Finite Group Databasebeta

← #34320003

Subgroups — #34320003

Order 20224.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23772645C212yesmaximal, complemented
6#23764438C212yesmaximal, complemented
7#23764424C212yesmaximal, complemented
8#23763846C212yesmaximal, complemented
9#23763801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic
13C22×#11929624C2211yescharacteristic
14C2×#14579194C2212yes—
15C2×#14579189C2212yes—
16Q8×C22⋊D79—24no—
17#19099224—24no—
18#19099137—24no—
19#19099137—24no—
20#19099137—22no—
21#19099137C2212yes—
22C2×#14579159C2211yescharacteristic
23C2×#14579159C2211yescharacteristic
24C2×#14579150C2211yescharacteristic
25C2×#14579150C2211yescharacteristic
26#19099074—22no—
27#19099074C2212yes—
28C2×#14579144—22no—
29C2×#14579137—22no—
30#19099041C2211yescharacteristic
31C2×#14579120C2211yescharacteristic
32#19098748—24no—
33#19098738—24no—
34#19098727—24no—
35#19098710—24no—
36C2×#14579087C2212yes—
37C2×#14579087C2212yes—
38#19098573C2212yes—
39#19098569C2212yes—
40#19098324C2212yes—
41#19098324C2212yes—
42C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
43C2×#101×C79C2211yescharacteristic
44C2×#101×C79C2211yescharacteristic
45C2×#101×C79C2212yes—
46#407×C79C2212yes—
47#14579209—22no—
48#14579209—22no—
49#14579209—42no—
50C2×#11929625—22no—
51C2×#11929624—22no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624—24no—
55C2×#11929624—42no—
56C2×#11929624C2312yes—
57C22×Dic158C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D79—22no—
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D79—21no—
61C22×C4×D79—21no—
62#14579194—24no—
63#14579194—42no—
64#14579189—24no—
65#14579189—42no—
66C2×Dic316—22no—
67C2×#11929613—22no—
68C2×#11929613—22no—
69C2×D632—22no—
70#14579159—24no—
71#14579159—22no—
72#14579159—22no—
73#14579159—22no—
74#14579159—22no—
75#14579159D414yescomplemented
76#14579150—24no—
77#14579150—22no—
78#14579150—22no—
79#14579150—22no—
80#14579150—22no—
81#14579150D414yescomplemented
82#14579144—216no—
83#14579144—22no—
84#14579144—24no—
85#14579140—24no—
86#14579140D414yes—
87#14579137—216no—
88#14579137—28no—
89#14579137—24no—
90#14579135—24no—
91#14579135D414yes—
92#14579130—22no—
93Q8×Dic79—24no—
94C4×C22⋊D79—28no—
95C4×C22⋊D79—24no—
96#14579120—22no—
97#14579120—22no—
98#14579120—22no—
99#14579120C2312yes—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×Dic79⋊C4—22no—
102C2×Dic79⋊C4—22no—
103C2×C22⋊Dic79—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
108#14579087—24no—
109#14579087—24no—
110#14579086—24no—
111#14579083—24no—
112C22×Q8×C79—22no—
113C22×Q8×C79—22no—
114C22×Q8×C79—24no—
115C22×Q8×C79—42no—
116C22×Q8×C79D412yes—
117C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
119C23×C4×C79D412yes—
120C23×C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×M16×C79C2312yes—
122C2×M16×C79C2312yes—
123#101×C79—22no—
124#101×C79—22no—
125#101×C79—42no—
126C22⋊C8×C79—24no—
127C23×D79—21no—
128#11929625—44no—
129#11929625—44no—
130#11929624—22no—
131#11929624—22no—
132#11929624—22no—
133#11929624—22no—
134#11929624—48no—
135#11929624—48no—
136#11929624—44no—
137#11929624—44no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158C2×D412yes—
143C2×Dic158C2×D412yes—
144Q8×D79—44no—
145Q8×D79—44no—
146C2×D316—22no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316C2×D412yes—
151C2×D316C2×D412yes—
152C2×C22⋊D79—24no—
153C2×C22⋊D79—24no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—42no—
156C2×C22⋊D79—42no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C2×C4×D79—24no—
161C2×C4×D79—24no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—42no—
164C2×C4×D79—42no—
165Dic316—44no—
166#11929613—44no—
167#11929613—44no—
168D632—44no—
169C4⋊Dic79—24no—
170C4⋊Dic79—24no—
171C4⋊Dic79C2×D414yes—
172Dic79⋊C4—28no—
173Dic79⋊C4—28no—
174Dic79⋊C4—28no—
175Dic79⋊C4—24no—
176C22⋊Dic79—24no—
177C22⋊Dic79—24no—
178C22⋊Dic79—22no—
179(C2×D79)⋊C4—28no—
180(C2×D79)⋊C4—28no—
181(C2×D79)⋊C4—28no—
182(C2×D79)⋊C4—24no—
183C4×Dic79—24no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79C2×D412yes—
188C4×Dic79C2×D412yes—
189C24×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C79—24no—
191C2×Q8×C79—24no—
