Finite Group Databasebeta

← #34320054

Subgroups — #34320054

Order 20224.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099076C212yesmaximal, complemented
2C2×#19098724C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098711C212yesmaximal, complemented
4#23764401C212yesmaximal, complemented
5#23764398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763721C212yesmaximal, complemented
7#23763709C212yesmaximal, complemented
8#23763309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929625C2212yes—
11C23×C4×D79C2211yescharacteristic
12C22×#11929611C2212yescomplemented
13C22×D632C2211yescharacteristic, complemented
14#19099076—28no—
15#19099076—28no—
16C2×#14579146—22no—
17C2×#14579137C2212yes—
18C2×#14579136C2212yes—
19C2×#14579135C2212yes—
20C2×#14579131—22no—
21C2×#14579123—22no—
22C2×(C22⋊D79)⋊C4—22no—
23C2×#14579119C2212yes—
24#19098724—28no—
25#19098711—28no—
26C2×#14579085C2212yescomplemented
27C2×#14579083C2212yescomplemented
28C2×#14579081C2212yescomplemented
29C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
32#19098326C2211yescharacteristic, complemented
33#19098325C2212yescomplemented
34C22×Q16×C79C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊Q8×C79C2212yes—
36C2×#103×C79C2212yescomplemented
37C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
38#340×C79C2211yescharacteristic, complemented
39C24×D79D411yescharacteristic
40C2×#11929625—24no—
41C2×#11929625—24no—
42C2×#11929625—24no—
43C2×#11929625—24no—
44C2×#11929625—42no—
45C2×#11929625—42no—
46C22×D316—22no—
47C22×D316—22no—
48C22×D316C2312yes—
49C22×C22⋊D79—22no—
50C23×Dic79D411yescharacteristic
51C22×C4×D79—22no—
52C22×C4×D79—24no—
53C22×C4×D79—24no—
54C22×C4×D79—41no—
55C22×C4×D79—41no—
56C22×C4×D79D412yes—
57C22×C4×D79C2312yes—
58C2×#11929611—24no—
59C2×#11929611—24no—
60C2×#11929611—42no—
61C2×D632—24no—
62C2×D632—41no—
63C22×C79⋊C8C2312yes—
64#14579146—216no—
65#14579137—24no—
66#14579137D418yescomplemented
67#14579136—24no—
68#14579136D418yescomplemented
69#14579135—24no—
70#14579135—24no—
71#14579131—216no—
72#14579123—216no—
73(C22⋊D79)⋊C4—216no—
74#14579119—24no—
75#14579119—24no—
76C2×C4⋊Dic79C2312yes—
77C2×Dic79⋊C4—22no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic79—22no—
83#14579085—24no—
84#14579083—24no—
85#14579081—24no—
86C22⋊(C79⋊C8)—41no—
87(C2×D79)⋊C8—24no—
88(C2×D79)⋊C8—24no—
89C22×Q8×C79C2312yes—
90C23×C4×C79C2311yescharacteristic
91C2×Q16×C79—24no—
92C2×Q16×C79—41no—
93C22×C8×C79C2311yescharacteristic
94C22×C8×C79C2311yescharacteristic
95C22⋊Q8×C79—24no—
96C22⋊Q8×C79—24no—
97C2×C4⋊C4×C79—22no—
98C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C79—22no—
100#103×C79—24no—
101C22⋊C8×C79—41no—
102C23×D79—22no—
103C23×D79—22no—
104C23×D79—24no—
105C23×D79—41no—
106C23×D79—42no—
107C23×D79—41no—
108C23×D79C2×D412yes—
109#11929625—48no—
110#11929625—48no—
111#11929625—48no—
112#11929625—48no—
113C2×D316—28no—
114C2×D316—28no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—22no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—44no—
121C2×D316—44no—
122C2×D316—44no—
123C2×D316—44no—
124C2×D316C2×D414yes—
125C2×C22⋊D79—28no—
126C2×C22⋊D79—44no—
127C2×C22⋊D79—44no—
128C22×Dic79—24no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—41no—
131C22×Dic79C2×D412yes—
132C2×C4×D79—28no—
133C2×C4×D79—24no—
134C2×C4×D79—24no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—42no—
140C2×C4×D79—44no—
141C2×C4×D79—48no—
142C2×C4×D79—44no—
143C2×C4×D79—44no—
144C2×C4×D79—44no—
145C2×C4×D79C2×D414yes—
146C2×C4×D79C2×D414yes—
147#11929611—48no—
148D632—44no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79C2×D414yes—
154Dic79⋊C4—28no—
155(C2×D79)⋊C4—28no—
156(C2×D79)⋊C4—28no—
157(C2×D79)⋊C4—28no—
158(C2×D79)⋊C4—28no—
159C4×Dic79—28no—
160C24×C79C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C79—22no—
162C2×Q8×C79—22no—
163C2×Q8×C79—22no—
164C2×Q8×C79—22no—
165C2×Q8×C79—22no—
166C2×Q8×C79C2×D414yes—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79—22no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2411yescharacteristic
175Q16×C79—44no—
176C2×C8×C79—22no—
177C2×C8×C79—22no—
