Finite Group Databasebeta

← #34320001

Subgroups — #34320001

Order 20224.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772640C212yesmaximal, complemented
5#23764434C212yesmaximal, complemented
6#23764420C212yesmaximal, complemented
7#23763849C212yesmaximal, complemented
8#23763803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624C2211yescharacteristic
13C2×#14579191C2212yes—
14C2×#14579186C2212yes—
15#19099137—24no—
16#19099137—24no—
17C2×#14579159C2211yescharacteristic
18C2×#14579159C2211yescharacteristic
19C2×#14579150C2211yescharacteristic
20C2×#14579150C2211yescharacteristic
21C2×#14579144—22no—
22C2×#14579137—22no—
23C2×#14579120C2211yescharacteristic
24#19098746—24no—
25#19098736—24no—
26#19098723—24no—
27#19098706—24no—
28C2×#14579088C2212yes—
29C2×#14579088C2212yes—
30#19098571C2212yes—
31#19098567C2212yes—
32C2×#14579080C2211yescharacteristic
33C2×#14579080C2211yescharacteristic
34C2×#14579080C2212yes—
35#19098527C2212yes—
36#19098322C2212yes—
37#19098322C2212yes—
38C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
39C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
40D4×Q8×C79—24no—
41#548×C79—24no—
42#536×C79—22no—
43#536×C79C2212yes—
44#525×C79—22no—
45#525×C79C2212yes—
46#519×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624—22no—
49C2×#11929624—24no—
50C2×#11929624—42no—
51C22×Dic158C2311yescharacteristic
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D79—21no—
54C22×C4×D79—21no—
55#14579191—24no—
56#14579191—42no—
57#14579186—24no—
58#14579186—42no—
59C2×#11929614—22no—
60C2×#11929612—22no—
61C2×#11929611—22no—
62C2×#11929609—22no—
63C2×#11929608C2312yes—
64C2×#11929608C2312yes—
65#14579159—22no—
66#14579159—22no—
67#14579159—22no—
68#14579159D414yescomplemented
69#14579150—22no—
70#14579150—22no—
71#14579150—22no—
72#14579150D414yescomplemented
73#14579144—216no—
74#14579137—216no—
75#14579120—22no—
76#14579120—22no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×Dic79⋊C4—22no—
79C2×Dic79⋊C4—22no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
85#14579088—24no—
86#14579088—24no—
87#14579084—24no—
88#14579081—24no—
89#14579080—22no—
90#14579080—22no—
91#14579080—42no—
92C22⋊(C79⋊C8)—24no—
932−1+4×C79—22no—
942−1+4×C79—22no—
952−1+4×C79—42no—
96C2×#41×C79—22no—
97C2×#41×C79—22no—
98C2×#41×C79C2312yes—
99C22×Q8×C79—22no—
100C22×Q8×C79—22no—
101C22×Q8×C79—22no—
102C22×Q8×C79—24no—
103C22×Q8×C79—42no—
104C22×Q8×C79D412yes—
105C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
107C23×C4×C79D412yes—
108C23×C4×C79C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C79—24no—
110C4⋊Q8×C79—22no—
111#124×C79—24no—
112#124×C79—22no—
113#123×C79—24no—
114#123×C79—22no—
115C22⋊Q8×C79—24no—
116C22⋊Q8×C79—28no—
117C22⋊Q8×C79—24no—
118C22⋊Q8×C79D414yes—
119#121×C79—24no—
120#121×C79D414yes—
121#120×C79—22no—
122C4×Q8×C79—24no—
123C4×D4×C79—28no—
124C4×D4×C79—24no—
125#117×C79—22no—
126#117×C79C2312yes—
127C23×D79—21no—
128#11929624—48no—
129#11929624—48no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158C2×D412yes—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—22no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316C2×D412yes—
138C2×C22⋊D79—24no—
139C2×C22⋊D79—42no—
140C2×C22⋊D79—42no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C2×C4×D79—24no—
145C2×C4×D79—42no—
146C2×C4×D79—42no—
147#11929614—44no—
148#11929612—44no—
149#11929611—44no—
150#11929609—44no—
151#11929608—22no—
152#11929608—22no—
153#11929608—22no—
154#11929608—22no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C4⋊Dic79—24no—
158Dic79⋊C4—28no—
159Dic79⋊C4—28no—
160C22⋊Dic79—24no—
161(C2×D79)⋊C4—28no—
162(C2×D79)⋊C4—28no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79C2×D412yes—
166C4×Dic79C2×D412yes—
167C24×C79C2×D411yescharacteristic
168#41×C79—22no—
169#41×C79—22no—
170#41×C79—22no—
171#41×C79—22no—
172#41×C79—44no—
173#41×C79—44no—
174#41×C79—44no—
175#41×C79—44no—
176C2×Q8×C79—22no—
177C2×Q8×C79—24no—
178C2×Q8×C79—24no—
179C2×Q8×C79—22no—
180C2×Q8×C79—22no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—22no—
184C2×Q8×C79—22no—
185C2×Q8×C79—42no—
186C2×Q8×C79—48no—
187C2×Q8×C79—48no—
