Finite Group Databasebeta

← #34320132

Subgroups — #34320132

Order 20224.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098712C212yesmaximal
3#390×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23764537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763757C212yesmaximal, complemented
8#23763753C212yesmaximal, complemented
9#23763704C212yesmaximal, complemented
10#23763467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D79C2211yescharacteristic
13C22×#11929611C2212yes—
14#19099118—28no—
15C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14579152—21no—
17C2×#14579141—21no—
18C2×#14579137C2212yes—
19C2×Q8×Dic79C2212yescomplemented
20C2×#14579126—21no—
21C2×#14579119—21no—
22C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D79—21no—
24C2×C22⋊C4×D79—21no—
25C2×C42×D79C2211yescharacteristic
26#19098712—28no—
27C2×#14579085C2212yescomplemented
28C2×#14579083C2212yes—
29C2×#14579082C2212yes—
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31#19098466C2211yescharacteristic
32#19098465C2211yescharacteristic
33#19098464C2211yescharacteristic
34#19098463—21no—
35#19098463—21no—
36#19098326C2212yescomplemented
37#19098325C2212yescomplemented
38#19098318C2211yescharacteristic, complemented
39#19098317C2212yescomplemented
40C22×SD16×C79C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#103×C79C2212yescomplemented
43#390×C79C2211yescharacteristic
44#336×C79C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D79—21no—
46C22×Dic158—21no—
47C22×D316C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D79—21no—
49C2×D4×D79—22no—
50C2×D4×D79—22no—
51C2×D4×D79—24no—
52C2×D4×D79—42no—
53C22×C4×D79—21no—
54C22×C4×D79D411yescharacteristic
55C22×C4×D79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79C2311yescharacteristic
57C2×#11929611—24no—
58C2×#11929611—24no—
59C2×#11929611—42no—
60C22×C79⋊C8C2312yes—
61#14579161—24no—
62#14579152—28no—
63#14579141—28no—
64#14579137—24no—
65#14579137D418yes—
66Q8×Dic79—24no—
67Q8×Dic79—24no—
68#14579126—28no—
69#14579119—28no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—22no—
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2312yes—
74C2×Dic79⋊C4—22no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C4⋊C4×D79—42no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C22⋊C4×D79—44no—
85C22⋊C4×D79—44no—
86C2×C4×Dic79—22no—
87C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90C42×D79—24no—
91#14579085—42no—
92#14579083—24no—
93#14579082—24no—
94(C2×D79)⋊C8—24no—
95C22×Q8×C79C2312yes—
96C22×D4×C79C2311yescharacteristic
97C2×SD16×C79—24no—
98C2×SD16×C79—24no—
99C2×SD16×C79—42no—
100C22×C8×C79C2312yes—
101C4⋊Q8×C79—24no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C79—21no—
106C2×C22⋊C4×C79—21no—
107C2×C42×C79C2311yescharacteristic
108#103×C79—42no—
109C23×D79—24no—
110C23×D79—21no—
111C23×D79—42no—
112C23×D79—42no—
113C23×D79—42no—
114C23×D79—42no—
115C23×D79—42no—
116C23×D79—42no—
117C23×D79C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic158—24no—
119C2×Dic158—42no—
120C2×Dic158—42no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—22no—
124C2×D316#4112yes—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C2×C22⋊D79—42no—
127C2×C22⋊D79—42no—
128D4×D79—48no—
129D4×D79—48no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—41no—
143C2×C4×D79—42no—
144C2×C4×D79—42no—
145C2×C4×D79—42no—
146C2×C4×D79SD1614yescomplemented
147C2×C4×D79C2×D414yes—
148#11929611—48no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C4⋊Dic79—24no—
153C4⋊Dic79—28no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79C2×D414yes—
157Dic79⋊C4—28no—
158Dic79⋊C4—42no—
159C22⋊Dic79—42no—
160C22⋊Dic79—42no—
161(C2×D79)⋊C4—28no—
162(C2×D79)⋊C4—42no—
163(C2×D79)⋊C4—42no—
164(C2×D79)⋊C4—42no—
165(C2×D79)⋊C4—42no—
166C4×Dic79—28no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—22no—
170C24×C79—21no—
171C2×Q8×C79—22no—
172C2×Q8×C79—22no—
173C2×Q8×C79—22no—
174C2×Q8×C79—22no—
175C2×Q8×C79—22no—
176C2×Q8×C79C2×D414yes—
177C2×D4×C79—22no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—22no—
180C2×D4×C79#4112yes—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2411yescharacteristic
186SD16×C79—48no—
187C2×C8×C79—22no—
188C2×C8×C79—22no—
189C2×C8×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—24no—
191C4⋊C4×C79—24no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—42no—
194C22⋊C4×C79—42no—
195C42×C79—22no—
196C23×C79—22no—
