Subgroups — #34320122

Order 20224.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23765890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#532×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19098706	—	2	8	no	—
17	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098469	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098469	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098465	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098465	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098442	—	2	1	no	—
27	#19098442	—	2	1	no	—
28	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
30	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
36	#532×C₇₉	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#121×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
46	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
48	C₂×#11929624	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
54	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
55	C₂×#11929612	—	4	2	no	—
56	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
57	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
58	C₂×#11929609	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14579120	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
70	#14579084	—	2	4	no	—
71	#14579082	—	4	2	no	—
72	#14579082	—	4	2	no	—
73	#14579081	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
75	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₂×#41×C₇₉	—	2	8	no	—
80	C₂×#41×C₇₉	—	4	4	no	—
81	C₂×#41×C₇₉	—	4	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
92	#127×C₇₉	—	2	4	no	—
93	#124×C₇₉	—	2	8	no	—
94	#121×C₇₉	—	2	8	no	—
95	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
96	#121×C₇₉	D₄	1	8	yes	—
97	C₄×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
110	#11929624	—	4	8	no	—
111	#11929624	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	2	yes	complemented
116	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₁₆	#41	1	2	yes	complemented
120	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
129	#11929612	—	4	8	no	—
130	#11929609	—	4	8	no	—
131	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
140	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
141	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
142	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
143	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₇₉	—	4	32	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
191	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
217	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
218	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
219	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
220	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
221	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
222	D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
223	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
224	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
262	D₃₁₆	—	2	4	no	—
263	D₃₁₆	—	4	2	no	—
264	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
265	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
266	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
267	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
268	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
291	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
292	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
294	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
295	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
296	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
297	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
298	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
299	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
300	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
302	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
303	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
304	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
305	Dic₇₉	—	4	2	no	—
306	Dic₇₉	—	8	1	no	—
307	Dic₇₉	—	8	1	no	—
308	#23932	—	79	1	no	maximal, Sylow
309	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
310	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
311	C₂×C₇₉	#2404	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇₉	#3002	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇₉	#3003	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇₉	#3106	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇₉	#3115	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇₉	#3207	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₇₉	#3214	1	1	yes	characteristic
318	D₇₉	—	8	2	no	—
319	C₂×#532	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×#449	—	79	2	no	—
321	#2297	—	79	1	no	—
322	#2024	—	79	1	no	—
323	#2023	—	79	1	no	—
324	#2014	—	79	1	no	—
325	#2011	—	79	1	no	—
326	#1879	—	79	2	no	—
327	#1877	—	79	2	no	—
328	#1875	—	79	2	no	—
329	#1817	—	79	1	no	—
330	C₇₉	#23932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²×#41	—	2	1	no	—
332	C₂²×#41	—	79	1	no	—
