Finite Group Databasebeta

← #34320000

Subgroups — #34320000

Order 20224.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772644C212yesmaximal, complemented
6#23764439C212yesmaximal, complemented
7#23764423C212yesmaximal, complemented
8#23763847C212yesmaximal, complemented
9#23763793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic
13C22×#11929623C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
15C2×#14579194C2212yes—
16C2×#14579187C2212yes—
17Q8×D316—24no—
18#19099225—24no—
19#19099139—22no—
20#19099139C2212yes—
21#19099133—24no—
22#19099133—24no—
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24C2×#14579159C2211yescharacteristic
25C2×#14579148C2211yescharacteristic
26#19099075—22no—
27#19099075C2212yes—
28C2×#14579143—22no—
29C2×#14579138—22no—
30C2×#14579118C2211yescharacteristic
31#19098748—24no—
32#19098735—24no—
33#19098726—24no—
34#19098709—24no—
35C2×#14579089C2212yes—
36C2×#14579087C2212yes—
37#19098571C2212yes—
38C2×#14579080C2211yescharacteristic
39C2×#14579079C2212yes—
40#19098526C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42C2×#124×C79C2211yescharacteristic
43#519×C79C2211yescharacteristic
44#418×C79C2212yes—
45C2×#101×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47#14579209—22no—
48#14579209—22no—
49#14579209—42no—
50C2×#11929625—22no—
51C2×#11929624—22no—
52C2×#11929624C2312yes—
53C2×#11929623—22no—
54C2×#11929623—22no—
55C2×#11929623—24no—
56C2×#11929623—42no—
57C22×Dic158D412yes—
58C22×Dic158C2311yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D79—22no—
61C2×Q8×D79—22no—
62C2×Q8×D79—22no—
63C2×Q8×D79—24no—
64C2×Q8×D79—42no—
65C22×C22⋊D79—21no—
66C23×Dic79—21no—
67C22×C4×D79D412yes—
68C22×C4×D79C2311yescharacteristic
69#14579194—24no—
70#14579194—42no—
71#14579187—24no—
72#14579187—42no—
73C2×Dic316—22no—
74C2×#11929613—22no—
75C2×#11929612—22no—
76C2×#11929609—22no—
77C2×#11929608C2312yes—
78#14579161—24no—
79#14579161—22no—
80#14579161—22no—
81#14579161—22no—
82#14579159—22no—
83#14579159D414yescomplemented
84#14579149—24no—
85#14579149—22no—
86#14579148—22no—
87#14579148—22no—
88#14579145—22no—
89#14579145—24no—
90#14579143—216no—
91#14579141—28no—
92#14579141—24no—
93#14579141—24no—
94#14579141D414yes—
95#14579138—216no—
96#14579136—24no—
97#14579136D414yes—
98#14579131—22no—
99C4×D316—28no—
100C4×D316—24no—
101#14579118—22no—
102#14579118—22no—
103C2×C4⋊Dic79—22no—
104C2×Dic79⋊C4—22no—
105C2×Dic79⋊C4—21no—
106C2×C22⋊Dic79—22no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109#14579089—24no—
110#14579087—24no—
111#14579084—24no—
112#14579080—22no—
113#14579079—42no—
114(C2×D79)⋊C8—24no—
115C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
116C22×D4×C79C2311yescharacteristic
117C2×M16×C79C2312yes—
118#124×C79—22no—
119#124×C79D414yescomplemented
120C4×Q8×C79—24no—
121#117×C79—22no—
122#117×C79C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C79—22no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#102×C79—24no—
126#101×C79—22no—
127C23×D79C2×D411yescharacteristic
128#11929625—44no—
129#11929625—44no—
130#11929624—22no—
131#11929624—22no—
132#11929624—22no—
133#11929624—22no—
134#11929624—44no—
135#11929624—44no—
136#11929623—48no—
137#11929623—48no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—24no—
140C2×Dic158—24no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×Dic158C2×D412yes—
150C2×Dic158C2×D412yes—
151Q8×D79—44no—
152Q8×D79—44no—
153Q8×D79—48no—
154Q8×D79—48no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—24no—
157C2×D316C2×D412yes—
158C2×C22⋊D79—24no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—42no—
161C2×C22⋊D79—42no—
162C22×Dic79—24no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—42no—
166C22×Dic79—42no—
167C22×Dic79C2×D412yes—
168C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D79—24no—
170C2×C4×D79—24no—
171C2×C4×D79—24no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—21no—
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—22no—
176C2×C4×D79—42no—
177C2×C4×D79C2×D414yes—
178Dic316—44no—
179#11929613—44no—
180#11929612—44no—
181#11929609—44no—
182#11929608—22no—
183#11929608—22no—
184C2×C79⋊C8—22no—
185C4⋊Dic79—28no—
186C4⋊Dic79—28no—
187C4⋊Dic79—24no—
188Dic79⋊C4—24no—
189Dic79⋊C4—28no—
190C22⋊Dic79—28no—
191(C2×D79)⋊C4—24no—
192(C2×D79)⋊C4—28no—
193(C2×D79)⋊C4—24no—
