Finite Group Databasebeta

← #34320034

Subgroups — #34320034

Order 20224.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579141C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊Q8×D79C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098720C212yesmaximal, complemented
5C2×#19098718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764411C212yesmaximal, complemented
7#23764409C212yesmaximal, complemented
8#23763707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763706C212yesmaximal, complemented
10#23763309C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic158C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
14C23×C4×D79C2211yescharacteristic
15C22×Dic316C2212yescomplemented
16C22×#11929614C2212yescomplemented
17C2×#14579141—21no—
18C2×#14579141—21no—
19C2×#14579141—28no—
20C2×#14579141C2211yescharacteristic
21C2×#14579141C2212yes—
22C2×#14579141C2212yes—
23C2×#14579140C2211yescharacteristic
24C2×#14579139—21no—
25C2×#14579138—21no—
26C2×#14579137C2211yescharacteristic
27C22⋊Q8×D79—24no—
28C22⋊Q8×D79—24no—
29C22×C4⋊Dic79—21no—
30C2×C4⋊C4×D79—21no—
31C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
32C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
33C2×C22⋊C4×D79—21no—
34#19098721—24no—
35#19098720—28no—
36#19098718—24no—
37C2×#14579086C2212yescomplemented
38C2×#14579084C2212yescomplemented
39C2×#14579084C2212yescomplemented
40C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
42C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
43#19098325C2212yescomplemented
44C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
46C2×#103×C79C2212yescomplemented
47C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
48#340×C79C2212yescomplemented
49C24×D79D411yescharacteristic
50C22×Dic158—21no—
51C22×Dic158—24no—
52C22×Dic158—21no—
53C22×Dic158—22no—
54C22×Dic158—22no—
55C22×Dic158—42no—
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57C22×Dic158C2312yes—
58C2×Q8×D79—22no—
59C2×Q8×D79—22no—
60C2×Q8×D79—24no—
61C2×Q8×D79—42no—
62C23×Dic79—21no—
63C23×Dic79D411yescharacteristic
64C22×C4×D79—22no—
65C22×C4×D79—22no—
66C22×C4×D79—21no—
67C22×C4×D79—21no—
68C22×C4×D79—24no—
69C22×C4×D79—42no—
70C22×C4×D79D411yescharacteristic
71C22×C4×D79D411yescharacteristic
72C22×C4×D79C2311yescharacteristic
73C22×C4×D79C2311yescharacteristic
74C2×Dic316—24no—
75C2×Dic316—24no—
76C2×Dic316—42no—
77C2×#11929614—24no—
78C2×#11929614—24no—
79C2×#11929614—42no—
80C22×C79⋊C8C2312yes—
81#14579141—28no—
82#14579141—28no—
83#14579141—22no—
84#14579141—24no—
85#14579141—22no—
86#14579141—24no—
87#14579141—24no—
88#14579141D418yes—
89#14579140—22no—
90#14579140D414yes—
91#14579139—28no—
92#14579138—28no—
93#14579137—22no—
94#14579137—22no—
95C2×C4⋊Dic79—28no—
96C2×C4⋊Dic79—21no—
97C2×C4⋊Dic79—22no—
98C2×C4⋊Dic79—22no—
99C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D79—28no—
104C4⋊C4×D79—22no—
105C4⋊C4×D79—22no—
106C2×C22⋊Dic79—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—28no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D79—28no—
113#14579086—24no—
114#14579084—24no—
115#14579084—24no—
116C22⋊(C79⋊C8)—22no—
117(C2×D79)⋊C8—24no—
118(C2×D79)⋊C8—42no—
119C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
120C23×C4×C79—21no—
121C23×C4×C79C2311yescharacteristic
