Subgroups — #34320085

Order 20224.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19098719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#536×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
15	#19099141	—	2	4	no	—
16	#19099141	—	2	4	no	—
17	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579137	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579133	—	2	1	no	—
23	C₂×#14579133	—	2	1	no	—
24	C₂×#14579132	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098723	—	2	8	no	—
27	#19098719	—	2	4	no	—
28	#19098702	—	2	4	no	—
29	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#536×C₇₉	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#124×C₇₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#123×C₇₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#123×C₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
52	C₂×#11929624	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
61	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
62	C₂×#11929614	—	4	2	no	—
63	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
64	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
65	C₂×#11929611	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14579140	—	2	2	no	—
69	#14579140	—	2	2	no	—
70	#14579140	—	2	2	no	—
71	#14579140	D₄	1	4	yes	—
72	#14579137	—	2	8	no	—
73	#14579135	—	2	2	no	—
74	#14579135	—	2	2	no	—
75	#14579135	—	2	2	no	—
76	#14579135	D₄	1	4	yes	—
77	#14579133	—	2	8	no	—
78	#14579133	—	2	8	no	—
79	#14579132	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	#14579085	—	2	4	no	—
92	#14579085	—	2	4	no	—
93	#14579084	—	2	4	no	—
94	#14579081	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
99	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₂×#41×C₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
118	#124×C₇₉	—	2	8	no	—
119	#123×C₇₉	—	2	8	no	—
120	#123×C₇₉	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	8	yes	complemented
125	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
134	#11929624	—	4	8	no	—
135	#11929624	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
151	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
159	#11929614	—	4	8	no	—
160	#11929611	—	4	8	no	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
173	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
176	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
182	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
204	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
205	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
234	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
249	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
256	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
257	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
258	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
259	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
260	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
261	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
262	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
263	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
264	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
293	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
302	D₃₁₆	—	2	4	no	—
303	D₃₁₆	—	4	2	no	—
304	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
305	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
306	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
307	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
308	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇₉	#534	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
328	C₂²×C₇₉	#578	1	2	yes	—
329	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
330	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
331	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
332	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
333	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
334	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
335	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
336	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
337	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
338	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
339	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
340	C₄×C₇₉	D₄²	1	2	yes	—
341	Dic₇₉	—	4	2	no	—
342	Dic₇₉	—	4	2	no	—
343	Dic₇₉	—	4	2	no	—
344	#23927	—	79	1	no	maximal, Sylow
345	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
346	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
347	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
348	C₂×C₇₉	#2403	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇₉	#3009	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇₉	#3011	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇₉	#3013	1	2	yes	—
352	C₂×C₇₉	#3201	1	2	yes	—
353	D₇₉	—	8	2	no	—
354	C₂×#537	—	79	1	no	—
355	C₂×#536	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂×#452	—	79	2	no	—
357	C₂×#451	—	79	1	no	—
358	C₂×#448	—	79	1	no	—
359	#2001	—	79	2	no	—
360	#2000	—	79	2	no	—
361	#1875	—	79	1	no	—
362	#1873	—	79	1	no	—
363	#1872	—	79	2	no	—
364	#1780	—	79	1	no	—
365	C₇₉	#23927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂²×#41	—	79	1	no	—
367	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
