Subgroups — #34320107

Order 20224.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#447×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929623	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
14	#19099108	—	2	4	no	—
15	#19099108	—	2	4	no	—
16	C₂×#14579160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14579157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14579147	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579133	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14579123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098697	—	2	4	no	—
29	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098466	—	2	1	no	—
34	#19098466	—	2	1	no	—
35	#19098466	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098466	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098326	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098325	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19098317	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098317	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#447×C₇₉	—	2	4	no	—
45	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11929623	—	2	8	no	—
48	C₂×#11929623	—	4	4	no	—
49	C₂×#11929623	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
61	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
62	C₂×#11929609	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#14579160	—	2	2	no	—
65	#14579160	—	2	2	no	—
66	#14579157	—	2	2	no	—
67	#14579157	—	2	2	no	—
68	#14579147	—	2	8	no	—
69	#14579135	—	2	2	no	—
70	#14579135	D₄	1	4	yes	—
71	#14579133	—	2	8	no	—
72	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
73	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
74	#14579123	—	2	2	no	—
75	#14579123	—	2	2	no	—
76	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
89	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14579083	—	4	2	no	—
98	#14579082	—	2	4	no	—
99	#14579082	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
112	C₂×D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
115	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
116	#121×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	#102×C₇₉	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
122	#11929623	—	4	32	no	—
123	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
153	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
160	#11929609	—	4	8	no	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
175	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
205	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	4	yes	complemented
211	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	D₈×C₇₉	—	4	8	no	—
219	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
247	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
248	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
249	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
250	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
252	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
256	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
261	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
262	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
263	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
264	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
265	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
266	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
267	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
268	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
303	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
306	D₃₁₆	—	2	4	no	—
307	D₃₁₆	—	4	2	no	—
308	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
309	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
310	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
311	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₇₉	—	8	16	no	—
325	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
326	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
327	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
328	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
330	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₇₉	#447	1	4	yes	—
334	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
342	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
343	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
344	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
345	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
346	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
347	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
348	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
349	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
350	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
351	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
352	Dic₇₉	—	2	2	no	—
353	Dic₇₉	—	2	2	no	—
354	Dic₇₉	—	2	2	no	—
355	Dic₇₉	—	4	2	no	—
356	Dic₇₉	—	4	1	no	—
357	Dic₇₉	—	8	2	no	—
358	#23930	—	79	1	no	maximal, Sylow
359	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
360	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
361	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
362	C₂×C₇₉	#2404	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₇₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇₉	#3006	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₇₉	#3100	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₇₉	#3109	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇₉	#3205	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇₉	#3213	1	1	yes	characteristic
369	D₇₉	—	8	2	no	—
370	C₂×#532	—	79	1	no	—
371	C₂×#447	—	79	1	no	—
372	C₂×#447	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×#390	—	79	1	no	—
374	#2023	—	79	2	no	—
375	#2011	—	79	2	no	—
376	#1879	—	79	2	no	—
377	#1879	—	79	2	no	—
378	#1874	—	79	1	no	—
379	#1874	—	79	1	no	—
380	#1817	—	79	1	no	—
381	C₇₉	#23930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂²×#41	—	158	1	no	—
383	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
385	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
386	#532	—	158	4	no	—
387	#532	—	158	4	no	—
388	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
389	C₂×#127	—	79	1	no	—
390	C₂×#124	—	158	1	no	—
391	C₂×#121	—	79	1	no	—
392	C₂×#121	—	158	1	no	—
393	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
397	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
398	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
399	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
400	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
