Finite Group Databasebeta

← #34320136

Subgroups — #34320136

Order 20224.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098716C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098713C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098464C211yesmaximal, characteristic
5#23764535C212yesmaximal, complemented
6#23764484C212yesmaximal, complemented
7#23763756C212yesmaximal, complemented
8#23763753C212yesmaximal, complemented
9#23763707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D316C2211yescharacteristic
13C22×#11929613C2212yes—
14C22×#11929611C2212yes—
15#19099115—24no—
16#19099115—24no—
17C2×#14579160C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14579159C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14579151—21no—
20C2×#14579140C2211yescharacteristic
21C2×#14579138—21no—
22C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579126—21no—
24C2×#14579126C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579117—21no—
26C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
27C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
28C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
29#19098716—24no—
30#19098713—24no—
31C2×#14579084C2212yescomplemented
32C2×#14579083C2212yes—
33C2×#14579081C2212yes—
34C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
35#19098464—21no—
36#19098464—21no—
37#19098464C2212yes—
38#19098464C2212yes—
39#19098325C2212yescomplemented
40#19098317C2212yescomplemented
41#19098317C2212yescomplemented
42C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
44C2×#103×C79C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
46#340×C79C2212yescomplemented
47C24×D79—21no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×Dic158C2311yescharacteristic
50C22×D316—21no—
51C22×D316—24no—
52C22×D316—22no—
53C22×D316—22no—
54C22×D316—42no—
55C22×D316C2312yes—
56C23×Dic79D411yescharacteristic
57C23×Dic79D411yescharacteristic
58C2×#11929613—24no—
59C2×#11929613—24no—
60C2×#11929613—42no—
61C2×#11929611—24no—
62C2×#11929611—24no—
63C2×#11929611—42no—
64C22×C79⋊C8C2312yes—
65#14579160—22no—
66#14579160—22no—
67#14579159—22no—
68#14579159—22no—
69#14579151—28no—
70#14579140—22no—
71#14579140D414yes—
72#14579138—28no—
73Q8×Dic79—22no—
74Q8×Dic79—22no—
75#14579126—28no—
76#14579126—22no—
77#14579126—22no—
78#14579117—28no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
93C2×C4×Dic79—22no—
94C2×C4×Dic79—22no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101#14579084—42no—
102#14579083—24no—
103#14579081—24no—
104C22⋊(C79⋊C8)—22no—
105C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
106C23×C4×C79—21no—
107C23×C4×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2312yes—
109C22⋊Q8×C79—22no—
110C22⋊Q8×C79D414yes—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79—42no—
114C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C79—21no—
117#103×C79—42no—
118C22⋊C8×C79—22no—
119C23×D79—24no—
120C23×D79—22no—
121C23×D79—42no—
122C23×D79—42no—
123C23×D79—42no—
124C23×D79—42no—
125C23×D79—42no—
126C23×D79—42no—
127C2×Dic158—24no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158—42no—
132C2×Dic158—42no—
133C2×Dic158C2×D412yes—
134C2×D316—24no—
135C2×D316—22no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—22no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—48no—
141C2×D316—48no—
142C2×D316—42no—
143C2×D316—42no—
144C2×D316#4114yes—
145C22×Dic79—22no—
146C22×Dic79—22no—
147C22×Dic79—22no—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—41no—
152C22×Dic79SD1614yescomplemented
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157#11929613—48no—
158#11929611—48no—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C4⋊Dic79—24no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165Dic79⋊C4—24no—
166Dic79⋊C4—24no—
167Dic79⋊C4—24no—
168Dic79⋊C4—24no—
169Dic79⋊C4—24no—
170C22⋊Dic79—24no—
171(C2×D79)⋊C4—44no—
172(C2×D79)⋊C4—44no—
173(C2×D79)⋊C4—44no—
174(C2×D79)⋊C4—44no—
175C4×Dic79—24no—
176C4×Dic79—24no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C24×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—22no—
186C2×Q8×C79—22no—
187C2×Q8×C79C2×D412yes—
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79—42no—
194C22×C4×C79—42no—
195C22×C4×C79—42no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D412yes—
198C22×C4×C79C2×D412yes—
199C22×C4×C79C2411yescharacteristic
200C2×C8×C79—22no—
201C2×C8×C79—22no—
