Subgroups — #34320109

Order 20224.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929623	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
16	#19099108	—	2	4	no	—
17	#19099108	—	2	4	no	—
18	C₂×#14579160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14579157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14579147	—	2	1	no	—
21	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579133	—	2	1	no	—
23	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14579123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098699	—	2	4	no	—
30	#19098696	—	2	4	no	—
31	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098464	—	2	1	no	—
36	#19098464	—	2	1	no	—
37	#19098464	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098464	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098325	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098317	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19098317	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#11929623	—	2	8	no	—
49	C₂×#11929623	—	4	4	no	—
50	C₂×#11929623	—	4	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
67	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
68	C₂×D₆₃₂	—	4	2	no	—
69	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
70	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
71	C₂×#11929609	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#14579160	—	2	2	no	—
74	#14579160	—	2	2	no	—
75	#14579157	—	2	2	no	—
76	#14579157	—	2	2	no	—
77	#14579147	—	2	8	no	—
78	#14579135	—	2	2	no	—
79	#14579135	D₄	1	4	yes	—
80	#14579133	—	2	8	no	—
81	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
83	#14579123	—	2	2	no	—
84	#14579123	—	2	2	no	—
85	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14579083	—	2	4	no	—
104	#14579081	—	2	4	no	—
105	#14579081	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
113	#121×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	#102×C₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
130	#11929623	—	4	32	no	—
131	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
134	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
144	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
145	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
146	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₃₁₆	#41	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
168	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
175	D₆₃₂	—	4	8	no	—
176	#11929609	—	4	8	no	—
177	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
184	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
185	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
187	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
188	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
189	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
238	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
239	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
256	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
258	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
259	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
260	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
261	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
262	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
263	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
301	D₃₁₆	—	2	4	no	—
302	D₃₁₆	—	2	4	no	—
303	D₃₁₆	—	2	4	no	—
304	D₃₁₆	—	4	8	no	—
305	D₃₁₆	—	4	2	no	—
306	D₃₁₆	—	4	2	no	—
307	D₃₁₆	—	4	2	no	—
308	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
309	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
310	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
311	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
322	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
323	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
324	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
325	C₂²×C₇₉	#447	1	4	yes	—
326	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
334	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
335	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
336	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
337	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
338	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
339	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
340	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
341	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
342	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
343	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
