Finite Group Databasebeta

← #34320103

Subgroups — #34320103

Order 20224.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099143C212yesmaximal, complemented
2C2×#19098724C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098711C212yesmaximal, complemented
4#23764401C212yesmaximal, complemented
5#23764398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763716C212yesmaximal, complemented
7#23763704C212yesmaximal, complemented
8#23763311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929625C2212yes—
11C22×#11929624C2211yescharacteristic
12C22×#11929611C2212yes—
13C22×D632C2211yescharacteristic
14#19099143—28no—
15#19099143—28no—
16C2×#14579139—22no—
17C2×#14579137C2212yes—
18C2×#14579136—22no—
19C2×#14579136C2212yes—
20C2×#14579135C2212yes—
21C2×#14579134—22no—
22C2×#14579134—22no—
23C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
24#19098724—28no—
25#19098711—28no—
26C2×#14579085C2212yes—
27C2×#14579083C2212yes—
28C2×#14579081C2212yes—
29C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
32#19098326C2211yescharacteristic
33#19098325C2212yes—
34C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8×C79C2212yes—
36C2×#103×C79C2212yes—
37C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
38#340×C79C2211yescharacteristic
39C2×#11929625—24no—
40C2×#11929625—24no—
41C2×#11929625—24no—
42C2×#11929625—24no—
43C2×#11929625—42no—
44C2×#11929625—42no—
45C2×#11929624—24no—
46C2×#11929624—24no—
47C2×#11929624—41no—
48C2×#11929624—41no—
49C22×Dic158D411yescharacteristic
50C22×D316—22no—
51C22×D316—22no—
52C22×D316D411yescharacteristic
53C22×D316C2312yes—
54C22×C22⋊D79—22no—
55C22×C22⋊D79D412yes—
56C22×C4×D79—22no—
57C22×C4×D79—22no—
58C22×C4×D79C2312yes—
59C2×#11929611—24no—
60C2×#11929611—24no—
61C2×#11929611—42no—
62C2×D632—24no—
63C2×D632—41no—
64C22×C79⋊C8C2312yes—
65#14579139—216no—
66#14579137—24no—
67#14579137D418yescomplemented
68#14579136—216no—
69#14579136—24no—
70#14579136D418yescomplemented
71#14579135—24no—
72#14579135—24no—
73#14579134—216no—
74#14579134—216no—
75C2×C4⋊Dic79C2312yes—
76C2×Dic79⋊C4—22no—
77C2×Dic79⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D79—24no—
79C4⋊C4×D79—24no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
83#14579085—24no—
84#14579083—24no—
85#14579081—24no—
86C22⋊(C79⋊C8)—41no—
87(C2×D79)⋊C8—24no—
88(C2×D79)⋊C8—24no—
89C22×Q8×C79C2312yes—
90C23×C4×C79C2311yescharacteristic
91C2×Q16×C79—24no—
92C2×Q16×C79—41no—
93C22×C8×C79C2311yescharacteristic
94C22×C8×C79C2311yescharacteristic
95C22⋊Q8×C79—24no—
96C22⋊Q8×C79—24no—
97C2×C4⋊C4×C79—22no—
98C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C79—22no—
100#103×C79—24no—
101C22⋊C8×C79—41no—
102C23×D79—22no—
103C23×D79C2×D412yes—
104#11929625—48no—
105#11929625—48no—
106#11929625—48no—
107#11929625—48no—
108#11929624—44no—
109#11929624—48no—
110#11929624—44no—
111C2×Dic158—24no—
112C2×Dic158—41no—
113C2×D316—28no—
114C2×D316—24no—
115C2×D316—28no—
116C2×D316—22no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—41no—
122C2×D316—44no—
123C2×D316—44no—
124C2×D316—82no—
125C2×D316—82no—
126C2×D316C2×D414yes—
127C2×C22⋊D79—24no—
128C2×C22⋊D79—24no—
129C2×C22⋊D79—28no—
130C2×C22⋊D79—42no—
131C2×C22⋊D79—82no—
132C2×C22⋊D79—82no—
133C22×Dic79—22no—
134C22×Dic79C2×D412yes—
135C2×C4×D79—28no—
136C2×C4×D79—28no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—44no—
142C2×C4×D79—44no—
143C2×C4×D79—82no—
144C2×C4×D79—82no—
145C2×C4×D79C2×D414yes—
146C2×C4×D79C2×D414yes—
147#11929611—48no—
148D632—44no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79C2×D414yes—
154Dic79⋊C4—28no—
155Dic79⋊C4—28no—
156(C2×D79)⋊C4—28no—
157(C2×D79)⋊C4—28no—
158(C2×D79)⋊C4—28no—
159C24×C79C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×Q8×C79—22no—
162C2×Q8×C79—22no—
163C2×Q8×C79—22no—
164C2×Q8×C79—22no—
165C2×Q8×C79C2×D414yes—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2411yescharacteristic
174Q16×C79—44no—
175C2×C8×C79—22no—
