Subgroups — #34320115

Order 20224.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#448×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929623	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
14	#19099108	—	2	4	no	—
15	#19099108	—	2	4	no	—
16	C₂×#14579160	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579147	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579133	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579123	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098702	—	2	4	no	—
27	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098470	—	2	1	no	—
32	#19098470	—	2	1	no	—
33	#19098470	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098470	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
36	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
37	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#448×C₇₉	—	2	4	no	—
45	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11929623	—	2	8	no	—
48	C₂×#11929623	—	4	4	no	—
49	C₂×#11929623	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
61	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
62	C₂×#11929611	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#14579160	—	2	2	no	—
65	#14579160	—	2	2	no	—
66	#14579157	—	2	2	no	—
67	#14579157	—	2	2	no	—
68	#14579147	—	2	8	no	—
69	#14579135	—	2	2	no	—
70	#14579135	D₄	1	4	yes	—
71	#14579133	—	2	8	no	—
72	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
73	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
74	#14579123	—	2	2	no	—
75	#14579123	—	2	2	no	—
76	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14579085	—	2	4	no	—
92	#14579083	—	4	2	no	—
93	#14579082	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
95	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
97	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
98	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
110	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
113	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
114	#121×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
117	#103×C₇₉	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
120	#11929623	—	4	32	no	—
121	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
151	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
158	#11929611	—	4	8	no	—
159	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
186	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	4	yes	complemented
190	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	SD₁₆×C₇₉	—	4	8	no	—
209	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
227	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
237	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
240	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
241	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
242	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
243	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
244	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
283	C₂×Dic₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₇₉	#137	1	2	yes	—
286	D₃₁₆	—	2	4	no	—
287	D₃₁₆	—	4	2	no	—
288	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
289	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
290	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
291	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
303	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
304	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
305	C₂²×C₇₉	#450	1	4	yes	—
306	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
314	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
315	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
316	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
317	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
318	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
319	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
320	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
321	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
322	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
323	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
324	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
325	Dic₇₉	—	2	2	no	—
326	Dic₇₉	—	2	2	no	—
327	Dic₇₉	—	2	2	no	—
328	Dic₇₉	—	4	2	no	—
329	Dic₇₉	—	4	1	no	—
330	Dic₇₉	—	8	2	no	—
331	#23931	—	79	1	no	maximal, Sylow
332	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
333	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
334	C₂×C₇₉	#2404	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇₉	#3007	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇₉	#3103	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇₉	#3112	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇₉	#3206	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇₉	#3213	1	1	yes	characteristic
341	D₇₉	—	8	2	no	—
342	C₂×#532	—	79	1	no	—
343	C₂×#448	—	79	1	no	—
344	C₂×#448	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂×#391	—	79	1	no	—
346	#2024	—	79	2	no	—
347	#2014	—	79	2	no	—
348	#1877	—	79	2	no	—
349	#1877	—	79	2	no	—
350	#1874	—	79	1	no	—
351	#1874	—	79	1	no	—
352	#1817	—	79	1	no	—
353	C₇₉	#23931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂²×#41	—	158	1	no	—
355	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
357	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
358	#532	—	158	4	no	—
359	#532	—	158	4	no	—
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
361	C₂×#127	—	79	1	no	—
362	C₂×#124	—	158	1	no	—
363	C₂×#121	—	79	1	no	—
364	C₂×#121	—	158	1	no	—
365	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
370	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
371	#448	—	2	4	no	—
372	#448	—	158	4	no	—