122C22×C8×C79C2312yes—
123C22⋊Q8×C79—22no—
124C22⋊Q8×C79D414yes—
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79—24no—
128C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131#103×C79—24no—
132C22⋊C8×C79—22no—
133C23×D79—22no—
134C23×D79—22no—
135C23×D79—22no—
136C23×D79—22no—
137C23×D79—41no—
138C23×D79—41no—
139C23×D79Q1614yescomplemented
140C23×D79C2×D411yescharacteristic
141C23×D79C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic158—24no—
143C2×Dic158—24no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—48no—
153C2×Dic158—48no—
154C2×Dic158—42no—
155C2×Dic158—42no—
156C2×Dic158—42no—
157C2×Dic158—42no—
158C2×Dic158C2×D412yes—
159C2×Dic158C2×D414yes—
160Q8×D79—48no—
161Q8×D79—48no—
162C22×Dic79—24no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79—22no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79—41no—
169C22×Dic79—42no—
170C22×Dic79—42no—
171C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D79—24no—
174C2×C4×D79—24no—
175C2×C4×D79—22no—
176C2×C4×D79—22no—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79—22no—
179C2×C4×D79—21no—
180C2×C4×D79—21no—
181C2×C4×D79—21no—
182C2×C4×D79—21no—
183C2×C4×D79—22no—
184C2×C4×D79—22no—
185C2×C4×D79—22no—
186C2×C4×D79—41no—
187C2×C4×D79—41no—
188C2×C4×D79—48no—
189C2×C4×D79—48no—
190C2×C4×D79—42no—
191C2×C4×D79—42no—
192C2×C4×D79—42no—
193C2×C4×D79—42no—
194C2×C4×D79C2×D414yes—
195Dic316—48no—
196#11929614—48no—
197C2×C79⋊C8—22no—
198C2×C79⋊C8—22no—
199C2×C79⋊C8—22no—
200C4⋊Dic79—24no—
201C4⋊Dic79—28no—
202C4⋊Dic79—28no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79C2×D412yes—
205Dic79⋊C4—24no—
206Dic79⋊C4—24no—
207Dic79⋊C4—24no—
208C22⋊Dic79—24no—
209(C2×D79)⋊C4—24no—
210(C2×D79)⋊C4—24no—
211(C2×D79)⋊C4—28no—
212(C2×D79)⋊C4—28no—
213C24×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C79—21no—
215C2×Q8×C79—22no—
216C2×Q8×C79—22no—
217C2×Q8×C79C2×D412yes—
218C22×C4×C79—22no—
219C22×C4×C79—22no—
220C22×C4×C79—24no—
221C22×C4×C79—21no—
222C22×C4×C79—21no—
223C22×C4×C79—22no—
224C22×C4×C79—42no—
225C22×C4×C79—42no—
226C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C79C2×D412yes—
228C22×C4×C79C2×D412yes—
229C22×C4×C79C2411yescharacteristic
230C2×C8×C79—22no—
231C2×C8×C79—22no—
232C2×C8×C79—22no—
233C4⋊C4×C79—24no—
234C4⋊C4×C79—24no—
235C4⋊C4×C79—22no—
236C4⋊C4×C79—21no—
237C4⋊C4×C79C2×D414yes—
238C4⋊C4×C79C2×D412yes—
239C22⋊C4×C79—24no—
240C23×C79—21no—
241C23×C79—21no—
242C23×C79—21no—
243C23×C79—21no—
244C23×C79#12012yes—
245C23×C79C2×Q1612yes—
246C23×C79#13712yes—
247C23×C79C22×D411yescharacteristic
248C22×D79—21no—
249C22×D79—21no—
250C22×D79—21no—
251C22×D79—21no—
252C22×D79—21no—
253C22×D79—21no—
254C22×D79—21no—
255C22×D79—21no—
256C22×D79—21no—
257C22×D79—21no—
258C22×D79—28no—
259C22×D79—28no—
260C22×D79—44no—
261C22×D79—44no—
262C22×D79—44no—
263C22×D79—44no—
264C22×D79—44no—
265C22×D79#12012yes—
266C22×D79C2×Q1612yes—
267C22×D79C2×Q1612yes—
268C22×D79#13712yes—
269Q8×C79—24no—
270Q8×C79—42no—
271C2×C4×C79—21no—
272C2×C4×C79—21no—
273C2×C4×C79—24no—
274C2×C4×C79—24no—
275C2×C4×C79—24no—
276C2×C4×C79—22no—
277C2×C4×C79—22no—
278C2×C4×C79—48no—
279C2×C4×C79—41no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79—42no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—42no—
285C2×C4×C79#12012yes—
