Subgroups — #34320041

Order 20224.

1928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19098719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11929614	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#11929611	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19099074	—	2	4	no	—
16	#19099074	—	2	4	no	—
17	C₂×#14579144	—	2	1	no	—
18	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579130	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
25	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098723	—	2	8	no	—
27	#19098719	—	2	4	no	—
28	#19098702	—	2	4	no	—
29	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098325	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098325	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
52	C₂×#11929624	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
60	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
61	C₂×#11929614	—	4	2	no	—
62	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
63	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
64	C₂×#11929611	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#14579144	—	2	8	no	—
68	#14579140	—	2	2	no	—
69	#14579140	—	2	2	no	—
70	#14579140	—	2	2	no	—
71	#14579140	D₄	1	4	yes	—
72	#14579135	—	2	2	no	—
73	#14579135	—	2	2	no	—
74	#14579135	—	2	2	no	—
75	#14579135	D₄	1	4	yes	—
76	#14579130	—	2	8	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
79	#14579120	—	2	2	no	—
80	#14579120	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
91	#14579085	—	2	4	no	—
92	#14579085	—	2	4	no	—
93	#14579084	—	2	4	no	—
94	#14579081	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
99	C₂⁵×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
134	#11929624	—	4	8	no	—
135	#11929624	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
159	#11929614	—	4	8	no	—
160	#11929611	—	4	8	no	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
172	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
176	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
185	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
186	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
266	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
267	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	—
268	C₂³×C₇₉	#137	1	2	yes	—
269	C₂³×C₇₉	#137	1	2	yes	—
270	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
278	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
279	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
280	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
281	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
282	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
316	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
322	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
323	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
324	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
325	D₃₁₆	—	2	4	no	—
326	D₃₁₆	—	4	2	no	—
327	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
328	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
329	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
330	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
331	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇₉	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₇₉	#452	1	4	yes	complemented
354	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
362	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
363	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
364	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
365	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
366	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
367	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
368	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
369	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
370	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
371	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
372	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
373	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
374	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
375	Dic₇₉	—	4	2	no	—
376	Dic₇₉	—	4	2	no	—
377	Dic₇₉	—	4	2	no	—
378	#23922	—	79	1	no	maximal, Sylow
379	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
380	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
381	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
382	C₂×C₇₉	#2403	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₇₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇₉	#3002	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇₉	#3004	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇₉	#3007	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇₉	#3190	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇₉	#3196	1	1	yes	characteristic
389	D₇₉	—	8	2	no	—
390	C₂×#525	—	79	1	no	—
391	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₂×#452	—	79	2	no	—
393	C₂×#451	—	79	1	no	—
394	C₂×#448	—	79	1	no	—
395	#2001	—	79	2	no	—
396	#2000	—	79	2	no	—
397	#1874	—	79	1	no	—
398	#1873	—	79	2	no	—
399	#1872	—	79	1	no	—
400	#1779	—	79	1	no	—
401	C₇₉	#23922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂²×#41	—	79	1	no	—
403	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
406	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
407	#525	—	158	4	no	—
408	#525	—	158	4	no	—
409	C₂×#123	—	158	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
417	C₂×#121	—	79	1	no	—
418	C₂×#121	—	79	1	no	—
419	C₂×#120	—	158	1	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
422	C₂×#117	—	79	1	no	—
423	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	#452	—	158	8	no	—
427	#451	—	158	4	no	—
428	#448	—	158	4	no	—
429	C₂×#103	—	79	2	no	—
430	C₂×#103	—	79	2	no	—
431	C₂×#103	—	79	2	no	—
432	C₂×#102	—	79	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
