Subgroups — #34320013

Order 20224.

2252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19098713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23764401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23763717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11929611	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14579135	—	2	8	no	—
13	C₂×#14579135	—	2	1	no	—
14	C₂×#14579135	—	2	1	no	—
15	C₂×#14579135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579135	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	#19098713	—	2	8	no	—
20	#19098702	—	2	8	no	—
21	C₂×#14579085	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14579081	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19098325	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₃₁₆	—	4	2	no	—
42	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
48	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#11929611	—	2	8	no	—
50	C₂×#11929611	—	2	8	no	—
51	C₂×#11929611	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	#14579135	—	2	8	no	—
54	#14579135	—	2	8	no	—
55	#14579135	—	2	4	no	—
56	#14579135	—	2	4	no	—
57	#14579135	—	2	4	no	—
58	#14579135	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	#14579085	—	2	8	no	—
66	#14579081	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
70	C₂⁵×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
110	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	4	16	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	32	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
129	#11929611	—	4	16	no	—
130	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
137	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
143	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
144	C₂⁴×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
145	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	16	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
156	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
192	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇₉	#137	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
234	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
235	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
236	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
237	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
238	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
239	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
268	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
272	D₃₁₆	—	2	8	no	—
273	D₃₁₆	—	4	8	no	—
274	D₃₁₆	—	4	4	no	—
275	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₇₉	—	4	16	no	—
292	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₇₉	#448	1	4	yes	complemented
297	C₂²×C₇₉	#450	1	4	yes	complemented
298	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
306	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
307	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
308	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
309	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
310	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
311	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
312	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
313	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
314	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
315	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
316	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
317	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
318	C₄×C₇₉	D₄²	1	4	yes	—
319	Dic₇₉	—	4	4	no	—
320	#23919	—	79	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
322	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
323	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
324	C₂×C₇₉	#2403	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇₉	#3006	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇₉	#3007	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇₉	#3187	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇₉	#3193	1	1	yes	characteristic
331	D₇₉	—	8	4	no	—
332	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂²×#121	—	79	1	no	—
334	C₂×#448	—	79	2	no	—
335	C₂×#450	—	79	2	no	—
336	#2000	—	79	4	no	—
337	#1874	—	79	2	no	—
338	#1872	—	79	2	no	—
339	#1779	—	79	1	no	—
340	C₇₉	#23919	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
343	C₂³×D₄	—	158	1	no	—
344	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×SD₁₆	—	79	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
351	C₂×#121	—	79	2	no	—
352	C₂×#121	—	79	2	no	—
353	C₂×#121	—	158	8	no	—
354	C₂×#121	—	158	1	no	—
355	C₂×#121	—	158	1	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
361	#450	—	158	8	no	—
362	#448	—	158	8	no	—
363	C₂×#103	—	79	4	no	—
364	C₂×#102	—	79	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
368	#340	—	79	4	no	—
369	C₂⁵	—	158	1	no	—
370	C₂⁵	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	—	316	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	158	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
401	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	complemented
