Finite Group Databasebeta

← #34320149

Subgroups — #34320149

Order 20224.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098723C212yesmaximal
2#23765890C211yesmaximal, characteristic
3#23764538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763755C212yesmaximal, complemented
8#23763741C212yesmaximal, complemented
9#23763713C212yesmaximal, complemented
10#23763468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#533×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624C2211yescharacteristic
13C22×#11929614C2212yes—
14C22×#11929611C2212yes—
15C2×#14579120C2211yescharacteristic
16#19098723—28no—
17C2×#14579085C2212yes—
18C2×#14579085C2212yes—
19C2×#14579084C2212yes—
20C2×#14579081C2212yes—
21C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yes—
22#19098469C2211yescharacteristic
23#19098469C2211yescharacteristic
24#19098465C2211yescharacteristic
25#19098465C2211yescharacteristic
26#19098442—21no—
27#19098442—21no—
28C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
29C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
30#19098325C2212yes—
31#19098325C2212yes—
32#19098318C2211yescharacteristic
33#19098318C2211yescharacteristic
34#19098318C2212yes—
35#533×C79—28no—
36C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
38C2×#125×C79—21no—
39C2×C22⋊Q8×C79—21no—
40C2×C22⋊Q8×C79C2212yes—
41C2×C4×Q8×C79—21no—
42C2×C4×Q8×C79C2212yes—
43C2×#117×C79—21no—
44C22×C42×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624—22no—
46C2×#11929624—22no—
47C2×#11929624—24no—
48C2×#11929624—42no—
49C22×Dic158C2311yescharacteristic
50C22×D316C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D79—21no—
52C22×C4×D79—21no—
53C2×#11929614—24no—
54C2×#11929614—24no—
55C2×#11929614—42no—
56C2×#11929611—24no—
57C2×#11929611—24no—
58C2×#11929611—42no—
59C22×C79⋊C8C2312yes—
60C22×C79⋊C8C2312yes—
61#14579120—42no—
62C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic79—21no—
65C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic79—21no—
70#14579085—42no—
71#14579085—42no—
72#14579084—24no—
73#14579081—24no—
74C22⋊(C79⋊C8)—24no—
75C79⋊#95—21no—
76C79⋊#95—21no—
77C79⋊#95—21no—
78C79⋊#95—21no—
79C22×Q8×C79—21no—
80C22×Q8×C79C2312yes—
81C23×C4×C79D411yescharacteristic
82C23×C4×C79D411yescharacteristic
83C23×C4×C79C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C79—24no—
85C4⋊Q8×C79—24no—
86#125×C79—28no—
87C22⋊Q8×C79—28no—
88C22⋊Q8×C79—24no—
89C22⋊Q8×C79D418yes—
90C4×Q8×C79—28no—
91C4×Q8×C79—24no—
92C4×Q8×C79—24no—
93#117×C79—28no—
94C2×C4⋊C4×C79—21no—
95C2×C4⋊C4×C79—21no—
96C2×C4⋊C4×C79—21no—
97C2×C4⋊C4×C79—22no—
98C2×C4⋊C4×C79—22no—
99C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C79—22no—
101C2×C42×C79—24no—
102C2×C42×C79—22no—
103C2×C42×C79D411yescharacteristic
104C2×C42×C79D411yescharacteristic
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106C2×C42×C79C2311yescharacteristic
107C23×D79—21no—
108#11929624—48no—
109#11929624—48no—
110C2×Dic158—22no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—22no—
113C2×Dic158#4112yes—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—22no—
117C2×D316#4112yes—
118C2×C22⋊D79—24no—
119C2×C22⋊D79—42no—
120C2×C22⋊D79—42no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C2×C4×D79—24no—
125C2×C4×D79—42no—
126C2×C4×D79—42no—
127#11929614—48no—
128#11929611—48no—
129C2×C79⋊C8—22no—
130C2×C79⋊C8—22no—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C2×C79⋊C8—22no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C22⋊Dic79—42no—
138(C2×D79)⋊C4—42no—
139(C2×D79)⋊C4—42no—
140(C2×D79)⋊C4—42no—
141(C2×D79)⋊C4—42no—
142C4×Dic79—42no—
143C24×C79C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C79—24no—
145C2×Q8×C79—22no—
146C2×Q8×C79—22no—
147C2×Q8×C79—22no—
148C2×Q8×C79—22no—
149C2×Q8×C79—22no—
150C2×Q8×C79—42no—
151C2×Q8×C79—42no—
152C2×Q8×C79C2×D414yes—
153C22×C4×C79—22no—
154C22×C4×C79—22no—
155C22×C4×C79—22no—