437	#340	—	79	2	no	—
438	#340	—	79	2	no	—
439	C₂⁵	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×#41	—	316	2	no	—
441	C₂×#41	—	158	2	no	—
442	C₂×#41	—	158	2	no	—
443	C₂×#41	—	158	4	no	—
444	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
450	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
451	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
462	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×Q₁₆	—	316	2	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
474	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
476	#123	—	158	8	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	complemented
487	#121	—	79	4	no	—
488	#121	—	158	2	no	—
489	#121	—	158	2	no	—
490	#121	—	158	2	no	—
491	#120	—	158	8	no	—
492	C₄×D₄	—	158	8	no	—
493	C₄×D₄	—	158	8	no	—
494	#117	—	158	2	no	—
495	#117	—	158	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
515	#103	—	158	4	no	—
516	#103	—	158	4	no	—
517	#103	—	158	4	no	—
518	#102	—	158	4	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
523	C₂⁴	—	2	2	no	—
524	C₂⁴	—	2	2	no	—
525	C₂⁴	—	2	2	no	—
526	C₂⁴	—	2	2	no	—
527	C₂⁴	—	2	2	no	—
528	C₂⁴	—	4	1	no	—
529	C₂⁴	—	4	1	no	—
530	C₂⁴	—	158	1	no	—
531	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
534	#41	—	316	8	no	—
535	#41	—	316	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
550	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
551	C₂×D₄	—	316	2	no	—
552	C₂×D₄	—	316	2	no	—
553	C₂×D₄	—	316	2	no	—
554	C₂×D₄	—	316	2	no	—
555	C₂×D₄	—	316	2	no	—
556	C₂×D₄	—	316	2	no	—
557	C₂×D₄	—	79	2	no	—
558	C₂×D₄	—	158	4	no	—
559	C₂×D₄	—	158	4	no	—
560	C₂×D₄	—	158	4	no	—
561	C₂×D₄	—	158	2	no	—
562	C₂×D₄	—	158	1	no	—
563	C₂×D₄	—	158	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
598	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
605	Q₁₆	—	316	8	no	—
606	SD₁₆	—	316	8	no	—
607	C₂×C₈	—	158	2	no	—
608	C₂×C₈	—	158	2	no	—
609	C₂×C₈	—	158	2	no	—
610	C₂×C₈	—	158	2	no	—
611	C₂×C₈	—	158	2	no	—
612	C₂×C₈	—	158	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
623	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
631	C₄²	—	158	4	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	8	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	316	1	no	—
656	C₂³	—	316	1	no	—
657	C₂³	—	316	1	no	—
658	C₂³	—	316	1	no	—
659	C₂³	—	316	1	no	—
660	C₂³	—	316	1	no	—
661	C₂³	—	158	2	no	—
662	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
663	C₂³	#14579130	1	2	yes	—
664	C₂³	#14579181	1	2	yes	—
665	C₂³	#14579192	1	2	yes	—
666	C₂³	#14579192	1	2	yes	—
667	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	4	no	—
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	4	8	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	4	2	no	—
673	Q₈	—	316	2	no	—
674	Q₈	—	158	4	no	—
675	D₄	—	316	8	no	—
676	D₄	—	316	8	no	—
677	D₄	—	316	8	no	—
678	D₄	—	316	2	no	—
679	D₄	—	158	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	8	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	316	8	no	—
705	C₂×C₄	—	316	1	no	—
706	C₂×C₄	—	316	1	no	—
707	C₂×C₄	—	316	1	no	—
708	C₂×C₄	—	316	1	no	—
709	C₂×C₄	—	316	1	no	—
710	C₂×C₄	—	316	1	no	—
711	C₂×C₄	—	158	2	no	—
712	C₂×C₄	—	158	2	no	—
713	C₂×C₄	—	158	2	no	—
714	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
720	C₈	—	316	2	no	—
721	C₈	—	316	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	4	16	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	4	1	no	—
743	C₂²	—	316	2	no	—
744	C₂²	—	316	2	no	—
745	C₂²	—	316	2	no	—
746	C₂²	—	632	1	no	—
747	C₂²	—	632	1	no	—
748	C₂²	—	632	1	no	—
749	C₂²	—	632	1	no	—
750	C₂²	#19098723	1	4	yes	complemented
751	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	#19099122	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂×#14579192	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×#14579192	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	4	1	no	—
761	C₄	—	4	4	no	—
762	C₄	—	4	4	no	—
763	C₄	—	316	2	no	—
764	C₄	—	316	2	no	—
765	C₄	—	316	2	no	—
766	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
767	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
768	C₂	—	2	4	no	—
769	C₂	—	4	2	no	—
770	C₂	—	4	2	no	—
771	C₂	—	632	2	no	—
772	C₂	#23766710	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#19098723	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#23772618	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#23772634	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#23772658	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#23774181	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#23774230	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19099074	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23922
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098723	C₂	semidirect
3. C₂×#19098719	C₂	semidirect
4. C₂×#19098702	C₂	semidirect
5. #23764408	C₂	semidirect
6. #23764401	C₂	semidirect
7. #23763717	C₂	semidirect
8. #23763713	C₂	semidirect
9. #23763707	C₂	semidirect
10. #23763310	C₂	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂	semidirect
13. C₂²×#11929614	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11929611	C₂²	semidirect
29. C₂×#14579085	C₂²	semidirect
30. C₂×#14579085	C₂²	semidirect
31. C₂×#14579084	C₂²	semidirect
32. C₂×#14579081	C₂²	semidirect
37. #19098325	C₂²	semidirect
38. #19098325	C₂²	semidirect
123. C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
353. C₂²×C₇₉	#452	semidirect
391. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₉	semidirect
401. C₇₉	#23922	semidirect
486. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect
750. C₂²	#19098723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099074	2
C₂×#19098723	2
C₂×#19098719	2
C₂×#19098702	2
#23764408	2
#23764401	2
#23763717	2
#23763713	2
#23763707	2
#23763310	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₉	2
#23922	79