Finite Group Databasebeta

← #34320093

Subgroups — #34320093

Order 20224.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099137C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19099136C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098717C212yesmaximal, complemented
5#23764409C212yesmaximal, complemented
6#23764407C212yesmaximal, complemented
7#23763713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763709C212yesmaximal, complemented
10#23763311C211yesmaximal, characteristic
11C2×#451×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
14C22×#11929614C2212yes—
15#19099137—28no—
16#19099136—24no—
17#19099136—24no—
18C2×#14579160—21no—
19C2×#14579159—21no—
20C2×#14579150—21no—
21C2×#14579147—21no—
22C2×#14579146—21no—
23C2×#14579144—21no—
24C2×#14579144—21no—
25C2×#14579143—21no—
26C2×#14579141C2211yescharacteristic
27C2×#14579140C2211yescharacteristic
28C2×#14579137C2211yescharacteristic
29C2×#14579137C2212yes—
30C2×#14579137C2212yes—
31C2×#14579120C2211yescharacteristic
32C2×#14579119C2211yescharacteristic
33#19098719—24no—
34#19098717—28no—
35C2×#14579086C2212yes—
36C2×#14579085C2212yes—
37C2×#14579085C2212yes—
38C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
40C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
41#19098326C2212yes—
42#19098325C2212yes—
43C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
44C22×Q16×C79C2212yes—
45C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
46#451×C79—24no—
47C2×#103×C79C2212yes—
48C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929624—22no—
50C2×#11929624—22no—
51C2×#11929624—24no—
52C2×#11929624—42no—
53C22×Dic158—21no—
54C22×Dic158D411yescharacteristic
55C22×Dic158C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D79—22no—
57C2×Q8×D79—22no—
58C2×Q8×D79—24no—
59C2×Q8×D79—42no—
60C22×D316D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C4×D79C2311yescharacteristic
65C22×C4×D79C2311yescharacteristic
66C2×#11929614—24no—
67C2×#11929614—24no—
68C2×#11929614—42no—
69C22×C79⋊C8C2312yes—
70#14579160—28no—
71#14579159—28no—
72#14579150—28no—
73#14579147—28no—
74#14579146—28no—
75#14579144—28no—
76#14579144—28no—
77#14579143—28no—
78#14579141—22no—
79#14579141—22no—
80#14579140—22no—
81#14579140D414yes—
82#14579137—22no—
83#14579137—24no—
84#14579137—24no—
85#14579137—22no—
86#14579137—24no—
87#14579137D418yes—
88#14579120—24no—
89#14579119—22no—
90#14579119—22no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic79C2312yes—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—22no—
97C2×Dic79⋊C4—22no—
98C2×C22⋊Dic79—21no—
99C2×C22⋊Dic79—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79—21no—
107#14579086—24no—
108#14579085—24no—
109#14579085—24no—
110C22⋊(C79⋊C8)—22no—
111(C2×D79)⋊C8—24no—
112(C2×D79)⋊C8—42no—
113C22×Q8×C79—24no—
114C22×Q8×C79—21no—
115C22×Q8×C79—22no—
116C22×Q8×C79—22no—
117C22×Q8×C79—42no—
118C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C79C2312yes—
120C23×C4×C79—21no—
121C23×C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C79—24no—
123C2×Q16×C79—24no—
124C2×Q16×C79—42no—
125C22×C8×C79C2312yes—
126C22⋊Q8×C79—22no—
127C22⋊Q8×C79D414yes—
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131#103×C79—24no—
132C22⋊C8×C79—22no—
133C23×D79C2×D411yescharacteristic
134C23×D79C2×D411yescharacteristic
135#11929624—48no—
136#11929624—48no—
137C2×Dic158—24no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—41no—
144C2×Dic158—42no—
145C2×Dic158—42no—
146C2×Dic158C2×D412yes—
147Q8×D79—48no—