188C2×Q8×C79—44no—
189C2×Q8×C79—44no—
190C2×Q8×C79C2×D412yes—
191C2×Q8×C79C2×D412yes—
192C2×Q8×C79C2×D412yes—
193C2×D4×C79—22no—
194C2×D4×C79—24no—
195C2×D4×C79—22no—
196C2×D4×C79C2×D412yes—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—22no—
200C22×C4×C79—24no—
201C22×C4×C79—24no—
202C22×C4×C79—24no—
203C22×C4×C79—22no—
204C22×C4×C79—42no—
205C22×C4×C79C2×D412yes—
206C22×C4×C79C2×D412yes—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D414yes—
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79—24no—
211C4⋊C4×C79—28no—
212C4⋊C4×C79—24no—
213C4⋊C4×C79C2×D414yes—
214C22⋊C4×C79—28no—
215C22⋊C4×C79—24no—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—24no—
218C42×C79—24no—
219C42×C79—22no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—22no—
223C23×C79—42no—
224C23×C79#12012yes—
225C23×C79C22×D411yescharacteristic
226C22×D79—22no—
227C22×D79—44no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230Q8×C79—24no—
231Q8×C79—24no—
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—22no—
234Q8×C79—48no—
235Q8×C79—44no—
236Q8×C79—42no—
237Q8×C79—42no—
238D4×C79—22no—
239D4×C79—22no—
240D4×C79—44no—
241D4×C79—48no—
242D4×C79—42no—
243D4×C79—42no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—24no—
249C2×C4×C79—24no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—24no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—48no—
256C2×C4×C79—48no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79#12014yes—
260C2×C4×C79#12012yes—
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D412yes—
264C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D79—48no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273D316—24no—
274D316—42no—
275C4×D79—48no—
276Dic158—24no—
277Dic158—42no—
278C79⋊C8—42no—
279C79⋊C8—42no—
280C22×C79—22no—
281C22×C79—22no—
282C22×C79—22no—
283C22×C79—22no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—44no—
288C22×C79C2×#12011yescharacteristic
289C22×C79C2×#12011yescharacteristic
290C22×C79#53411yescharacteristic
291C2×D79—44no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—82no—
294C2×D79—82no—
295C4×C79—22no—
296C4×C79—24no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—44no—
300C4×C79D4212yes—
301C4×C79D4212yes—
302Dic79—42no—
303Dic79—42no—
304Dic79—42no—
305#23917—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—21no—
307C2×C79—21no—
308C2×C79—42no—
309C2×C79—82no—
310C2×C79#240311yescharacteristic
311C2×C79#302012yes—
312D79—82no—
313#3486D7911yescharacteristic, complemented
314C2×#536—791no—
315C2×#456—791no—
316C2×#454—791no—
317#3005—792no—
318#2005—792no—
319#2003—792no—
320#1897—792no—
321#1888—791no—
322#1886—791no—
323#1784—791no—
324C79#2391711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
326C22×#41—791no—
327C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
328C2×#137—792no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
330D4×Q8—24no—
331#548—24no—
332#536—22no—
333#536—1584no—
334#536—1584no—
335#536C2×D7912yes—
336C2×C4⋊Q8—791no—
337C2×C4⋊Q8—791no—
338C2×#124—791no—
339C2×#124—791no—
340#525—22no—
341#525C2×D7912yes—
342C2×#123—1582no—
343C2×C22⋊Q8—1582no—
344#519C2×D7911yescharacteristic
345C2×#117—791no—
346#456—1584no—
347#454—1584no—
348#452—1584no—
349#449—1584no—
350C2×#104—792no—
351C2×#104—792no—
352#419—792no—
353#418—792no—
354C2×#101—792no—
355C2×#101—791no—
356C2×#101—791no—
357#407—792no—
358#339—792no—
359#339—792no—
3602−1+4—22no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—42no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—3162no—
366C2×#41—1582no—
367C2×#41—1582no—
368C2×#41—1584no—
369C2×#41C22×D7912yes—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—24no—
374C22×Q8—42no—
375C22×Q8—791no—
376C22×Q8C22⋊D7912yes—
377C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
379C22×D4—791no—
380C22×D4—1581no—
381C23×C4—1581no—
382C23×C4C22⋊D7912yes—
383C23×C4C22×D7911yescharacteristic
384#137—3162no—
385#137—1584no—
386AGL(1,ℤ/8)—3162no—
387AGL(1,ℤ/8)—1584no—
388C2×Q16—1582no—
389C2×SD16—1582no—
390C2×SD16—1582no—
391C2×D8—1582no—
392C2×M16—792no—
393C2×M16—792no—
