Finite Group Databasebeta

← #34320119

Subgroups — #34320119

Order 20224.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099114C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098703C212yesmaximal, complemented
3#391×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763735C212yesmaximal, complemented
8#23763731C212yesmaximal, complemented
9#23763716C212yesmaximal, complemented
10#23763467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625—21no—
13C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
14C22×#11929613C2212yes—
15C22×#11929611C2212yes—
16#19099114—28no—
17C2×#14579158C2211yescharacteristic
18C2×#14579150—21no—
19C2×#14579136—21no—
20C2×#14579136C2212yes—
21C2×#14579123—21no—
22C2×#14579123C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
24C2×C42×D79C2211yescharacteristic
25#19098703—28no—
26C2×#14579084C2212yes—
27C2×#14579083C2212yes—
28C2×#14579081C2212yes—
29C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
30#19098470C2211yescharacteristic
31#19098469C2211yescharacteristic
32#19098468C2211yescharacteristic
33#19098467—21no—
34#19098467—21no—
35#95×D79—21no—
36#95×D79—21no—
37#19098325C2212yes—
38#19098318C2211yescharacteristic
39#19098317C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#103×C79C2212yes—
42#391×C79C2211yescharacteristic
43#340×C79C2212yes—
44#336×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929625—28no—
46C2×#11929625—44no—
47C2×#11929625—44no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×Dic158C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D79—22no—
51C2×Q8×D79—22no—
52C2×Q8×D79—24no—
53C2×Q8×D79—42no—
54C22×D316—21no—
55C22×D316—21no—
56C22×D316—22no—
57C22×D316C2312yes—
58C22×C4×D79—21no—
59C22×C4×D79—22no—
60C22×C4×D79—21no—
61C22×C4×D79D411yescharacteristic
62C22×C4×D79D411yescharacteristic
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C2×#11929613—24no—
65C2×#11929613—24no—
66C2×#11929613—42no—
67C2×#11929611—24no—
68C2×#11929611—24no—
69C2×#11929611—42no—
70C22×C79⋊C8C2312yes—
71#14579158—24no—
72#14579150—28no—
73#14579136—28no—
74#14579136—24no—
75#14579136D418yes—
76#14579123—28no—
77#14579123—24no—
78#14579123—24no—
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C4⋊C4×D79—42no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
87C42×D79—24no—
88#14579084—24no—
89#14579083—42no—
90#14579081—42no—
91(C2×D79)⋊C8—24no—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C22×Q8×C79—21no—
99C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
100C22×C8×C79C2312yes—
101C4⋊Q8×C79—24no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106#103×C79—24no—
107#95×C79—21no—
108#95×C79—21no—
109C23×D79—22no—
110C23×D79C2×D411yescharacteristic
111#11929625—432no—
112C2×Dic158—24no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—42no—
117C2×Dic158—42no—
118C2×Dic158#4112yescomplemented
119Q8×D79—48no—
120Q8×D79—48no—
121C2×D316—24no—
122C2×D316—24no—
123C2×D316—28no—
124C2×D316—22no—
125C2×D316—22no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—22no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316—42no—
130C2×D316—42no—
131C2×D316—44no—
132C2×D316—44no—
133C2×D316—42no—
134C2×D316—42no—
135C2×D316C2×D414yes—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D79—24no—
142C2×C4×D79—28no—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—41no—
151C2×C4×D79—42no—
152C2×C4×D79—42no—
153C2×C4×D79—42no—
154C2×C4×D79—44no—
155C2×C4×D79—44no—
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79SD1614yescomplemented
159C2×C4×D79C2×D414yes—
160#11929613—48no—
161#11929611—48no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166Dic79⋊C4—42no—
167(C2×D79)⋊C4—28no—
168(C2×D79)⋊C4—28no—
169C4×Dic79—22no—
170C4×Dic79—22no—
171C4×Dic79—22no—
172C2×Q8×C79—24no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—22no—
175C2×Q8×C79—22no—
176C2×Q8×C79—42no—
177C2×Q8×C79—42no—
178C2×Q8×C79#4112yescomplemented
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2411yescharacteristic
185C2×C8×C79—22no—
186C2×C8×C79—22no—
187C2×C8×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—24no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79C2×D414yes—