176C2×C8×C79—22no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—28no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79C2×D414yes—
182C22⋊C4×C79—28no—
183C23×C79—22no—
184C23×C79—21no—
185C23×C79—21no—
186C23×C79—22no—
187C23×C79—21no—
188C23×C79C22×D411yescharacteristic
189C22×D79—22no—
190C22×D79—22no—
191C22×D79—22no—
192C22×D79—22no—
193C22×D79—22no—
194C22×D79—22no—
195C22×D79—24no—
196C22×D79—42no—
197C22×D79—42no—
198C22×D79—42no—
199C22×D79—42no—
200C22×D79—42no—
201C22×D79—42no—
202C22×D79#12014yes—
203Q8×C79—24no—
204Q8×C79—24no—
205Q8×C79—42no—
206Q8×C79—42no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—24no—
209C2×C4×C79—24no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79C22×D412yes—
219C2×C4×C79C22×D412yes—
220C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D79—48no—
223C22⋊D79—88no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—24no—
227C2×Dic79—42no—
228C2×Dic79—42no—
229C2×Dic79#12014yes—
230D316—24no—
231D316—24no—
232D316—44no—
233D316—416no—
234D316—42no—
235D316—42no—
236D316—88no—
237C4×D79—24no—
238C4×D79—24no—
239C4×D79—24no—
240C4×D79—24no—
241C4×D79—416no—
242C4×D79—88no—
243Dic158—44no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—41no—
246C79⋊C8—42no—
247C22×C79—41no—
248C22×C79—41no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79C2×#12012yes—
253C22×C79#53411yescharacteristic
254C22×C79#57611yescharacteristic
255C22×C79#57712yes—
256C22×C79#57811yescharacteristic
257C2×D79—24no—
258C2×D79—24no—
259C2×D79—24no—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—44no—
265C2×D79—44no—
266C2×D79—44no—
267C2×D79—82no—
268C2×D79—82no—
269C2×D79—82no—
270C2×D79—82no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—44no—
273C4×C79—44no—
274C4×C79D4211yescharacteristic
275C4×C79D4212yes—
276C4×C79D4211yescharacteristic
277Dic79—24no—
278Dic79—44no—
279#23929—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—81no—
281C2×C79#240311yescharacteristic
282C2×C79#301212yes—
283C2×C79#301312yes—
284C2×C79#320311yescharacteristic
285C2×C79#320411yescharacteristic
286D79—44no—
287D79—84no—
288C2×#537—792no—
289C2×#452—792no—
290C2×#449—792no—
291#2001D7911yescharacteristic, complemented
292#2000—792no—
293#1999—791no—
294#1874—792no—
295#1872—792no—
296#1780—791no—
297C79#2392911yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×#41—791no—
299C22×#41—792no—
300C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
301C22×SD16—792no—
302C22×D8—791no—
303#537—1588no—
304#537—1588no—
305C2×C22⋊Q8—792no—
306C2×C22⋊Q8—1582no—
307C2×C22⋊Q8C2×D7912yes—
308C2×#121—792no—
309C2×#121—792no—
310C2×#121—1582no—
311C2×#121—1582no—
312C2×#121—1582no—
313C22×C4⋊C4—792no—
314#452—1588no—
315#449—1588no—
316C2×#103—792no—
317C2×#103C2×D7912yes—
318C2×#102—792no—
319C2×#102—792no—
320C2×C22⋊C8—791no—
321C2×C22⋊C8—792no—
322C2×C22⋊C8—792no—
323C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
324#340—791no—
325#340—792no—
326#340C2×D7911yescharacteristic
327C2×#41—3161no—
328C2×#41—3161no—
329C2×#41—3162no—
330C2×#41—3162no—
331C2×#41—1584no—
332C2×#41—1584no—
333C2×#41—1584no—
334C2×#41—1584no—
335C2×#41—1584no—
336C2×#41—1584no—
337C22×Q8—791no—
338C22×Q8C22×D7912yes—
339C22×D4—792no—
340C22×D4—791no—
341C22×D4—792no—
342C22×D4—1582no—
343C22×D4—1582no—
344C22×D4—1582no—
345C23×C4—792no—
346C23×C4—1582no—
347C23×C4—1582no—
348C23×C4C22×D7911yescharacteristic
349C2×Q16—24no—
350C2×Q16—41no—
351C2×SD16—3162no—
352C2×SD16—1584no—
353C2×SD16—1584no—
354C2×D8—3161no—
355C2×D8—1584no—
356C22×C8—792no—
357C22×C8C22×D7911yescharacteristic
358C22×C8C22×D7911yescharacteristic
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—798no—
362C22⋊Q8—15816no—
363C22⋊Q8—1584no—
364#121—798no—
365#121—15816no—
366#121—15816no—
367#121—1584no—
368#121—15816no—
369#121—1584no—
370#121—1584no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—792no—
373C2×C4⋊C4—1584no—
374C2×C4⋊C4—1582no—
375C2×C4⋊C4—1582no—