202C2×C8×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—24no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—42no—
208C4⋊C4×C79C2×D412yes—
209C22⋊C4×C79—24no—
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—21no—
214C23×C79#12012yes—
215C23×C79C2×SD1612yes—
216C23×C79#13712yes—
217C23×C79C22×D411yescharacteristic
218C22×D79—24no—
219C22×D79—48no—
220C22×D79—48no—
221C22×D79—48no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—42no—
228C22×D79—84no—
229C22×D79—84no—
230C22×D79—84no—
231C22×D79—84no—
232Q8×C79—24no—
233Q8×C79—42no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—24no—
237C2×C4×C79—24no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—84no—
248C2×C4×C79#12012yes—
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×#4112yes—
252C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—28no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—44no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79C2×SD1612yes—
271C2×Dic79C2×SD1612yes—
272C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
273D316—24no—
274D316—24no—
275D316—48no—
276D316—42no—
277D316—42no—
278Dic158—24no—
279Dic158—48no—
280Dic158—42no—
281C8×C79—42no—
282C79⋊C8—42no—
283C22×C79—22no—
284C22×C79—22no—
285C22×C79—22no—
286C22×C79—22no—
287C22×C79—22no—
288C22×C79—22no—
289C22×C79#44814yes—
290C22×C79C2×#12011yescharacteristic
291C22×C79#52511yescharacteristic
292C22×C79#53511yescharacteristic
293C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
294C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C79C2×#13711yescharacteristic
296C22×C79#57511yescharacteristic
297C2×D79—44no—
298C2×D79—44no—
299C2×D79—44no—
300C2×D79—816no—
301C2×D79—82no—
302C2×D79—82no—
303C2×D79—82no—
304C2×D79—82no—
305C4×C79—22no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—82no—
309C4×C79#54612yes—
310C4×C79#54612yes—
311Dic79—22no—
312Dic79—22no—
313Dic79—22no—
314Dic79—42no—
315Dic79—42no—
316Dic79—41no—
317#23933—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—24no—
319C2×C79#240411yescharacteristic
320C2×C79C2×#44811yescharacteristic
321C2×C79#300611yescharacteristic
322C2×C79#310111yescharacteristic
323C2×C79#311011yescharacteristic
324C2×C79#320811yescharacteristic
325C2×C79#321511yescharacteristic
326D79—84no—
327C2×#533—791no—
328C2×#450—791no—
329C2×#450—791no—
330C2×#390—791no—
331#2023—792no—
332#2013—792no—
333#1880—792no—
334#1880—792no—
335#1872—791no—
336#1872D7911yescharacteristic, complemented
337#1817—791no—
338C79#2393311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23×D4—791no—
340C22×SD16—792no—
341C22×SD16—792no—
342#533—1584no—
343#533—1584no—
344C2×C4⋊Q8—791no—
345C2×C4⋊Q8—791no—
346C2×#125—1581no—
347C2×C22⋊Q8—791no—
348C2×C22⋊Q8—1581no—
349C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
350C2×C4×Q8—791no—
351C2×C4×Q8—791no—
352C2×C4×Q8—1581no—
353C2×#117—1581no—
354C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
355C22×C22⋊C4—1581no—
356C22×C22⋊C4—1581no—
357C22×C42—791no—
358#450—1584no—
359#450—1584no—
360C2×#103—792no—
361C2×#103C2×D7912yescomplemented
362C2×#102—792no—
363C2×#102—792no—
364C2×C22⋊C8—791no—
365C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
366#390—792no—
367#390—792no—
368#390—1581no—
369#390—1581no—
370#340—792no—
371#340C2×D7912yescomplemented
372#336—792no—
373#336—792no—
374C25—1581no—
375C22×Q8—791no—
376C22×Q8—1581no—
377C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C22×D4—3162no—
379C22×D4—792no—
380C22×D4—1584no—
381C22×D4—1582no—
382C22×D4—1581no—
383C22×D4—1582no—
384C23×C4—21no—
385C23×C4—791no—
386C23×C4—791no—
387C23×C4C22×D7911yescharacteristic
388C2×SD16—3162no—
389C2×SD16—3162no—
390C2×SD16—1584no—
391C2×SD16—1584no—
392C2×SD16—1584no—
393C2×SD16—1584no—
394C22×C8—792no—
395C22×C8C22×D7912yes—
396C4⋊Q8—1582no—
397C4⋊Q8—1582no—
398C4⋊Q8—1582no—
399C4⋊Q8—1582no—
400#125—1588no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—794no—
403C22⋊Q8—1588no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8D31614yes—
406C4×Q8—1582no—
407C4×Q8—1588no—
408C4×Q8—1582no—
409C4×Q8—1582no—
410C4×Q8—1582no—
411#117—1588no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—42no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
423C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—3164no—
426C2×C22⋊C4—3164no—
427C2×C22⋊C4—1582no—
428C2×C22⋊C4—1582no—
429C2×C22⋊C4—1582no—
430C2×C22⋊C4—1582no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C42—791no—
