
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19099138C2semidirect
3. C2×#19098748C2semidirect
4. C2×#19098745C2semidirect
5. #23772636C2semidirect
6. #23764432C2semidirect
7. #23764430C2semidirect
8. #23763847C2semidirect
9. #23763793C2semidirect
10. #23763327C2semidirect
11. C79×#1886C2semidirect
79. #14579159D4semidirect
119. C4⋊Q8×C79D4semidirect
322. #1886D79semidirect
324. C79#23916semidirect
397. C4⋊Q8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770592
C2×#190991382
C2×#190987482
C2×#190987452
#237726362
#237644322
#237644302
#237638472
#237637932
#237633272
C79×#18862
#2391679