Finite Group Databasebeta

← #34319997

Subgroups — #34319997

Order 20224.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772642C212yesmaximal, complemented
5#23764436C212yesmaximal, complemented
6#23764422C212yesmaximal, complemented
7#23763848C212yesmaximal, complemented
8#23763804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#536×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic
13C2×#14579192C2212yes—
14C2×#14579187C2212yes—
15Q8×C22⋊D79—24no—
16#19099224—24no—
17#19099137—22no—
18#19099137C2212yes—
19#19099074—22no—
20#19099074C2212yes—
21#19099041C2211yescharacteristic
22#19098745—24no—
23#19098735—24no—
24#19098725—24no—
25#19098708—24no—
26C2×#14579089C2212yes—
27C2×#14579089C2212yes—
28#19098572C2212yes—
29#19098568C2212yes—
30C2×#14579080C2211yescharacteristic
31C2×#14579080C2211yescharacteristic
32C2×#14579080C2212yes—
33#19098527C2212yes—
34#19098323C2212yes—
35#19098323C2212yes—
36C22×#41×C79C2211yescharacteristic
37C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
38#536×C79—24no—
39#536×C79—24no—
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42C2×#124×C79C2211yescharacteristic
43C2×#124×C79C2211yescharacteristic
44C2×#123×C79—22no—
45C2×C22⋊Q8×C79—22no—
46C2×#117×C79C2211yescharacteristic
47#14579209—22no—
48#14579209—22no—
49#14579209—42no—
50C2×#11929625—22no—
51C2×#11929624—22no—
52C2×#11929624C2312yes—
53C2×Q8×D79—22no—
54#14579192—24no—
55#14579192—42no—
56#14579187—24no—
57#14579187—42no—
58C2×#11929614—22no—
59C2×#11929612—22no—
60C2×#11929611—22no—
61C2×#11929609—22no—
62C2×#11929608C2312yes—
63C2×#11929608C2312yes—
64#14579159—24no—
65#14579159—22no—
66#14579150—24no—
67#14579150—22no—
68#14579144—22no—
69#14579144—24no—
70#14579140—24no—
71#14579140D414yes—
72#14579137—28no—
73#14579137—24no—
74#14579135—24no—
75#14579135D414yes—
76#14579130—22no—
77Q8×Dic79—24no—
78C4×C22⋊D79—28no—
79C4×C22⋊D79—24no—
80#14579120—22no—
81#14579120C2312yes—
82#14579089—24no—
83#14579089—24no—
84#14579085—24no—
85#14579082—24no—
86#14579080—22no—
87#14579080—22no—
88#14579080—42no—
89C22⋊(C79⋊C8)—24no—
90C2×#41×C79—22no—
91C2×#41×C79—22no—
92C2×#41×C79—24no—
93C2×#41×C79—42no—
94C22×Q8×C79—22no—
95C22×Q8×C79—22no—
96C22×Q8×C79—24no—
97C22×Q8×C79—42no—
98C22×Q8×C79D412yes—
99C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
100C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
102C22×D4×C79—21no—
103C22×D4×C79C2311yescharacteristic
104C23×C4×C79—21no—
105C23×C4×C79D412yes—
106C23×C4×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C79—22no—
108C4⋊Q8×C79—22no—
109C4⋊Q8×C79—22no—
110C4⋊Q8×C79D414yescomplemented
111#124×C79—22no—
112#124×C79—22no—
113#124×C79—22no—
114#124×C79D414yescomplemented
115#123×C79—216no—
116C22⋊Q8×C79—216no—
117#117×C79—22no—
118#117×C79—22no—
119C2×C4⋊C4×C79—21no—
120C2×C4⋊C4×C79—22no—
121C2×C4⋊C4×C79—22no—
122C2×C22⋊C4×C79—21no—
123C2×C22⋊C4×C79—22no—
124C2×C22⋊C4×C79—22no—
125C2×C42×C79C2311yescharacteristic
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#11929625—44no—
128#11929625—44no—
129#11929624—22no—
130#11929624—22no—
131#11929624—22no—
132#11929624—22no—
133#11929624—44no—
134#11929624—44no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158C2×D412yes—
137Q8×D79—44no—
138Q8×D79—44no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316C2×D412yes—
141C2×C22⋊D79—24no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C4×D79—24no—
144C2×C4×D79—22no—
145#11929614—44no—
146#11929612—44no—
147#11929611—44no—
148#11929609—44no—
149#11929608—22no—
150#11929608—22no—
151#11929608—22no—
152#11929608—22no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C4⋊Dic79—24no—
156C4⋊Dic79C2×D414yes—
157Dic79⋊C4—28no—
158Dic79⋊C4—24no—
159C22⋊Dic79—24no—
160C22⋊Dic79—22no—
161(C2×D79)⋊C4—28no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163C4×Dic79—24no—
164C4×Dic79—22no—
165C24×C79—21no—
166C24×C79C2×D411yescharacteristic
167#41×C79—48no—
168#41×C79—48no—
169C2×Q8×C79—24no—
170C2×Q8×C79—24no—
171C2×Q8×C79—22no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—22no—
176C2×Q8×C79—22no—
177C2×Q8×C79—22no—
178C2×Q8×C79—22no—
179C2×Q8×C79—22no—
180C2×Q8×C79—42no—
181C2×Q8×C79—48no—