286C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C79C22×D412yes—
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—24no—
293C2×Dic79—22no—
294C2×Dic79—22no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—44no—
299C2×Dic79—48no—
300C2×Dic79—41no—
301C2×Dic79—42no—
302C2×Dic79—41no—
303C2×Dic79—42no—
304C2×Dic79—41no—
305C2×Dic79—41no—
306C2×Dic79#12012yes—
307C4×D79—24no—
308C4×D79—24no—
309C4×D79—44no—
310C4×D79—44no—
311C4×D79—48no—
312C4×D79—48no—
313C4×D79—42no—
314C4×D79—42no—
315Dic158—24no—
316Dic158—24no—
317Dic158—24no—
318Dic158—48no—
319Dic158—48no—
320Dic158—42no—
321Dic158—42no—
322Dic158—42no—
323C8×C79—42no—
324C79⋊C8—42no—
325C22×C79—22no—
326C22×C79—22no—
327C22×C79—22no—
328C22×C79—22no—
329C22×C79—22no—
330C22×C79—22no—
331C22×C79#45114yescomplemented
332C22×C79C2×#12011yescharacteristic
333C22×C79C2×#12011yescharacteristic
334C22×C79#53411yescharacteristic
335C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
336C22×C79C2×#13711yescharacteristic
337C22×C79C2×#13711yescharacteristic
338C22×C79#57511yescharacteristic
339C2×D79—22no—
340C2×D79—22no—
341C2×D79—22no—
342C2×D79—22no—
343C2×D79—22no—
344C2×D79—22no—
345C2×D79—22no—
346C2×D79—22no—
347C2×D79—22no—
348C2×D79—416no—
349C2×D79—41no—
350C2×D79—41no—
351C2×D79—41no—
352C2×D79—41no—
353C2×D79#45114yescomplemented
354C4×C79—22no—
355C4×C79—42no—
356C4×C79—44no—
357C4×C79—42no—
358C4×C79D4212yes—
359C4×C79D4212yes—
360Dic79—22no—
361Dic79—42no—
362Dic79—44no—
363Dic79—41no—
364Dic79—42no—
365#23921—791nomaximal, Sylow
366C2×C79—24no—
367C2×C79#240311yescharacteristic
368C2×C79C2×#45111yescharacteristic
369C2×C79C2×#45111yescharacteristic
370C2×C79#300711yescharacteristic
371C2×C79#300711yescharacteristic
372C2×C79#318911yescharacteristic
373C2×C79#319511yescharacteristic
374D79—24no—
375D79—42no—
376C22×C22⋊Q8—791no—
377C22×C22⋊Q8—791no—
378C2×#451—792no—
379C2×#451—791no—
380C2×#451—791no—
381#2001—792no—
382#2001—792no—
383#1872—792no—
384#1872—791no—
385#1872D7911yescharacteristic, complemented
386#1779—791no—
387C79#2392111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23×Q8—791no—
389C23×Q8—791no—
390C24×C4—791no—
391C22×Q16—792no—
392C22×Q16—792no—
393C2×C22⋊Q8—791no—
394C2×C22⋊Q8—791no—
395C2×C22⋊Q8—792no—
396C2×C22⋊Q8—792no—
397C2×C22⋊Q8—791no—
398C2×C22⋊Q8—1581no—
399C2×C22⋊Q8—1588no—
400C2×C22⋊Q8—1581no—
401C2×C22⋊Q8—1581no—
402C2×C22⋊Q8—1581no—
403C2×C22⋊Q8—1584no—
404C2×C22⋊Q8—1584no—
405C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
406C22×C4⋊C4—791no—
407C22×C4⋊C4—1581no—
408C22×C4⋊C4—1581no—
409C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
410C22×C22⋊C4—1581no—
411C22×C22⋊C4—1581no—
412#451—1584no—
413#451—1588no—
414#451—1584no—
415C2×#103—792no—
416C2×#103—792no—
417C2×#103—792no—
418C2×#103C2×D7912yescomplemented
419C2×C22⋊C8—792no—
420C2×C22⋊C8—791no—
421C2×C22⋊C8—792no—
422C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
423#340—792no—
424#340C2×D7912yescomplemented
425C25—791no—
426C22×Q8—3162no—
427C22×Q8—3162no—
428C22×Q8—791no—
429C22×Q8—792no—
430C22×Q8—1581no—
431C22×Q8—1584no—
432C22×Q8—1584no—
433C22×Q8—1582no—
434C22×Q8—1582no—
435C22×Q8—1582no—
436C22×Q8—1582no—
437C22×Q8—1581no—
438C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
439C23×C4—21no—