192C42×C79—22no—
193C23×C79C22×D411yescharacteristic
194C22×D79—21no—
195C22×D79—21no—
196C22×D79—21no—
197C22×D79—21no—
198C22×D79—24no—
199C22×D79—42no—
200C22×D79—42no—
201C22×D79—42no—
202C22×D79—42no—
203C22×D79—42no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79#12012yes—
206C22×D79C2×SD1612yes—
207C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
208Q8×C79—24no—
209Q8×C79—48no—
210Q8×C79—42no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—24no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79C2×SD1612yes—
225C2×C4×C79#13712yes—
226C2×C4×C79C22×D412yes—
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79#12012yes—
244C2×Dic79C2×SD1612yes—
245D316—24no—
246D316—24no—
247D316—48no—
248D316—48no—
249D316—416no—
250D316—42no—
251D316—42no—
252C4×D79—28no—
253C4×D79—24no—
254C4×D79—24no—
255C4×D79—416no—
256C4×D79—44no—
257C4×D79—48no—
258C4×D79—84no—
259Dic158—24no—
260Dic158—48no—
261Dic158—42no—
262C8×C79—42no—
263C79⋊C8—42no—
264C22×C79C2×#12011yescharacteristic
265C22×C79#52511yescharacteristic
266C22×C79#53511yescharacteristic
267C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
268C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C79C2×#13711yescharacteristic
270C22×C79#57511yescharacteristic
271C2×D79—22no—
272C2×D79—22no—
273C2×D79—22no—
274C2×D79—22no—
275C2×D79—22no—
276C2×D79—22no—
277C2×D79—44no—
278C2×D79—44no—
279C2×D79—44no—
280C2×D79—82no—
281C2×D79—82no—
282C2×D79—82no—
283C2×D79—82no—
284C2×D79#45014yes—
285C4×C79—22no—
286C4×C79—22no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—44no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79#54612yes—
291C4×C79#54612yes—
292Dic79—22no—
293Dic79—22no—
294Dic79—42no—
295Dic79—41no—
296Dic79—81no—
297#23931—791nomaximal, Sylow
298C2×C79#240411yescharacteristic
299C2×C79C2×#45011yescharacteristic
300C2×C79#300711yescharacteristic
301C2×C79#310311yescharacteristic
302C2×C79#311211yescharacteristic
303C2×C79#320611yescharacteristic
304C2×C79#321311yescharacteristic
305D79—24no—
306D79—84no—
307C2×#532—791no—
308C2×#448—792no—
309C2×#391—791no—
310#2024—791no—
311#2024D7911yescharacteristic, complemented
312#2014—791no—
313#2014—791no—
314#1877—792no—
315#1877—792no—
316#1874—792no—
317#1817—791no—
318C79#2393111yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—1581no—
320C23×Q8—791no—
321C22×SD16—792no—
322C22×SD16—792no—
323#532—1588no—
324C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
325C2×#127—791no—
326C2×#124—1581no—
327C2×#121—792no—
328C2×#121—1581no—
329C2×C4×D4—792no—
330C2×C4×D4—1581no—
331C22×C4⋊C4—791no—
332C22×C42—791no—
333#448—1588no—
334C2×#103—792no—
335C2×#103C2×D7912yes—
336C2×#102—792no—
337C2×#102—792no—
338C2×C22⋊C8—792no—
339#391—791no—
340#391—791no—
341#391—791no—
342#391—1581no—
343#391—1581no—
344#391C2×D7911yescharacteristic
345C2×#95—1581no—
346C2×#95—1581no—
347#340—792no—
348#340C2×D7912yes—
349#336—792no—
350#336—791no—
351#336C2×D7911yescharacteristic
352C2×#41—3164no—
353C2×#41—3164no—
354C2×#41—1588no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—3162no—
357C22×Q8—791no—
358C22×Q8—1581no—
359C22×Q8—1584no—
360C22×Q8—1582no—
361C22×Q8—1582no—
362C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
363C22×D4—792no—
364C22×D4—1582no—
365C22×D4—1581no—
366C22×D4—1581no—
367C23×C4—791no—
368C23×C4—791no—
369C23×C4—791no—
370C23×C4—1581no—
371C23×C4—1582no—
372C23×C4—1581no—
373C2×SD16—3162no—
374C2×SD16—3162no—
375C2×SD16—1584no—
376C2×SD16—1584no—
377C2×SD16—1584no—
378C2×SD16—1584no—
379C22×C8—792no—
380C22×C8C22×D7912yes—
381C4⋊Q8—24no—
382#127—1584no—
383#124—1588no—
384#121—798no—
385#121—1584no—
386#121—1588no—
387C4×D4—1584no—
388C4×D4—1588no—
389C4×D4—1584no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—3162no—
392C2×C4⋊C4—791no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
396C2×C22⋊C4—1582no—
397C2×C22⋊C4—1582no—
398C2×C42—791no—
399C2×C42—791no—
400C2×C42—791no—
401C2×C42—1584no—
402C2×C42C22×D7911yescharacteristic
403#103—24no—
404#103—1584no—
405#102—3162no—
406#102—3162no—
407C22⋊C8—1584no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—1581no—
411#95—1581no—