156C22×C4×C79—21no—
157C22×C4×C79—21no—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—41no—
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D414yes—
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C79—24no—
172C4⋊C4×C79—24no—
173C4⋊C4×C79—28no—
174C4⋊C4×C79—24no—
175C4⋊C4×C79—28no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79C2×D414yes—
178C22⋊C4×C79—28no—
179C42×C79—28no—
180C42×C79—22no—
181C42×C79—22no—
182C42×C79—22no—
183C42×C79—22no—
184C23×C79—21no—
185C23×C79—21no—
186C23×C79—21no—
187C23×C79—21no—
188C23×C79—21no—
189C23×C79—21no—
190C23×C79#12012yes—
191C23×C79C22×D411yescharacteristic
192C22×D79—22no—
193C22×D79—41no—
194C22×D79—41no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—41no—
199Q8×C79—24no—
200Q8×C79—24no—
201Q8×C79—48no—
202Q8×C79—42no—
203Q8×C79—42no—
204C2×C4×C79—28no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—24no—
214C2×C4×C79—24no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—24no—
217C2×C4×C79—24no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—44no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79#12012yes—
226C2×C4×C79#13512yes—
227C2×C4×C79#13712yes—
228C2×C4×C79#13712yes—
229C2×C4×C79C22×D412yes—
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D79—48no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243D316—24no—
244D316—42no—
245C4×D79—48no—
246Dic158—24no—
247Dic158—42no—
248C79⋊C8—42no—
249C79⋊C8—42no—
250C22×C79—22no—
251C22×C79—22no—
252C22×C79—22no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79C2×#12011yescharacteristic
258C22×C79#52511yescharacteristic
259C22×C79#53511yescharacteristic
260C22×C79C2×#13511yescharacteristic
261C22×C79C2×#13711yescharacteristic
262C22×C79C2×#13711yescharacteristic
263C22×C79#57511yescharacteristic
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C4×C79—22no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—22no—
274C4×C79—22no—
275C4×C79—44no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—44no—
278C4×C79#54612yes—
279C4×C79#54612yes—
280Dic79—42no—
281Dic79—81no—
282Dic79—81no—
283#23935—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—42no—
285C2×C79#240411yescharacteristic
286C2×C79#300211yescharacteristic
287C2×C79#300411yescharacteristic
288C2×C79#310711yescharacteristic
289C2×C79#311611yescharacteristic
290C2×C79#321011yescharacteristic
291C2×C79#321611yescharacteristic
292D79—82no—
293C2×#533D7911yescharacteristic, complemented
294C2×#452—792no—
295#2297—791no—
296#2024—791no—
297#2023—791no—
298#2016—791no—
299#2013—791no—
300#1880—792no—
301#1878—792no—
302#1873—792no—
303#1817—791no—
304C79#2393511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—791no—
306C22×Q16—792no—
307C22×SD16—792no—
308#533—28no—
309C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
311C2×#125—21no—
312C2×C22⋊Q8—21no—
313C2×C22⋊Q8C2×D7912yes—
314C2×C4×Q8—21no—
315C2×C4×Q8C2×D7912yes—
316C2×#117—21no—
317C2×#117—791no—
318C22×C42C2×D7911yescharacteristic
319#452—1588no—
320C2×#103—792no—
321C2×#103—792no—
322C2×#103—792no—
323C2×#102—792no—
324C2×C22⋊C8—792no—
325#391—791no—
326#391—791no—
327#390—791no—
328#390—791no—
329#386—1581no—
330#386—1581no—
331C4×C22⋊C4—1581no—
332C4×C22⋊C4—1581no—
333#340—792no—
334#340—792no—
335#336—792no—
336#336—791no—
337#336—791no—
338C2×#41—3162no—
339C2×#41—1582no—
340C2×#41—1582no—
341C2×#41—1584no—
342C22×Q8—21no—
343C22×Q8—791no—
344C22×Q8C22×D7912yes—
345C22×D4—791no—
346C22×D4—1581no—
347C23×C4—1581no—
348C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
349C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
350C23×C4C22×D7911yescharacteristic
351C2×Q16—3162no—
352C2×Q16—1584no—
353C2×Q16—1584no—
354C2×SD16—3162no—
355C2×SD16—1584no—
356C2×SD16—1584no—
357C22×C8—792no—
358C22×C8—792no—
359C4⋊Q8—24no—
360C4⋊Q8—24no—
361#125—28no—
362C22⋊Q8—28no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8C22⋊D7918yes—