373	C₂×#103	—	79	2	no	—
374	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
375	C₂×#102	—	79	2	no	—
376	C₂×#102	—	79	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	#391	—	79	2	no	—
380	#391	—	79	2	no	—
381	#391	—	158	1	no	—
382	#391	—	158	1	no	—
383	C₂×#95	—	158	1	no	—
384	C₂×#95	—	158	1	no	—
385	#340	—	79	2	no	—
386	#340	—	79	2	no	—
387	#336	—	79	2	no	—
388	#336	—	79	2	no	—
389	C₂×#41	—	316	4	no	—
390	C₂×#41	—	316	4	no	—
391	C₂×#41	—	158	8	no	—
392	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
418	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
419	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
420	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
422	#127	—	158	2	no	—
423	#127	—	158	2	no	—
424	#124	—	158	8	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	79	4	no	—
427	#121	—	158	8	no	—
428	#121	—	158	2	no	—
429	#121	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
430	C₄×D₄	—	158	8	no	—
431	C₄×D₄	—	158	2	no	—
432	C₄×D₄	—	158	2	no	—
433	C₄×D₄	—	158	2	no	—
434	C₄×D₄	—	158	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
451	#103	—	2	4	no	—
452	#103	—	158	4	no	—
453	#102	—	316	2	no	—
454	#102	—	316	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
457	#95	—	158	2	no	—
458	#95	—	158	2	no	—
459	#95	—	158	2	no	—
460	#95	—	158	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	1	no	—
462	C₂⁴	—	158	1	no	—
463	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	316	32	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
478	C₂×Q₈	#11929623	1	4	yes	complemented
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	316	2	no	—
486	C₂×D₄	—	316	2	no	—
487	C₂×D₄	—	316	2	no	—
488	C₂×D₄	—	316	2	no	—
489	C₂×D₄	—	316	2	no	—
490	C₂×D₄	—	316	2	no	—
491	C₂×D₄	—	79	2	no	—
492	C₂×D₄	—	158	4	no	—
493	C₂×D₄	—	158	4	no	—
494	C₂×D₄	—	158	4	no	—
495	C₂×D₄	—	158	2	no	—
496	C₂×D₄	—	158	2	no	—
497	C₂×D₄	—	158	1	no	—
498	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
531	SD₁₆	—	4	8	no	—
532	SD₁₆	—	316	8	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	158	2	no	—
537	C₂×C₈	—	158	2	no	—
538	C₂×C₈	—	158	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
551	C₄²	—	158	2	no	—
552	C₄²	—	158	2	no	—
553	C₄²	—	158	1	no	—
554	C₄²	—	158	1	no	—
555	C₄²	—	158	1	no	—
556	C₄²	—	158	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	316	1	no	—
569	C₂³	—	316	1	no	—
570	C₂³	—	316	1	no	—
571	C₂³	—	316	1	no	—
572	C₂³	—	316	1	no	—
573	C₂³	—	316	1	no	—
574	C₂³	—	158	2	no	—
575	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
576	C₂³	SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
577	C₂³	#14579188	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	4	8	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	316	8	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	316	8	no	—
589	D₄	—	316	8	no	—
590	D₄	—	316	8	no	—
591	D₄	—	316	2	no	—
592	D₄	—	158	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	316	8	no	—
605	C₂×C₄	—	316	1	no	—
606	C₂×C₄	—	316	1	no	—
607	C₂×C₄	—	316	4	no	—
608	C₂×C₄	—	316	8	no	—
609	C₂×C₄	—	316	2	no	—
610	C₂×C₄	—	316	2	no	—
611	C₂×C₄	—	316	2	no	—
612	C₂×C₄	—	79	2	no	—
613	C₂×C₄	—	79	2	no	—
614	C₂×C₄	—	79	2	no	—
615	C₂×C₄	—	632	4	no	—
616	C₂×C₄	—	158	1	no	—
617	C₂×C₄	—	158	2	no	—
618	C₂×C₄	—	158	1	no	—
619	C₂×C₄	—	158	1	no	—
620	C₂×C₄	—	158	8	no	—
621	C₂×C₄	—	158	1	no	—
622	C₂×C₄	—	158	1	no	—
623	C₂×C₄	—	158	1	no	—
624	C₂×C₄	—	158	1	no	—
625	C₂×C₄	—	158	1	no	—
626	C₂×C₄	—	158	1	no	—
627	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
632	C₈	—	4	2	no	—
633	C₈	—	316	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	8	1	no	—
644	C₂²	—	8	1	no	—
645	C₂²	—	8	1	no	—
646	C₂²	—	8	1	no	—
647	C₂²	—	316	2	no	—
648	C₂²	—	316	2	no	—
649	C₂²	—	316	2	no	—
650	C₂²	—	632	1	no	—
651	C₂²	—	632	1	no	—
652	C₂²	—	632	1	no	—
653	C₂²	—	632	1	no	—
654	C₂²	#19098712	1	4	yes	—
655	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#19099069	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#19099128	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#14579188	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#137×D₇₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#19099362	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	316	2	no	—
666	C₄	—	316	1	no	—
667	C₄	—	632	2	no	—
668	C₄	—	158	2	no	—
669	C₄	—	158	2	no	—
670	C₄	—	158	2	no	—
671	C₄	#19099200	1	2	yes	—
672	C₄	#19099207	1	2	yes	—
673	C₂	—	2	4	no	—
674	C₂	—	8	2	no	—
675	C₂	—	632	2	no	—
676	C₂	#23766716	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#19098712	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#23772656	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#23773426	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#23773517	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#23774323	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#23774386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#448×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19099108	C₂
hypercenter	C₂×#448	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23931
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098702	C₂	semidirect
3. C₂×#19098470	C₂	semidirect
4. #23764539	C₂	semidirect
5. #23764486	C₂	semidirect
6. #23763736	C₂	semidirect
7. #23763731	C₂	semidirect
8. #23763718	C₂	semidirect
9. #23763715	C₂	semidirect
10. #23763466	C₂	semidirect
11. C₂×#448×C₇₉	C₂	semidirect
150. C₂²×Dic₇₉	SD₁₆	semidirect
189. C₂×Q₈×C₇₉	#41	semidirect
344. C₂×#448	D₇₉	semidirect
353. C₇₉	#23931	semidirect
478. C₂×Q₈	#11929623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099108	2
C₂×#19098702	2
C₂×#19098470	2
#23764539	2
#23764486	2
#23763736	2
#23763731	2
#23763718	2
#23763715	2
#23763466	2
C₂×#448×C₇₉	2
#23931	79