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—28no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79C2×D414yes—
183C22⋊C4×C79—28no—
184C23×C79—22no—
185C23×C79—21no—
186C23×C79—22no—
187C23×C79—21no—
188C23×C79#13512yes—
189C23×C79C22×D411yescharacteristic
190C22×D79—22no—
191C22×D79—22no—
192C22×D79—22no—
193C22×D79—22no—
194C22×D79—22no—
195C22×D79—22no—
196C22×D79—24no—
197C22×D79—44no—
198C22×D79—48no—
199C22×D79—48no—
200C22×D79—44no—
201C22×D79—44no—
202C22×D79—42no—
203C22×D79—42no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79#12014yes—
209Q8×C79—24no—
210Q8×C79—24no—
211Q8×C79—42no—
212Q8×C79—42no—
213C2×C4×C79—24no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—24no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79C22×D412yes—
225C2×C4×C79C22×D412yes—
226C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D79—416no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—24no—
232C2×Dic79—44no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79#12014yes—
236D316—24no—
237D316—24no—
238D316—416no—
239D316—416no—
240D316—42no—
241D316—42no—
242C4×D79—24no—
243C4×D79—24no—
244C4×D79—24no—
245C4×D79—24no—
246C4×D79—48no—
247C4×D79—416no—
248C8×C79—41no—
249C8×C79—41no—
250C79⋊C8—42no—
251C22×C79—22no—
252C22×C79—24no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79C2×#12012yes—
257C22×C79#53411yescharacteristic
258C22×C79C2×#13511yescharacteristic
259C22×C79#57511yescharacteristic
260C22×C79#57512yes—
261C2×D79—24no—
262C2×D79—24no—
263C2×D79—24no—
264C2×D79—416no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—44no—
270C2×D79—44no—
271C2×D79—44no—
272C2×D79—82no—
273C2×D79—82no—
274C2×D79—82no—
275C2×D79—82no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—44no—
278C4×C79—44no—
279C4×C79D4211yescharacteristic
280C4×C79D4212yes—
281C4×C79D4211yescharacteristic
282Dic79—24no—
283Dic79—44no—
284#23923—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—42no—
286C2×C79#240311yescharacteristic
287C2×C79#300212yes—
288C2×C79#300512yes—
289C2×C79#319111yescharacteristic
290C2×C79#319711yescharacteristic
291D79—44no—
292D79—84no—
293C2×#525—792no—
294C2×#452—792no—
295C2×#449—792no—
296#2001D7911yescharacteristic, complemented
297#2000—792no—
298#1999—791no—
299#1875—792no—
300#1873—792no—
301#1779—791no—
302C79#2392311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×#41—792no—
304C24×C4—791no—
305C22×Q16C2×D7911yescharacteristic, complemented
306C22×SD16—792no—
307C22×D8—791no—
308#525—1588no—
309#525—1588no—
310C2×#123—1582no—
311C2×C22⋊Q8—792no—
312C2×C22⋊Q8C2×D7912yes—
313C2×#121—792no—
314C2×#121—792no—
315C2×#120—1582no—
316C2×C4×D4—1582no—
317C2×C4×D4—1582no—
318C2×#117—792no—
319#452—1588no—
320#449—1588no—
321C2×#103—792no—
322C2×#103C2×D7912yescomplemented
323C2×#102—792no—
324C2×#102—792no—
325C2×C22⋊C8—791no—
326C2×C22⋊C8—792no—
327C2×C22⋊C8—792no—
328C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
329#340—791no—
330#340—792no—
331#340C2×D7911yescharacteristic, complemented
332C25—791no—
333C2×#41—3162no—
334C2×#41—3162no—
335C2×#41—1584no—
336C2×#41—1584no—
337C2×#41—1584no—
338C2×#41—1584no—
339C22×Q8C22×D7912yes—
340C22×D4—792no—
341C22×D4—1582no—
342C22×D4—1582no—
343C22×D4—1582no—
344C23×C4—3161no—
345C23×C4—3161no—
346C23×C4—791no—
347C23×C4—792no—
348C23×C4—792no—
349C23×C4—1582no—
350C23×C4—1584no—
351C23×C4—1584no—
352C23×C4C22×D7911yescharacteristic
353C2×Q16—24no—
354C2×Q16—41no—
355C2×SD16—3162no—
356C2×SD16—1584no—
357C2×SD16—1584no—
358C2×D8—3161no—
359C2×D8—1584no—
360C22×C8—792no—
361C22×C8C22×D7911yescharacteristic
362C22×C8C22×D7911yescharacteristic
363#123—15816no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—798no—
367C22⋊Q8—1584no—
368#121—798no—
369#121—1584no—
370#121—1584no—
371#121—1584no—
372#120—15816no—
373C4×D4—15816no—
374C4×D4—15816no—
375#117—1584no—
376#117—1584no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—792no—
379C2×C4⋊C4—1582no—
380C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—1582no—
383C2×C22⋊C4—1582no—
384C2×C22⋊C4—1582no—
385C2×C22⋊C4—1582no—
386C2×C42—1582no—
387#103—24no—
388#103—1584no—
389#102—1584no—
390#102—1584no—
391C22⋊C8—41no—