412#95—1581no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416C24—791no—
417C24—1582no—
418#41—31632no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—3162no—
426C2×Q8—3162no—
427C2×Q8—3168no—
428C2×Q8—3168no—
429C2×Q8—792no—
430C2×Q8—1584no—
431C2×Q8—1582no—
432C2×Q8—1582no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8#1192962512yescomplemented
435C2×D4—3162no—
436C2×D4—3162no—
437C2×D4—3164no—
438C2×D4—3164no—
439C2×D4—3162no—
440C2×D4—3162no—
441C2×D4—794no—
442C2×D4—1588no—
443C2×D4—1584no—
444C2×D4—1584no—
445C2×D4—1582no—
446C2×D4—1582no—
447C2×D4—1582no—
448C2×D4—1582no—
449C2×D4—1582no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—3161no—
454C22×C4—3162no—
455C22×C4—3162no—
456C22×C4—3164no—
457C22×C4—3164no—
458C22×C4—3162no—
459C22×C4—3162no—
460C22×C4—3162no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—791no—
463C22×C4—794no—
464C22×C4—794no—
465C22×C4—791no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1588no—
468C22×C4—1584no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4D4×D7911yescharacteristic
478C22×C4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4C23×D7911yescharacteristic
480SD16—3168no—
481SD16—3168no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1582no—
486C2×C8—1582no—
487C2×C8—1582no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—3162no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4D4×D7914yes—
494C22⋊C4—1588no—
495C22⋊C4—1588no—
496C42—22no—
497C42—1582no—
498C42—1582no—
499C42—1582no—
500C23—3162no—
501C23—3162no—
502C23—3162no—
503C23—3162no—
504C23—3162no—
505C23—3162no—
506C23—792no—
507C23—792no—
508C23—792no—
509C23—1584no—
510C23—1581no—
511C23—1581no—
512C23—1581no—
513C23—1581no—
514C23C2×D4×D7911yescharacteristic
515Q8—24no—
516Q8—48no—
517Q8—42no—
518Q8—3168no—
519Q8—3162no—
520Q8—1584no—
521D4—3168no—
522D4—3168no—
523D4—31616no—
524D4—3162no—
525D4—3162no—
526D4—1584no—
527D4—1584no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—3164no—
542C2×C4—3168no—
543C2×C4—31616no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—792no—
550C2×C4—792no—
551C2×C4—6324no—
552C2×C4—1588no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1584no—
562C2×C4—1584no—
563C2×C4SD16×D7912yes—
564C2×C4#1457919312yes—
565C2×C4C2×D4×D7912yes—
566C2×C4#41×D7911yescharacteristic
567C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
568C2×C4#1457920712yes—
569C8—42no—
570C8—3162no—
571C22—3164no—
572C22—3164no—
573C22—3164no—
574C22—794no—
575C22—6322no—
576C22—6322no—
577C22—6322no—
578C22—6322no—
579C22—1582no—
580C22—1582no—
581C22—1582no—
582C22—1582no—
583C22—1582no—
584C22—1582no—
585C22#120×D7911yescharacteristic
586C22#1909907611yescharacteristic
587C22#1909913111yescharacteristic
588C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
589C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
590C22C2×#1457919311yescharacteristic
591C22#1909936211yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—44no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—3162no—
598C4—3161no—
599C4—6321no—
600C4—1582no—
601C4—1582no—
602C4#1909920412yes—
603C4#1909920612yes—
604C2—6324no—
605C2—1584no—
606C2#2376672011yescharacteristic
607C2#450×D7911yescharacteristic
608C2#2377265911yescharacteristic
609C2#2377343311yescharacteristic
610C2#2377352411yescharacteristic
611C2#2377432611yescharacteristic
612C2#2377438811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2024C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099114C2
hypercenter#2024D79
hypocenterC79#23931
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098703C2semidirect
3. #391×D79C2semidirect
4. #23764538C2semidirect
5. #23764490C2semidirect
6. #23764487C2semidirect
7. #23763735C2semidirect
8. #23763731C2semidirect
9. #23763716C2semidirect
10. #23763467C2semidirect
11. C79×#2024C2semidirect
118. C2×Dic158#41semidirect
158. C2×C4×D79SD16semidirect
178. C2×Q8×C79#41semidirect
311. #2024D79semidirect
318. C79#23931semidirect
434. C2×Q8#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991142
C2×#190987032
#391×D792
#237645382
#237644902
#237644872
#237637352
#237637312
#237637162
#237634672
C79×#20242
#2393179