192C2×Q8×C79—22no—
193C2×Q8×C79—22no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—22no—
197C2×Q8×C79—22no—
198C2×Q8×C79—42no—
199C2×Q8×C79—48no—
200C2×Q8×C79—48no—
201C2×Q8×C79C2×D412yes—
202C2×Q8×C79C2×D412yes—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—22no—
206C22×C4×C79—24no—
207C22×C4×C79—24no—
208C22×C4×C79—42no—
209C22×C4×C79C2×D412yes—
210C22×C4×C79C2×D412yes—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D414yes—
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214M16×C79—22no—
215M16×C79—22no—
216M16×C79—22no—
217M16×C79—22no—
218C2×C8×C79—22no—
219C2×C8×C79—22no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—42no—
223C23×C79#12012yes—
224C23×C79C22×D411yescharacteristic
225C22×D79—22no—
226C22×D79—22no—
227C22×D79—44no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230Q8×C79—24no—
231Q8×C79—24no—
232Q8×C79—48no—
233Q8×C79—42no—
234Q8×C79—42no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—24no—
240C2×C4×C79—24no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—48no—
245C2×C4×C79#12012yes—
246C2×C4×C79#12014yes—
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D412yes—
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D79—48no—
252C22⋊D79—48no—
253C22⋊D79—42no—
254C22⋊D79—42no—
255C2×Dic79—24no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264D316—22no—
265D316—24no—
266D316—22no—
267D316—44no—
268D316—42no—
269C4×D79—48no—
270C4×D79—48no—
271C4×D79—42no—
272C4×D79—42no—
273Dic158—22no—
274Dic158—24no—
275Dic158—22no—
276Dic158—44no—
277Dic158—42no—
278C8×C79—42no—
279C8×C79—42no—
280C22×C79—22no—
281C22×C79—22no—
282C22×C79—22no—
283C22×C79—22no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79C2×#12011yescharacteristic
287C22×C79C2×#12011yescharacteristic
288C22×C79#53411yescharacteristic
289C2×D79—44no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—44no—
293C2×D79—82no—
294C2×D79—82no—
295C4×C79—22no—
296C4×C79—24no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79D4212yes—
299C4×C79D4212yes—
300Dic79—42no—
301Dic79—42no—
302Dic79—42no—
303Dic79—42no—
304Dic79—44no—
305#23917—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—21no—
307C2×C79—21no—
308C2×C79—42no—
309C2×C79#240311yescharacteristic
310C2×C79#302012yes—
311D79—82no—
312D79—82no—
313#3486—791no—
314C2×#536—791no—
315C2×#456—791no—
316C2×#454—791no—
317#3005—792no—
318#2005—792no—
319#2003—792no—
320#1897—792no—
321#1888—791no—
322#1886—791no—
323#1784D7911yescharacteristic, complemented
324C79#2391711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×2−1+4—791no—
326C22×#41—791no—
327C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
328C2×#137—792no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
330D4×Q8—1584no—
331#548—1584no—
332#536—792no—
333#536—1584no—
334#536—1584no—
335#536—1582no—
336C2×C4⋊Q8—791no—
337C2×C4⋊Q8—791no—
338C2×#124—791no—
339C2×#124—791no—
340#525—792no—
341#525—1582no—
342C2×#123—1582no—
343C2×C22⋊Q8—1582no—
344#519—791no—
345C2×#117—791no—
346#456—1584no—
347#454—1584no—
348#452—1584no—
349#449—1584no—
350C2×#104—792no—
351C2×#104—792no—
352#419—792no—
353#418—792no—
354C2×#101C2×D7911yescharacteristic
355C2×#101C2×D7911yescharacteristic
356C2×#101C2×D7912yes—
357#407C2×D7912yes—
358#339—792no—
359#339—792no—
3602−1+4—3162no—
3612−1+4—1582no—
3622−1+4—1582no—
363C2×#41—3162no—
364C2×#41—792no—
365C2×#41—1582no—
366C2×#41—1582no—
367C2×#41—1584no—
368C2×#41—1582no—
369C2×#41—1582no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—24no—
373C22×Q8—42no—
374C22×Q8—791no—
375C22×Q8—1582no—
376C22×Q8D31612yes—
377C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
379C22×D4—791no—
380C22×D4—1581no—
381C23×C4—1581no—
382C23×C4D31612yes—
383C23×C4C22×D7911yescharacteristic
384#137—3162no—
385#137—1584no—
386AGL(1,ℤ/8)—3162no—
387AGL(1,ℤ/8)—1584no—
388C2×Q16—1582no—
389C2×SD16—1582no—
390C2×SD16—1582no—
391C2×D8—1582no—
392C2×M16C22×D7912yes—
393C2×M16C22×D7912yes—
394C4⋊Q8—794no—
395C4⋊Q8—1582no—
396C4⋊Q8—1582no—
397C4⋊Q8—1582no—
398C4⋊Q8—1584no—
399C4⋊Q8—1582no—
400#124—794no—
401#124—1582no—
402#124—1582no—
403#124—1582no—
404#124—1584no—
405#124—1582no—