182C2×Q8×C79—48no—
183C2×Q8×C79C2×D412yes—
184C2×Q8×C79C2×D412yes—
185C2×Q8×C79C2×D412yes—
186C2×D4×C79—24no—
187C2×D4×C79—22no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—22no—
190C2×D4×C79—42no—
191C2×D4×C79—42no—
192C2×D4×C79C2×D412yes—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—22no—
196C22×C4×C79—24no—
197C22×C4×C79—24no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—24no—
202C22×C4×C79—42no—
203C22×C4×C79—42no—
204C22×C4×C79—42no—
205C22×C4×C79C2×D412yes—
206C22×C4×C79C2×D412yes—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D414yes—
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79—24no—
211C4⋊C4×C79—28no—
212C4⋊C4×C79—28no—
213C22⋊C4×C79—24no—
214C22⋊C4×C79—28no—
215C22⋊C4×C79—28no—
216C42×C79—21no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79C2×D412yes—
219C42×C79C2×D412yes—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—22no—
223C23×C79—42no—
224C23×C79—44no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79#12012yes—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—22no—
230Q8×C79—24no—
231Q8×C79—24no—
232Q8×C79—24no—
233Q8×C79—48no—
234Q8×C79—42no—
235Q8×C79—42no—
236Q8×C79—42no—
237D4×C79—24no—
238D4×C79—48no—
239D4×C79—42no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—24no—
245C2×C4×C79—24no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—48no—
253C2×C4×C79—48no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79#12012yes—
259C2×C4×C79#12014yes—
260C2×C4×C79C22×D412yes—
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D79—48no—
265C22⋊D79—42no—
266C22⋊D79—42no—
267C2×Dic79—24no—
268C2×Dic79—22no—
269D316—22no—
270D316—22no—
271D316—44no—
272C4×D79—48no—
273C4×D79—42no—
274C4×D79—42no—
275Dic158—22no—
276Dic158—22no—
277Dic158—44no—
278C79⋊C8—42no—
279C79⋊C8—42no—
280C22×C79—22no—
281C22×C79—22no—
282C22×C79—22no—
283C22×C79—22no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—44no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—82no—
289C22×C79—82no—
290C22×C79C2×#12011yescharacteristic
291C22×C79C2×#12011yescharacteristic
292C22×C79#53411yescharacteristic
293C2×D79—42no—
294C2×D79—44no—
295C4×C79—22no—
296C4×C79—24no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79D4212yes—
302C4×C79D4212yes—
303Dic79—42no—
304Dic79—44no—
305#23917—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—21no—
307C2×C79—21no—
308C2×C79—42no—
309C2×C79—82no—
310C2×C79#240311yescharacteristic
311C2×C79#302012yes—
312D79—82no—
313#3486—791no—
314C2×#536D7911yescharacteristic, complemented
315C2×#456—791no—
316C2×#454—791no—
317#3005—792no—
318#2005—792no—
319#2003—792no—
320#1897—792no—
321#1888—791no—
322#1886—791no—
323#1784—791no—
324C79#2391711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×2−1+4—791no—
326C22×#41C2×D7911yescharacteristic
327C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
328C2×#137—792no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
330D4×Q8—1584no—
331#548—1584no—
332#536—24no—
333#536—24no—
334#536—792no—
335#536—1582no—
336C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
338C2×#124C2×D7911yescharacteristic
339C2×#124C2×D7911yescharacteristic
340#525—792no—
341#525—1582no—
342C2×#123—22no—
343C2×C22⋊Q8—22no—
344#519—791no—
345C2×#117C2×D7911yescharacteristic
346#456—1584no—
347#454—1584no—
348#452—1584no—
349#449—1584no—
350C2×#104—792no—
351C2×#104—792no—
352#419—792no—
353#418—792no—
354C2×#101—792no—
355C2×#101—791no—
356C2×#101—791no—
357#407—792no—
358#339—792no—
359#339—792no—
3602−1+4—3162no—
3612−1+4—1582no—
3622−1+4—1582no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—24no—
366C2×#41—42no—
367C2×#41—792no—
368C2×#41—1582no—
369C2×#41—1582no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—24no—
373C22×Q8—42no—
374C22×Q8—1582no—
375C22×Q8C22⋊D7912yes—
376C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
377C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
379C22×D4—21no—
380C22×D4C22×D7911yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4C22⋊D7912yes—
383C23×C4C22×D7911yescharacteristic
384#137—3162no—
385#137—1584no—
386AGL(1,ℤ/8)—3162no—
387AGL(1,ℤ/8)—1584no—
388C2×Q16—1582no—