433C2×C42—791no—
434C2×C42—791no—
435C2×C42—791no—
436C2×C42—1581no—
437C2×C42—1581no—
438C2×C42—1582no—
439C2×C42—1582no—
440#103—42no—
441#103—3162no—
442#102—1584no—
443#102—1584no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—1582no—
446C24—3162no—
447C24—3162no—
448C24—3162no—
449C24—3162no—
450C24—3162no—
451C24—3162no—
452C24—1584no—
453C24—1582no—
454C24D4×D7911yescharacteristic
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—3162no—
459C2×Q8—3162no—
460C2×Q8—792no—
461C2×Q8—1584no—
462C2×Q8—1582no—
463C2×Q8—1582no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8C2×D31612yes—
466C2×D4—3162no—
467C2×D4—3168no—
468C2×D4—3168no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—794no—
471C2×D4—1584no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4—1582no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—3161no—
486C22×C4—794no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4D4×D7912yes—
499C22×C4C2×D31612yes—
500C22×C4C23×D7911yescharacteristic
501SD16—3168no—
502SD16—3168no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1582no—
507C2×C8—1582no—
508C2×C8—1582no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—792no—
515C4⋊C4—1584no—
516C4⋊C4—1584no—
517C4⋊C4—1584no—
518C4⋊C4—1584no—
519C4⋊C4—1584no—
520C4⋊C4—1584no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4C2×D31612yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—3164no—
525C22⋊C4—3164no—
526C22⋊C4—3164no—
527C22⋊C4—3164no—
528C22⋊C4—1584no—
529C42—1584no—
530C42—1584no—
531C42—1582no—
532C42—1582no—
533C42—1581no—
534C42—1581no—
535C42—1581no—
536C42—1581no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—3168no—
542C23—3168no—
543C23—3168no—
544C23—3162no—
545C23—3162no—
546C23—3162no—
547C23—3162no—
548C23—3162no—
549C23—3162no—
550C23—6324no—
551C23—6324no—
552C23—6324no—
553C23—6324no—
554C23—1584no—
555C23#1457913112yes—
556C23SD16×D7912yes—
557C23#1457919312yes—
558C23C2×D4×D7911yescharacteristic
559Q8—24no—
560Q8—42no—
561Q8—3168no—
562Q8—3162no—
563Q8—1584no—
564D4—3168no—
565D4—3162no—
566D4—3162no—
567D4—1584no—
568D4—1584no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3164no—
588C2×C4—792no—
589C2×C4—792no—
590C2×C4—792no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1588no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4#1457913112yes—
604C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
605C2×C4C22×D31611yescharacteristic
606C2×C4#41×D7912yes—
607C2×C4#1457920612yes—
608C8—42no—
609C8—3162no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—3164no—
617C22—3164no—
618C22—3164no—
619C22—63216no—
620C22—6322no—
621C22—6322no—
622C22—6322no—
623C22—6322no—
624C22#1909870314yes—
625C22C2×#1457913111yescharacteristic
626C22#1909907111yescharacteristic
627C22#1909912811yescharacteristic
628C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
629C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
630C22C2×#1457919311yescharacteristic
631C22#1909936211yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—3162no—
637C4—3161no—
638C4—3162no—
639C4—1582no—
640C4—1582no—
641C4—1582no—
642C4#1909920212yes—
643C4#1909920812yes—
644C2—24no—
645C2—6324no—
646C2#2376671811yescharacteristic
647C2C2×#1909870311yescharacteristic
648C2#2377265311yescharacteristic
649C2#2377340511yescharacteristic
650C2#2377349611yescharacteristic
651C2#2377433911yescharacteristic
652C2#2377440211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1872C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D316C22
hypercenter#1872D79
hypocenterC79#23933
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099115C2semidirect
5. #23764535C2semidirect
6. #23764484C2semidirect
7. #23763756C2semidirect
8. #23763753C2semidirect
9. #23763707C2semidirect
10. #23763466C2semidirect
11. C79×#1872C2semidirect
17. C2×#14579160C22semidirect
18. C2×#14579159C22semidirect
22. C2×Q8×Dic79C22semidirect
24. C2×#14579126C22semidirect
31. C2×#14579084C22semidirect
39. #19098325C22semidirect
40. #19098317C22semidirect
41. #19098317C22semidirect
44. C2×#103×C79C22semidirect
46. #340×C79C22semidirect
152. C22×Dic79SD16semidirect
336. #1872D79semidirect
338. C79#23933semidirect
361. C2×#103C2×D79semidirect
371. #340C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991152
C2×#190987162
C2×#190987132
C2×#190984642
#237645352
#237644842
#237637562
#237637532
#237637072
#237634662
C79×#18722
#2393379