148Q8×D79—48no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—22no—
151C2×D316—41no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—22no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D79—24no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—42no—
172C2×C4×D79—42no—
173C2×C4×D79C2×D414yes—
174#11929614—48no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C2×C79⋊C8—22no—
177C2×C79⋊C8—22no—
178C4⋊Dic79—24no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79C2×D412yes—
182C4⋊Dic79C2×D414yes—
183Dic79⋊C4—24no—
184Dic79⋊C4—28no—
185Dic79⋊C4—28no—
186Dic79⋊C4—24no—
187C22⋊Dic79—24no—
188C22⋊Dic79—24no—
189(C2×D79)⋊C4—24no—
190(C2×D79)⋊C4—28no—
191(C2×D79)⋊C4—24no—
192(C2×D79)⋊C4—24no—
193(C2×D79)⋊C4—28no—
194C4×Dic79—24no—
195C4×Dic79—24no—
196C24×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C79—24no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—22no—
200C2×Q8×C79—22no—
201C2×Q8×C79—22no—
202C2×Q8×C79—22no—
203C2×Q8×C79—22no—
204C2×Q8×C79—22no—
205C2×Q8×C79—22no—
206C2×Q8×C79—48no—
207C2×Q8×C79—48no—
208C2×Q8×C79—42no—
209C2×Q8×C79—42no—
210C2×Q8×C79C2×D414yes—
211C2×Q8×C79C2×D412yes—
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79—22no—
214C22×C4×C79—24no—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—22no—
218C22×C4×C79—42no—
219C22×C4×C79—42no—
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D412yes—
222C22×C4×C79C2×D412yes—
223C22×C4×C79C2411yescharacteristic
224Q16×C79—48no—
225C2×C8×C79—22no—
226C2×C8×C79—22no—
227C2×C8×C79—22no—
228C4⋊C4×C79—24no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79C2×D412yes—
231C22⋊C4×C79—24no—
232C23×C79—21no—
233C23×C79—21no—
234C23×C79—22no—
235C23×C79—22no—
236C23×C79#12012yes—
237C23×C79C22×D411yescharacteristic
238C22×D79—21no—
239C22×D79—21no—
240C22×D79—22no—
241C22×D79—22no—
242C22×D79—21no—
243C22×D79—21no—
244C22×D79—21no—
245C22×D79—22no—
246C22×D79—22no—
247C22×D79#12012yes—
248Q8×C79—24no—
249Q8×C79—24no—
250Q8×C79—24no—
251Q8×C79—48no—
252Q8×C79—42no—
253Q8×C79—42no—
254Q8×C79—42no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—24no—
258C2×C4×C79—24no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—24no—
261C2×C4×C79—22no—
262C2×C4×C79—48no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—42no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—42no—
267C2×C4×C79—42no—
268C2×C4×C79#12012yes—
269C2×C4×C79C22×D412yes—
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D79—44no—
274C22⋊D79—44no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—24no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—22no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—42no—
286C2×Dic79—42no—
287C2×Dic79—42no—
288C2×Dic79#12012yes—
289D316—44no—
290C4×D79—24no—
291C4×D79—24no—
292C4×D79—48no—
293C4×D79—42no—
294C4×D79—42no—
295Dic158—24no—
296Dic158—44no—
297Dic158—48no—
298Dic158—42no—
299C8×C79—42no—
300C79⋊C8—42no—
301C22×C79—22no—
302C22×C79—22no—
303C22×C79—22no—
304C22×C79—42no—
305C22×C79—42no—
306C22×C79C2×#12011yescharacteristic
307C22×C79C2×#12011yescharacteristic
308C22×C79#53411yescharacteristic
309C22×C79#57812yes—
310C22×C79#57812yes—
311C2×D79—22no—
312C2×D79—24no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—42no—
318C2×D79—42no—
319C2×D79—41no—
320C2×D79—41no—
321C4×C79—22no—
322C4×C79—44no—
323C4×C79—42no—
324C4×C79—42no—
325C4×C79D4212yes—
326C4×C79D4212yes—
327Dic79—22no—
328Dic79—41no—
329Dic79—42no—
330Dic79—44no—
331Dic79—42no—
332#23928—791nomaximal, Sylow
333C2×C79—42no—