408	#121	—	79	8	no	—
409	#121	—	158	4	no	—
410	#121	—	158	4	no	—
411	#121	—	158	8	no	—
412	#121	—	158	8	no	—
413	#121	—	158	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
429	#103	—	158	8	no	—
430	#102	—	158	8	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	1	no	—
439	C₂⁴	—	4	1	no	—
440	C₂⁴	—	316	2	no	—
441	C₂⁴	—	316	2	no	—
442	C₂⁴	—	316	2	no	—
443	C₂⁴	—	316	2	no	—
444	C₂⁴	—	316	2	no	—
445	C₂⁴	—	316	2	no	—
446	C₂⁴	—	158	4	no	—
447	C₂⁴	—	158	2	no	—
448	C₂⁴	#11929611	1	4	yes	complemented
449	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
460	C₂×D₄	—	316	2	no	—
461	C₂×D₄	—	316	16	no	—
462	C₂×D₄	—	316	32	no	—
463	C₂×D₄	—	316	4	no	—
464	C₂×D₄	—	316	4	no	—
465	C₂×D₄	—	316	4	no	—
466	C₂×D₄	—	316	4	no	—
467	C₂×D₄	—	316	2	no	—
468	C₂×D₄	—	79	4	no	—
469	C₂×D₄	—	158	4	no	—
470	C₂×D₄	—	158	8	no	—
471	C₂×D₄	—	158	8	no	—
472	C₂×D₄	—	158	4	no	—
473	C₂×D₄	—	158	2	no	—
474	C₂×D₄	—	158	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
504	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
510	SD₁₆	—	316	16	no	—
511	C₂×C₈	—	158	4	no	—
512	C₂×C₈	—	158	4	no	—
513	C₂×C₈	—	158	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	316	8	no	—
548	C₂³	—	316	8	no	—
549	C₂³	—	316	8	no	—
550	C₂³	—	316	2	no	—
551	C₂³	—	316	2	no	—
552	C₂³	—	316	2	no	—
553	C₂³	—	316	2	no	—
554	C₂³	—	316	2	no	—
555	C₂³	—	316	2	no	—
556	C₂³	—	632	4	no	—
557	C₂³	—	632	4	no	—
558	C₂³	—	632	4	no	—
559	C₂³	—	632	4	no	—
560	C₂³	—	158	4	no	—
561	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
562	C₂³	#14579130	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂×#11929611	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×#11929611	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×#11929611	1	2	yes	—
566	C₂³	#14579186	1	2	yes	—
567	C₂³	#14579192	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	8	no	—
570	Q₈	—	4	8	no	—
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	D₄	—	316	8	no	—
573	D₄	—	316	16	no	—
574	D₄	—	316	16	no	—
575	D₄	—	316	4	no	—
576	D₄	—	158	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	316	8	no	—
599	C₂×C₄	—	316	2	no	—
600	C₂×C₄	—	316	2	no	—
601	C₂×C₄	—	158	4	no	—
602	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
607	C₈	—	316	4	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	16	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	316	4	no	—
629	C₂²	—	316	4	no	—
630	C₂²	—	316	4	no	—
631	C₂²	—	632	16	no	—
632	C₂²	—	632	2	no	—
633	C₂²	—	632	2	no	—
634	C₂²	—	632	2	no	—
635	C₂²	—	632	2	no	—
636	C₂²	#19098702	1	4	yes	complemented
637	C₂²	#19098713	1	4	yes	complemented
638	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#19099122	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂²×#11929611	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#14579192	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	4	1	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	316	4	no	—
651	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
652	C₂	—	2	4	no	—
653	C₂	—	2	4	no	—
654	C₂	—	4	2	no	—
655	C₂	—	632	4	no	—
656	C₂	#23766710	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#19098713	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#19098702	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#23772652	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#23772658	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#23774153	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#23774202	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14579135	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23919
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098702	C₂	semidirect
3. C₂×#19098713	C₂	semidirect
4. #23764401	C₂	semidirect
5. #23763717	C₂	semidirect
6. #23763708	C₂	semidirect
7. #23763310	C₂	semidirect
8. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂	semidirect
11. C₂²×#11929611	C₂²	semidirect
21. C₂×#14579085	C₂²	semidirect
22. C₂×#14579081	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
26. #19098325	C₂²	semidirect
27. C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	semidirect
92. C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
144. C₂⁴×C₇₉	SD₁₆	semidirect
155. C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
191. C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
296. C₂²×C₇₉	#448	semidirect
297. C₂²×C₇₉	#450	semidirect
332. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₉	semidirect
340. C₇₉	#23919	semidirect
341. C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
350. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
358. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	semidirect
407. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect
448. C₂⁴	#11929611	semidirect
459. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	semidirect
521. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	semidirect
636. C₂²	#19098702	semidirect
637. C₂²	#19098713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579135	2
C₂×#19098702	2
C₂×#19098713	2
#23764401	2
#23763717	2
#23763708	2
#23763310	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₉	2
#23919	79