401	#447	—	2	4	no	—
402	#447	—	158	4	no	—
403	C₂×#102	—	79	2	no	—
404	C₂×#102	—	79	2	no	—
405	C₂×#102	—	79	2	no	—
406	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	#390	—	79	2	no	—
410	#390	—	79	2	no	—
411	#390	—	158	1	no	—
412	#390	—	158	1	no	—
413	#340	—	79	2	no	—
414	#340	—	79	2	no	—
415	#336	—	79	2	no	—
416	#336	—	79	2	no	—
417	C₂⁵	—	2	1	no	—
418	C₂×#41	—	316	4	no	—
419	C₂×#41	—	316	4	no	—
420	C₂×#41	—	158	8	no	—
421	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
434	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₈	—	2	4	no	—
441	C₂×D₈	—	2	4	no	—
442	C₂×D₈	—	4	2	no	—
443	C₂×D₈	—	316	2	no	—
444	C₂×D₈	—	158	4	no	—
445	C₂×D₈	—	158	4	no	—
446	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
447	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
448	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
450	#127	—	158	2	no	—
451	#127	—	158	2	no	—
452	#124	—	158	8	no	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	79	4	no	—
455	#121	—	158	8	no	—
456	#121	—	158	2	no	—
457	#121	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
458	C₄×D₄	—	158	8	no	—
459	C₄×D₄	—	158	2	no	—
460	C₄×D₄	—	158	2	no	—
461	C₄×D₄	—	158	2	no	—
462	C₄×D₄	—	158	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
485	#102	—	2	4	no	—
486	#102	—	316	2	no	—
487	#102	—	316	2	no	—
488	#102	—	158	4	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
491	C₂⁴	—	2	4	no	—
492	C₂⁴	—	2	1	no	—
493	C₂⁴	—	2	2	no	—
494	C₂⁴	—	4	2	no	—
495	C₂⁴	—	4	2	no	—
496	C₂⁴	—	4	2	no	—
497	C₂⁴	—	4	2	no	—
498	C₂⁴	—	4	2	no	—
499	C₂⁴	—	4	2	no	—
500	C₂⁴	—	158	1	no	—
501	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	316	32	no	—
503	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	8	no	—
517	C₂×D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	316	2	no	—
523	C₂×D₄	—	316	2	no	—
524	C₂×D₄	—	316	2	no	—
525	C₂×D₄	—	316	2	no	—
526	C₂×D₄	—	316	2	no	—
527	C₂×D₄	—	316	2	no	—
528	C₂×D₄	—	79	2	no	—
529	C₂×D₄	—	158	4	no	—
530	C₂×D₄	—	158	4	no	—
531	C₂×D₄	—	158	4	no	—
532	C₂×D₄	—	158	2	no	—
533	C₂×D₄	—	158	2	no	—
534	C₂×D₄	—	158	1	no	—
535	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	#11929623	1	4	yes	complemented
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
561	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
565	D₈	—	4	8	no	—
566	D₈	—	316	8	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	158	2	no	—
571	C₂×C₈	—	158	2	no	—
572	C₂×C₈	—	158	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
589	C₄²	—	158	2	no	—
590	C₄²	—	158	2	no	—
591	C₄²	—	158	1	no	—
592	C₄²	—	158	1	no	—
593	C₄²	—	158	1	no	—
594	C₄²	—	158	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	1	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	1	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	8	4	no	—
617	C₂³	—	8	4	no	—
618	C₂³	—	8	4	no	—
619	C₂³	—	8	4	no	—
620	C₂³	—	316	1	no	—
621	C₂³	—	316	1	no	—
622	C₂³	—	316	1	no	—
623	C₂³	—	316	1	no	—
624	C₂³	—	316	1	no	—
625	C₂³	—	316	1	no	—
626	C₂³	—	158	2	no	—
627	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
628	C₂³	D₈×D₇₉	1	2	yes	—
629	C₂³	#14579185	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	316	8	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	4	8	no	—
636	D₄	—	4	8	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	316	8	no	—
641	D₄	—	316	8	no	—
642	D₄	—	316	8	no	—
643	D₄	—	316	2	no	—
644	D₄	—	158	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	316	8	no	—
653	C₂×C₄	—	316	1	no	—
654	C₂×C₄	—	316	1	no	—
655	C₂×C₄	—	316	4	no	—
656	C₂×C₄	—	316	8	no	—
657	C₂×C₄	—	316	2	no	—
658	C₂×C₄	—	316	2	no	—
659	C₂×C₄	—	316	2	no	—
660	C₂×C₄	—	79	2	no	—
661	C₂×C₄	—	79	2	no	—
662	C₂×C₄	—	79	2	no	—
663	C₂×C₄	—	632	4	no	—
664	C₂×C₄	—	158	1	no	—
665	C₂×C₄	—	158	2	no	—
666	C₂×C₄	—	158	1	no	—
667	C₂×C₄	—	158	1	no	—
668	C₂×C₄	—	158	8	no	—
669	C₂×C₄	—	158	1	no	—
670	C₂×C₄	—	158	1	no	—
671	C₂×C₄	—	158	1	no	—
672	C₂×C₄	—	158	1	no	—
673	C₂×C₄	—	158	1	no	—
674	C₂×C₄	—	158	1	no	—
675	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₈	—	316	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	8	16	no	—
695	C₂²	—	8	1	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	1	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	1	no	—
701	C₂²	—	8	1	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	316	2	no	—
704	C₂²	—	316	2	no	—
705	C₂²	—	316	2	no	—
706	C₂²	—	632	1	no	—
707	C₂²	—	632	1	no	—
708	C₂²	—	632	1	no	—
709	C₂²	—	632	1	no	—
710	C₂²	#19098695	1	4	yes	—
711	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#19099069	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#19099128	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×#14579185	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#19099359	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	316	2	no	—
721	C₄	—	316	1	no	—
722	C₄	—	632	2	no	—
723	C₄	—	158	2	no	—
724	C₄	—	158	2	no	—
725	C₄	—	158	2	no	—
726	C₄	#19099200	1	2	yes	—
727	C₄	#19099207	1	2	yes	—
728	C₂	—	2	4	no	—
729	C₂	—	8	4	no	—
730	C₂	—	8	2	no	—
731	C₂	—	632	2	no	—
732	C₂	#23766716	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×#19098695	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#23772648	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#23773395	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#23773486	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#23774316	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#23774384	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#447×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23930
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099108	C₂	semidirect
2. C₂×#19098697	C₂	semidirect
3. C₂×#19098466	C₂	semidirect
4. #23764534	C₂	semidirect
5. #23764469	C₂	semidirect
6. #23763750	C₂	semidirect
7. #23763745	C₂	semidirect
8. #23763718	C₂	semidirect
9. #23763715	C₂	semidirect
10. #23763466	C₂	semidirect
11. C₂×#447×C₇₉	C₂	semidirect
16. C₂×#14579160	C₂²	semidirect
17. C₂×#14579157	C₂²	semidirect
21. C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	semidirect
22. C₂×#14579123	C₂²	semidirect
29. C₂×#14579083	C₂²	semidirect
31. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
37. #19098326	C₂²	semidirect
38. #19098325	C₂²	semidirect
39. #19098317	C₂²	semidirect
40. #19098317	C₂²	semidirect
152. C₂²×Dic₇₉	D₈	semidirect
210. C₂×D₄×C₇₉	#41	semidirect
372. C₂×#447	D₇₉	semidirect
381. C₇₉	#23930	semidirect
536. C₂×D₄	#11929623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099108	2
C₂×#19098697	2
C₂×#19098466	2
#23764534	2
#23764469	2
#23763750	2
#23763745	2
#23763718	2
#23763715	2
#23763466	2
C₂×#447×C₇₉	2
#23930	79