Subgroups — #34320155

Order 20224.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098725	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23764541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
14	#19099120	—	2	8	no	—
15	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579153	—	2	1	no	—
18	C₂×#14579140	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579120	—	2	1	no	—
23	#19098725	—	2	8	no	—
24	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#391×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#391×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#386×C₇₉	—	2	1	no	—
42	#386×C₇₉	—	2	1	no	—
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
48	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
49	C₂×#11929614	—	4	2	no	—
50	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
51	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
52	C₂×#11929612	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14579161	—	2	4	no	—
56	#14579161	—	2	4	no	—
57	#14579153	—	2	8	no	—
58	#14579140	—	2	8	no	—
59	#14579140	—	2	4	no	—
60	#14579140	D₄	1	8	yes	—
61	C₄×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
64	#14579120	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
73	#14579085	—	2	4	no	—
74	#14579084	—	4	2	no	—
75	#14579084	—	4	2	no	—
76	#14579082	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
78	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
81	C₂×#41×C₇₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#117×C₇₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
104	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
105	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
106	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
118	#11929614	—	4	8	no	—
119	#11929612	—	4	8	no	—
120	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
132	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
135	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
138	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
202	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
203	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
243	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
244	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
245	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
246	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
247	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
248	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
273	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
274	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
277	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
278	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
279	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
280	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
281	Dic₇₉	—	4	4	no	—
282	Dic₇₉	—	4	4	no	—
283	#23935	—	79	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
286	C₂×C₇₉	#2404	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₉	#3002	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₉	#3004	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₉	#3107	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₉	#3116	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₉	#3210	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₉	#3216	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#533	—	79	1	no	—
294	C₂×#452	—	79	2	no	—
295	#2297	D₇₉	1	1	yes	characteristic
296	#2024	—	79	1	no	—
297	#2023	—	79	1	no	—
298	#2016	—	79	1	no	—
299	#2013	—	79	1	no	—
300	#1880	—	79	2	no	—
301	#1878	—	79	2	no	—
302	#1873	—	79	2	no	—
303	#1817	—	79	1	no	—
304	C₇₉	#23935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
308	#533	—	158	8	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
311	C₂×#125	—	158	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
316	C₂×#117	—	158	1	no	—
317	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	#452	—	158	8	no	—
320	C₂×#103	—	79	2	no	—
321	C₂×#103	—	79	2	no	—
322	C₂×#103	—	79	2	no	—
323	C₂×#102	—	79	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
325	#391	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
326	#391	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
327	#390	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	#390	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	#386	—	2	1	no	—
330	#386	—	2	1	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	#340	—	79	2	no	—
334	#340	—	79	2	no	—
335	#336	—	79	2	no	—
336	#336	—	79	1	no	—
337	#336	—	79	1	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	4	no	—
341	C₂×#41	—	4	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
344	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₁₆	—	316	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
361	#125	—	158	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
368	#117	—	4	2	no	—
369	#117	—	158	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
391	#103	—	316	2	no	—
392	#103	—	316	2	no	—
393	#103	—	158	4	no	—
394	#102	—	158	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
396	#95	—	2	1	no	—
397	#95	—	2	1	no	—
398	#95	—	2	1	no	—
399	#95	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	4	8	no	—
403	#41	—	4	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
416	C₂×Q₈	#11929624	1	2	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	#11929624	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	316	8	no	—
449	SD₁₆	—	316	8	no	—
450	C₂×C₈	—	158	2	no	—
451	C₂×C₈	—	158	2	no	—
452	C₂×C₈	—	158	2	no	—
453	C₂×C₈	—	158	2	no	—
454	C₂×C₈	—	158	2	no	—
455	C₂×C₈	—	158	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	4	2	no	—
476	C₄²	—	158	8	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	316	8	no	—
495	Q₈	—	316	2	no	—
496	Q₈	—	316	2	no	—
497	Q₈	—	158	4	no	—
498	Q₈	—	158	4	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	316	2	no	—
528	C₂×C₄	—	316	2	no	—
529	C₂×C₄	—	316	2	no	—
530	C₂×C₄	—	316	2	no	—
531	C₂×C₄	—	158	4	no	—
532	C₂×C₄	—	158	4	no	—
533	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#14579191	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#14579191	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
541	C₈	—	316	2	no	—
542	C₈	—	316	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	8	1	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	8	1	no	—
556	C₂²	—	8	1	no	—
557	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#19099074	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#19099130	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#14579191	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#14579191	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	—	8	1	no	—
571	C₄	—	8	1	no	—
572	C₄	—	316	4	no	—
573	C₄	—	316	4	no	—
574	C₄	#19099203	1	2	yes	—
575	C₄	#19099203	1	2	yes	—
576	C₂	—	4	2	no	—
577	C₂	—	8	2	no	—
578	C₂	#23766719	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#23772616	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#23772633	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#23773471	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#23773562	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#23774356	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#23774411	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2297	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₉	C₂²
hypercenter	#2297	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23935
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099120	C₂	semidirect
3. #23764541	C₂	semidirect
4. #23764536	C₂	semidirect
5. #23764499	C₂	semidirect
6. #23764482	C₂	semidirect
7. #23763758	C₂	semidirect
8. #23763744	C₂	semidirect
9. #23763712	C₂	semidirect
10. #23763468	C₂	semidirect
304. C₇₉	#23935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099120	2
C₂×#19098725	2
#23764541	2
#23764536	2
#23764499	2
#23764482	2
#23763758	2
#23763744	2
#23763712	2
#23763468	2
C₇₉×#2297	2
#23935	79