440C23×C4—3162no—
441C23×C4—791no—
442C23×C4—791no—
443C23×C4—791no—
444C23×C4—791no—
445C23×C4—791no—
446C23×C4—1584no—
447C23×C4—1581no—
448C23×C4—1581no—
449C23×C4—1581no—
450C23×C4—1582no—
451C23×C4—1582no—
452C23×C4C22×D7911yescharacteristic
453C2×Q16—3162no—
454C2×Q16—3162no—
455C2×Q16—1584no—
456C2×Q16—1584no—
457C2×Q16—1584no—
458C2×Q16—1584no—
459C22×C8—792no—
460C22×C8C22×D7912yes—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—794no—
463C22⋊Q8—798no—
464C22⋊Q8—1588no—
465C22⋊Q8—1584no—
466C22⋊Q8—1584no—
467C22⋊Q8—1582no—
468C22⋊Q8—1588no—
469C22⋊Q8—1588no—
470C22⋊Q8—1588no—
471C22⋊Q8—1582no—
472C22⋊Q8—1582no—
473C22⋊Q8—1582no—
474C22⋊Q8—1584no—
475C22⋊Q8—1582no—
476C22⋊Q8D31614yes—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—24no—
480C2×C4⋊C4—791no—
481C2×C4⋊C4—1582no—
482C2×C4⋊C4—1588no—
483C2×C4⋊C4—1581no—
484C2×C4⋊C4—1581no—
485C2×C4⋊C4—1582no—
486C2×C4⋊C4—1581no—
487C2×C4⋊C4—1582no—
488C2×C4⋊C4—1588no—
489C2×C4⋊C4—1581no—
490C2×C4⋊C4—1582no—
491C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
492C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—1588no—
495C2×C22⋊C4—1582no—
496C2×C22⋊C4—1581no—
497C2×C22⋊C4—1581no—
498C2×C22⋊C4—1582no—
499C2×C22⋊C4—1588no—
500C2×C22⋊C4—1581no—
501#103—24no—
502#103—1584no—
503#103—1584no—
504#103—1584no—
505C22⋊C8—22no—
506C22⋊C8—3162no—
507C22⋊C8—1584no—
508C22⋊C8—1582no—
509C24—3161no—
510C24—3161no—
511C24—794no—
512C24—791no—
513C24—791no—
514C24—1582no—
515C24—1582no—
516C24—1582no—
517C24—1582no—
518C24D4×D7911yescharacteristic
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—3162no—
523C2×Q8—3168no—
524C2×Q8—3168no—
525C2×Q8—3162no—
526C2×Q8—3162no—
527C2×Q8—3168no—
528C2×Q8—3168no—
529C2×Q8—3162no—
530C2×Q8—794no—
531C2×Q8—792no—
532C2×Q8—1584no—
533C2×Q8—1584no—
534C2×Q8—1582no—
535C2×Q8—1582no—
536C2×Q8—1582no—
537C2×Q8—1582no—
538C2×Q8—1582no—
539C2×Q8—1582no—
540C2×Q8—1582no—
541C2×Q8—1581no—
542C2×Q8C2×D31612yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—3168no—
552C22×C4—3168no—
553C22×C4—3161no—
554C22×C4—3161no—
555C22×C4—3162no—
556C22×C4—3162no—
557C22×C4—3162no—
558C22×C4—3162no—
559C22×C4—3162no—
560C22×C4—3162no—
561C22×C4—3161no—
562C22×C4—791no—
563C22×C4—794no—
564C22×C4—791no—
565C22×C4—1582no—
566C22×C4—1582no—
567C22×C4—1584no—
568C22×C4—1584no—
569C22×C4—1582no—
570C22×C4—1584no—
571C22×C4—1582no—
572C22×C4—1581no—
573C22×C4—1581no—
574C22×C4—1582no—
575C22×C4—1582no—
576C22×C4—1582no—
577C22×C4—1582no—
578C22×C4—1581no—
579C22×C4—1582no—
580C22×C4—1581no—
581C22×C4—1582no—
582C22×C4—1581no—
583C22×C4—1581no—
584C22×C4D4×D7911yescharacteristic
585C22×C4D4×D7912yes—
586C22×C4C2×D31612yes—
587C22×C4C23×D7911yescharacteristic
588Q16—3168no—
589Q16—3168no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—22no—
593C2×C8—1582no—
594C2×C8—1582no—
595C2×C8—1582no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—792no—
601C4⋊C4—1588no—
602C4⋊C4—1584no—
603C4⋊C4—1584no—
604C4⋊C4—1588no—
605C4⋊C4—1584no—
606C4⋊C4—1584no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4D4×D7914yes—
609C4⋊C4C2×D31612yes—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—1588no—
612C22⋊C4—1588no—
613C22⋊C4—1584no—
614C22⋊C4—1584no—
615C22⋊C4—1584no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—3164no—
