Finite Group Databasebeta

← #34320144

Subgroups — #34320144

Order 20224.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099115C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098721C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098718C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098468C211yesmaximal, characteristic
5#23764540C212yesmaximal, complemented
6#23764501C212yesmaximal, complemented
7#23763742C212yesmaximal, complemented
8#23763739C212yesmaximal, complemented
9#23763707C211yesmaximal, characteristic
10#23763466C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1872C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic158C2211yescharacteristic
13C22×Dic316C2212yes—
14C22×#11929614C2212yes—
15#19099115—24no—
16#19099115—24no—
17C2×#14579160C2211yescharacteristic
18C2×#14579159C2211yescharacteristic
19C2×#14579151—21no—
20C2×#14579140C2211yescharacteristic
21C2×#14579138—21no—
22C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
23C2×#14579126—21no—
24C2×#14579126C2211yescharacteristic
25C2×#14579117—21no—
26C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
27#19098721—24no—
28#19098718—24no—
29C2×#14579086C2212yes—
30C2×#14579084C2212yes—
31C2×#14579084C2212yes—
32C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33#19098468—21no—
34#19098468—21no—
35#19098468C2212yes—
36#19098468C2212yes—
37C2×C79⋊#95—21no—
38C2×C79⋊#95—21no—
39#19098325C2212yes—
40#19098317C2212yes—
41#19098317C2212yes—
42C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
44C2×#103×C79C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
46#340×C79C2212yes—
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158—24no—
49C22×Dic158—21no—
50C22×Dic158—22no—
51C22×Dic158—22no—
52C22×Dic158—42no—
53C22×Dic158C2311yescharacteristic
54C22×Dic158C2312yes—
55C23×Dic79—21no—
56C23×Dic79D411yescharacteristic
57C23×Dic79D411yescharacteristic
58C2×Dic316—24no—
59C2×Dic316—24no—
60C2×Dic316—42no—
61C2×#11929614—24no—
62C2×#11929614—24no—
63C2×#11929614—42no—
64C22×C79⋊C8C2312yes—
65#14579160—22no—
66#14579160—22no—
67#14579159—22no—
68#14579159—22no—
69#14579151—28no—
70#14579140—22no—
71#14579140D414yes—
72#14579138—28no—
73Q8×Dic79—22no—
74Q8×Dic79—22no—
75#14579126—28no—
76#14579126—22no—
77#14579126—22no—
78#14579117—28no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—22no—
88C2×C4×Dic79—22no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579086—24no—
96#14579084—24no—
97#14579084—42no—
98C22⋊(C79⋊C8)—22no—
99C79⋊#95—22no—
100C79⋊#95—22no—
101C79⋊#95—22no—
102C79⋊#95—22no—
103C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
104C23×C4×C79—21no—
105C23×C4×C79C2311yescharacteristic
106C22×C8×C79C2312yes—
107C22⋊Q8×C79—22no—
108C22⋊Q8×C79D414yes—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79—42no—
112C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115#103×C79—42no—
116C22⋊C8×C79—22no—
117C2×Dic158—24no—
118C2×Dic158—24no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158—22no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—48no—
128C2×Dic158—48no—
129C2×Dic158—42no—
130C2×Dic158—42no—
131C2×Dic158—42no—
132C2×Dic158—42no—
133C2×Dic158C2×D412yes—
134C2×Dic158#4114yes—
135C22×Dic79—24no—
136C22×Dic79—22no—
137C22×Dic79—22no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79—22no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—41no—
144C22×Dic79—42no—
145C22×Dic79—42no—
146C22×Dic79Q1614yescomplemented
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151Dic316—48no—
152#11929614—48no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C4⋊Dic79—24no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159Dic79⋊C4—24no—
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—24no—
164C22⋊Dic79—24no—
165C4×Dic79—24no—
166C4×Dic79—24no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—21no—
173C24×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—22no—
176C2×Q8×C79—22no—
177C2×Q8×C79C2×D412yes—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79—22no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79—42no—
