Finite Group Databasebeta

← #34320157

Subgroups — #34320157

Order 20224.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098727C212yesmaximal
3#23765890C211yesmaximal, characteristic
4#23764542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763754C212yesmaximal, complemented
9#23763740C212yesmaximal, complemented
10#23763710C212yesmaximal, complemented
11C79×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624C2211yescharacteristic
13C22×Dic316C2212yes—
14C22×#11929613C2212yes—
15#19099120—28no—
16C2×#14579161C2211yescharacteristic
17C2×#14579161C2211yescharacteristic
18C2×#14579153—21no—
19C2×#14579140—21no—
20C2×#14579140C2212yes—
21C2×C4×Dic158—21no—
22C2×C4×Dic158C2212yes—
23C2×#14579120—21no—
24C2×#14579120C2211yescharacteristic
25#19098727—28no—
26C2×#14579086C2212yes—
27C2×#14579086C2212yes—
28C2×#14579086C2212yes—
29C2×#14579083C2212yes—
30#19098469C2211yescharacteristic
31#19098469C2211yescharacteristic
32#19098465C2211yescharacteristic
33#19098465C2211yescharacteristic
34#19098442—21no—
35#19098442—21no—
36C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
37C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
38#19098326C2212yes—
39#19098326C2212yes—
40C22×C42×C79C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
42#336×C79C2211yescharacteristic
43#336×C79C2211yescharacteristic
44#336×C79C2212yes—
45C2×#11929624—22no—
46C2×#11929624—22no—
47C2×#11929624—24no—
48C2×#11929624—42no—
49C22×Dic158—21no—
50C22×Dic158C2312yes—
51C22×Dic158C2311yescharacteristic
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D79—21no—
54C22×C4×D79—21no—
55C2×Dic316—24no—
56C2×Dic316—24no—
57C2×Dic316—42no—
58C2×#11929613—24no—
59C2×#11929613—24no—
60C2×#11929613—42no—
61#14579161—24no—
62#14579161—24no—
63#14579153—28no—
64#14579140—28no—
65#14579140—24no—
66#14579140D418yes—
67C4×Dic158—28no—
68C4×Dic158—24no—
69C4×Dic158—24no—
70#14579120—28no—
71#14579120—42no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2312yes—
78C2×Dic79⋊C4—22no—
79C2×Dic79⋊C4—22no—
80C2×C22⋊Dic79—22no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic79—22no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88#14579086—24no—
89#14579086—42no—
90#14579086—42no—
91#14579083—24no—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—21no—
96C23×C4×C79D411yescharacteristic
97C23×C4×C79D411yescharacteristic
98C23×C4×C79C2311yescharacteristic
99C22×C8×C79C2312yes—
100C22×C8×C79C2312yes—
101C2×C42×C79—24no—
102C2×C42×C79D411yescharacteristic
103C2×C42×C79D411yescharacteristic
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106C22⋊C8×C79—24no—
107C23×D79—21no—
108#11929624—48no—
109#11929624—48no—
110C2×Dic158—24no—
111C2×Dic158—22no—
112C2×Dic158—22no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—42no—
120C2×Dic158—42no—
121C2×Dic158C2×D414yes—
122C2×Dic158#4112yes—
123C2×D316—22no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—22no—
126C2×D316#4112yes—
127C2×C22⋊D79—24no—
128C2×C22⋊D79—42no—
129C2×C22⋊D79—42no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C2×C4×D79—24no—
136C2×C4×D79—42no—
137C2×C4×D79—42no—
138Dic316—48no—
139#11929613—48no—
140C4⋊Dic79—24no—
141C4⋊Dic79—24no—
142C4⋊Dic79—24no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79C2×D414yes—
147Dic79⋊C4—28no—
148Dic79⋊C4—28no—
149C22⋊Dic79—28no—
150C22⋊Dic79—42no—
151(C2×D79)⋊C4—42no—
152(C2×D79)⋊C4—42no—
153(C2×D79)⋊C4—42no—
154(C2×D79)⋊C4—42no—
155C4×Dic79—28no—
156C4×Dic79—42no—
157C24×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79—21no—
163C22×C4×C79—22no—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79—41no—
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D414yes—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2411yescharacteristic
174C2×C8×C79—22no—
175C2×C8×C79—22no—
176C2×C8×C79—22no—
177C2×C8×C79—22no—
178C2×C8×C79—22no—
179C2×C8×C79—22no—
180C42×C79—22no—
181C42×C79—22no—