194(C2×D79)⋊C4—24no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79C2×D412yes—
197C24×C79—21no—
198C2×Q8×C79—22no—
199C2×Q8×C79—22no—
200C2×Q8×C79C2×D412yes—
201C2×Q8×C79C2×D412yes—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79C2×D412yes—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79C2×D412yes—
208C22×C4×C79C2411yescharacteristic
209M16×C79—22no—
210M16×C79—22no—
211C2×C8×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—24no—
213C4⋊C4×C79C2×D414yes—
214C22⋊C4×C79—22no—
215C22⋊C4×C79—28no—
216C42×C79—24no—
217C42×C79—21no—
218C42×C79—22no—
219C42×C79C2×D412yes—
220C23×C79—22no—
221C23×C79—44no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79C22×D411yescharacteristic
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—22no—
228C22×D79—42no—
229C22×D79#12012yes—
230Q8×C79—24no—
231Q8×C79—24no—
232D4×C79—24no—
233D4×C79—42no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—24no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79#12014yes—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D412yes—
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D79—48no—
245C22⋊D79—42no—
246C22⋊D79—42no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—48no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79#12012yes—
260D316—22no—
261D316—22no—
262D316—44no—
263D316—48no—
264C4×D79—24no—
265C4×D79—24no—
266C4×D79—48no—
267C4×D79—48no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—42no—
270Dic158—22no—
271Dic158—24no—
272Dic158—22no—
273Dic158—48no—
274Dic158—44no—
275Dic158—42no—
276Dic158—42no—
277Dic158—42no—
278C8×C79—42no—
279C79⋊C8—42no—
280C22×C79—22no—
281C22×C79—44no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—82no—
284C22×C79—82no—
285C22×C79C2×#12011yescharacteristic
286C22×C79C2×#12011yescharacteristic
287C22×C79#53411yescharacteristic
288C2×D79—22no—
289C2×D79—22no—
290C2×D79—22no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—44no—
295C4×C79—24no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—44no—
298C4×C79D4212yes—
299C4×C79D4212yes—
300Dic79—22no—
301Dic79—42no—
302Dic79—42no—
303Dic79—42no—
304Dic79—42no—
305#23917—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—21no—
307C2×C79—21no—
308C2×C79—82no—
309C2×C79#240311yescharacteristic
310C2×C79#302012yes—
311D79—42no—
312D79—82no—
313#3486—791no—
314C2×#536—791no—
315C2×#456—791no—
316C2×#454—791no—
317#3005—792no—
318#2005—792no—
319#2003—792no—
320#1897—792no—
321#1888D7911yescharacteristic, complemented
322#1886—791no—
323#1784—791no—
324C79#2391711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×2−1+4—791no—
326C22×#41—791no—
327C23×Q8—791no—
328C2×#137—792no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
330D4×Q8—1584no—
331#548—1584no—
332#536—792no—
333#536—1582no—
334#536—1584no—
335#536—1584no—
336C2×C4⋊Q8—791no—
337C2×C4⋊Q8—791no—
338C2×#124—791no—
339C2×#124C2×D7911yescharacteristic
340#525—792no—
341#525—1582no—
342C2×#123—1582no—
343C2×C22⋊Q8—1582no—
344#519C2×D7911yescharacteristic
345C2×#117—791no—
346#456—1584no—
347#454—1584no—
348#452—1584no—
349#449—1584no—
350C2×#104—792no—
351C2×#104—792no—
352#419—792no—
353#418C2×D7912yes—
354C2×#101—792no—
355C2×#101—791no—
356C2×#101C2×D7911yescharacteristic
357#407—792no—
358#339—792no—
359#339C2×D7912yes—
3602−1+4—3162no—
3612−1+4—1582no—
3622−1+4—1582no—
363C2×#41—3162no—
364C2×#41—792no—
365C2×#41—1584no—
366C2×#41—1582no—
367C2×#41—1582no—
368C2×#41—1582no—
369C2×#41—1582no—
370C22×Q8—3162no—
371C22×Q8—792no—
372C22×Q8—791no—
373C22×Q8—791no—
374C22×Q8—1584no—
375C22×Q8—1582no—
376C22×Q8—1582no—
377C22×Q8—1582no—
378C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
379C22×D4—1581no—
380C22×D4C22×D7911yescharacteristic
381C23×C4—792no—
382C23×C4—791no—
383C23×C4—1581no—
384#137—3162no—
385#137—1584no—
386AGL(1,ℤ/8)—3162no—
387AGL(1,ℤ/8)—1584no—
388C2×Q16—1582no—
389C2×SD16—1582no—
390C2×SD16—1582no—
391C2×D8—1582no—
392C2×M16—792no—
393C2×M16C22×D7912yes—
394C4⋊Q8—794no—
395C4⋊Q8—1582no—
396C4⋊Q8—1582no—
397C4⋊Q8—1584no—
398C4⋊Q8—1582no—
399C4⋊Q8—1582no—
400#124—22no—
401#124—1582no—
402#124—1584no—
403#124—1582no—
404#124—1582no—
405#124D31614yescomplemented
406#123—1582no—
407#123—1584no—
408#123—15816no—
409C22⋊Q8—794no—
410C22⋊Q8—15816no—
411C22⋊Q8—1584no—
412C22⋊Q8—1588no—
413C22⋊Q8—1584no—
414#121—794no—
415#121—1584no—
416#120—1582no—
417C4×Q8—24no—
418C4×D4—1584no—