184C22×C4×C79—42no—
185C22×C4×C79—42no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D412yes—
188C22×C4×C79C2×D412yes—
189C22×C4×C79C2411yescharacteristic
190C2×C8×C79—22no—
191C2×C8×C79—22no—
192C2×C8×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—24no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—42no—
198C4⋊C4×C79C2×D412yes—
199C22⋊C4×C79—24no—
200C23×C79—21no—
201C23×C79—21no—
202C23×C79—21no—
203C23×C79—21no—
204C23×C79#12012yes—
205C23×C79C2×Q1612yes—
206C23×C79#13712yes—
207C23×C79C22×D411yescharacteristic
208Q8×C79—24no—
209Q8×C79—42no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—24no—
213C2×C4×C79—24no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—84no—
224C2×C4×C79#12012yes—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4112yes—
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—28no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—24no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—44no—
243C2×Dic79—48no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79C2×Q1612yes—
251C2×Dic79C2×Q1612yes—
252C2×Dic79#13712yes—
253Dic158—24no—
254Dic158—24no—
255Dic158—24no—
256Dic158—48no—
257Dic158—48no—
258Dic158—42no—
259Dic158—42no—
260Dic158—42no—
261C8×C79—42no—
262C79⋊C8—42no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79—22no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—22no—
267C22×C79—22no—
268C22×C79—22no—
269C22×C79#45114yes—
270C22×C79C2×#12011yescharacteristic
271C22×C79#52511yescharacteristic
272C22×C79#53511yescharacteristic
273C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
274C22×C79C2×#13711yescharacteristic
275C22×C79C2×#13711yescharacteristic
276C22×C79#57511yescharacteristic
277C4×C79—22no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—82no—
281C4×C79#54612yes—
282C4×C79#54612yes—
283Dic79—22no—
284Dic79—22no—
285Dic79—22no—
286Dic79—44no—
287Dic79—42no—
288Dic79—42no—
289Dic79—41no—
290#23934—791nomaximal, Sylow
291C2×C79—24no—
292C2×C79#240411yescharacteristic
293C2×C79C2×#45111yescharacteristic
294C2×C79#300711yescharacteristic
295C2×C79#310411yescharacteristic
296C2×C79#311311yescharacteristic
297C2×C79#320911yescharacteristic
298C2×C79#321511yescharacteristic
299C2×#533—791no—
300C2×#451—791no—
301C2×#451—791no—
302C2×#391—791no—
303#2024—792no—
304#2016—792no—
305#1878—792no—
306#1878—792no—
307#1872—791no—
308#1872D7911yescharacteristic
309#1817—791no—
310C79#2393411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23×Q8—791no—
312C22×Q16—792no—
313C22×Q16—792no—
314#533—1584no—
315#533—1584no—
316C2×C4⋊Q8—791no—
317C2×C4⋊Q8—791no—
318C2×#125—1581no—
319C2×C22⋊Q8—791no—
320C2×C22⋊Q8—1581no—
321C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
322C2×C4×Q8—791no—
323C2×C4×Q8—791no—
324C2×C4×Q8—1581no—
325C2×#117—1581no—
326C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
327C22×C42—791no—
328#451—1584no—
329#451—1584no—
330C2×#103—792no—
331C2×#103—792no—
332C2×#103—792no—
333C2×#103C2×D7912yes—
334C2×C22⋊C8—791no—
335C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
336#391—792no—
337#391—792no—
338#391—1581no—
339#391—1581no—
340C2×#95—1581no—
341C2×#95—1581no—
342#340—792no—
343#340C2×D7912yes—
344#336—792no—
345#336—792no—
346C22×Q8—3162no—
347C22×Q8—791no—
348C22×Q8—792no—
349C22×Q8—1581no—
350C22×Q8—1584no—
351C22×Q8—1582no—
352C22×Q8—1582no—
353C22×Q8—1581no—
354C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4—791no—
357C23×C4—791no—
358C23×C4—1581no—
359C23×C4C22×D7911yescharacteristic
360C2×Q16—3162no—
361C2×Q16—3162no—
362C2×Q16—1584no—
363C2×Q16—1584no—
364C2×Q16—1584no—
365C2×Q16—1584no—
366C22×C8—792no—
367C22×C8C22×D7912yes—
368C4⋊Q8—1582no—
369C4⋊Q8—1582no—
370C4⋊Q8—1582no—
371C4⋊Q8—1582no—
372#125—1588no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—794no—
375C22⋊Q8—1588no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8D31614yes—
378C4×Q8—1582no—
379C4×Q8—1588no—
380C4×Q8—1582no—