621C23—3164no—
622C23—3164no—
623C23—3164no—
624C23—3164no—
625C23—792no—
626C23—792no—
627C23—792no—
628C23—792no—
629C23—1588no—
630C23—1588no—
631C23—1581no—
632C23—1581no—
633C23—1581no—
634C23—1581no—
635C23—1581no—
636C23—1581no—
637C23—1581no—
638C23—1581no—
639C23—1581no—
640C23—1581no—
641C23#1457913112yes—
642C23Q16×D7912yes—
643C23#1457919012yes—
644C23C2×D4×D7911yescharacteristic
645Q8—24no—
646Q8—42no—
647Q8—3168no—
648Q8—3168no—
649Q8—3162no—
650Q8—3162no—
651Q8—3162no—
652Q8—1584no—
653Q8—1584no—
654Q8—1584no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—3164no—
670C2×C4—3164no—
671C2×C4—3168no—
672C2×C4—3168no—
673C2×C4—3168no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—3162no—
676C2×C4—3161no—
677C2×C4—3161no—
678C2×C4—3161no—
679C2×C4—3162no—
680C2×C4—3164no—
681C2×C4—3162no—
682C2×C4—3162no—
683C2×C4—792no—
684C2×C4—1584no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4—1582no—
687C2×C4—1582no—
688C2×C4—1581no—
689C2×C4—1581no—
690C2×C4—1581no—
691C2×C4—1581no—
692C2×C4—1584no—
693C2×C4—1584no—
694C2×C4#1457913112yes—
695C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7912yes—
697C2×C4C22×D31611yescharacteristic
698C2×C4#1457920712yes—
699C8—42no—
700C8—3162no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—31616no—
708C22—3161no—
709C22—3161no—
710C22—3161no—
711C22—3161no—
712C22—794no—
713C22—1582no—
714C22—1582no—
715C22—1582no—
716C22—1582no—
717C22—1582no—
718C22—1582no—
719C22—1582no—
720C22—1582no—
721C22—1582no—
722C22#1909872014yescomplemented
723C22#120×D7911yescharacteristic
724C22C2×#1457913111yescharacteristic
725C22#1909912411yescharacteristic
726C22C2×Q16×D7911yescharacteristic
727C22#137×D7911yescharacteristic
728C22C2×#1457919011yescharacteristic
729C22#1909935911yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—42no—
732C4—44no—
733C4—42no—
734C4—3161no—
735C4—3162no—
736C4—3164no—
737C4—3162no—
738C4—1582no—
739C4#1909919712yes—
740C4D4×D31612yes—
741C2—24no—
742C2—3162no—
743C2—1584no—
744C2#2376671211yescharacteristic
745C2#451×D7911yescharacteristic
746C2C2×#1909872011yescharacteristic
747C2#2377265511yescharacteristic
748C2#2377266111yescharacteristic
749C2#2377417411yescharacteristic
750C2#2377422311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1872C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×D79D4
hypercenter#1872D79
hypocenterC79#23921
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098721C2semidirect
4. C2×#19098720C2semidirect
5. C2×#19098718C2semidirect
6. #23764411C2semidirect
7. #23764409C2semidirect
8. #23763707C2semidirect
9. #23763706C2semidirect
11. C79×#1872C2semidirect
15. C22×Dic316C22semidirect
16. C22×#11929614C22semidirect
37. C2×#14579086C22semidirect
38. C2×#14579084C22semidirect
39. C2×#14579084C22semidirect
43. #19098325C22semidirect
46. C2×#103×C79C22semidirect
48. #340×C79C22semidirect
139. C23×D79Q16semidirect
331. C22×C79#451semidirect
353. C2×D79#451semidirect
385. #1872D79semidirect
387. C79#23921semidirect
418. C2×#103C2×D79semidirect
424. #340C2×D79semidirect
722. C22#19098720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791412
C2×C22⋊Q8×D792
C2×#190987212
C2×#190987202
C2×#190987182
#237644112
#237644092
#237637072
#237637062
#237633092
C79×#18722
#2392179