419C4×D4—1588no—
420#117—22no—
421#117—1582no—
422#117—1582no—
423#117C22×D7912yes—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1582no—
426C2×C4⋊C4—1582no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1582no—
430C2×C42—791no—
431C2×C42C22×D7911yescharacteristic
432#104—1584no—
433#104—1584no—
434#103—1584no—
435#102—24no—
436#101—22no—
437#101—3162no—
438#101—1582no—
439C22⋊C8—1584no—
440C24—21no—
441C24—791no—
442#41—3164no—
443#41—3164no—
444#41—3164no—
445#41—3168no—
446#41—3168no—
447#41—3164no—
448#41—1582no—
449#41—1582no—
450#41—1582no—
451#41—1582no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—3162no—
455C2×Q8—3164no—
456C2×Q8—3164no—
457C2×Q8—3168no—
458C2×Q8—3168no—
459C2×Q8—792no—
460C2×Q8—792no—
461C2×Q8—1584no—
462C2×Q8—1582no—
463C2×Q8—1582no—
464C2×Q8—1582no—
465C2×Q8—1582no—
466C2×Q8—1584no—
467C2×Q8—1582no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8D4×D7912yes—
472C2×Q8C2×D31612yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—3162no—
477C2×D4—3162no—
478C2×D4—792no—
479C2×D4—1584no—
480C2×D4—1582no—
481C2×D4—1584no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4C2×D31612yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—3162no—
486C22×C4—3162no—
487C22×C4—3162no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—794no—
490C22×C4—792no—
491C22×C4—1584no—
492C22×C4—1584no—
493C22×C4—1584no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1584no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4D4×D7912yes—
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503Q16—3164no—
504SD16—3164no—
505SD16—3164no—
506D8—3164no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—1582no—
510M16—1582no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1582no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—1584no—
515C4⋊C4—1584no—
516C4⋊C4—1588no—
517C4⋊C4—1588no—
518C4⋊C4—1588no—
519C4⋊C4D4×D7914yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—1584no—
523C22⋊C4—1584no—
524C22⋊C4—1584no—
525C22⋊C4—1588no—
526C22⋊C4—1588no—
527C42—24no—
528C42—21no—
529C42—22no—
530C42—792no—
531C42—1581no—
532C42C2×D31612yes—
533C23—22no—
534C23—44no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—3162no—
538C23—792no—
539C23—1582no—
540C23—1581no—
541C23—1581no—
542C23C2×D4×D7911yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—24no—
545Q8—3164no—
546Q8—3168no—
547Q8—3162no—
548Q8—3162no—
549Q8—3162no—
550Q8—1584no—
551Q8—1582no—
552Q8—1582no—
553D4—24no—
554D4—42no—
555D4—3164no—
556D4—3168no—
557D4—3168no—
558D4—3162no—
559D4—3162no—
560D4—1582no—
561D4—1582no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—3168no—
568C2×C4—3168no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3168no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—792no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1584no—
585C2×C4—1584no—
586C2×C4#1457913114yes—
587C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7912yes—
589C2×C4C22×D31611yescharacteristic
590C2×C4#1457920712yes—
591C8—42no—
592C8—3162no—
593C22—22no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—3162no—
599C22—3162no—
600C22—3164no—
601C22—3162no—
602C22—1582no—
603C22—1582no—
604C22—1582no—
605C22#120×D7911yescharacteristic
606C22C2×#1457913111yescharacteristic
607C22#1909912411yescharacteristic
608C4—24no—
609C4—42no—
610C4—44no—
611C4—3162no—
612C4—3162no—
613C4—3162no—
614C4—3162no—
615C4—1582no—
616C4#1909919712yes—
617C4D4×D31612yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—82no—
621C2—3162no—
622C2—6322no—
623C2#2376671211yescharacteristic
624C2#2377276112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1888C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1888D79
hypocenterC79#23917
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777052C2semidirect
2. C2×#19099133C2semidirect
3. C2×#19098748C2semidirect
4. C2×#19098735C2semidirect
5. #23772644C2semidirect
6. #23764439C2semidirect
7. #23764423C2semidirect
8. #23763847C2semidirect
9. #23763793C2semidirect
10. #23763322C2semidirect
11. C79×#1888C2semidirect
83. #14579159D4semidirect
119. #124×C79D4semidirect
321. #1888D79semidirect
324. C79#23917semidirect
405. #124D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770522
C2×#190991332
C2×#190987482
C2×#190987352
#237726442
#237644392
#237644232
#237638472
#237637932
#237633222
C79×#18882
#2391779