376C2×C4⋊C4—1584no—
377C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—1582no—
380C2×C22⋊C4—1582no—
381C2×C22⋊C4—1582no—
382#103—24no—
383#103—1584no—
384#102—1584no—
385#102—1584no—
386C22⋊C8—41no—
387C22⋊C8—3161no—
388C22⋊C8—1584no—
389C22⋊C8—1584no—
390C24—792no—
391C24—1582no—
392C24D4×D7911yescharacteristic
393#41—3164no—
394#41—3168no—
395#41—3164no—
396#41—3168no—
397#41—3168no—
398#41—3168no—
399#41—3168no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—3161no—
406C2×Q8—1584no—
407C2×Q8D4×D7914yes—
408C2×D4—3161no—
409C2×D4—3164no—
410C2×D4—3164no—
411C2×D4—3162no—
412C2×D4—794no—
413C2×D4—6322no—
414C2×D4—6322no—
415C2×D4—6322no—
416C2×D4—6322no—
417C2×D4—1584no—
418C2×D4—1588no—
419C2×D4—1588no—
420C2×D4—1584no—
421C2×D4—1584no—
422C2×D4—1588no—
423C2×D4—1582no—
424C2×D4—1582no—
425C2×D4—1582no—
426C2×D4—1582no—
427C2×D4—1582no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—3164no—
435C22×C4—3164no—
436C22×C4—792no—
437C22×C4—794no—
438C22×C4—794no—
439C22×C4—6322no—
440C22×C4—6322no—
441C22×C4—1588no—
442C22×C4—1588no—
443C22×C4—1582no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4C23×D7911yescharacteristic
450Q16—44no—
451SD16—3168no—
452D8—3164no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1582no—
458C2×C8—1582no—
459C2×C8—1582no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—794no—
463C4⋊C4—1588no—
464C4⋊C4—1588no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4D4×D7914yes—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—1588no—
469C22⋊C4—1588no—
470C22⋊C4—1588no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—3162no—
477C23—3162no—
478C23—3162no—
479C23—3162no—
480C23—3162no—
481C23—3162no—
482C23—794no—
483C23—1584no—
484C23—1582no—
485C23—1582no—
486C23—1582no—
487C23—1582no—
488C23—1582no—
489C23—1582no—
490C23C2×D4×D7911yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—24no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—3164no—
496D4—31616no—
497D4—3164no—
498D4—3168no—
499D4—3162no—
500D4—3162no—
501D4—6328no—
502D4—6328no—
503D4—1584no—
504D4—1584no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—31616no—
517C2×C4—3162no—
518C2×C4—3162no—
519C2×C4—794no—
520C2×C4—6328no—
521C2×C4—1584no—
522C2×C4—1582no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4—1584no—
525C2×C4—1584no—
526C2×C4—1584no—
527C2×C4—1584no—
528C2×C4C2×D4×D7912yes—
529C2×C4C2×D4×D7912yes—
530C2×C4#1457920611yescharacteristic
531C2×C4#1457920711yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—3162no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—3162no—
541C22—3162no—
542C22—3162no—
543C22—3162no—
544C22—3164no—
545C22—3164no—
546C22—3164no—
547C22—6322no—
548C22—6322no—
549C22—6322no—
550C22—6322no—
551C22—1584no—
552C22—1584no—
553C22—1584no—
554C22#120×D7912yes—
555C22#1909912111yescharacteristic
556C22#1909936511yescharacteristic
557C22#1909937212yes—
558C22#1909937611yescharacteristic
559C4—44no—
560C4—41no—
561C4—44no—
562C4—3164no—
563C4—1584no—
564C4#1909919511yescharacteristic
565C4#1909919712yes—
566C4#1909919811yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—3164no—
569C2—6324no—
570C2#2376670911yescharacteristic
571C2#2377270812yes—
572C2#2377271612yes—
573C2#2377430311yescharacteristic
574C2#2377430711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2001C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenter#2001D79
hypocenterC79#23929
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099143C2semidirect
2. C2×#19098724C2semidirect
3. C2×#19098711C2semidirect
4. #23764401C2semidirect
5. #23764398C2semidirect
6. #23763716C2semidirect
7. #23763704C2semidirect
8. #23763311C2semidirect
9. C79×#2001C2semidirect
67. #14579137D4semidirect
70. #14579136D4semidirect
291. #2001D79semidirect
297. C79#23929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991432
C2×#190987242
C2×#190987112
#237644012
#237643982
#237637162
#237637042
#237633112
C79×#20012
#2392979