381C4×Q8—1582no—
382C4×Q8—1582no—
383#117—1588no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—42no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
395C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—1581no—
398C2×C42—791no—
399C2×C42—791no—
400C2×C42—791no—
401C2×C42—791no—
402C2×C42—1581no—
403C2×C42—1581no—
404C2×C42—1582no—
405C2×C42—1582no—
406#103—42no—
407#103—3162no—
408#103—1584no—
409#103—1584no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—1582no—
412#95—1582no—
413#95—1582no—
414#95—1582no—
415#95—1582no—
416C24D4×D7911yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—3162no—
421C2×Q8—3168no—
422C2×Q8—3168no—
423C2×Q8—3162no—
424C2×Q8—3162no—
425C2×Q8—3162no—
426C2×Q8—794no—
427C2×Q8—792no—
428C2×Q8—1584no—
429C2×Q8—1584no—
430C2×Q8—1582no—
431C2×Q8—1582no—
432C2×Q8—1582no—
433C2×Q8—1582no—
434C2×Q8—1582no—
435C2×Q8—1582no—
436C2×Q8—1582no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8C2×D31612yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—3162no—
448C22×C4—3162no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—794no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—791no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4—1584no—
457C22×C4—1582no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4D4×D7911yescharacteristic
464C22×C4D4×D7912yes—
465C22×C4C2×D31612yes—
466C22×C4C23×D7911yescharacteristic
467Q16—3168no—
468Q16—3168no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1582no—
473C2×C8—1582no—
474C2×C8—1582no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—792no—
481C4⋊C4—1584no—
482C4⋊C4—1584no—
483C4⋊C4—1584no—
484C4⋊C4—1584no—
485C4⋊C4—1584no—
486C4⋊C4—1584no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4C2×D31612yes—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—1584no—
491C42—1584no—
492C42—1584no—
493C42—1582no—
494C42—1582no—
495C42—1581no—
496C42—1581no—
497C42—1581no—
498C42—1581no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23#1457913112yes—
504C23Q16×D7912yes—
505C23#1457919012yes—
506C23C2×D4×D7911yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8—3168no—
510Q8—3168no—
511Q8—3162no—
512Q8—3162no—
513Q8—3162no—
514Q8—1584no—
515Q8—1584no—
516Q8—1584no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—3168no—
532C2×C4—3162no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3164no—
539C2×C4—792no—
540C2×C4—792no—
541C2×C4—792no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4—1584no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1588no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4#1457913112yes—
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C2×C4C22×D31611yescharacteristic
558C2×C4#41×D7912yes—
559C2×C4#1457920612yes—
560C8—42no—
561C8—3162no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22#1909872014yes—
569C22C2×#1457913111yescharacteristic
570C22#1909907111yescharacteristic
571C22#1909912811yescharacteristic
572C22C2×Q16×D7911yescharacteristic
573C22#137×D7911yescharacteristic
574C22C2×#1457919011yescharacteristic
575C22#1909935911yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—3164no—
581C4—3162no—
582C4—3161no—
583C4—3162no—
584C4—1582no—
585C4—1582no—
586C4—1582no—
587C4#1909920212yes—
588C4#1909920812yes—
589C2—24no—
590C2#2376671811yescharacteristic
591C2C2×#1909872011yescharacteristic
592C2#2377266111yescharacteristic
593C2#2377343611yescharacteristic
594C2#2377352711yescharacteristic
595C2#2377434611yescharacteristic
596C2#2377440011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1872C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1872D79
hypocenterC79#23934
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23764540C2semidirect
6. #23764501C2semidirect
7. #23763742C2semidirect
8. #23763739C2semidirect
146. C22×Dic79Q16semidirect
310. C79#23934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991152
C2×#190987212
C2×#190987182
C2×#190984682
#237645402
#237645012
#237637422
#237637392
#237637072
#237634662
C79×#18722
#2393479