Subgroups — #34320069

Order 20224.

2080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19099129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#447×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
15	#19099130	—	2	8	no	—
16	#19099129	—	2	4	no	—
17	#19099129	—	2	4	no	—
18	C₂×#14579157	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579157	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579148	—	2	1	no	—
21	C₂×#14579147	—	2	1	no	—
22	C₂×#14579136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579132	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14579132	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14579131	—	2	1	no	—
28	C₂×#14579130	—	2	1	no	—
29	C₂×#14579130	—	2	1	no	—
30	C₂×#14579129	—	2	1	no	—
31	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14579119	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19098697	—	2	4	no	—
34	#19098695	—	2	8	no	—
35	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19098326	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19098325	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#447×C₇₉	—	2	4	no	—
47	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
53	C₂×#11929624	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₇₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
72	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
73	C₂×#11929609	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#14579157	—	2	8	no	—
76	#14579157	—	2	8	no	—
77	#14579148	—	2	8	no	—
78	#14579147	—	2	8	no	—
79	#14579136	—	2	2	no	—
80	#14579136	—	2	2	no	—
81	#14579135	—	2	2	no	—
82	#14579135	D₄	1	4	yes	complemented
83	#14579132	—	2	2	no	—
84	#14579132	—	2	4	no	—
85	#14579132	—	2	4	no	—
86	#14579132	—	2	2	no	—
87	#14579132	—	2	4	no	—
88	#14579132	D₄	1	8	yes	complemented
89	#14579131	—	2	8	no	—
90	#14579130	—	2	8	no	—
91	#14579130	—	2	8	no	—
92	#14579129	—	2	8	no	—
93	#14579120	—	2	4	no	—
94	#14579119	—	2	2	no	—
95	#14579119	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
107	#14579083	—	2	4	no	—
108	#14579082	—	2	4	no	—
109	#14579082	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
111	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
112	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
124	C₂×D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
125	C₂×D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
127	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
128	#121×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	#102×C₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₇₉	—	8	2	no	—
138	C₂³×D₇₉	—	8	2	no	—
139	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#11929624	—	4	8	no	—
142	#11929624	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
146	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
153	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
154	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
174	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
175	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
176	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#11929609	—	4	8	no	—
189	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
200	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
201	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
202	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
205	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
206	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂⁴×C₇₉	—	8	2	no	—
211	C₂⁴×C₇₉	—	8	2	no	—
212	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
228	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	D₈×C₇₉	—	4	8	no	—
238	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
262	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
263	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
264	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
265	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
266	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