197C23×C79—41no—
198C23×C79—41no—
199C23×C79—41no—
200C23×C79—41no—
201C23×C79—41no—
202C23×C79—41no—
203C23×C79C22×D411yescharacteristic
204C22×D79—21no—
205C22×D79—21no—
206C22×D79—21no—
207C22×D79—21no—
208C22×D79—22no—
209C22×D79—48no—
210C22×D79—48no—
211C22×D79—48no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—84no—
219C22×D79—84no—
220C22×D79—84no—
221C22×D79—84no—
222C22×D79#12012yes—
223C22×D79C2×SD1612yes—
224C22×D79#13712yes—
225Q8×C79—24no—
226Q8×C79—24no—
227Q8×C79—42no—
228Q8×C79—42no—
229D4×C79—24no—
230D4×C79—42no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—24no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79C2×SD1612yes—
242C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C79C22×D412yes—
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D79—48no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—24no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79#12012yes—
262C2×Dic79C2×SD1612yes—
263D316—24no—
264D316—42no—
265C4×D79—28no—
266C4×D79—24no—
267C4×D79—24no—
268C4×D79—44no—
269C4×D79—84no—
270Dic158—48no—
271C8×C79—42no—
272C79⋊C8—42no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79C2×#12011yescharacteristic
281C22×C79#52511yescharacteristic
282C22×C79#53511yescharacteristic
283C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
284C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C79C2×#13711yescharacteristic
286C22×C79#57511yescharacteristic
287C2×D79—22no—
288C2×D79—22no—
289C2×D79—22no—
290C2×D79—22no—
291C2×D79—22no—
292C2×D79—22no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—816no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C2×D79#44814yes—
302C4×C79—22no—
303C4×C79—22no—
304C4×C79—44no—
305C4×C79—81no—
306C4×C79#54612yes—
307C4×C79#54612yes—
308Dic79—22no—
309Dic79—22no—
310Dic79—44no—
311Dic79—41no—
312Dic79—81no—
313#23933—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—82no—
315C2×C79#240411yescharacteristic
316C2×C79C2×#44811yescharacteristic
317C2×C79#300611yescharacteristic
318C2×C79#310111yescharacteristic
319C2×C79#311011yescharacteristic
320C2×C79#320811yescharacteristic
321C2×C79#321511yescharacteristic
322D79—24no—
323D79—82no—
324C2×#533—791no—
325C2×#450—792no—
326C2×#390—791no—
327#2023—791no—
328#2023—791no—
329#2013—791no—
330#2013D7911yescharacteristic, complemented
331#1880—792no—
332#1880—792no—
333#1872—792no—
334#1817—791no—
335C79#2393311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23×D4—791no—
337C22×SD16—792no—
338C22×SD16C2×D7912yes—
339#533—1588no—
340C2×C4⋊Q8—791no—
341C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
342C2×#125—1581no—
343C2×C22⋊Q8—792no—
344C2×C22⋊Q8—1581no—
345C2×C4×Q8—792no—
346C2×C4×Q8—1581no—
347C2×#117—1581no—
348C22×C4⋊C4—791no—
349C22×C22⋊C4—1581no—
350C22×C22⋊C4—1581no—
351C22×C42—791no—
352#450—1588no—
353C2×#103—792no—
354C2×#103C2×D7912yescomplemented
355C2×#102—792no—
356C2×#102—792no—
357C2×C22⋊C8—792no—
358#390—791no—
359#390—791no—
360#390—791no—
361#390—1581no—
362#390—1581no—
363#390C2×D7911yescharacteristic
364#340—792no—
365#340—792no—
366#336—792no—
367#336—791no—
368#336C2×D7911yescharacteristic, complemented
369C25—1581no—
370C22×Q8—1581no—
371C22×Q8C22×D7912yes—
372C22×D4—3162no—
373C22×D4—791no—
374C22×D4—1584no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1582no—
377C22×D4—1582no—
378C22×D4C22×D7911yescharacteristic
379C23×C4—791no—
380C23×C4—791no—
381C23×C4—791no—
382C23×C4—1581no—
383C2×SD16—24no—
384C2×SD16—24no—
385C2×SD16—42no—
386C2×SD16—3162no—
387C2×SD16—1584no—
388C2×SD16—1584no—
389C22×C8—792no—
390C22×C8C22×D7912yes—
391C4⋊Q8—24no—
392C4⋊Q8—1584no—
393#125—1588no—
394C22⋊Q8—798no—
395C22⋊Q8—1588no—
396C22⋊Q8—1584no—
397C4×Q8—1588no—
398C4×Q8—1584no—
399C4×Q8—1584no—
400#117—1588no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—3162no—
404C2×C4⋊C4—792no—
405C2×C4⋊C4—791no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1582no—
408C2×C4⋊C4—1582no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—3164no—
414C2×C22⋊C4—3164no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C22⋊C4—1581no—
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C22⋊C4—1581no—
421C2×C22⋊C4—1582no—
422C2×C42—791no—
423C2×C42—791no—
424C2×C42—791no—
425C2×C42—1584no—
426C2×C42—1582no—
427C2×C42C22×D7911yescharacteristic
428#103—42no—
429#103—3162no—
430#102—1584no—
431#102—1584no—
432C22⋊C8—1584no—
433C24—21no—
434C24—3162no—
435C24—3162no—
