Subgroups — #34320118

Order 20224.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23764541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23764487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23763737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23763717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#391×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11929624	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11929611	C₂²	1	4	yes	—
11	#19099113	—	2	8	no	—
12	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579149	—	2	1	no	—
15	C₂×#14579135	—	2	1	no	—
16	C₂×#14579135	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098702	—	2	8	no	—
20	C₂×#14579085	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14579081	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098325	C₂²	1	4	yes	—
24	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#391×C₇₉	—	2	1	no	—
30	#391×C₇₉	—	2	1	no	—
31	#391×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#391×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₇₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#95×C₇₉	—	2	1	no	—
35	C₂×#11929624	—	2	8	no	—
36	C₂×#11929624	—	4	4	no	—
37	C₂×#11929624	—	4	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂×#11929611	—	2	8	no	—
45	C₂×#11929611	—	2	8	no	—
46	C₂×#11929611	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	#14579161	—	2	4	no	—
49	#14579158	—	2	4	no	—
50	#14579149	—	2	8	no	—
51	#14579135	—	2	8	no	—
52	#14579135	—	2	4	no	—
53	#14579135	D₄	1	8	yes	—
54	C₄×D₃₁₆	—	2	8	no	—
55	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
56	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	#14579085	—	2	8	no	—
62	#14579081	—	4	4	no	—
63	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
83	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
84	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
85	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
87	#11929624	—	4	32	no	—
88	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
91	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
108	#11929611	—	4	16	no	—
109	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
116	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	16	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	4	yes	complemented
126	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
142	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
170	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
171	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
172	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
203	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
206	D₃₁₆	—	2	8	no	—
207	D₃₁₆	—	4	8	no	—
208	D₃₁₆	—	4	8	no	—
209	D₃₁₆	—	4	4	no	—
210	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
211	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
212	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₇₉	#450	1	4	yes	—
220	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
228	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
229	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
230	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
231	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
232	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
233	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
234	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
236	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
239	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
240	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
241	C₄×C₇₉	#546	1	4	yes	—
242	Dic₇₉	—	4	4	no	—
243	#23931	—	79	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₇₉	#2404	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₉	#3007	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₉	#3103	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₉	#3112	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₉	#3206	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₉	#3213	1	1	yes	characteristic
252	D₇₉	—	8	4	no	—
253	C₂×#532	—	79	1	no	—
254	C₂×#448	—	79	2	no	—
255	C₂×#391	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#2024	—	79	2	no	—
257	#2014	—	79	2	no	—
258	#1877	—	79	4	no	—
259	#1874	—	79	2	no	—
260	#1817	—	79	1	no	—
261	C₇₉	#23931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×#41	—	158	1	no	—
263	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×SD₁₆	—	79	4	no	—
265	#532	—	158	8	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
267	C₂×#127	—	79	1	no	—
268	C₂×#124	—	158	1	no	—
269	C₂×#121	—	79	2	no	—
270	C₂×#121	—	158	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
275	#448	—	158	8	no	—
276	C₂×#103	—	79	4	no	—
277	C₂×#102	—	79	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
279	#391	—	2	1	no	—
280	#391	—	2	1	no	—
281	#391	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
282	#391	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
283	C₂×#95	—	2	1	no	—
284	C₂×#95	—	2	1	no	—
285	#340	—	79	4	no	—
286	#336	—	79	2	no	—
287	#336	—	79	2	no	—
288	C₂×#41	—	316	4	no	—
289	C₂×#41	—	316	4	no	—
290	C₂×#41	—	158	8	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
312	#127	—	158	4	no	—
313	#124	—	158	8	no	—
314	#121	—	79	8	no	—
315	#121	—	158	8	no	—
316	#121	—	158	4	no	—
317	C₄×D₄	—	158	4	no	—
318	C₄×D₄	—	158	4	no	—
319	C₄×D₄	—	158	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	#103	—	158	8	no	—
333	#102	—	316	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	158	2	no	—
340	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
341	#41	—	316	32	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
352	C₂×Q₈	#11929624	1	4	yes	complemented
353	C₂×D₄	—	316	2	no	—
354	C₂×D₄	—	316	2	no	—
355	C₂×D₄	—	316	4	no	—
356	C₂×D₄	—	316	4	no	—
357	C₂×D₄	—	316	2	no	—
358	C₂×D₄	—	316	2	no	—
359	C₂×D₄	—	79	4	no	—
360	C₂×D₄	—	158	4	no	—
361	C₂×D₄	—	158	4	no	—
362	C₂×D₄	—	158	8	no	—
363	C₂×D₄	—	158	4	no	—
364	C₂×D₄	—	158	4	no	—
365	C₂×D₄	—	158	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
385	C₂²×C₄	#11929611	1	4	yes	complemented
386	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
393	SD₁₆	—	316	16	no	—
394	C₂×C₈	—	158	4	no	—
395	C₂×C₈	—	158	4	no	—
396	C₂×C₈	—	158	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	316	2	no	—
413	C₂³	—	316	2	no	—
414	C₂³	—	316	2	no	—
415	C₂³	—	316	2	no	—
416	C₂³	—	316	2	no	—
417	C₂³	—	316	2	no	—
418	C₂³	—	158	4	no	—
419	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×#11929611	1	2	yes	—
421	C₂³	#14579186	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	8	no	—
424	Q₈	—	4	8	no	—
425	Q₈	—	4	4	no	—
426	Q₈	—	316	8	no	—
427	D₄	—	316	8	no	—
428	D₄	—	316	8	no	—
429	D₄	—	316	16	no	—
430	D₄	—	316	4	no	—
431	D₄	—	158	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	316	16	no	—
455	C₂×C₄	—	316	2	no	—
456	C₂×C₄	—	316	2	no	—
457	C₂×C₄	—	158	4	no	—
458	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#11929611	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#11929611	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14579192	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
465	C₈	—	316	4	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	316	4	no	—
473	C₂²	—	316	4	no	—
474	C₂²	—	316	4	no	—
475	C₂²	—	632	2	no	—
476	C₂²	—	632	2	no	—
477	C₂²	—	632	2	no	—
478	C₂²	—	632	2	no	—
479	C₂²	#19098713	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#19099074	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#19099130	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂²×#11929611	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#14579192	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	4	1	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	316	4	no	—
495	C₄	#19099203	1	4	yes	—
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	632	4	no	—
498	C₂	#23766719	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#19098713	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#23772658	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#23773431	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#23773522	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#23774325	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#23774387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#391×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19099113	C₂
hypercenter	C₂×#391	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23931
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098702	C₂	semidirect
3. #23764541	C₂	semidirect
4. #23764487	C₂	semidirect
5. #23763737	C₂	semidirect
6. #23763717	C₂	semidirect
7. #23763468	C₂	semidirect
8. C₂×#391×C₇₉	C₂	semidirect
125. C₂×Q₈×C₇₉	#41	semidirect
141. C₂²×C₄×C₇₉	SD₁₆	semidirect
255. C₂×#391	D₇₉	semidirect
261. C₇₉	#23931	semidirect
352. C₂×Q₈	#11929624	semidirect
385. C₂²×C₄	#11929611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099113	2
C₂×#19098702	2
#23764541	2
#23764487	2
#23763737	2
#23763717	2
#23763468	2
C₂×#391×C₇₉	2
#23931	79