344	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
345	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
346	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
347	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
348	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
349	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
350	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
351	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
352	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
353	Dic₇₉	—	2	2	no	—
354	Dic₇₉	—	2	2	no	—
355	Dic₇₉	—	2	2	no	—
356	Dic₇₉	—	4	2	no	—
357	Dic₇₉	—	4	1	no	—
358	#23930	—	79	1	no	maximal, Sylow
359	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
360	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
361	C₂×C₇₉	#2404	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₇₉	#3006	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇₉	#3100	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₇₉	#3109	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₇₉	#3205	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇₉	#3213	1	1	yes	characteristic
368	D₇₉	—	8	2	no	—
369	D₇₉	—	8	4	no	—
370	C₂×#532	—	79	1	no	—
371	C₂×#447	—	79	1	no	—
372	C₂×#447	—	79	1	no	—
373	C₂×#390	—	79	1	no	—
374	#2023	—	79	2	no	—
375	#2011	—	79	2	no	—
376	#1879	—	79	2	no	—
377	#1879	—	79	2	no	—
378	#1874	—	79	1	no	—
379	#1874	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#1817	—	79	1	no	—
381	C₇₉	#23930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂²×#41	—	158	1	no	—
383	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
384	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
385	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
386	#532	—	158	4	no	—
387	#532	—	158	4	no	—
388	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
389	C₂×#127	—	79	1	no	—
390	C₂×#124	—	158	1	no	—
391	C₂×#121	—	79	1	no	—
392	C₂×#121	—	158	1	no	—
393	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
397	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
399	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
400	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
401	#447	—	158	4	no	—
402	#447	—	158	4	no	—
403	C₂×#102	—	79	2	no	—
404	C₂×#102	—	79	2	no	—
405	C₂×#102	—	79	2	no	—
406	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	#390	—	79	2	no	—
410	#390	—	79	2	no	—
411	#390	—	158	1	no	—
412	#390	—	158	1	no	—
413	#340	—	79	2	no	—
414	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
415	#336	—	79	2	no	—
416	#336	—	79	2	no	—
417	C₂⁵	—	158	1	no	—
418	C₂×#41	—	316	4	no	—
419	C₂×#41	—	316	4	no	—
420	C₂×#41	—	158	8	no	—
421	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	316	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
433	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₈	—	316	2	no	—
441	C₂×D₈	—	316	2	no	—
442	C₂×D₈	—	158	4	no	—
443	C₂×D₈	—	158	4	no	—
444	C₂×D₈	—	158	4	no	—
445	C₂×D₈	—	158	4	no	—
446	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
447	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
448	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
450	#127	—	158	2	no	—
451	#127	—	158	2	no	—
452	#124	—	158	8	no	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	79	4	no	—
455	#121	—	158	8	no	—
456	#121	—	158	2	no	—
457	#121	D₃₁₆	1	4	yes	—
458	C₄×D₄	—	158	8	no	—
459	C₄×D₄	—	158	2	no	—
460	C₄×D₄	—	158	2	no	—
461	C₄×D₄	—	158	2	no	—
462	C₄×D₄	—	158	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
485	#102	—	4	2	no	—
486	#102	—	316	2	no	—
487	#102	—	158	4	no	—
488	#102	—	158	4	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
491	C₂⁴	—	2	1	no	—
492	C₂⁴	—	316	2	no	—
493	C₂⁴	—	316	2	no	—
494	C₂⁴	—	316	2	no	—
495	C₂⁴	—	316	2	no	—
496	C₂⁴	—	316	2	no	—
497	C₂⁴	—	316	2	no	—
498	C₂⁴	—	158	4	no	—
499	C₂⁴	—	158	2	no	—
500	C₂⁴	—	158	1	no	—
501	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	316	32	no	—
503	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	316	2	no	—
513	C₂×D₄	—	316	8	no	—
514	C₂×D₄	—	316	8	no	—
515	C₂×D₄	—	316	2	no	—
516	C₂×D₄	—	316	2	no	—
517	C₂×D₄	—	316	2	no	—
518	C₂×D₄	—	316	2	no	—
519	C₂×D₄	—	316	2	no	—
520	C₂×D₄	—	316	2	no	—
521	C₂×D₄	—	316	2	no	—
522	C₂×D₄	—	79	4	no	—
523	C₂×D₄	—	79	2	no	—
524	C₂×D₄	—	158	4	no	—
525	C₂×D₄	—	158	4	no	—
526	C₂×D₄	—	158	4	no	—
527	C₂×D₄	—	158	4	no	—
528	C₂×D₄	—	158	2	no	—
529	C₂×D₄	—	158	2	no	—
530	C₂×D₄	—	158	2	no	—
531	C₂×D₄	—	158	2	no	—
532	C₂×D₄	—	158	2	no	—
533	C₂×D₄	—	158	2	no	—
534	C₂×D₄	—	158	1	no	—
535	C₂×D₄	—	158	2	no	—
536	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