394C4⋊Q8—24no—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—794no—
397C4⋊Q8—1582no—
398C4⋊Q8—1582no—
399C4⋊Q8—1582no—
400#124—24no—
401#124—22no—
402#124—794no—
403#124—1582no—
404#124—1582no—
405#124—1582no—
406#123—24no—
407#123—22no—
408#123—15816no—
409C22⋊Q8—24no—
410C22⋊Q8—28no—
411C22⋊Q8—24no—
412C22⋊Q8—15816no—
413C22⋊Q8C22⋊D7914yes—
414#121—24no—
415#121C22⋊D7914yes—
416#120—22no—
417C4×Q8—24no—
418C4×D4—28no—
419C4×D4—24no—
420#117—22no—
421#117—1582no—
422#117—1582no—
423#117C22×D7912yes—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1582no—
426C2×C4⋊C4—1582no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1582no—
429C2×C22⋊C4—1582no—
430C2×C42—791no—
431C2×C42—791no—
432#104—1584no—
433#104—1584no—
434#103—1584no—
435#102—1584no—
436#101—3162no—
437#101—1582no—
438#101—1582no—
439C22⋊C8—1584no—
440C24—1581no—
441C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—3168no—
451#41—3168no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—48no—
463C2×Q8—48no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—792no—
467C2×Q8—1582no—
468C2×Q8—1582no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8D4×D7912yes—
471C2×Q8D4×D7912yes—
472C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—3162no—
477C2×D4—3162no—
478C2×D4—792no—
479C2×D4—1584no—
480C2×D4—1582no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4—1582no—
483C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—3162no—
493C22×C4—3162no—
494C22×C4—1584no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
499C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
500C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7914yes—
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503Q16—3164no—
504SD16—3164no—
505SD16—3164no—
506D8—3164no—
507M16—1582no—
508M16—1582no—
509M16—1582no—
510M16—1582no—
511C2×C8—1582no—
512C2×C8—1582no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—1588no—
517C4⋊C4—1584no—
518C4⋊C4—1588no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—1588no—
525C22⋊C4—1584no—
526C22⋊C4—1588no—
527C42—24no—
528C42—22no—
529C42—792no—
530C42—792no—
531C42—1581no—
532C42—1581no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—3164no—
538C23—3161no—
539C23—3161no—
540C23—1582no—
541C23#1457913012yes—
542C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—24no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—48no—
548Q8—44no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—3162no—
552Q8—1584no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—44no—
556D4—48no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—3168no—
560D4—3162no—
561D4—1584no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—3168no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4#1457912914yes—
586C2×C4#1457913012yes—
587C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
590C2×C4#1457920612yes—
591C8—3162no—
592C8—3162no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—3164no—
602C22—3162no—
603C22—6322no—
604C22—6322no—
605C22C2×#1457912911yescharacteristic
606C22C2×#1457913011yescharacteristic
607C22#1909912211yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—44no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—3162no—
614C4—3162no—
615C4—3162no—
616C4D4×C22⋊D7912yes—
617C4D4×C22⋊D7912yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—82no—
622C2—6322no—
623C2#2376671011yescharacteristic
624C2#2377276412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3486C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3486D79
hypocenterC79#23917
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099137C2semidirect
2. C2×#19098746C2semidirect
3. C2×#19098736C2semidirect
4. #23772640C2semidirect
5. #23764434C2semidirect
6. #23764420C2semidirect
7. #23763849C2semidirect
8. #23763803C2semidirect
9. #23763793C2semidirect
10. #23763324C2semidirect
11. C79×#3486C2semidirect
68. #14579159D4semidirect
72. #14579150D4semidirect
313. #3486D79semidirect
324. C79#23917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991372
C2×#190987462
C2×#190987362
#237726402
#237644342
#237644202
#237638492
#237638032
#237637932
#237633242
C79×#34862
#2391779