334C2×C79#240311yescharacteristic
335C2×C79#301112yes—
336C2×C79#301111yescharacteristic
337C2×C79#301111yescharacteristic
338C2×C79#320212yes—
339D79—42no—
340D79—81no—
341C2×#536—791no—
342C2×#536—791no—
343C2×#451—791no—
344C2×#451—792no—
345C2×#451D7911yescharacteristic, complemented
346#2001—792no—
347#2001—792no—
348#1873—792no—
349#1873—791no—
350#1873—791no—
351#1780—791no—
352C79#2392811yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×#41—791no—
354C23×Q8—791no—
355C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
356C22×Q16—792no—
357C22×Q16C2×D7912yes—
358#536—1584no—
359#536—1588no—
360#536—1584no—
361C2×C4⋊Q8—1581no—
362C2×C4⋊Q8—1581no—
363C2×#124—1581no—
364C2×#124—1581no—
365C2×#123—1581no—
366C2×#123—1581no—
367C2×#123—1581no—
368C2×#123—1581no—
369C2×C22⋊Q8—792no—
370C2×C22⋊Q8—791no—
371C2×C22⋊Q8—792no—
372C2×C22⋊Q8—791no—
373C2×C22⋊Q8—791no—
374C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
375C2×#117—791no—
376C2×#117—791no—
377#451—24no—
378#451—1588no—
379#451—1584no—
380C2×#103—792no—
381C2×#103—792no—
382C2×#103—792no—
383C2×#103C2×D7912yes—
384C2×C22⋊C8—792no—
385C2×C22⋊C8—791no—
386C2×C22⋊C8—792no—
387C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
388#340—792no—
389#340—792no—
390C2×#41—3162no—
391C2×#41—1584no—
392C2×#41—1582no—
393C2×#41—1582no—
394C22×Q8—24no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—22no—
397C22×Q8—22no—
398C22×Q8—42no—
399C22×Q8—3162no—
400C22×Q8—791no—
401C22×Q8—791no—
402C22×Q8—1581no—
403C22×Q8—1584no—
404C22×Q8—1582no—
405C22×Q8—1582no—
406C22×Q8C22×D7912yes—
407C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
408C22×D4—791no—
409C22×D4—791no—
410C22×D4—791no—
411C23×C4—21no—
412C23×C4—791no—
413C23×C4—791no—
414C23×C4—1581no—
415C23×C4C22×D7911yescharacteristic
416C2×Q16—24no—
417C2×Q16—24no—
418C2×Q16—42no—
419C2×Q16—3162no—
420C2×Q16—1584no—
421C2×Q16—1584no—
422C22×C8—792no—
423C22×C8C22×D7912yes—
424C4⋊Q8—1588no—
425C4⋊Q8—1588no—
426#124—1588no—
427#124—1588no—
428#123—1588no—
429#123—1588no—
430#123—1588no—
431#123—1588no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—798no—
434C22⋊Q8—794no—
435C22⋊Q8—1582no—
436C22⋊Q8—1582no—
437C22⋊Q8—1584no—
438C22⋊Q8—1584no—
439C22⋊Q8—1584no—
440C22⋊Q8—1582no—
441C22⋊Q8—1582no—
442C22⋊Q8—1582no—
443C22⋊Q8C22⋊D7914yes—
444#117—1582no—
445#117—1584no—
446#117—1582no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—792no—
449C2×C4⋊C4—791no—
450C2×C4⋊C4—1582no—
451C2×C4⋊C4—1581no—
452C2×C4⋊C4—1582no—
453C2×C4⋊C4—1581no—
454C2×C4⋊C4—1581no—
455C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—1582no—
459C2×C22⋊C4—1581no—
460C2×C22⋊C4—1581no—
461C2×C22⋊C4—1582no—
462C2×C22⋊C4—1581no—
463C2×C22⋊C4—1581no—
464C2×C42—1581no—
465C2×C42—1581no—
466#103—24no—
467#103—1584no—
468#103—1584no—
469#103—1584no—
470C22⋊C8—22no—
471C22⋊C8—3162no—
472C22⋊C8—1584no—
473C22⋊C8—1582no—
474C24—791no—
475C24—791no—
476C24D4×D7911yescharacteristic
477#41—3168no—
478#41—3168no—
479C2×Q8—24no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—48no—
489C2×Q8—48no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—3161no—
493C2×Q8—3162no—
494C2×Q8—3162no—
495C2×Q8—3168no—
496C2×Q8—3168no—
497C2×Q8—792no—
498C2×Q8—1582no—
499C2×Q8—1584no—
500C2×Q8—1582no—
501C2×Q8—1582no—
502C2×Q8—1582no—
503C2×Q8—1581no—
504C2×Q8D4×D7914yes—
505C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
506C2×D4—3161no—
507C2×D4—3161no—
508C2×D4—3161no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1582no—
513C2×D4—1582no—