561	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
565	D₈	—	316	8	no	—
566	D₈	—	316	8	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	158	2	no	—
571	C₂×C₈	—	158	2	no	—
572	C₂×C₈	—	158	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
589	C₄²	—	158	2	no	—
590	C₄²	—	158	2	no	—
591	C₄²	—	158	1	no	—
592	C₄²	—	158	1	no	—
593	C₄²	—	158	1	no	—
594	C₄²	—	158	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	316	8	no	—
607	C₂³	—	316	8	no	—
608	C₂³	—	316	8	no	—
609	C₂³	—	316	2	no	—
610	C₂³	—	316	1	no	—
611	C₂³	—	316	2	no	—
612	C₂³	—	316	1	no	—
613	C₂³	—	316	2	no	—
614	C₂³	—	316	1	no	—
615	C₂³	—	316	1	no	—
616	C₂³	—	316	2	no	—
617	C₂³	—	316	1	no	—
618	C₂³	—	316	2	no	—
619	C₂³	—	316	2	no	—
620	C₂³	—	316	1	no	—
621	C₂³	—	632	4	no	—
622	C₂³	—	632	4	no	—
623	C₂³	—	632	4	no	—
624	C₂³	—	632	4	no	—
625	C₂³	—	158	2	no	—
626	C₂³	—	158	4	no	—
627	C₂³	#14579131	1	2	yes	—
628	C₂³	D₈×D₇₉	1	2	yes	—
629	C₂³	#14579188	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	316	8	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	4	8	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	316	8	no	—
636	D₄	—	316	8	no	—
637	D₄	—	316	8	no	—
638	D₄	—	316	8	no	—
639	D₄	—	316	2	no	—
640	D₄	—	316	2	no	—
641	D₄	—	316	2	no	—
642	D₄	—	158	4	no	—
643	D₄	—	158	4	no	—
644	D₄	—	158	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	8	4	no	—
656	C₂×C₄	—	316	8	no	—
657	C₂×C₄	—	316	1	no	—
658	C₂×C₄	—	316	1	no	—
659	C₂×C₄	—	316	4	no	—
660	C₂×C₄	—	316	8	no	—
661	C₂×C₄	—	79	2	no	—
662	C₂×C₄	—	79	2	no	—
663	C₂×C₄	—	79	2	no	—
664	C₂×C₄	—	158	1	no	—
665	C₂×C₄	—	158	2	no	—
666	C₂×C₄	—	158	1	no	—
667	C₂×C₄	—	158	1	no	—
668	C₂×C₄	—	158	8	no	—
669	C₂×C₄	—	158	1	no	—
670	C₂×C₄	—	158	1	no	—
671	C₂×C₄	—	158	1	no	—
672	C₂×C₄	—	158	1	no	—
673	C₂×C₄	—	158	1	no	—
674	C₂×C₄	—	158	1	no	—
675	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₈	—	316	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	8	1	no	—
692	C₂²	—	8	1	no	—
693	C₂²	—	8	1	no	—
694	C₂²	—	8	1	no	—
695	C₂²	—	316	4	no	—
696	C₂²	—	316	2	no	—
697	C₂²	—	316	4	no	—
698	C₂²	—	316	2	no	—
699	C₂²	—	316	4	no	—
700	C₂²	—	316	2	no	—
701	C₂²	—	632	16	no	—
702	C₂²	—	632	1	no	—
703	C₂²	—	632	2	no	—
704	C₂²	—	632	1	no	—
705	C₂²	—	632	2	no	—
706	C₂²	—	632	2	no	—
707	C₂²	—	632	1	no	—
708	C₂²	—	632	1	no	—
709	C₂²	—	632	2	no	—
710	C₂²	#19098698	1	4	yes	—
711	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#19099071	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#19099128	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×#14579188	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#19099362	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	—	316	2	no	—
722	C₄	—	316	1	no	—
723	C₄	—	158	2	no	—
724	C₄	—	158	2	no	—
725	C₄	—	158	2	no	—
726	C₄	#19099202	1	2	yes	—
727	C₄	#19099208	1	2	yes	—
728	C₂	—	2	4	no	—
729	C₂	—	8	2	no	—
730	C₂	—	632	4	no	—
731	C₂	—	632	2	no	—
732	C₂	#23766718	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×#19098698	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#23772653	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#23773397	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#23773488	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#23774316	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#23774386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1874	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1874	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23930
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099108	C₂	semidirect
2. C₂×#19098699	C₂	semidirect
3. C₂×#19098696	C₂	semidirect
4. C₂×#19098464	C₂	semidirect
5. #23764535	C₂	semidirect
6. #23764472	C₂	semidirect
7. #23763749	C₂	semidirect
8. #23763746	C₂	semidirect
9. #23763717	C₂	semidirect
10. #23763466	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1874	C₂	semidirect
18. C₂×#14579160	C₂²	semidirect
19. C₂×#14579157	C₂²	semidirect
23. C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	semidirect
24. C₂×#14579123	C₂²	semidirect
33. C₂×#14579081	C₂²	semidirect
39. #19098325	C₂²	semidirect
40. #19098317	C₂²	semidirect
41. #19098317	C₂²	semidirect
44. C₂×#102×C₇₉	C₂²	semidirect
46. #340×C₇₉	C₂²	semidirect
148. C₂×D₃₁₆	#41	semidirect
167. C₂²×Dic₇₉	D₈	semidirect
379. #1874	D₇₉	semidirect
381. C₇₉	#23930	semidirect
406. C₂×#102	C₂×D₇₉	semidirect
414. #340	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099108	2
C₂×#19098699	2
C₂×#19098696	2
C₂×#19098464	2
#23764535	2
#23764472	2
#23763749	2
#23763746	2
#23763717	2
#23763466	2
C₇₉×#1874	2
#23930	79