365C4×Q8—28no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—24no—
368#117—28no—
369#117—3162no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—791no—
377C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—1581no—
380C2×C22⋊C4—1581no—
381C2×C22⋊C4—1581no—
382C2×C22⋊C4—1581no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—24no—
386C2×C42—1581no—
387C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
388C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
389C2×C42C22×D7911yescharacteristic
390C2×C42C22×D7911yescharacteristic
391#103—3162no—
392#103—3162no—
393#103—1584no—
394#102—1584no—
395C22⋊C8—1584no—
396#95—1581no—
397#95—1581no—
398#95—1581no—
399#95—1581no—
400C24—1581no—
401C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
402#41—3168no—
403#41—3168no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—792no—
413C2×Q8—1582no—
414C2×Q8—1582no—
415C2×Q8—1581no—
416C2×Q8C2×C22⋊D7914yes—
417C2×D4—3162no—
418C2×D4—3162no—
419C2×D4—792no—
420C2×D4—1584no—
421C2×D4—1581no—
422C2×D4—1582no—
423C2×D4—1582no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—3162no—
436C22×C4—3162no—
437C22×C4—1584no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7914yes—
444C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C22×C4C23×D7911yescharacteristic
448Q16—3168no—
449SD16—3168no—
450C2×C8—1582no—
451C2×C8—1582no—
452C2×C8—1582no—
453C2×C8—1582no—
454C2×C8—1582no—
455C2×C8—1582no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—3162no—
467C22⋊C4—3162no—
468C22⋊C4—3162no—
469C22⋊C4—3162no—
470C22⋊C4—3162no—
471C42—28no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—3162no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—3161no—
484C23—3161no—
485C23—3161no—
486C23—3161no—
487C23—3161no—
488C23—3161no—
489C23—1582no—
490C23#1457913012yes—
491C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—24no—
494Q8—48no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—3162no—
498Q8—1584no—
499D4—3168no—
500D4—3162no—
501D4—1584no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—3168no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—1582no—
533C2×C4#1457913012yes—
534C2×C4#1457918112yes—
535C2×C4#1457919212yes—
536C2×C4#1457919212yes—
537C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
538C2×C4#41×D7911yescharacteristic
539C2×C4#41×D7911yescharacteristic
540C2×C4#1457920712yes—
541C8—3162no—
542C8—3162no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3162no—
551C22—3162no—
552C22—3162no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22—6321no—
557C22C2×#1457913011yescharacteristic
558C22#1909907011yescharacteristic
559C22#1909912711yescharacteristic
560C22C2×#1457918111yescharacteristic
561C22C2×#1457919211yescharacteristic
562C22C2×#1457919211yescharacteristic
563C22#1909936111yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—44no—
569C4—41no—
570C4—44no—
571C4—3162no—
572C4—6321no—
573C4—6321no—
574C4#1909920112yes—
575C4#1909920112yes—
576C2—42no—
577C2—6322no—
578C2#2376671511yescharacteristic
579C2#2377261811yescharacteristic
580C2#2377263411yescharacteristic
581C2#2377346511yescharacteristic
582C2#2377355611yescharacteristic
583C2#2377435211yescharacteristic
584C2#2377440711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#533×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929624C22
hypercenterC2×#533D79
hypocenterC79#23935
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764538C2semidirect
4. #23764533C2semidirect
5. #23764500C2semidirect
6. #23764483C2semidirect
7. #23763755C2semidirect
8. #23763741C2semidirect
9. #23763713C2semidirect
10. #23763468C2semidirect
11. C2×#533×C79C2semidirect
293. C2×#533D79semidirect
304. C79#23935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987232
#237658902
#237645382
#237645332
#237645002
#237644832
#237637552
#237637412
#237637132
#237634682
C2×#533×C792
#2393579