370	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
371	#537	—	158	4	no	—
372	#537	—	158	4	no	—
373	#536	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×#124	—	2	1	no	—
376	C₂×#123	—	2	1	no	—
377	C₂×#123	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
383	C₂×#121	—	79	1	no	—
384	C₂×#121	—	79	1	no	—
385	C₂×#121	—	158	1	no	—
386	C₂×#121	—	158	1	no	—
387	C₂×#121	—	158	1	no	—
388	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
390	#452	—	158	8	no	—
391	#451	—	158	4	no	—
392	#448	—	158	4	no	—
393	C₂×#103	—	79	2	no	—
394	C₂×#103	—	79	2	no	—
395	C₂×#103	—	79	2	no	—
396	C₂×#102	—	79	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
401	#340	—	79	2	no	—
402	#340	—	79	2	no	—
403	C₂×#41	—	2	2	no	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	2	4	no	—
406	C₂×#41	—	4	2	no	—
407	C₂×#41	—	316	2	no	—
408	C₂×#41	—	158	2	no	—
409	C₂×#41	—	158	2	no	—
410	C₂×#41	—	158	4	no	—
411	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
419	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
423	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₁₆	—	316	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
438	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
441	#124	—	2	8	no	—
442	#123	—	2	8	no	—
443	#123	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	complemented
453	#121	—	79	4	no	—
454	#121	—	158	2	no	—
455	#121	—	158	2	no	—
456	#121	—	158	8	no	—
457	#121	—	158	8	no	—
458	#121	—	158	8	no	—
459	#121	—	158	2	no	—
460	#117	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
479	#103	—	158	4	no	—
480	#103	—	158	4	no	—
481	#103	—	158	4	no	—
482	#102	—	158	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
487	C₂⁴	—	158	1	no	—
488	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
491	#41	—	4	8	no	—
492	#41	—	4	8	no	—
493	#41	—	316	8	no	—
494	#41	—	316	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
512	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	1	no	—
520	C₂×D₄	—	4	1	no	—
521	C₂×D₄	—	4	1	no	—
522	C₂×D₄	—	316	2	no	—
523	C₂×D₄	—	316	2	no	—
524	C₂×D₄	—	79	2	no	—
525	C₂×D₄	—	632	2	no	—
526	C₂×D₄	—	632	2	no	—
527	C₂×D₄	—	158	4	no	—
528	C₂×D₄	—	158	4	no	—
529	C₂×D₄	—	158	4	no	—
530	C₂×D₄	—	158	2	no	—
531	C₂×D₄	—	158	1	no	—
532	C₂×D₄	—	158	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
555	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
562	Q₁₆	—	316	8	no	—
563	SD₁₆	—	316	8	no	—
564	C₂×C₈	—	158	2	no	—
565	C₂×C₈	—	158	2	no	—
566	C₂×C₈	—	158	2	no	—
567	C₂×C₈	—	158	2	no	—
568	C₂×C₈	—	158	2	no	—
569	C₂×C₈	—	158	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	316	1	no	—
603	C₂³	—	316	2	no	—
604	C₂³	—	316	1	no	—
605	C₂³	—	316	2	no	—
606	C₂³	—	158	2	no	—
607	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
608	C₂³	#14579130	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	4	no	—
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	4	4	no	—
613	Q₈	—	4	8	no	—
614	Q₈	—	4	2	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	316	2	no	—
617	Q₈	—	158	4	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	316	8	no	—
622	D₄	—	316	2	no	—
623	D₄	—	632	4	no	—
624	D₄	—	632	4	no	—
625	D₄	—	158	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	316	8	no	—
647	C₂×C₄	—	316	1	no	—
648	C₂×C₄	—	316	2	no	—
649	C₂×C₄	—	316	2	no	—
650	C₂×C₄	—	316	1	no	—
651	C₂×C₄	—	632	4	no	—
652	C₂×C₄	—	158	2	no	—
653	C₂×C₄	—	158	2	no	—
654	C₂×C₄	—	158	2	no	—
655	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
661	C₈	—	316	2	no	—
662	C₈	—	316	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	1	no	—
674	C₂²	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	1	no	—
678	C₂²	—	316	2	no	—
679	C₂²	—	316	2	no	—
680	C₂²	—	316	2	no	—
681	C₂²	—	632	2	no	—
682	C₂²	—	632	2	no	—
683	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#19099122	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#19099371	1	2	yes	—
687	C₂²	#19099378	1	2	yes	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	4	1	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	316	2	no	—
694	C₄	—	316	2	no	—
695	C₄	—	316	2	no	—
696	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
697	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	4	2	no	—
700	C₂	—	8	1	no	—
701	C₂	—	632	2	no	—
702	C₂	#23766710	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#23772675	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#23772693	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#23772715	1	2	yes	—
706	C₂	#23774282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#536×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19099141	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23927
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098723	C₂	semidirect
3. C₂×#19098719	C₂	semidirect
4. C₂×#19098702	C₂	semidirect
5. #23764408	C₂	semidirect
6. #23764401	C₂	semidirect
7. #23763722	C₂	semidirect
8. #23763712	C₂	semidirect
9. #23763708	C₂	semidirect
10. #23763312	C₂	semidirect
11. C₂×#536×C₇₉	C₂	semidirect
124. C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
355. C₂×#536	D₇₉	semidirect
365. C₇₉	#23927	semidirect
452. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099141	2
C₂×#19098723	2
C₂×#19098719	2
C₂×#19098702	2
#23764408	2
#23764401	2
#23763722	2
#23763712	2
#23763708	2
#23763312	2
C₂×#536×C₇₉	2
#23927	79