392C22⋊C8—3161no—
393C22⋊C8—1584no—
394C22⋊C8—1584no—
395C24—3161no—
396C24—3161no—
397C24—3162no—
398C24—792no—
399C24—1584no—
400C24—1582no—
401C24—1582no—
402C24D4×D7911yescharacteristic
403#41—3168no—
404#41—3168no—
405#41—3168no—
406#41—3168no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8D4×D7914yes—
413C2×D4—3164no—
414C2×D4—3164no—
415C2×D4—3164no—
416C2×D4—3164no—
417C2×D4—3164no—
418C2×D4—3164no—
419C2×D4—794no—
420C2×D4—1588no—
421C2×D4—1588no—
422C2×D4—1588no—
423C2×D4—1582no—
424C2×D4—1582no—
425C2×D4—1582no—
426C2×D4—1582no—
427C2×D4—1582no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—3162no—
435C22×C4—3164no—
436C22×C4—3164no—
437C22×C4—3164no—
438C22×C4—3168no—
439C22×C4—3164no—
440C22×C4—3161no—
441C22×C4—792no—
442C22×C4—794no—
443C22×C4—794no—
444C22×C4—1584no—
445C22×C4—1584no—
446C22×C4—1588no—
447C22×C4—1584no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4C23×D7911yescharacteristic
455Q16—44no—
456SD16—3168no—
457D8—3164no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1582no—
463C2×C8—1582no—
464C2×C8—1582no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—794no—
468C4⋊C4—1588no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4D4×D7914yes—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—1588no—
473C22⋊C4—1588no—
474C22⋊C4—1588no—
475C22⋊C4—1588no—
476C42—1588no—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—3164no—
482C23—3168no—
483C23—3164no—
484C23—3168no—
485C23—3164no—
486C23—3162no—
487C23—3162no—
488C23—3162no—
489C23—3162no—
490C23—3162no—
491C23—3162no—
492C23—794no—
493C23—1584no—
494C23—1582no—
495C23—1582no—
496C23—1582no—
497C23—1582no—
498C23—1582no—
499C23—1582no—
500C23#1457918412yes—
501C23C2×D4×D7911yescharacteristic
502Q8—24no—
503Q8—24no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506D4—31616no—
507D4—31616no—
508D4—31616no—
509D4—3162no—
510D4—3162no—
511D4—1584no—
512D4—1584no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—31616no—
525C2×C4—3168no—
526C2×C4—3162no—
527C2×C4—3162no—
528C2×C4—3164no—
529C2×C4—794no—
530C2×C4—1584no—
531C2×C4—1582no—
532C2×C4—1582no—
533C2×C4—1584no—
534C2×C4—1584no—
535C2×C4—1584no—
536C2×C4—1584no—
537C2×C4C2×D4×D7912yes—
538C2×C4C2×D4×D7912yes—
539C2×C4#1457920611yescharacteristic
540C2×C4#1457920711yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3162no—
544C22—24no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—31616no—
550C22—3162no—
551C22—3162no—
552C22—3162no—
553C22—3162no—
554C22—3164no—
555C22—3164no—
556C22—3164no—
557C22—6322no—
558C22—6322no—
559C22—6322no—
560C22—6322no—
561C22—1584no—
562C22—1584no—
563C22—1584no—
564C22#120×D7912yes—
565C22#1909912111yescharacteristic
566C22C2×#1457918411yescharacteristic
567C22#1909936011yescharacteristic
568C22#1909936212yes—
569C4—41no—
570C4—44no—
571C4—44no—
572C4—3164no—
573C4—1584no—
574C4#1909919511yescharacteristic
575C4#1909919712yes—
576C4#1909919811yescharacteristic
577C2—42no—
578C2—3164no—
579C2—6324no—
580C2#2376670911yescharacteristic
581C2#2377262312yes—
582C2#2377264312yes—
583C2#2377419411yescharacteristic
584C2#2377424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2001C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenter#2001D79
hypocenterC79#23923
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099076C2semidirect
2. C2×#19098724C2semidirect
3. C2×#19098711C2semidirect
4. #23764401C2semidirect
5. #23764398C2semidirect
6. #23763721C2semidirect
7. #23763709C2semidirect
8. #23763309C2semidirect
9. C79×#2001C2semidirect
12. C22×#11929611C22semidirect
13. C22×D632C22semidirect
26. C2×#14579085C22semidirect
27. C2×#14579083C22semidirect
28. C2×#14579081C22semidirect
32. #19098326C22semidirect
33. #19098325C22semidirect
34. C22×Q16×C79C22semidirect
36. C2×#103×C79C22semidirect
38. #340×C79C22semidirect
66. #14579137D4semidirect
68. #14579136D4semidirect
296. #2001D79semidirect
302. C79#23923semidirect
305. C22×Q16C2×D79semidirect
322. C2×#103C2×D79semidirect
331. #340C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990762
C2×#190987242
C2×#190987112
#237644012
#237643982
#237637212
#237637092
#237633092
C79×#20012
#2392379