333	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
334	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
335	#532	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#124	—	2	1	no	—
339	C₂×#121	—	2	1	no	—
340	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
343	C₂×#117	—	79	1	no	—
344	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	#449	—	158	8	no	—
346	C₂×#103	—	79	2	no	—
347	C₂×#102	—	79	2	no	—
348	C₂×#102	—	79	2	no	—
349	C₂×#102	—	79	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
351	#391	—	79	1	no	—
352	#391	—	79	1	no	—
353	#390	—	79	1	no	—
354	#390	—	79	1	no	—
355	#386	—	158	1	no	—
356	#386	—	158	1	no	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
359	#340	—	79	2	no	—
360	#340	—	79	2	no	—
361	#336	—	79	2	no	—
362	#336	—	79	1	no	—
363	#336	—	79	1	no	—
364	C₂×#41	—	2	8	no	—
365	C₂×#41	—	4	4	no	—
366	C₂×#41	—	4	4	no	—
367	C₂×#41	—	316	2	no	—
368	C₂×#41	—	158	2	no	—
369	C₂×#41	—	158	2	no	—
370	C₂×#41	—	158	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
378	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
387	C₂×D₈	—	316	2	no	—
388	C₂×D₈	—	158	4	no	—
389	C₂×D₈	—	158	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
393	#127	—	2	4	no	—
394	#124	—	2	8	no	—
395	#121	—	2	8	no	—
396	#121	—	2	4	no	—
397	#121	C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
398	C₄×D₄	—	2	8	no	—
399	C₄×D₄	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	#117	—	316	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
419	#103	—	158	4	no	—
420	#102	—	316	2	no	—
421	#102	—	316	2	no	—
422	#102	—	158	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
424	#95	—	158	1	no	—
425	#95	—	158	1	no	—
426	#95	—	158	1	no	—
427	#95	—	158	1	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	158	1	no	—
430	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	#41	—	4	32	no	—
432	#41	—	316	8	no	—
433	#41	—	316	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	316	2	no	—
456	C₂×D₄	—	316	2	no	—
457	C₂×D₄	—	79	2	no	—
458	C₂×D₄	—	158	4	no	—
459	C₂×D₄	—	158	1	no	—
460	C₂×D₄	—	158	2	no	—
461	C₂×D₄	—	158	2	no	—
462	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
489	SD₁₆	—	316	8	no	—
490	D₈	—	316	8	no	—
491	C₂×C₈	—	158	2	no	—
492	C₂×C₈	—	158	2	no	—
493	C₂×C₈	—	158	2	no	—
494	C₂×C₈	—	158	2	no	—
495	C₂×C₈	—	158	2	no	—
496	C₂×C₈	—	158	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	316	2	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	316	1	no	—
528	C₂³	—	316	1	no	—
529	C₂³	—	316	1	no	—
530	C₂³	—	316	1	no	—
531	C₂³	—	316	1	no	—
532	C₂³	—	316	1	no	—
533	C₂³	—	158	2	no	—
534	C₂³	#14579130	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	4	8	no	—
537	Q₈	—	316	2	no	—
538	Q₈	—	158	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	4	8	no	—
542	D₄	—	4	8	no	—
543	D₄	—	4	16	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	316	8	no	—
547	D₄	—	316	2	no	—
548	D₄	—	158	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	16	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	316	8	no	—
569	C₂×C₄	—	316	1	no	—
570	C₂×C₄	—	316	1	no	—
571	C₂×C₄	—	316	1	no	—
572	C₂×C₄	—	316	1	no	—
573	C₂×C₄	—	316	1	no	—
574	C₂×C₄	—	316	1	no	—
575	C₂×C₄	—	316	1	no	—
576	C₂×C₄	—	316	1	no	—
577	C₂×C₄	—	158	2	no	—
578	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
586	C₈	—	316	2	no	—
587	C₈	—	316	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	316	2	no	—
603	C₂²	—	316	2	no	—
604	C₂²	—	316	2	no	—
605	C₂²	—	632	1	no	—
606	C₂²	—	632	1	no	—
607	C₂²	—	632	1	no	—
608	C₂²	—	632	1	no	—
609	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#19099070	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#19099127	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	4	1	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	316	2	no	—
623	C₄	—	632	1	no	—
624	C₄	—	632	1	no	—
625	C₄	#19099201	1	2	yes	—
626	C₄	#19099201	1	2	yes	—
627	C₂	—	4	2	no	—
628	C₂	—	8	4	no	—
629	C₂	—	632	2	no	—
630	C₂	#23766715	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#23772618	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#23772627	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#23773454	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#23773545	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#23774329	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#23774391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#532×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23932
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098706	C₂	semidirect
2. #23765890	C₂	semidirect
3. #23764538	C₂	semidirect
4. #23764533	C₂	semidirect
5. #23764488	C₂	semidirect
6. #23764471	C₂	semidirect
7. #23763748	C₂	semidirect
8. #23763734	C₂	semidirect
9. #23763723	C₂	semidirect
10. #23763468	C₂	semidirect
11. C₂×#532×C₇₉	C₂	semidirect
115. C₂×Dic₁₅₈	#41	semidirect
119. C₂×D₃₁₆	#41	semidirect
319. C₂×#532	D₇₉	semidirect
330. C₇₉	#23932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098706	2
#23765890	2
#23764538	2
#23764533	2
#23764488	2
#23764471	2
#23763748	2
#23763734	2
#23763723	2
#23763468	2
C₂×#532×C₇₉	2
#23932	79