436C24—3162no—
437C24—3162no—
438C24—3162no—
439C24—3162no—
440C24—791no—
441C24—1584no—
442C24—1581no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—3162no—
449C2×Q8—3162no—
450C2×Q8—1584no—
451C2×Q8D4×D7914yes—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—3162no—
456C2×D4—3168no—
457C2×D4—3168no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—792no—
460C2×D4—1584no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4#1192962312yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—3162no—
469C22×C4—3162no—
470C22×C4—3162no—
471C22×C4—791no—
472C22×C4—791no—
473C22×C4—794no—
474C22×C4—794no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4D4×D7911yescharacteristic
486C22×C4D4×D7911yescharacteristic
487C22×C4C23×D7911yescharacteristic
488SD16—48no—
489SD16—3168no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1582no—
494C2×C8—1582no—
495C2×C8—1582no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—3162no—
500C4⋊C4—794no—
501C4⋊C4—1588no—
502C4⋊C4—1584no—
503C4⋊C4—1588no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—3162no—
509C22⋊C4—3162no—
510C22⋊C4—3162no—
511C22⋊C4—3162no—
512C22⋊C4—3162no—
513C22⋊C4—3162no—
514C22⋊C4—1588no—
515C42—22no—
516C42—1582no—
517C42—1582no—
518C42—1588no—
519C42—1582no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—3168no—
528C23—3168no—
529C23—3168no—
530C23—3161no—
531C23—3161no—
532C23—3161no—
533C23—3161no—
534C23—3161no—
535C23—3161no—
536C23—792no—
537C23—792no—
538C23—792no—
539C23—6324no—
540C23—6324no—
541C23—6324no—
542C23—6324no—
543C23—1582no—
544C23—1581no—
545C23—1581no—
546C23—1581no—
547C23—1581no—
548C23C2×D4×D7911yescharacteristic
549Q8—24no—
550Q8—24no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—3168no—
554D4—24no—
555D4—42no—
556D4—3168no—
557D4—3162no—
558D4—1584no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—3164no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—3162no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—792no—
576C2×C4—792no—
577C2×C4—6324no—
578C2×C4—1588no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1584no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1584no—
588C2×C4—1584no—
589C2×C4SD16×D7912yes—
590C2×C4#1457918812yes—
591C2×C4C2×D4×D7912yes—
592C2×C4#41×D7911yescharacteristic
593C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
594C2×C4#1457920612yes—
595C8—42no—
596C8—3162no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—3162no—
605C22—3162no—
606C22—3162no—
607C22—794no—
608C22—63216no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—1582no—
614C22—1582no—
615C22—1582no—
616C22—1582no—
617C22—1582no—
618C22—1582no—
619C22#120×D7911yescharacteristic
620C22#1909907311yescharacteristic
621C22#1909912611yescharacteristic
622C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
623C22C2×#1457918811yescharacteristic
624C22#137×D7911yescharacteristic
625C22#1909936211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—44no—
629C4—81no—
630C4—3161no—
631C4—3164no—
632C4—6321no—
633C4—1582no—
634C4—1582no—
635C4#1909920012yes—
636C4#1909920212yes—
637C2—82no—
638C2—6322no—
639C2—1584no—
640C2#2376671411yescharacteristic
641C2#448×D7911yescharacteristic
642C2#2377265111yescharacteristic
643C2#2377340711yescharacteristic
644C2#2377349811yescharacteristic
645C2#2377433711yescharacteristic
646C2#2377439811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2013C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×D79C22
hypercenter#2013D79
hypocenterC79#23933
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099118C2semidirect
4. #23764537C2semidirect
5. #23764536C2semidirect
6. #23764483C2semidirect
7. #23763757C2semidirect
8. #23763753C2semidirect
9. #23763704C2semidirect
10. #23763467C2semidirect
11. C79×#2013C2semidirect
15. C2×#14579161C22semidirect
19. C2×Q8×Dic79C22semidirect
27. C2×#14579085C22semidirect
36. #19098326C22semidirect
37. #19098325C22semidirect
38. #19098318C22semidirect
39. #19098317C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C79C22semidirect
42. C2×#103×C79C22semidirect
44. #336×C79C22semidirect
146. C2×C4×D79SD16semidirect
330. #2013D79semidirect
335. C79#23933semidirect
341. C2×C4⋊Q8C2×D79semidirect
354. C2×#103C2×D79semidirect
368. #336C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991182
C2×#190987122
#390×D792
#237645372
#237645362
#237644832
#237637572
#237637532
#237637042
#237634672
C79×#20132
#2393379