182C42×C79—22no—
183C42×C79—22no—
184C23×C79—21no—
185C23×C79—21no—
186C23×C79—21no—
187C23×C79—21no—
188C23×C79—21no—
189C23×C79—21no—
190C23×C79#12012yes—
191C23×C79C22×D411yescharacteristic
192C22×D79—22no—
193C22×D79—41no—
194C22×D79—41no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—41no—
199C2×C4×C79—28no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—24no—
209C2×C4×C79—24no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—44no—
214C2×C4×C79#12012yes—
215C2×C4×C79#13512yes—
216C2×C4×C79#13712yes—
217C2×C4×C79#13712yes—
218C2×C4×C79C22×D412yes—
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D79—48no—
223C2×Dic79—24no—
224C2×Dic79—24no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—42no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—42no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238D316—24no—
239D316—42no—
240C4×D79—48no—
241Dic158—24no—
242Dic158—24no—
243Dic158—24no—
244Dic158—48no—
245Dic158—42no—
246Dic158—42no—
247Dic158—42no—
248C8×C79—42no—
249C8×C79—42no—
250C22×C79—22no—
251C22×C79—22no—
252C22×C79—22no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79C2×#12011yescharacteristic
258C22×C79#52511yescharacteristic
259C22×C79#53511yescharacteristic
260C22×C79C2×#13511yescharacteristic
261C22×C79C2×#13711yescharacteristic
262C22×C79C2×#13711yescharacteristic
263C22×C79#57511yescharacteristic
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C4×C79—22no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—22no—
274C4×C79—22no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79#54612yes—
277C4×C79#54612yes—
278Dic79—42no—
279Dic79—44no—
280Dic79—44no—
281Dic79—81no—
282Dic79—81no—
283#23935—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—42no—
285C2×C79#240411yescharacteristic
286C2×C79#300211yescharacteristic
287C2×C79#300411yescharacteristic
288C2×C79#310711yescharacteristic
289C2×C79#311611yescharacteristic
290C2×C79#321011yescharacteristic
291C2×C79#321611yescharacteristic
292D79—82no—
293C2×#533—791no—
294C2×#452—792no—
295#2297—791no—
296#2024—791no—
297#2023—791no—
298#2016—791no—
299#2013—791no—
300#1880—792no—
301#1878—792no—
302#1873—792no—
303#1817D7911yescharacteristic, complemented
304C79#2393511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—791no—
306C22×Q16—792no—
307C22×SD16—792no—
308#533—1588no—
309C2×C4⋊Q8—791no—
310C2×C4⋊Q8—791no—
311C2×#125—1581no—
312C2×C22⋊Q8—792no—
313C2×C22⋊Q8—1581no—
314C2×C4×Q8—792no—
315C2×C4×Q8—1581no—
316C2×#117—791no—
317C2×#117—1581no—
318C22×C42C2×D7911yescharacteristic
319#452—1588no—
320C2×#103—792no—
321C2×#103—792no—
322C2×#103—792no—
323C2×#102—792no—
324C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
325#391—791no—
326#391—791no—
327#390—791no—
328#390—791no—
329#386—1581no—
330#386—1581no—
331C4×C22⋊C4—1581no—
332C4×C22⋊C4—1581no—
333#340—792no—
334#340—792no—
335#336C2×D7912yes—
336#336C2×D7911yescharacteristic
337#336C2×D7911yescharacteristic
338C2×#41—3162no—
339C2×#41—1582no—
340C2×#41—1582no—
341C2×#41—1584no—
342C22×Q8—792no—
343C22×Q8—791no—
344C22×Q8—1581no—
345C22×D4—791no—
346C22×D4—1581no—
347C23×C4—1581no—
348C23×C4D31611yescharacteristic
349C23×C4D31611yescharacteristic
350C23×C4C22×D7911yescharacteristic
351C2×Q16—3162no—
352C2×Q16—1584no—
353C2×Q16—1584no—
354C2×SD16—3162no—
355C2×SD16—1584no—
356C2×SD16—1584no—
357C22×C8C22×D7912yes—
358C22×C8C22×D7912yes—
359C4⋊Q8—1584no—
360C4⋊Q8—1584no—
361#125—1588no—
362C22⋊Q8—798no—
363C22⋊Q8—1588no—
364C22⋊Q8—1584no—
365C4×Q8—1584no—
366C4×Q8—1584no—
367C4×Q8—1588no—
368#117—3162no—
369#117—1588no—
370C2×C4⋊C4—792no—
371C2×C4⋊C4—791no—
372C2×C4⋊C4—791no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1582no—
376C2×C4⋊C4—1582no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C22⋊C4—1581no—
379C2×C22⋊C4—1581no—
380C2×C22⋊C4—1581no—
381C2×C22⋊C4—1581no—
382C2×C22⋊C4—1581no—
383C2×C22⋊C4—1582no—