514C2×D4—1582no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—3162no—
524C22×C4—3162no—
525C22×C4—791no—
526C22×C4—794no—
527C22×C4—791no—
528C22×C4—1584no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4—1582no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4—1582no—
533C22×C4—1581no—
534C22×C4—1582no—
535C22×C4—1581no—
536C22×C4—1582no—
537C22×C4—1581no—
538C22×C4—1581no—
539C22×C4D4×D7911yescharacteristic
540C22×C4D4×D7912yes—
541C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
542C22×C4C23×D7911yescharacteristic
543Q16—48no—
544Q16—3168no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—1582no—
549C2×C8—1582no—
550C2×C8—1582no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—794no—
554C4⋊C4—792no—
555C4⋊C4—1588no—
556C4⋊C4—1588no—
557C4⋊C4—1584no—
558C4⋊C4—1584no—
559C4⋊C4—1584no—
560C4⋊C4—1582no—
561C4⋊C4—1581no—
562C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—1588no—
565C22⋊C4—1584no—
566C22⋊C4—1588no—
567C22⋊C4—1584no—
568C22⋊C4—1584no—
569C22⋊C4—1584no—
570C22⋊C4—1584no—
571C42—1584no—
572C42—1584no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—792no—
578C23—1581no—
579C23—1581no—
580C23—1582no—
581C23—1581no—
582C23—1582no—
583C23—1581no—
584C23—1582no—
585C23—1581no—
586C23—1582no—
587C23#1457912912yes—
588C23C2×D4×D7911yescharacteristic
589Q8—24no—
590Q8—24no—
591Q8—24no—
592Q8—48no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—3164no—
597Q8—3168no—
598Q8—3162no—
599Q8—1584no—
600D4—3164no—
601D4—3164no—
602D4—3164no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—3168no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3162no—
619C2×C4—3162no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3162no—
622C2×C4—3162no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—792no—
625C2×C4—1584no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1582no—
628C2×C4—1582no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1584no—
634C2×C4—1584no—
635C2×C4#1457912912yes—
636C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7912yes—
638C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
639C2×C4#1457920612yes—
640C8—42no—
641C8—3162no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—3161no—
648C22—3161no—
649C22—3162no—
650C22—3162no—
651C22—3161no—
652C22—3161no—
653C22—3162no—
654C22—3161no—
655C22—1584no—
656C22—1582no—
657C22#120×D7911yescharacteristic
658C22C2×#1457912911yescharacteristic
659C22#1909912311yescharacteristic
660C22#1909937612yes—
661C22#1909937912yes—
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—44no—
665C4—42no—
666C4—3164no—
667C4—3162no—
668C4—3162no—
669C4—3161no—
670C4—1582no—
671C4#1909919512yes—
672C4D4×C22⋊D7912yes—
673C2—42no—
674C2—3162no—
675C2—6321no—
676C2#2376671111yescharacteristic
677C2#2377269012yes—
678C2#2377269111yescharacteristic
679C2#2377269411yescharacteristic
680C2#2377429312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#451×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929624C22
hypercenterC2×#451D79
hypocenterC79#23928
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098719C2semidirect
4. C2×#19098717C2semidirect
5. #23764409C2semidirect
6. #23764407C2semidirect
7. #23763713C2semidirect
8. #23763710C2semidirect
9. #23763709C2semidirect
11. C2×#451×C79C2semidirect
345. C2×#451D79semidirect
352. C79#23928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991372
C2×#190991362
C2×#190987192
C2×#190987172
#237644092
#237644072
#237637132
#237637102
#237637092
#237633112
C2×#451×C792
#2392879