Subgroups — #34320105

Order 20224.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#390×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929623	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
15	#19099111	—	2	8	no	—
16	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14579148	—	2	1	no	—
18	C₂×#14579132	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579132	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098695	—	2	8	no	—
27	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098466	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098465	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098464	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098463	—	2	1	no	—
35	#19098463	—	2	1	no	—
36	#19098326	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19098325	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19098317	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#11929623	—	2	8	no	—
47	C₂×#11929623	—	4	4	no	—
48	C₂×#11929623	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₇₉	—	4	2	no	—
57	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
63	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
64	C₂×#11929609	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#14579161	—	2	4	no	—
67	#14579148	—	2	8	no	—
68	#14579132	—	2	8	no	—
69	#14579132	—	2	4	no	—
70	#14579132	D₄	1	8	yes	—
71	D₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
72	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
73	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₇₉	—	2	4	no	—
93	#14579083	—	2	4	no	—
94	#14579082	—	2	4	no	—
95	#14579082	—	4	2	no	—
96	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₂×D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
103	C₂×D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#127×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#102×C₇₉	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#11929623	—	4	32	no	—
121	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₁₆	#41	1	2	yes	complemented
128	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
134	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
135	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	#11929609	—	4	8	no	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
170	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
171	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
172	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
173	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	complemented
195	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	D₈×C₇₉	—	4	8	no	—
200	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
237	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
238	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
239	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
240	C₂²×D₇₉	#120	1	2	yes	—
241	C₂²×D₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
242	C₂²×D₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
244	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
245	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
246	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
247	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
248	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
249	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
250	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
266	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
275	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₇₉	#120	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
282	D₃₁₆	—	2	4	no	—
283	D₃₁₆	—	4	2	no	—
284	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
285	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
286	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
287	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
288	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
289	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
290	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
291	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
301	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
303	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
305	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
314	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
315	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
316	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
317	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
318	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
319	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
322	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
323	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
324	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
325	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
326	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
327	C₂×D₇₉	#447	1	4	yes	—
328	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
329	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
330	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
331	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
332	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
333	Dic₇₉	—	2	2	no	—
334	Dic₇₉	—	2	2	no	—
335	Dic₇₉	—	4	4	no	—
336	Dic₇₉	—	4	1	no	—
337	Dic₇₉	—	8	1	no	—
338	#23930	—	79	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
340	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
341	C₂×C₇₉	#2404	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇₉	#3006	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇₉	#3100	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇₉	#3109	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇₉	#3205	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇₉	#3213	1	1	yes	characteristic
348	D₇₉	—	2	4	no	—
349	D₇₉	—	8	2	no	—
350	C₂×#532	—	79	1	no	—
351	C₂×#447	—	79	2	no	—
352	C₂×#390	—	79	1	no	—
353	#2023	—	79	1	no	—
354	#2023	—	79	1	no	—
355	#2011	—	79	1	no	—
356	#2011	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#1879	—	79	2	no	—
358	#1879	—	79	2	no	—
359	#1874	—	79	2	no	—
360	#1817	—	79	1	no	—
361	C₇₉	#23930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂²×#41	—	158	1	no	—
363	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
364	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
365	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
366	#532	—	158	8	no	—
367	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
368	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×#124	—	158	1	no	—
370	C₂×#121	—	79	2	no	—
371	C₂×#121	—	158	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
377	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