283	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
284	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
285	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
286	C₂²×D₇₉	#120	1	2	yes	—
287	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
288	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
289	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
290	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
291	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
292	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
293	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
294	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
310	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
311	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
312	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
313	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₇₉	#120	1	2	yes	—
324	D₃₁₆	—	2	4	no	—
325	D₃₁₆	—	4	4	no	—
326	D₃₁₆	—	4	2	no	—
327	D₃₁₆	—	8	4	no	—
328	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
329	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
330	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
331	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
332	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
333	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
334	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₇₉	—	8	16	no	—
347	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇₉	#576	1	2	yes	—
357	C₂²×C₇₉	#576	1	2	yes	—
358	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
359	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
360	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
361	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
362	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
363	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
364	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
365	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
366	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
367	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
368	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
369	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
370	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
371	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
372	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
373	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
374	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
375	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
376	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
377	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
378	Dic₇₉	—	2	2	no	—
379	Dic₇₉	—	4	1	no	—
380	Dic₇₉	—	4	4	no	—
381	Dic₇₉	—	4	2	no	—
382	#23925	—	79	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
384	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
385	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
386	C₂×C₇₉	#2403	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇₉	#3008	1	2	yes	—
388	C₂×C₇₉	#3008	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₇₉	#3008	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₇₉	#3199	1	2	yes	—
391	D₇₉	—	4	2	no	—
392	D₇₉	—	8	1	no	—
393	D₇₉	—	8	2	no	—
394	C₂×#535	—	79	1	no	—
395	C₂×#535	—	79	1	no	—
396	C₂×#447	—	79	1	no	—
397	C₂×#447	—	79	2	no	—
398	C₂×#447	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#1999	—	79	2	no	—
400	#1999	—	79	2	no	—
401	#1875	—	79	2	no	—
402	#1875	—	79	1	no	—
403	#1875	—	79	1	no	—
404	#1780	—	79	1	no	—
405	C₇₉	#23925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂²×#41	—	79	1	no	—
407	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
408	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
410	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
411	#535	—	158	4	no	—
412	#535	—	158	8	no	—
413	#535	—	158	4	no	—
414	C₂×#127	—	158	1	no	—
415	C₂×#127	—	158	1	no	—
416	C₂×#124	—	158	1	no	—
417	C₂×#124	—	158	1	no	—