389C2×SD16—1582no—
390C2×SD16—1582no—
391C2×D8—1582no—
392C2×M16—792no—
393C2×M16—792no—
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—22no—
397C4⋊Q8—1582no—
398C4⋊Q8—1584no—
399C4⋊Q8C22⋊D7914yescomplemented
400#124—22no—
401#124—22no—
402#124—22no—
403#124—1582no—
404#124—1584no—
405#124C22⋊D7914yescomplemented
406#123—216no—
407#123—1582no—
408#123—1584no—
409C22⋊Q8—216no—
410C22⋊Q8—794no—
411C22⋊Q8—1584no—
412C22⋊Q8—1584no—
413C22⋊Q8—1588no—
414#121—794no—
415#121—1584no—
416#120—1582no—
417C4×Q8—1584no—
418C4×D4—1588no—
419C4×D4—1584no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—792no—
423#117—1582no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C42C22×D7911yescharacteristic
431C2×C42C22×D7911yescharacteristic
432#104—1584no—
433#104—1584no—
434#103—1584no—
435#102—1584no—
436#101—3162no—
437#101—1582no—
438#101—1582no—
439C22⋊C8—1584no—
440C24—21no—
441C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
442#41—48no—
443#41—48no—
444#41—3164no—
445#41—3164no—
446#41—3164no—
447#41—3164no—
448#41—1582no—
449#41—1582no—
450#41—1582no—
451#41—1582no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—48no—
465C2×Q8—48no—
466C2×Q8—3164no—
467C2×Q8—3164no—
468C2×Q8—792no—
469C2×Q8—1582no—
470C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
471C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
472C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—792no—
480C2×D4—1582no—
481C2×D4—1584no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—1584no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4D4×D7914yes—
499C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
500C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503Q16—3164no—
504SD16—3164no—
505SD16—3164no—
506D8—3164no—
507M16—1582no—
508M16—1582no—
509M16—1582no—
510M16—1582no—
511C2×C8—1582no—
512C2×C8—1582no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—794no—
517C4⋊C4—1588no—
518C4⋊C4—1584no—
519C4⋊C4—1584no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—1588no—
524C22⋊C4—1584no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1584no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—1584no—
530C42—1582no—
531C42C2×C22⋊D7912yes—
532C42C2×C22⋊D7912yes—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—1582no—
541C23#1457912912yes—
542C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—24no—
545Q8—24no—
546Q8—48no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—3164no—
551Q8—1582no—
552Q8—1582no—
553D4—24no—
554D4—48no—
555D4—42no—
556D4—3164no—
557D4—3168no—
558D4—3162no—
559D4—3162no—
560D4—1582no—
561D4—1582no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3168no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—1584no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4#1457912912yes—
586C2×C4#1457913014yes—
587C2×C4C2×D4×D7912yes—
588C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
590C2×C4#1457920612yes—
591C8—3162no—
592C8—3162no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—3164no—
604C22—3162no—
605C22C2×#1457912911yescharacteristic
606C22C2×#1457913011yescharacteristic
607C22#1909912211yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—3164no—
615C4—3162no—
616C4D4×C22⋊D7912yes—
617C4D4×C22⋊D7912yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—82no—
622C2—6322no—
623C2#2376671011yescharacteristic
624C2#2377276312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#536×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×#536D79
hypocenterC79#23917
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777051C2semidirect
2. C2×#19098745C2semidirect
3. C2×#19098735C2semidirect
4. #23772642C2semidirect
5. #23764436C2semidirect
6. #23764422C2semidirect
7. #23763848C2semidirect
8. #23763804C2semidirect
9. #23763794C2semidirect
10. #23763324C2semidirect
11. C2×#536×C79C2semidirect
110. C4⋊Q8×C79D4semidirect
114. #124×C79D4semidirect
314. C2×#536D79semidirect
324. C79#23917semidirect
399. C4⋊Q8C22⋊D79semidirect
405. #124C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770512
C2×#190987452
C2×#190987352
#237726422
#237644362
#237644222
#237638482
#237638042
#237637942
#237633242
C2×#536×C792
#2391779