384C2×C42—24no—
385C2×C42—1581no—
386C2×C42—1582no—
387C2×C42D31611yescharacteristic
388C2×C42D31611yescharacteristic
389C2×C42C22×D7911yescharacteristic
390C2×C42C22×D7911yescharacteristic
391#103—3162no—
392#103—3162no—
393#103—1584no—
394#102—1584no—
395C22⋊C8—24no—
396#95—1581no—
397#95—1581no—
398#95—1581no—
399#95—1581no—
400C24—1581no—
401C24C2×D31611yescharacteristic
402#41—3168no—
403#41—3168no—
404C2×Q8—3162no—
405C2×Q8—3162no—
406C2×Q8—792no—
407C2×Q8—794no—
408C2×Q8—1584no—
409C2×Q8—1582no—
410C2×Q8—1582no—
411C2×Q8—1582no—
412C2×Q8—1582no—
413C2×Q8—1582no—
414C2×Q8—1582no—
415C2×Q8—1581no—
416C2×Q8—1582no—
417C2×D4—3162no—
418C2×D4—3162no—
419C2×D4—792no—
420C2×D4—1584no—
421C2×D4—1581no—
422C2×D4—1582no—
423C2×D4—1582no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—3162no—
434C22×C4—3162no—
435C22×C4—1584no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4D4×D7914yes—
442C22×C4C2×D31611yescharacteristic
443C22×C4C2×D31611yescharacteristic
444C22×C4C2×D31611yescharacteristic
445C22×C4C2×D31611yescharacteristic
446C22×C4C2×D31611yescharacteristic
447C22×C4C23×D7911yescharacteristic
448Q16—3168no—
449SD16—3168no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C4⋊C4—794no—
457C4⋊C4—1588no—
458C4⋊C4—1584no—
459C4⋊C4—1584no—
460C4⋊C4—1584no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1588no—
464C4⋊C4—1582no—
465C22⋊C4—3162no—
466C22⋊C4—3162no—
467C22⋊C4—3162no—
468C22⋊C4—3162no—
469C22⋊C4—3162no—
470C22⋊C4—1588no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—3162no—
476C42—1588no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—3161no—
484C23—3161no—
485C23—3161no—
486C23—3161no—
487C23—3161no—
488C23—3161no—
489C23—1582no—
490C23#1457913112yes—
491C23C22×D31611yescharacteristic
492Q8—3168no—
493Q8—3162no—
494Q8—3162no—
495Q8—3162no—
496Q8—1584no—
497Q8—1584no—
498Q8—1584no—
499D4—3168no—
500D4—3162no—
501D4—1584no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—3168no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3162no—
520C2×C4—3162no—
521C2×C4—3162no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3162no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—1584no—
531C2×C4—1584no—
532C2×C4—1582no—
533C2×C4#1457913112yes—
534C2×C4#1457918312yes—
535C2×C4#1457919412yes—
536C2×C4#1457919412yes—
537C2×C4C2×D4×D7912yes—
538C2×C4#41×D7911yescharacteristic
539C2×C4#41×D7911yescharacteristic
540C2×C4#1457920712yes—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3162no—
551C22—3162no—
552C22—3162no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22—6321no—
557C22C2×#1457913111yescharacteristic
558C22#1909907511yescharacteristic
559C22#1909913211yescharacteristic
560C22C2×#1457918311yescharacteristic
561C22C2×#1457919411yescharacteristic
562C22C2×#1457919411yescharacteristic
563C22#1909936311yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—3162no—
570C4—3164no—
571C4—3164no—
572C4—6321no—
573C4—6321no—
574C4#1909920512yes—
575C4#1909920512yes—
576C2—42no—
577C2—6322no—
578C2#2376672111yescharacteristic
579C2#2377262211yescharacteristic
580C2#2377263711yescharacteristic
581C2#2377347211yescharacteristic
582C2#2377356311yescharacteristic
583C2#2377435811yescharacteristic
584C2#2377441311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1817C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929624C22
hypercenter#1817D79
hypocenterC79#23935
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099120C2semidirect
4. #23764542C2semidirect
5. #23764537C2semidirect
6. #23764502C2semidirect
7. #23764485C2semidirect
8. #23763754C2semidirect
9. #23763740C2semidirect
10. #23763710C2semidirect
11. C79×#1817C2semidirect
303. #1817D79semidirect
304. C79#23935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991202
C2×#190987272
#237658902
#237645422
#237645372
#237645022
#237644852
#237637542
#237637402
#237637102
C79×#18172
#2393579