418	C₂×#121	—	79	2	no	—
419	C₂×#121	—	79	1	no	—
420	C₂×#121	—	79	2	no	—
421	C₂×#121	—	79	1	no	—
422	C₂×#121	—	79	1	no	—
423	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×#120	—	158	1	no	—
425	C₂×#120	—	158	1	no	—
426	C₂×#120	—	158	1	no	—
427	C₂×#120	—	158	1	no	—
428	C₂×#117	—	79	1	no	—
429	C₂×#117	—	79	1	no	—
430	#447	—	2	4	no	—
431	#447	—	158	8	no	—
432	#447	—	158	4	no	—
433	C₂×#102	—	79	2	no	—
434	C₂×#102	—	79	2	no	—
435	C₂×#102	—	79	2	no	—
436	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
437	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
441	#340	—	79	2	no	—
442	#340	—	79	2	no	—
443	C₂⁵	—	2	1	no	—
444	C₂⁵	—	158	1	no	—
445	C₂×#41	—	316	2	no	—
446	C₂×#41	—	158	4	no	—
447	C₂×#41	—	158	2	no	—
448	C₂×#41	—	158	2	no	—
449	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	316	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
463	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
470	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
471	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₈	—	2	4	no	—
476	C₂×D₈	—	2	4	no	—
477	C₂×D₈	—	4	2	no	—
478	C₂×D₈	—	316	2	no	—
479	C₂×D₈	—	158	4	no	—
480	C₂×D₈	—	158	4	no	—
481	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
482	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
483	#127	—	158	8	no	—
484	#127	—	158	8	no	—
485	#124	—	158	8	no	—
486	#124	—	158	8	no	—
487	#121	—	2	2	no	—
488	#121	—	79	8	no	—
489	#121	—	79	4	no	—
490	#121	—	158	2	no	—
491	#121	—	158	2	no	—
492	#121	—	158	4	no	—
493	#121	—	158	4	no	—
494	#121	—	158	4	no	—
495	#121	—	158	2	no	—
496	#121	—	158	2	no	—
497	#121	—	158	2	no	—
498	#121	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
499	#120	—	158	8	no	—
500	#120	—	158	8	no	—
501	#120	—	158	8	no	—
502	#120	—	158	8	no	—
503	#117	—	158	2	no	—
504	#117	—	158	4	no	—
505	#117	—	158	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
519	#102	—	2	4	no	—
520	#102	—	158	4	no	—
521	#102	—	158	4	no	—
522	#102	—	158	4	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
527	C₂⁴	—	2	4	no	—
528	C₂⁴	—	2	1	no	—
529	C₂⁴	—	2	2	no	—
530	C₂⁴	—	4	2	no	—
531	C₂⁴	—	4	2	no	—
532	C₂⁴	—	8	2	no	—
533	C₂⁴	—	8	2	no	—
534	C₂⁴	—	316	2	no	—
535	C₂⁴	—	316	2	no	—
536	C₂⁴	—	79	1	no	—
537	C₂⁴	—	79	1	no	—
538	C₂⁴	—	632	2	no	—
539	C₂⁴	—	632	2	no	—
540	C₂⁴	—	158	4	no	—
541	C₂⁴	—	158	1	no	—
542	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
543	#41	—	316	8	no	—
544	#41	—	316	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	8	no	—
559	C₂×D₄	—	4	8	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	8	2	no	—
563	C₂×D₄	—	316	1	no	—
564	C₂×D₄	—	316	2	no	—
565	C₂×D₄	—	316	8	no	—
566	C₂×D₄	—	316	8	no	—
567	C₂×D₄	—	316	1	no	—
568	C₂×D₄	—	316	1	no	—
569	C₂×D₄	—	316	2	no	—
570	C₂×D₄	—	79	2	no	—
571	C₂×D₄	—	632	2	no	—
572	C₂×D₄	—	632	2	no	—
573	C₂×D₄	—	632	2	no	—
574	C₂×D₄	—	632	2	no	—
575	C₂×D₄	—	632	2	no	—
576	C₂×D₄	—	632	2	no	—
577	C₂×D₄	—	632	2	no	—
578	C₂×D₄	—	158	2	no	—
579	C₂×D₄	—	158	4	no	—
580	C₂×D₄	—	158	2	no	—
581	C₂×D₄	—	158	2	no	—
582	C₂×D₄	—	158	4	no	—
583	C₂×D₄	—	158	2	no	—
584	C₂×D₄	—	158	2	no	—
585	C₂×D₄	—	158	8	no	—
586	C₂×D₄	—	158	8	no	—
587	C₂×D₄	—	158	4	no	—
588	C₂×D₄	—	158	4	no	—
589	C₂×D₄	—	158	2	no	—
590	C₂×D₄	—	158	2	no	—
591	C₂×D₄	—	158	2	no	—
592	C₂×D₄	—	158	1	no	—
593	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
594	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
610	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
614	D₈	—	4	8	no	—
615	D₈	—	316	8	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	158	2	no	—
620	C₂×C₈	—	158	2	no	—
621	C₂×C₈	—	158	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
627	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
636	C₄²	—	158	4	no	—
637	C₄²	—	158	4	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	4	8	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	8	4	no	—
656	C₂³	—	8	4	no	—
657	C₂³	—	8	8	no	—
658	C₂³	—	8	8	no	—
659	C₂³	—	316	8	no	—
660	C₂³	—	316	1	no	—
661	C₂³	—	316	2	no	—
662	C₂³	—	316	2	no	—