406#123—15816no—
407#123—1582no—
408#123—1584no—
409C22⋊Q8—794no—
410C22⋊Q8—1584no—
411C22⋊Q8—1584no—
412C22⋊Q8—15816no—
413C22⋊Q8—1588no—
414#121—794no—
415#121—1584no—
416#120—1582no—
417C4×Q8—1584no—
418C4×D4—1588no—
419C4×D4—1584no—
420#117—792no—
421#117—1582no—
422#117—1582no—
423#117—1582no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1582no—
426C2×C4⋊C4—1582no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1582no—
429C2×C22⋊C4—1582no—
430C2×C42—791no—
431C2×C42—791no—
432#104—1584no—
433#104—1584no—
434#103—1584no—
435#102—1584no—
436#101—22no—
437#101—22no—
438#101—42no—
439C22⋊C8—24no—
440C24—1581no—
441C24C2×D31611yescharacteristic
442#41—3164no—
443#41—3168no—
444#41—3168no—
445#41—3164no—
446#41—3164no—
447#41—3164no—
448#41—1582no—
449#41—1582no—
450#41—1582no—
451#41—1582no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—48no—
462C2×Q8—48no—
463C2×Q8—3164no—
464C2×Q8—3164no—
465C2×Q8—792no—
466C2×Q8—792no—
467C2×Q8—1582no—
468C2×Q8—1582no—
469C2×Q8—1582no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8D4×D7912yes—
472C2×Q8D4×D7912yes—
473C2×D4—3162no—
474C2×D4—3162no—
475C2×D4—792no—
476C2×D4—792no—
477C2×D4—1582no—
478C2×D4—1584no—
479C2×D4—1584no—
480C2×D4—1582no—
481C2×D4—1582no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4—1582no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—3162no—
491C22×C4—3162no—
492C22×C4—1584no—
493C22×C4—1584no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4D4×D7914yes—
499C22×C4C2×D31612yes—
500C22×C4C2×D31612yes—
501C22×C4C2×D31611yescharacteristic
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503Q16—3164no—
504SD16—3164no—
505SD16—3164no—
506D8—3164no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C4⋊C4—794no—
514C4⋊C4—1588no—
515C4⋊C4—1588no—
516C4⋊C4—1584no—
517C4⋊C4—1584no—
518C4⋊C4—1588no—
519C4⋊C4—1584no—
520C22⋊C4—1588no—
521C22⋊C4—1588no—
522C22⋊C4—1584no—
523C22⋊C4—1584no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1588no—
526C22⋊C4—1584no—
527C42—792no—
528C42—792no—
529C42—1584no—
530C42—1581no—
531C42—1581no—
532C42—1582no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—42no—
536C23—3164no—
537C23—3161no—
538C23—3161no—
539C23—1582no—
540C23—1582no—
541C23#1457913112yes—
542C23C22×D31611yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—24no—
545Q8—48no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—3164no—
549Q8—3162no—
550Q8—1582no—
551Q8—1584no—
552Q8—1582no—
553D4—3164no—
554D4—3168no—
555D4—3168no—
556D4—3162no—
557D4—3162no—
558D4—3162no—
559D4—1582no—
560D4—1584no—
561D4—1582no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—3168no—
573C2×C4—3168no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4—1584no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4#1457913114yes—
586C2×C4#1457913112yes—
587C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7912yes—
590C2×C4#1457920612yes—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—3164no—
600C22—3164no—
601C22—3162no—
602C22—3162no—
603C22—6322no—
604C22—6322no—
605C22C2×#1457913111yescharacteristic
606C22C2×#1457913111yescharacteristic
607C22#1909912511yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—3162no—
612C4—3162no—
613C4—3164no—
614C4—3162no—
615C4—3162no—
616C4#1909919512yes—
617C4#1909919512yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—6322no—
622C2—6322no—
623C2#2376671311yescharacteristic
624C2#2377276712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1784C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1784D79
hypocenterC79#23917
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777051C2semidirect
2. C2×#19099137C2semidirect
3. C2×#19098748C2semidirect
4. C2×#19098738C2semidirect
5. #23772645C2semidirect
6. #23764438C2semidirect
7. #23764424C2semidirect
8. #23763846C2semidirect
9. #23763801C2semidirect
10. #23763791C2semidirect
11. C79×#1784C2semidirect
75. #14579159D4semidirect
81. #14579150D4semidirect
323. #1784D79semidirect
324. C79#23917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770512
C2×#190991372
C2×#190987482
C2×#190987382
#237726452
#237644382
#237644242
#237638462
#237638012
#237637912
C79×#17842
#2391779