378	#447	—	158	8	no	—
379	C₂×#102	—	79	2	no	—
380	C₂×#102	—	79	2	no	—
381	C₂×#102	—	79	2	no	—
382	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
383	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
384	#390	—	79	1	no	—
385	#390	—	79	1	no	—
386	#390	—	79	1	no	—
387	#390	—	158	1	no	—
388	#390	—	158	1	no	—
389	#390	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	#340	—	79	2	no	—
391	#340	—	79	2	no	—
392	#336	—	79	2	no	—
393	#336	—	79	1	no	—
394	#336	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂⁵	—	158	1	no	—
396	C₂×#41	—	316	4	no	—
397	C₂×#41	—	316	4	no	—
398	C₂×#41	—	158	8	no	—
399	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	316	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
409	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
410	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
416	C₂×D₈	—	2	4	no	—
417	C₂×D₈	—	2	4	no	—
418	C₂×D₈	—	4	2	no	—
419	C₂×D₈	—	316	2	no	—
420	C₂×D₈	—	158	4	no	—
421	C₂×D₈	—	158	4	no	—
422	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
423	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
424	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
425	#127	—	2	4	no	—
426	#124	—	158	8	no	—
427	#121	—	79	8	no	—
428	#121	—	158	4	no	—
429	#121	—	158	8	no	—
430	C₄×D₄	—	158	4	no	—
431	C₄×D₄	—	158	8	no	—
432	C₄×D₄	—	158	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
456	#102	—	4	2	no	—
457	#102	—	316	2	no	—
458	#102	—	158	4	no	—
459	#102	—	158	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	1	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	316	2	no	—
464	C₂⁴	—	316	2	no	—
465	C₂⁴	—	316	2	no	—
466	C₂⁴	—	316	2	no	—
467	C₂⁴	—	316	2	no	—
468	C₂⁴	—	316	2	no	—
469	C₂⁴	—	79	1	no	—
470	C₂⁴	—	158	4	no	—
471	C₂⁴	—	158	1	no	—
472	#41	—	316	32	no	—
473	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	316	4	no	—
491	C₂×D₄	—	316	4	no	—
492	C₂×D₄	—	316	2	no	—
493	C₂×D₄	—	316	8	no	—
494	C₂×D₄	—	316	8	no	—
495	C₂×D₄	—	316	2	no	—
496	C₂×D₄	—	79	2	no	—
497	C₂×D₄	—	158	8	no	—
498	C₂×D₄	—	158	4	no	—
499	C₂×D₄	—	158	1	no	—
500	C₂×D₄	—	158	2	no	—
501	C₂×D₄	—	158	2	no	—
502	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
503	C₂×D₄	#11929623	1	2	yes	complemented
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
529	D₈	—	4	8	no	—
530	D₈	—	316	8	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	158	2	no	—
535	C₂×C₈	—	158	2	no	—
536	C₂×C₈	—	158	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	158	2	no	—
555	C₄²	—	158	2	no	—
556	C₄²	—	158	2	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	316	8	no	—
572	C₂³	—	316	8	no	—
573	C₂³	—	316	8	no	—
574	C₂³	—	316	1	no	—
575	C₂³	—	316	1	no	—
576	C₂³	—	316	1	no	—
577	C₂³	—	316	1	no	—
578	C₂³	—	316	1	no	—
579	C₂³	—	316	1	no	—
580	C₂³	—	79	2	no	—
581	C₂³	—	79	2	no	—
582	C₂³	—	79	2	no	—
583	C₂³	—	632	4	no	—
584	C₂³	—	632	4	no	—
585	C₂³	—	632	4	no	—
586	C₂³	—	632	4	no	—
587	C₂³	—	158	2	no	—
588	C₂³	—	158	1	no	—
589	C₂³	—	158	1	no	—
590	C₂³	—	158	1	no	—
591	C₂³	—	158	1	no	—
592	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	316	8	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	8	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	316	16	no	—
603	D₄	—	316	8	no	—
604	D₄	—	316	2	no	—
605	D₄	—	158	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	316	4	no	—
614	C₂×C₄	—	316	2	no	—
615	C₂×C₄	—	316	2	no	—
616	C₂×C₄	—	316	16	no	—
617	C₂×C₄	—	316	1	no	—
618	C₂×C₄	—	316	1	no	—
619	C₂×C₄	—	316	1	no	—
620	C₂×C₄	—	79	2	no	—
621	C₂×C₄	—	79	2	no	—
622	C₂×C₄	—	632	4	no	—
623	C₂×C₄	—	158	8	no	—
624	C₂×C₄	—	158	1	no	—
625	C₂×C₄	—	158	4	no	—
626	C₂×C₄	—	158	1	no	—
627	C₂×C₄	—	158	1	no	—
628	C₂×C₄	—	158	1	no	—
629	C₂×C₄	—	158	1	no	—
630	C₂×C₄	—	158	1	no	—
631	C₂×C₄	—	158	1	no	—
632	C₂×C₄	—	158	4	no	—
633	C₂×C₄	—	158	4	no	—
634	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#14579185	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₈	—	316	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	1	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	1	no	—
652	C₂²	—	8	1	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	1	no	—
656	C₂²	—	316	2	no	—
657	C₂²	—	316	2	no	—
658	C₂²	—	316	2	no	—
659	C₂²	—	79	4	no	—
660	C₂²	—	632	16	no	—
661	C₂²	—	632	1	no	—
662	C₂²	—	632	1	no	—
663	C₂²	—	632	1	no	—
664	C₂²	—	632	1	no	—
665	C₂²	—	158	2	no	—
666	C₂²	—	158	2	no	—
667	C₂²	—	158	2	no	—
668	C₂²	—	158	2	no	—
669	C₂²	—	158	2	no	—
670	C₂²	—	158	2	no	—
671	C₂²	#120×D₇₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#19099073	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#19099126	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#14579185	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#19099359	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	8	1	no	—
681	C₄	—	316	4	no	—
682	C₄	—	316	1	no	—
683	C₄	—	632	1	no	—
684	C₄	—	158	2	no	—
685	C₄	—	158	2	no	—
686	C₄	#19099200	1	2	yes	—
687	C₄	#19099202	1	2	yes	—
688	C₂	—	8	2	no	—
689	C₂	—	8	4	no	—
690	C₂	—	632	2	no	—
691	C₂	—	158	4	no	—
692	C₂	#23766714	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#447×D₇₉	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#23772647	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#23773399	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#23773490	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#23774314	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#23774382	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2011	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2011	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23930
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099111	C₂	semidirect
2. C₂×#19098695	C₂	semidirect
3. #390×D₇₉	C₂	semidirect
4. #23764537	C₂	semidirect
5. #23764536	C₂	semidirect
6. #23764471	C₂	semidirect
7. #23763750	C₂	semidirect
8. #23763746	C₂	semidirect
9. #23763714	C₂	semidirect
10. #23763467	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2011	C₂	semidirect
16. C₂×#14579161	C₂²	semidirect
21. C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	semidirect
29. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
36. #19098326	C₂²	semidirect
37. #19098325	C₂²	semidirect
38. #19098318	C₂²	semidirect
39. #19098317	C₂²	semidirect
41. C₂×#127×C₇₉	C₂²	semidirect
42. C₂×#102×C₇₉	C₂²	semidirect
44. #336×C₇₉	C₂²	semidirect
127. C₂×D₃₁₆	#41	semidirect
155. C₂×C₄×D₇₉	D₈	semidirect
194. C₂×D₄×C₇₉	#41	semidirect
356. #2011	D₇₉	semidirect
361. C₇₉	#23930	semidirect
368. C₂×#127	C₂×D₇₉	semidirect
382. C₂×#102	C₂×D₇₉	semidirect
394. #336	C₂×D₇₉	semidirect
503. C₂×D₄	#11929623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099111	2
C₂×#19098695	2
#390×D₇₉	2
#23764537	2
#23764536	2
#23764471	2
#23763750	2
#23763746	2
#23763714	2
#23763467	2
C₇₉×#2011	2
#23930	79