663	C₂³	—	316	1	no	—
664	C₂³	—	79	2	no	—
665	C₂³	—	632	4	no	—
666	C₂³	—	632	4	no	—
667	C₂³	—	632	8	no	—
668	C₂³	—	632	8	no	—
669	C₂³	—	158	1	no	—
670	C₂³	—	158	2	no	—
671	C₂³	—	158	1	no	—
672	C₂³	—	158	2	no	—
673	C₂³	—	158	2	no	—
674	C₂³	—	158	1	no	—
675	C₂³	—	158	1	no	—
676	C₂³	—	158	2	no	—
677	C₂³	—	158	2	no	—
678	C₂³	—	158	1	no	—
679	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	316	4	no	—
682	D₄	—	2	4	no	—
683	D₄	—	2	4	no	—
684	D₄	—	2	4	no	—
685	D₄	—	4	8	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	8	4	no	—
690	D₄	—	316	4	no	—
691	D₄	—	316	4	no	—
692	D₄	—	316	4	no	—
693	D₄	—	316	8	no	—
694	D₄	—	316	2	no	—
695	D₄	—	632	4	no	—
696	D₄	—	632	4	no	—
697	D₄	—	632	8	no	—
698	D₄	—	632	4	no	—
699	D₄	—	632	8	no	—
700	D₄	—	158	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	316	2	no	—
708	C₂×C₄	—	316	2	no	—
709	C₂×C₄	—	316	2	no	—
710	C₂×C₄	—	316	2	no	—
711	C₂×C₄	—	316	2	no	—
712	C₂×C₄	—	79	2	no	—
713	C₂×C₄	—	158	4	no	—
714	C₂×C₄	—	158	1	no	—
715	C₂×C₄	—	158	2	no	—
716	C₂×C₄	—	158	1	no	—
717	C₂×C₄	—	158	1	no	—
718	C₂×C₄	—	158	1	no	—
719	C₂×C₄	—	158	1	no	—
720	C₂×C₄	—	158	4	no	—
721	C₂×C₄	—	158	4	no	—
722	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
727	C₈	—	4	2	no	—
728	C₈	—	316	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	8	16	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	316	2	no	—
748	C₂²	—	316	1	no	—
749	C₂²	—	316	1	no	—
750	C₂²	—	316	2	no	—
751	C₂²	—	316	1	no	—
752	C₂²	—	316	2	no	—
753	C₂²	—	316	2	no	—
754	C₂²	—	316	1	no	—
755	C₂²	—	316	2	no	—
756	C₂²	—	316	1	no	—
757	C₂²	—	316	2	no	—
758	C₂²	—	632	16	no	—
759	C₂²	—	632	2	no	—
760	C₂²	—	632	2	no	—
761	C₂²	—	158	2	no	—
762	C₂²	—	158	4	no	—
763	C₂²	#120×D₇₉	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#19099123	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#19099364	1	2	yes	—
767	C₂²	#19099367	1	2	yes	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	316	1	no	—
771	C₄	—	316	4	no	—
772	C₄	—	316	2	no	—
773	C₄	—	158	2	no	—
774	C₄	#19099195	1	2	yes	—
775	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
776	C₂	—	4	2	no	—
777	C₂	—	8	4	no	—
778	C₂	—	8	2	no	—
779	C₂	—	316	2	no	—
780	C₂	—	632	1	no	—
781	C₂	—	632	2	no	—
782	C₂	#23766711	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#23772663	1	2	yes	—
784	C₂	#23772664	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#23772667	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#23774263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#447×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23925
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099130	C₂	semidirect
2. C₂×#19099129	C₂	semidirect
3. C₂×#19098697	C₂	semidirect
4. C₂×#19098695	C₂	semidirect
5. #23764397	C₂	semidirect
6. #23764395	C₂	semidirect
7. #23763723	C₂	semidirect
8. #23763720	C₂	semidirect
9. #23763719	C₂	semidirect
10. #23763311	C₂	semidirect
11. C₂×#447×C₇₉	C₂	semidirect
13. C₂²×D₄×D₇₉	C₂²	semidirect
22. C₂×#14579136	C₂²	semidirect
25. C₂×#14579132	C₂²	semidirect
26. C₂×#14579132	C₂²	semidirect
31. C₂×#14579120	C₂²	semidirect
32. C₂×#14579119	C₂²	semidirect
35. C₂×#14579083	C₂²	semidirect
36. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
37. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
39. C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #19098326	C₂²	semidirect
42. #19098325	C₂²	semidirect
43. C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	semidirect
47. C₂×#102×C₇₉	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
82. #14579135	D₄	semidirect
88. #14579132	D₄	semidirect
128. #121×C₇₉	D₄	semidirect
398. C₂×#447	D₇₉	semidirect
405. C₇₉	#23925	semidirect
408. C₂³×D₄	C₂×D₇₉	semidirect
436. C₂×#102	C₂×D₇₉	semidirect
440. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	semidirect
498. #121	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099130	2
C₂×#19099129	2
C₂×#19098697	2
C₂×#19098695	2
#23764397	2
#23764395	2
#23763723	2
#23763720	2
#23763719	2
#23763311	2
C₂×#447×C₇₉	2
#23925	79